1、天津市 2019 年六大名校中考冲刺卷数学试卷一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1如果 ab 商是正数，那么（ ）A a， b 其中有一个数是正数B a， b 都是正数C a， b 同为负数D a， b 同号22cos30的值等于（ ）A1 B C D23如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4电影流浪地球深受人们喜欢，截止到 2019 年 2 月 17 日，票房达到3650000000，则数据 3650000000 科学记数法表示为（ ）A0.36510 10 B36.510 8 C3.6510 8 D3.6510 95如图，由 5 个完全相同的小正方体组合
2、成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D6已知 a， b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b 的值为（ ）A9 B8 C7 D67若 xy x+y0，则分式 （ ）A B x+y C1 D18用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A （2 x2） （3 x4 ）0，22 x0 或 3x40B （ x+3） （ x1）1， x+30 或 x11C （ x2 ） （ x3）23， x22 或 x3 3D x（ x+2）0， x+209反比例函数 y 的图象在第二、四象限，点 A（2， y1） 、 B（4， y2） 、 C（5 ， y3）是图象上的三点，则 y1， y2， y3 的
3、大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y1 y2 D y2 y3 y110如图，正方形 ABCD 的边长为 2m，点 P，点 Q 同时从点 A 出发，速度均 2cm/s，点 P 沿 A D C 向点 C 运动，点 Q 沿 A B C 向点 C 运动，则 APQ 的面积S（ cm2）与运动时间 t（ s）之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D11如图，正方形 OABC 的边长为 4，以 O 为圆心， EF 为直径的半圆经过点 A，连接AE， CF 相交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动
4、的路径长是（ ）A2 B C4 D612如图，一段抛物线 y x2+4（2 x2）为 C1，与 x 轴交于 A0， A1 两点，顶点为 D1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2，顶点为 D2； C1 与 C2 组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（ x1， y1） ， P2（ x2， y2） ，与线段 D1D2 交于点P3（ x3， y3） ，设 x1， x2， x3 均为正数， t x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ）A6 t8 B6 t8 C10 t12 D10 t12二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）13化简： 14把多项式 8a32
5、 a 分解因式的结果是 15如图， ABC 的三个顶点分别为 A（1 ，2） ， B（1，3） ， C（3，1 ） ，若反比例函数y 在第一象限内的图象与 ABC 有公共点，则 k 的取值范围是 16在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个红球和 2 个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为 17如图，在矩形 ABCD 中， AB4， AD3，矩形内部有一动点 P 满足 S PAB S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、 B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A， B， C， D 均在格点上， AB 与
6、CD 相交于点 E（） AB 的长等于 ；（）点 F 是线段 DE 的中点，在线段 BF 上有一点 P，满足 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （8 分）解不等式组 ，并把不等式组的解在数轴上表示出来20 （8 分）某校要求 340 名学生进行社会调查，每人须完成 36 份报告调查结束后随机抽查了 20 名学生每人完成报告的份数，并分为四类， A：3 份； B：4 份； C：5 份；D：6 份将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） ，经确认扇形图是正确的，而条形
7、图尚有一处错误回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这 20 名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这 20 名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：第一步求平均数的公式是 ；第二步在该问题中， n4， x13， x24， x35， x4 6；第三步： 4.5（份）小静的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮她计算出正确的平均数，并估计这 340 名学生共完成报告多少份21 （10 分）在 O 中若弦 AB 的长等于半径，求弦 AB 所对的弧所对的圆周角的度数22 （10 分）如图，为了测量小山顶的铁塔 AB 高度，王华和杨丽在平地上的 C 点处测得
8、A 点的仰角为 45，向前走了 18m 后到达 D 点，测得 A 点的仰角为 60， B 点的仰角为 30（1）求证： AB BD；（2）求证铁塔 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，其中 1.41 ）23 （10 分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：月用 水量 不超过 24 立方米 超过 24 立方米计费单价 按 3 元/立方米计费 其中的 24 立方米仍按 3 元/立方米收费，超过部分按 5 元/ 立方米计费（1）设每户家庭月用水量为 x 立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：当 x 不超过 24 立方米时，应收水费为
9、元；当 x 超过 24 立方米时，应收水费为 元；（2）小明家五月份用水 23 立方米，六月份用水 36 立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？（3）小明 家七、八月份共用水 64 立方米，共交水费 232 元用水，已知七月份用水不超过 24 立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？24 （10 分）已 知 ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是射线 BC 上的动点，将 AD绕点 A 逆时针方向旋转 60 得到 AE，连接 DE（1）如图 1，猜想 ADE 是什么三角形？ ；（直接写出结果）（2）如图 2，猜想线段 CA、 CE、 CD 之间的数量关系，
10、并证明你的结论；（3）当 BD 为何值时， DEC30；（直接写出结果）点 D 在运动过程中， DEC 的周长是否存在最小值？若存在请直接写出 DEC 周长的最小值；若不存在，请说明理由25 （10 分）如图，直线 y x+a 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线y x2+bx+c 经过点 A， B点 M（ m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线分别交直线 AB 及抛物线于点 P， N（1）填空：点 B 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点 M 在线段 OA 上运动时（不与点 O， A 重合） ，当 m 为何值时，线段 PN 最大值，并求出
11、 PN 的最大值；求出使 BPN 为直角三角形时 m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，请直接写出此时由点O， B， N， P 构成的四边形的面积参考答案一选择题1 D2 C3 D4 D5 B6 C7 C8 A9 B10 C11 A12 D二填空题13 14 2a（2 a+1） （2 a1） 15 2 k416 17 4 18 （ ） ，（）连接 AC、 BD易知： AC BD，可得： EC： ED AC： BD3：10，取格点 G、 H，连接 GH 交 DE 于 F，因为 DG CH，所以 FD： FC DG： CH5：8，可得 DF EF取格点 I、 J
12、，连接 IJ 交 BD 于 K，因为 BI DJ，所以 BK： DK BI： DJ5 ：6，连接 EK 交 BF 于 P，作 FT EK 交 BD 于 T， EF DF， DT TK， BP： PF BK： KT5：3三解答题19解： ，解得 x ；解得 x4 ，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为 x420解：（1） B 错误，理由为：2030%67；（2）众数为 5 份，中位数为 5 份；（3）第二步； 4.65（份） ，估计这 340 名学生共完成报告 4.653401581（份） 21解：情形一：如左图所示，连接 OA、 OB，在上任取一点，连接 CA， CB， AB O
13、A OB， AOB60， ACB AOB30，即弦 AB 所对的圆周角等于 30；情形二：如图所示，连接 OA， OB，在劣弧上任取一点 D，连接 AD、 OD、 BD，则 BAD BOD， ABD AOD， BAD+ ABD （ BOD+ AOD） AOB， AB 的长等于 O 的半径， AOB 为等边三角形， AOB60， BAD+ ABD30 ， ADB180 （ BAD+ ABD）150 ，即弦 AB 所对的圆周角为 15022解：（1）如图，延长 AB 交 CD 延长线于点 E，则 AE CE， ADE60， DAE30， BDE30， ADB ADE BDE 30，则 ADB DA
14、E30， AB DB；（2）设 BE x，则 AB DB2 x， DE BDcos BDE2 x x， CD18， CE CD+DE18+ x、 AE AB+BE3 x， ACE45， CE AE，即 18+ x3 x，解得： x9+3 ，所以 AB2 x18+6 28.4（米） ，答：铁塔 AB 的高度为 28.4 米23解：（1） 当 x 不超过 24 立方米时，应收水费3 x 元；当 x 超过 24 立方米时，应收水费 243+5（ x24）5 x48 元故答案为：3 x；（5 x48 ） （2）当 x23 时，3 x69；当 x36 时，5 x4813269+132201（元） 答：小
15、 明家这两个月共应交 201 元水费（3）设小明家七月份用水 m 立方米（0 m24） ，则八月份用水（64 m）立方米，依题意，得：3 m+5（64 m）48232，解得： m20 ，64 m44 答：小明家七月份用水 20 立方米，八月份用水 44 立方米24解：（1）由旋转变换的性质可知， AD AE， DAE60， ADE 是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2） AC+CD CE，证明：由旋转的性质可知， DAE60 ， AD AE， ABC 是等边三角形 AB AC BC， BAC60 ， BAC DAE60， BAC+ DAC DAE+ DAC，即 BAD CAE，在 ABD
16、和 ACE 中， ABD ACE（ SAS） BD CE， CE BD CB+CD CA+CD；（3） BD 为 2 或 8 时， DEC30 ，当点 D 在线段 BC 上时， DEC30 ， AED60， AEC90， ABD ACE， ADB AEC90，又 B60， BAD30 ， BD AB2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时， DEC30 ， AED60 ， AEC30， ABD ACE， ADB AEC30，又 B60， BAD90 ， BD2 AB8 ， BD 为 2 或 8 时， DEC30 ；点 D 在运动过程中， DEC 的周长存在最小值， 最小值为 4+2 ，理由如下
17、： ABD ACE， CE BD，则 DEC 的周长 DE+CE+DC BD+CD+DE BC+DE，当 DE 最小时， DEC 的周长最小， ADE 为等边三角形， DE AD，AD 的最小值为 2 ， DEC 的周长的最小值为 4+2 25解：（1）把点 A 坐标代入直线表达式 y x+a，解得： a3，则：直线表达式为： y x3，令 x0，则： y3 ，则点 B 坐标为（0 ，3） ，将点 B 的坐标代入二次函数表达式得： c3，把点 A 的坐标代入二次函数表达式得： 16+4b3 0 ，解得： b ，故：抛物线的解析式为： y x2 x3，故：答案为：（0，3） ， y x2 x3；
18、（2） M（ m，0）在线段 OA 上，且 MN x 轴，点 P（ m， m3） ， N（ m， m2 m3） ， PN m3（ m2 m3） （ m2） 2+3， a 0，抛物线开口向下，当 m2 时， PN 有最大值是 3，当 BNP90时，点 N 的纵坐标为3 ，把 y3 代入抛物线的表达式得：3 m2 m3，解得： m3 或 0（舍去m 0） ， m3；当 NBP90时， BN AB，两直线垂直，其 k 值相乘为1 ，设：直线 BN 的表达式为： y x+n，把点 B 的坐标代入上式，解得： n3 ，则：直线 BN 的表达式为： y x3，将上式与抛物线的表达式联立并解得： m 或 0
19、（舍去 m0 ） ，当 BPN90时，不合题意舍去，故：使 BPN 为直角三角形时 m 的值为 3 或 ；（3） OA4， OB3，在 Rt AOB 中， tan ，则：cos ，sin ， PM y 轴， BPN ABO ，若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，则只能出现：在 AB 直线下方抛物线与过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，在直线AB 上方的交点有两个当过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N ，点 M 的坐标为（ m，0） ，设：点 N 坐标为：（ m， n） ，则： n m2 m3，过点 N 作 AB 的平行线，则点 N 所在的直线表达式为： y x+b，
20、将点 N 坐标代入，解得：过 N 点直线表达式为： y x+（ n m） ，将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3 x212 x12+3 m4 n0 ，14434（012+3 m4 n）0，将 n m2 m3 代入上式并整理得： m24 m+40 ，解得： m2，则点 N 的坐标为（2， ） ，则：点 P 坐标为（2 ， ） ，则： PN3， OB3， PN OB，四边形 OBNP 为平行四边形，则点 O 到直线 AB 的距离等于点N 到直线 AB 的距离，即：过点 O 与 AB 平行的直线与抛物线的交点为另外两个 N 点，即： N、 N，直线 ON 的表达式为： y x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24 x40，解得： x22 ，则点 N、 N的横坐标分别为 2 ，22 ，作 NH AB 交直线 AB 于 点 H，则 h NH NPsin ，作 N P x 轴，交 x 轴于点 P，则： ON P， ON （2+2） ，S 四边形 OBPN BPh 6，则： S 四边形 OBP N S OP N +S OBP 6+6 ，同理： S 四边形 OBN P6 6，故：点 O， B， N， P 构成的四边形的面积为：6 或 6+6 或 6 6
