1、【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷文 科 数 学（六）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回
2、答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019柳州模拟已知集合 ， ，则 （ ）,1Axy,25BxyxABA B C D2, 2,1,21,22019合肥一中设 ， 是 的共轭复数，则 （ ）izzzA B C1 D41i32019皖江名校2018 年 912 月某市邮政快递业
3、务量完成件数较 2017 年 912 月同比增长，该市 2017 年 912 月邮政快递业务量柱形图及 2018 年 912 月邮政快递业务量结构扇形25%图如图所示，根据统计图，给出下列结论：2018 年 912 月，该市邮政快递业务量完成件数约 1500 万件；2018 年 912 月，该市邮政快递同城业务量完成件数与 2017 年 912 月相比有所减少；2018 年 912 月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 ，其中正确结论的个数75%为（ ）A3 B2 C1 D042019河南联考已知 ，则 （ ）cos4cos2A B C D283383452019汕头期末已知 ， 满
4、足的束条件 ，则 的最大值为（ ）xy012xy2zxyA1 B2 C3 D462019广大附中已知函数 的最大值为 2，且满足sincos0fxax，则 （ ）2fxfxA B C 或 D 或6365372019马鞍山一模函数 的大致图象为（ ）2sinxfA BC D82019自贡一诊如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 63，36，则输出的 （ ）abaA3 B6 C9 D1892019河南联考设点 是正方体 的对角线 的中点，平面 过点 ，且与P1ADB1BP直线 垂直，平面 平面 ，则 与 所成角的余弦值为（
5、 ）1BDmA B C D363323102019东莞期末 圆锥 （其中 为顶点， 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 ，SDD2:1则圆锥 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）SDA B C D9:328:279:29:28112019东莞模拟已知椭圆 ，点 ， 是长轴的两个端点，若椭圆上存在10xyabAB点 ，使得 ，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）P10A B C D2326334122019广东期末已知函数 ， ，则函数 的所有零点之和等于sinfxx0,2fx（ ）A B C D0357第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小
6、 题 5 分 132019九江一模已知 ， ，则 _1abab142019常州期末已知双曲线 的离心率为 2，直线 经过双2:10,xyC20xy曲线 的焦点，则双曲线 的渐近线方程为_C152019广州外国语已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，AB BCabc3A，且 的面积为 ，则 的周长为_7aAB 32162019太原期末已知定义在 上的可导函数 ，对于任意实数 都有 ，Rfxx2ffx且当 时，都有 ，若 ，则实数 的取值范围为_,0x1fx1fmm三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2
7、019河南一诊 已知数列 满足 ，na13212na *N4lognnba（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 1nbnT18 （12 分）2019九江一模 某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资 300 万元，第一年的年生产能力为 300 吨，随后以每年 40 吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为 3 年，该产品的销售利润为 1 万元 吨/（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中x点值作代表） ；（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年
8、销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于 180 万的概率和不低于 220 万的概率；（ii）试预测该企业 3 年的总净利润 （ 年的总净利润 年销售利润 投资费用）3319 （12 分）2019华师附中 如图，在三棱柱 中， ， ， 为1ABC12AB13AD的中点，点 在平面 内的射影在线段 上1AC1ABD（1）求证： ；1D平 面（2）若 是正三角形，求三棱柱 的体积 1CAB20 （12 分）2019永州二模 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点2:0ExpyFPE的纵坐标为 8，且 P9PF（1）求抛物
9、线 的方程；E（2）若点 是抛物线 准线上的任意一点，过点 作直线 与抛物线 相切于点 ，证明：MMnENFN21 （12 分）2019昌平期末 已知函数 2lnfxax（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1ayfx1,（2）若 恒成立，求实数 的取值范围fxa请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2019济南外国语在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数，xOyl1cosinxtyt)，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标
10、系中，曲线 的极坐标方程为0 C221sin（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）设点 的坐标为 ，直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值M1,0lCAB1MAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019石室中学已知函数 ，21fxa（1）当 时，解不等式 ；2af（2）若存在 ，使得不等式 的解集非空，求 的取值范围13,2fxbab【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷文 科 数 学 答 案 （ 六 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项
11、 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】由题意 ，解得 ， ，故 故选 A125yx2x1y2,1AB2 【答案】C【解析】 ，则 ，故 ，故选 C21iiizizi1z3 【答案】B【解析】2017 年的快递业务总数为 万件，24.98.6120故 2018 年的快递业务总数为 万件，故正确105由此 2018 年 912 月同城业务量完成件数为 万件，比 2017 年提升，故错误%32018 年 912 月国际及港澳台业务量 万件， ，1.4219.62875故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 故正确75综上所述，正确的个数为 2 个，故选
12、B4 【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得 ，故选223cos2cos1cos14D5 【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 过点 时，在 轴上截距最小，此时 取得最大值 4故选 D2zxy1,0Ayz6 【答案】D【解析】函数 的最大值为 2，sin2cos20fxax ， ， ，21a3in3cos2sin3f xx又 ， 是函数 的一条对称轴，fxfx4fx ， ，2432kZ3kZ又 ， 或 故选 D037 【答案】D【解析】 ，排除 B，C ，1sin2si10f当 时， ，则 时， ， ，排除 A，故选 D0xi0xxsin1x01fx8 【答案】C【解析
13、】由 ， ，满足 ，则 变为 ，63abab6327由 ，则 变为 ，由 ，则 ，由 ，则 ，b279918ba189由 ，退出循环，则输出的 的值为 9故选 C99 【答案】B【解析】由题意知，点 是正方体 的对角线 的中点，P1ABD1BD平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，根据面面平行的性质，可得1ACm，mAC直线 与 所成角即为直线 与直线 所成的角，即 为直线 与 所成角，1AC11A1C在直角 中， ，即 与 所成角的余弦值为 ，故选 B1 126cos3m1C6310 【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为 ，圆锥母线长为 ，rl则侧面积为 ，侧面积与底面积的比为 ，r
14、l 2rl则母线 ，圆锥的高为 ，则圆锥的体积为 ，2l23hl2313rhr设外接球的球心为 ，半径为 ，截面图如图，则 ，OROBSR， ，3ODhRrBDr在直角三角形 中，由勾股定理得 ，BOD22OBD即 ，展开整理得 ，223RrR3Rr外接球的体积为 ，故所求体积比为 故选 A34829r392r11 【答案】C【解析】设 为椭圆短轴一端点，则由题意得 ，即 ，M120AMBP60MO ， ， ， ，tanOAbtan603ab23ac ， ， ，故选 C23c2e12 【答案】D【解析】 sin3sin2sincos2sin2fxxxxxx，3sin1co22icoi icos
15、x由 得到 或者 当 时， ， ， ；0fxsin0xcos0xsin0x2当 时， ， ， ， ； 的所有零点之和等于 ，选 Dcos243574f 7另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令 ，则 ，在同一坐标系中画出函数 和 的图像，如图所示，0fxsin3x sinyxsi3yx两个函数图像在区间 有 7 个交点，0,2 有 7 个零点，其中 3 个零点是 ， ， ，fx02另外四个零点为图中的 ， ， ， ，由对称性可知， ， ，1x24x12x34x 的所有零点之和等于 ，故选 Dfx7第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13
16、【答案】 1【解析】由 得 ，得 ， ，故答案为 ab0ab20ab1ab114 【答案】 3yx【解析】双曲线 的离心率为 2， ，2:10,yCabca直线 经过双曲线 的焦点，可得 ， ，由 ，则 ，0xyc1223bab又双曲线的焦点在 轴上，双曲线 的渐近线方程为 故答案为 xC3yxyx15 【答案】 57【解析】 ， ，由余弦定理 可得： ；3Aa22cosabA27bc又 的面积为 ， ， ，BC 213sinbcA6 ，周长为 故答案为 5bc57abc5716 【答案】 ,0【解析】由题意，知 ，可得 关于 对称，2fxffx0,1令 ，则 ，1gxf1gf ，可得 在 上
17、单调递减，且 关于 对称，则在 上也单调递减，1fxgx,0gx0,10,又 ，可得 ，则 ，即 ，解得 ，0f1fmm即实数 的取值范围是 m,0三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 1na421nT【解析】 （1） ， ，3+2na 31212+2na两式相减得 ， 12nn21又当 时， 满足上式， 数列 的通项公式 1na*naNna21na（2）由（1）得 ，214lognnb14221nb 123135nnTbn 418 【答案】 （1）206；（2） （i） ， ；（ii） 0.742
18、90【解析】 （1）年销量的平均数 （吨）1.16.3.2540.12806x（2） （i）该产品的销售利润为 1 万元 吨，/由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于 220 吨时，年销售利润才不低于 220 万，年销售利润不低于 220 万的概率 ；0.2510.4P同理，年销售利润不低于 180 万的概率 35.7（ii）由（1）可知第一年的利润为： （万元） ，6第二年的利润为： （万元） ， 0.12.10.20.4120第三年的利润为： （万元） ，6.78预测该企业 3 年的总净利润为： （万元） 2014302919 【答案】 （1）见证明；（2） 34【解析】 （1）证明：设
19、点 在平面 内的射影为 ，C1ABE则 ， ，且 ，因 ， ，EBDCBD平 面 1CEAB平 面 11DAB平 面 1CEBD在 中， ， ，则 ，A 1A332在 中， ， ，则 ，1BD 112BAD116ABD故 ，故 ，362因 ，故 CE1C平 面（2）法一、 ，1113ABCABABVV由（1）得 ，故 是三棱锥 的高，平 面 E1是正三角形， ， ，D 1D32C，111sinsin22ABSBA，11334CAVCE故三棱柱的体积 ，故三棱柱 的体积为 11BCABV 1ABC34法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因 且高一样，PS故 ，故 ，11ABCAPCQV11112ABC
20、APCQABPCQVV由（1）得 ，故 是四棱柱 的高，E平 面 E故 ，1111 3sin1sin2ABPCQABSDE故 ，故三棱柱 的体积为 111324PCQVABC4法三、在三棱锥 中，由（1）得 ， 是三棱锥 的高，ABD平 面 CABD记 到平面 的距离为 ，由 得 ，即 ，DhDABCDV1133ABCDShSE ABDCSEh为 的中点，故 到平面 的距离为 ， 1 2h1 122sin34ABCABCDABVShSE故三棱柱 的体积为 13420 【答案】 （1） ；（2）见解析xy【解析】 （1）由题意可知，抛物线的准线方程为 ，2py又点 的纵坐标为 8，且 ，于是 ，
21、 ，故抛物线 的方程为 P9PF89E24xy（2）设点 ， ， ， ， ，,1Mm0,Nxy0214yx1yx切线方程为 ，即 ，02y0令 ，可解得 ， ，104x20,1xM又 ， ，0,F20x， 0,FNxy 22200044xMNy FMN21 【答案】 （1） ；（2） ,1【解析】函数 的定义域为 ，fx0,（1） 时， ， ， ，且 a2lnfx2fx1f1f曲线 在点 处的切线方程为 ，即 yx1, yx20y（2）若 恒成立，即 恒成立fx0fx设 ，只要 即可； 2ln1gfamax0g21axxg当 时，令 ，得 0a0gxx， ， 变化情况如下表：xg x0,11
22、,g0 xA极大值 A ，故满足题意max10g当 时，令 ，得 （舍）或 ；0gx12xa1x， ， 变化情况如下表：xg x0,11 ,g0 xA极大值 A ，令 ，得 max1g10a1a当 时，存在 ，满足 ，022ln0g 不能恒成立， 不满足题意fx0a综上，实数 的取值范围为 a,1请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ；（2） 1xy12MAB【解析】 （1）曲线 ，即 ，2sin2sin ， ，曲线 的直角坐标方程为 ，即 22xysinyC2xy21xy（2）将 代入 并整理得 ，1cosit2x21sincos0t ， ，122int122sint ，12MABt ，221211 224cos41sinsiinttt 2sin1MAB23 【答案】 （1） ；（2） 3x13,9【解析】 当 时，函数 ， （ 1） afx解不等式 化为 ，即 ，2fx121x ，解得 ，不等式的解集为 13x13x由 ，得 ，（ 2） 2fxba21bax设 ，则不等式的解集非空，等价于 ；1g maxbg由 ， ；2221xaxa21ba由题意知存在 ，使得上式成立；13,而函数 在 上的最大值为 ，2ha13a, 39h ；即 的取值范围是 9b,9
