1、江苏省南通市崇川区 2018-2019 学年初中升学考试调研测试（一）数学试卷一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1反比例函数 y 图象经过 A（1，2） ， B（ n，2）两点，则 n（ ）A1 B3 C1 D32如图， ABC 中 AB 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） ，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C，且 A B C与 ABC 的位似比为 2：1设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）A B C D3下列事件中必然发生的事件是（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以
2、一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4方程 x2+4x10 的根可视为函数 y x+4 的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当 m 取任意正实数时，方程 x3+mx10 的实根 x0一定在（ ）范围内A1 x00 B0 x01 C1 x02 D2 x035如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 DC 上的点， DE： EC2：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 与 BAF 的面积之比为（ ）A3：2 B2：3 C9：4 D4：96函数 y x+1 与函数 在
3、同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D7如图，点 A 是反比例函数 （ x0）图象上任意一点， AB y 轴于 B，点 C 是 x 轴上的动点，则 ABC 的面积为（ ）A1 B2 C4 D不能确定8在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）A B C D9已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（ A、 C 除外） ，作 PE AB于点 E，作 PF BC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形
4、 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D10如图，在 ABC 中， AC5，中线 AD7，则 A B 边的取值范围是（ ）A1 AB29 B4 AB24 C5 AB19 D9 AB19二填空题（满分 24 分，每小题 3 分）11已知 ABC 与 DEF 相似，且 ABC 与 DEF 的相似比为 2：3，若 DEF 的面积为 36，则 ABC 的面积等于 12在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n 13有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3
5、cm， 4cm，5 cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 14如图，已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形，点 O 是 AC 的中点，点 D 在射线 BO 上，连结 OE， EC，则 ACE ；若 AB1，则 OE 的最小值 15如图，六边形 ABCDEF 与六边形 A B C D E F是位似图形， O 为位似中心，OA： OA1：2，则 B C： BC 16请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式 17在 ABC 中， C90，点 D、 G 分别在边 AC、 BC 上，点 E、 F 都在边 AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知 AE4， BF2，那么 E
6、F 18如图，已知点 A 在双曲线 y 上，且 OA4，过 A 作 AC x 轴于 C， OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则 AOC 的面积为 三解答题（共 9 小题，满分 96 分）19 （12 分）计算： （1） 2019+ （ ） 2 + sin4520 （8 分）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C、 D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，利用她所测数据，求旗杆的高21 （1
7、0 分）如图，一次函数 y kx+b（ k0）与反比例函数 y （ a0）的图象在第一象限交于 A、 B 两点， A 点的坐标为（ m，4） ， B 点的坐标为（3，2） ，连接 OA、 OB，过 B作 BD y 轴，垂足为 D，交 OA 于 C若 OC CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求 AOB 的面积；（3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得 AO E 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标22 （9 分）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球， （用列表或树形图求下列事件的概率）（1
8、）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率23 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB， AC2 ABAD， ADC90，点 E为 AB 的中点（1）求证： ADC ACB（2）若 AD2， AB3，求 的值24 （10 分）已知： AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦，延长 BD 到点 C，使 AB AC，连结AC，过点 D 作 DE AC，垂足为 E（1）求证： DC BD；（2）求证： DE 为 O 的切线25 （10 分）如图， A（4，3）是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A作 AB x 轴，截取 AB OA（
9、 B 在 A 右侧） ，连接 OB，交反比例函数 y 的图象于点 P（1）求反比例函数 y 的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积26 （13 分）如图所示，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，一直角三角尺 PQR 的直角顶点 P 在对角线 AC 上移动，直角边 PQ 经过点 D，另一直角边与射线 BC 交于点 E（1）试判断 PE 与 PD 的大小关系，并证明你的结论；（2）连接 PB，试证明： PBE 为等腰三角形；（3）设 AP x， PBE 的面积为 y，求出 y 关于 x 函数关系式；当点 P 落在 AC 的何处时， PBE 的面积最大，此时最大值是多少？27
10、（14 分）已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程x22 x80 的解，tan BAO （1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC AB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D， SDOE16若反比例函数 y 的图象经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N， P， Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：反比例函数 y 图象经过 A（1，2） ， B（ n，2）两点， k12
11、2 n解得 n1故选： C2解：设点 B 的横坐标为 x，则 B、 C 间的横坐标的长度为1 x， B、 C 间的横坐标的长度为 a+1， ABC 放大到原来的 2 倍得到 A B C，2（1 x） a+1，解得 x （ a+3） ，故选： D3解： A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选： C4解：方程
12、x3+mx10 变形为 x2+m 0，方程 x3+mx10 的根可视为函数 y x2+m 的图象与函数 的图象交点的横坐标，当 m 取任意正实数时，函数 y x2+m 的图象过第一、二象限，函数 的图象分别在第一、三象限，它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，当 m 取任意正实数时，函数 y x2+m 的图象沿 y 轴上下平移，且总在 x 轴上方，抛物线顶点越低，与函数 的图象的交点的横坐标越大，当 m0 时， y x2与 的交点 A 的坐标为（1，1） ，当 m 取任意正实数时，方程 x3+mx10 的实根 x0一定在 0 x01 的范围内故选： B5解：四边形 ABCD 为平行
13、四边形， CD AB， DEF BAF DE： EC2：1， ， （ ） 2 故选： D6解：函数 y x+1 经过第一、二、四象限，函数 y 分布在第二、四象限故选： A7解：设 A 的坐标 是（ m， n） ，则 mn2则 AB m， ABC 的 AB 边上的高等于 n则 ABC 的面积 mn1故选： A8解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 故选： C9解：由题意可得： APE 和 PCF 都是等腰直角三角形 AE PE， PF CF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2 x，为正 比例函数故选
14、： A10解：如图，延长 AD 至 E，使 DE AD， AD 是 ABC 的中线， BD CD，在 ABD 和 ECD 中， ABD ECD（ SAS） ， AB CE， AD7， AE7+714，14+519，1459，9 CE19，即 9 AB19故选： D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11解： ABC DEF，相似比为 2：3， ABC 的面积与 DEF 的面积比为：4：9， DEF 的面积为 36 ABC 的面积为 16，故答案为 1612解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知： P（白球）
15、 ，解得： n8，故答案为：813解：根据题意，从 4 根细木棒中任取 3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5 ；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5，3 种；故其概率为： 14解： ABC 的等边三角形，点 O 是 AC 的中点， OC AC， ABD30 ABC 和 ADE 均为等边三角形， AB AC， AD AE， BAC DAE60， BAD CAE，且 AB AC， AD AE， ABD ACE（ SAS） ACE30 ABD当 OE EC 时， OE 的长度最小， OEC90， ACE30 OE 最小值 OC AB故答案为：
16、30，15解：六边形 ABCDEF 与六边形 A B C D E F是位似图形， O 为位似中心，OA： OA1：2， AB A B， OA B OAB， ，同理可得： 故答案为：1：216解：设反比例函数解析式为 y （ k0） ，图象经过点（3，2） ，32 k，k6，反比例函数解析式为 y ，故答案为： y 17解：四边形 DEFG 是正方形， DG GF EF， DEF EFG90， DEA GFB90， A+ B FGB+ B90， A FGB， AED EGB， ，即 EF2 AEBF， EF28， EF2 ，故答案为 2 18解：点 A 在双曲线 y 上，过 A 作 AC x 轴
17、于 C， S AOC 63，故答案为：3三解答题（共 9 小题，满分 96 分）19解：（1） 2019+ （ ） 2 + sin451+29+ 720解：设旗杆高 AB x过 F 作 FG AB 于 G，交 CE 于 H（如图） 所以 AGF EHF因为 FD1.5， GF27+330， HF3，所以 EH3.51.52， AG x1.5由 AGF EHF，得 ，即 ，所以 x1.520，解得 x21.5（米）答：旗杆的高为 21.5 米21解：（1）点 B（3，2）在反比例函数 y 的图象上， a326，反比例函数的表达式为 y ，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在反比例函数 y 图象上，
18、 A（ ，4） ， ， ，一次函数的表达式为 y x+6；（2）如图 1，过点 A 作 AF x 轴于 F 交 OB 于 G， B（3，2） ，直线 OB 的解析式为 y x， G（ ，1） ，A（ ，4） ， AG413， S AOB S AOG+S ABG 33 （3）如图 2 中，当 AOE190时，直线 AC 的解析式为 y x，直线 OE1的小时为 y x，当 y2 时， x ， E1（ ，2） 当 OAE290时，可得直线 AE2的解析式为 y x+ ，当 y2 时， x ， E2（ ，2） 当 OEA90时，易知 AC OC CE ， C（ ，2） ，可得 E3（ ，2） ， E
19、4（ ，2） ，综上所述，满足条件的点 E 坐标为（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）或（，2） 22解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为 23 （1）证明： AC 平分 DAB， DAC CAB， AC2 ABAD， ， ADC ACB；（2） ADC ACB， ACB ADC90，点 E 为 AB 的中点， CE AE AB ， EAC ECA， DA C EAC， DAC ECA， CE AD； ， 24证明：（1）连接 A D， AB 是 O 的直径， ADB90，又 AB AC， DC BD；（2）连接
20、半径 OD， OA OB， CD BD， OD AC， ODE CED，又 DE AC， CED90， ODE90，即 OD DE DE 是 O 的切 线25解：（1）将点 A（4，3）代入 y ，得： k12，则反比例函数解析式为 y ；（2）如 图，过点 A 作 AC x 轴于点 C，则 OC4、 AC3， OA 5， AB x 轴，且 AB OA5，点 B 的坐标为（9，3） ；（3）点 B 坐标为（9，3） ， OB 所在直线解析式为 y x，由 可得点 P 坐标为（6，2） ，过点 P 作 PD x 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3） ， AE2、 PE1
21、、 PD2，则 OAP 的面积 （2+6）3 62 21526证：（1）过点 P 作 GF AB，分别交 AD、 BC 于 G、 F如图所示四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABFG 和四边形 GFCD 都是矩形， AGP 和 PFC 都是等腰直角三角形， GD FC FP， GP AG BF， PGD PFE90；又1+32+390，12；又 PF GD， PFE PGD90，Rt EFPRt PGD（ ASA） ， PE PD；（2） AD AB， PAB PAD45， AP AP， APB APD（ SAS） ， PB PD， PE PB， PBE 为等腰三角形；（3） AP x， ，
22、 ， 即 （ ） ， ，当 时， 27解：（1）线段 OB 的长是方程 x22 x80 的解， OB4，在 Rt AOB 中，tan BAO ， OA8， A（8，0） （2） EC AB， ACD AOB DOE90， OAB+ ADC90， DEO+ ODE90， ADC ODE， OAB DEO， AOB EOD， ， OE： OD OA： OB2，设 OD m，则 OE2 m， m2m16， m4 或4（舍弃） ， D（4，0） ， E（0，8） ，直线 DE 的解析式为 y2 x8， A（8，0） ， B（0，4） ，直线 AB 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ， C（ ， ）
23、，若反比例函数 y 的图象经过点 C， k （3）如图 1 中，当四边形 MNPQ 是矩形时， OD OB4， OBD ODB45， PNB ONM45， OM DM ON2， BN2， PB PN ， P（1，3） 如图 2 中，当四边形 MNPQ 是矩形时（点 N 与原点重合） ，易证 DMQ 是等腰直角三角形，OP MQ DM2， P（0，2） ；如图 3 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 BD 于 R，易知 R（1，3） ，可得P（0，6）如图 4 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 y 轴于 R，易知 PR MR，可得 P（2，6） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） ；
