1、 1深圳市 23 校 2019 届九年级下学期 4 月联合调研数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共 36 分）1在 0、 、-2、-1 四个数中，最小的数是（ ）2A-2 B -1 C0 D 212马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ）A B C D248a1243a 105a523x3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50 亿元。其中 50 亿用科学计数法表示
2、为（ ）A B C D105.810591051055如图，直线 ab，将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上，若1=28，则2 的度数为（ ）A108 B118 C128 D1526下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A B C D 7下表来源市气象局 2019 年 3 月 7 号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI）数据上述（ AQI）的数据中，中位数是（ ）A65 B75 C85 D908在 2018-2019 赛季英超足球联赛中，截止到 3 月 12 号止，蓝月亮曼城队在联赛前 30 场比赛中只输 4 场，其它场次都保持不败，共取得了 74 分暂列积分榜第一名。已知胜
3、一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。设曼城队一共获胜了 x 场，则可列方程为（ ）A. B. C. D.74)30(74)0(x74)26(x7)26(3x9定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角 A 的正对记做 sadA,即 sadA=底边：腰。如图，在ABC 中，AB=AC，A=4 B ，则 cosBsadA=（ ）A1 B C D23234310、如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点 O，则下列说法中不正确的是（ ）A. EF 是ABC 的中位线 B.BAC+EOF=180 监测点 福田 罗湖 盐田 大棚 南山 宝安AQI 59 59 17
4、 13 46 382B CA FEOA CB FEDA CBEFDBCAC. O 是ABC 的内心 D.AEF 的面积等于ABC 面积的 41第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 11、如图，二次函数 的图像开口向下，且经过第三象限的点 P，若点 P 的横坐标是-1，则一次函数bxay2的图像大致是（ ） bxay)(A B C D12 如图,在正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部做底边三角形 BCE，连接 AE、DE，连接 BD 交 CE 于点F，下列结论正确的有（ ）个。AED=150； BAE； ;BEC 的面积：BFC 的面积=DEFFDECtan 2:)13(A4
5、 B3 C2 D1第二部分 非选择题二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分)13已知 a-2b=10,则代数式 的值为 。224ba14深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中化学实验操作考试中有 3 个考题，记为 A，B，C 供学生选择，每个学生都可以从 3 个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考到的机会是均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是 A 的概率是 。15如图，在平面直角坐标系中，周长为 12 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 位于第一象限的图像上，xky则 k 的
6、值为 。16如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CB 于点 F，交 CD 于点 E，若 AC=6， ，则 ED 的长为 。53sinB3、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 7 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 29 题 9 分，第 23 题 9 分）317 （5 分）计算： 5)41(60cos2919随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚。 “健身达人”小陈为了了解他的好友运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们 4 月 1 号那天行走的情
7、况分为 4 个类别：A（0-5000 步） ，B（5001-10000 步） ，C（10001-15000 步） ，D （15000 步以上） ，统计结果如图所示：请根据统计结果回答以下问题：18 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解。1312x012x20 （6 分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚。 “健身达人”小陈为了了解他的好友运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们 4 月 1 号那天行走的情况分为 4 个类别：A（0-5000 步） ，B（5001-10000 步） ，C（10001-15000 步） ，D（15000
8、 步以上） ，统计结果如图所示：请根据统计结果回答以下问题：（1）本次被调查的总人数是 人；（2）已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍。请补全条形统计图；扇形图中， “A”对应扇形的圆心角为 度。若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查结果估计大约有多少好友 4 月 1 号这天行走的步数超过 10000 步？21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AB=AD，对角线 AC、BD 交于点 O,AC 平分BAD，过点 C做 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE。（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB= ，OE=2,求线段 CE 的长。5
9、4A BC21、 （8 分）如图所示，在某东西走向的 A、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点 A 处测得某农户 C 在 A 的北偏东 68方向上，在公路终点 B 处测得该农户 C 在点 B 的北偏西 45方向上，已知 A。B 两地相距 2400 米。（1）求农户 C 到公路 AB 的距离（参考数据： ， ， ）832sin1652cos52tan（2）现由于任务紧急，要使修路工程比原计划提前 4 天完成，需将该工程队原定的工作效率提高 20%，求原计划该工程队每天修路多少米？22、（9 分）如图在 RtABC 中，ABC=90，AD 平分BAC 交 BC 于点D，O 为 AB 上一点，经
10、过点 A，D 两点的圆 O 分别交 AB，AC 于点 F，E。（1）求证：BC 是圆 O 的切线；（2）（2）已知 AD= ，试求 ABAE 的值；32（3）在（2）的条件下，若B=30,求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）23、 （9 分）如图，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。抛物线 经过 A，B 两点，4y cbxy21与 x 轴的另一个交点为 C。（1）填空：b= ;c= ,点 C 的坐标为 。（2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m,PQ 与 OQ 的笔直为 y，求 y 与 m 的函数关系，并求
11、出 PQ 与 QO 的比值的最大值；（3）如图 2，若点 P 是抛物线上第四象限的点，连接 PB 与 AP，当PBA+ CBO=45时，求PBA 的面积。5参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D B C B B C C B C D A二、填空题13】100; 14】 ; 15】. ; 16】 .19517 题 原式4 分324=1 5 分18 题原式=2 分41x()1x= 4x - 43 分解不等式组得5 分31x 整数解为 2 6 分1将 x=2 代入得原式=4 6 分19.解：（1） ，故答案为：30； 1 分（2）即 A 类人数为 10、D 类人数
12、为 2， 补全图形如下： 3 分扇形图中， “A”对应扇形的圆心角为 36010/30=120，故答案为：120； 4 分估计大约 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步的好友人数为 150 =70 人621 （1）方法一评分标准证明：AC 平分BAD ， DACBACABDC，DCABACDACDCADADC 1 分又ABAD ，ABDC 2 分又ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形 3 分又ABAD ，平行四边形 ABCD 是菱形 4 分方法二评分标准ABAD AC 平分BAD，OB=OD 1 分证明BAD DCO 2 分 ABDC，ABDC 四边形 ABCD 是平行四边形
13、3 分ABAD ，平行四边形 ABCD 是菱形 4 分7（2）方法一评分标准解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC， ACBD OE AC=AO12AO=2 5 分 在 RtABO 中，由勾股定理得 OB1证明BAO CAE 7 分 8 分OBACE45CE方法二评分标准四边形 ABCD 是菱形，OAOC， ACBD OE AC=AO12AO=2 5 分 在 RtABO 中，由勾股定理得 OB1DB2， 6 分菱形 ABCD 的面积= ACXBD4 7 分菱形 ABCD 的面积= ABCE 8 分45CE方法三评分标准四边形 ABCD 是菱形，OAOC， ACBD OE AC=AO12AO=2
14、 5 分设 BE=x7 分2224(5)CEX8BA DC 8 分45CE22 （1）过 C 作 CDBA 于 D由题意可知DAC22DBC=45 1 分tan22 tan45 1设 CD=2X 则 AD=5X, BD=2X 3 分 7X=2400CD= 4 分4807（2）设原计划每天完成这项工程 y 米，则实际每天完成工程(1+20%)y 米，由题意得6 分4024y(1%)解得：y=100， 7 分经检验知：y=100 是原方程的根， 8 分故原计划每天完成这项工程 100 米。 22 解：（1）连接 ODOA=OD，OAD=ODA， 1 分OAD=DAC，ODA=DAC， ODAC，
15、2 分ODB=C=90，ODBC，BC 是O 的切线 3 分（3）解：连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线，9ADE=AFE，AFE=BADE=B， 4 分【直接用弦切角定理得BDA=DEA 也同样给分】BAD=EAD，ABDADE 5 分 = ，即 AD2=ABAE=12 6 分（3）B=30，BAC=60，OA=OEAOE 是等边三角形， 7 分求出AOE 的面积为 8 分S 阴 =S 扇形 OAESAOE = 22= 9 分23.（1） 3 分,4,(0)bcA（2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E，则PEQOBQ， ， 4 分214()4pemy10xyPCBAO5 分214my当 m=2 时，y 最大值 = ，PQ 与 OQ 的比值的最大值为 ； 6 分12（3） ， ABO= BA+ BO=45 BA+ BO=45 ， BO= CBOM 的坐标为（2，0）由 B M 的坐标可求出直线 BM 的表达式为 7 分24yx联立方程组 得 P(6 , - 8) 8 分241yx求出ABP 的面积为 12 9 分
