1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学（五）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无
2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019合肥一模设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为（ ）ii12aaA B2 C D2 1222019驻马店期中若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）20AxABBA B C D10132019漳州一模我
3、国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵 ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）A 人 B 人718 9187C 人 D 人 442019武汉调研如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D234322552019湘潭一模设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）xy0124xyzxyA1 B16 C20 D2262019广安一模某地环保部门召集 6 家企业的负责人座谈，其中甲企业有 2
4、人到会，其余 5 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为（ ）A15 B30 C35 D4272019长郡中学沈老师告知高三文数周考的附加题只有 6 名同学 ， ， ， ， ， 尝ABCEF试做了，并且这 6 人中只有 1 人答对了同学甲猜测： 或 答对了；同学乙猜测： 不可能答E对；同学丙猜测： ， ， 当中必有 1 人答对了；同学丁猜测： ， ， 都不可能答对ABF若甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对，则此人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁82019济南期末执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ， 依次为 ，abcsin， ，其中 ，则
5、输出的 为（ ）cosinsin,42xA B C Dcossincosinsinco92019东师附中已知长方体 的底面为正方形， 与平面 所成角的余1ADB1BAC弦值为 ，则 与 所成角的余弦值为（ ）23C1A B C D2323102019西工大附中设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，1F22:10,xyabPC若 ，且 的最小内角为 ，则 的离心率为（ ）126PFaP 0A B C D32362112019通州期末设函数 图象上不同两点 ， 处的切线的斜率分别是yfx1,Axy,Bxy， ，规定 （ 为线段 的长度）叫做曲线 在点 与点 之间AkB,ABk fAB的“弯曲
6、度”，给出以下命题：函数 图象上两点 与 的横坐标分别为 1 和 ，则 ；sinyx ,0AB存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；设 ， 是抛物线 上不同的两点，则 ；AB2yx,2AB设 ， 是曲线 （ 是自然对数的底数）上不同的两点 ， ，e 1,Axy2,Bxy则 ,1其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4122019济南期末已知 ，且 ， ， ，则 的取值范围是ab0ab12cab2dcd（ ）A B C D0,20,2,0,1第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019扬州期末某学校选
7、修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有 50 名、40 名、40 名现用分层抽样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了 8 名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_142019永春一中已知 为等差数列， ， ， 的前 项和na1356a24617ana为 ，则使得 达到最大值时 是_nSn152019东莞期末已知函数 ，则 的最小值为_sinco2fxxRfx162019烟台适应已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上一点，若 的延长线2:4CyFMCFM交 轴的正半轴于点 ，交抛物线 的准线 于点 ，且 ，则 _xNlTNT三 、 解 答 题 ： 本 大 题
8、 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019清远期末 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC BCabc23sini30A（1）求角 的大小；（2）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长BC 3R3ACABC18 （12 分）2019黄冈调研 黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝” 蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟 ，很多人慕名而来旅游，通过随机询问 60 名不同性别的游客在购买( )“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“ 蕲春四宝”，得到如下列联表：男 女 总计事先
9、知道“蕲春四宝” 8 nq事先不知道“蕲春四宝” m4 36总计 40 pt20PRk.10.050.106.357.89.82附： ，22()nadbcKd（1）写出列联表中各字母代表的数字；（2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否0.1“事先知道 蕲春四宝 有关系”？ （3）从被询问的 名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取 2 名顾客，求抽到的女顾客人数的分q布列及其数学期望19 （12 分）2019合肥一模 在四棱锥 中， ，PABCD23BDC2ADBP（1）若点 为 的中点，求证： 平面 ；ECE（2）当平面 平面 时，求二面角 的余弦值
10、ABPB20 （12 分）2019贵阳一中 已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，1,0F21, 2:10xyCab椭圆 过点 C152,3（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 （不过坐标原点）与椭圆 交于 ， 两点，且点 在 轴上方，点 在2Fl CABAxB轴下方，若 ，求直线 的斜率x2BAl21 （12 分）2019重庆一中 已知函数 21lnfxaxax（1）若 ，证明： ；1a0fx（2）若 只有一个极值点，求 的取值范围fxa请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修
11、4-4：坐标系与参数方程】2019长沙统测在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系xOyx已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，过原点 且倾斜角为 的直线 交 于 、M1cosinOlMA两点B（1）求 和 的极坐标方程；l（2）当 时，求 的取值范围40,OAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019海淀模拟若 ， ，且 0ab1ab（1）求 的最小值；31b（2）是否存在 ， ，使得 的值为 ？并说明理由ab123ab6【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学 答 案 （ 五 ）一 、 选
12、择 题 1 【答案】B【解析】 为纯虚数，i1221izaa，解得 ，故选 B201a2 【答案】C【解析】 ， ， ，选项中，只有 ，故选 C0,2AA1A3 【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是 8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：，故选 D4545678 9418874 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径 ，高 ，1r2h所以该几何体的体积为 ，故选 B21433V5 【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当 平移到过点
13、 时，目标函数取得最大值，:20lxyA又由 ，解得 ，此时目标函数的最大值为 ，故选 B124xy5,6max16z6 【答案】B【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有 种，不含有甲的选法有 种，共有 （种） ，故选 B125C35C1235C07 【答案】D【解析】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人中只有 1 人猜对，丁猜对故选 D8 【答案】C【解析】由程序框图可知 ， ， 中的最大数用变量 表示并输出，abcx ， ，,422
14、0cossin1又 在 上为减函数， 在 上为增函数，sinxyRsiyx0, ， ，icossinsin故最大值为 ，输出的 为 ，故选 Csinxcosi9 【答案】C【解析】由题意，在长方体 中，设 ，则 ，1ABCDABa2Da又 ， ，123BD13a因为 ，所以 与 所成角，即为 与 所成角，CA B1A1B在 中， ，1Rt 1cos3Da 与 所成角的余弦值为 BD10 【答案】C【解析】因为 ， 是双曲线的两个焦点， 是双曲线上一点，且满足 ，1F2P126PFa不妨设 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知 ，P 12Fa所以 ， ， ，12c14a2Fa， ， 为 最小
15、边，a2FP12的最小内角 ，根据余弦定理，12P 130，2212cosF即 ，2 34164aca， ，所以 ，故选 C230c3cea11 【答案】C【解析】对于，由 ，得 ，sinyxcosyx则 ， ，则 ，即 ，正确；cos1Akc1Bk0ABk,0AB对于，如 时， ，则 ，正确；y0,对于，抛物线 的导数为 ， ， ，2x2yx2A2Byx ，ABBABy则 ，正确；222|, 1AABABABxkyx对于，由 ，得 ， ，exyexy12|e|,xxAB由不同两点 ， ，可得 ，错误；1,Axy2,xy12e,0x综上所述，正确的命题序号是故选 C12 【答案】A【解析】如图
16、所示：， ，且 ，OAaBbOA又 ，取 中点为 ，可得 ，12cCOc ， 的终点 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，ddD2当 点在 点时， 的最小值为 0；DO当 点在 的延长线时， 的最大值为 ，Cd2 的取值范围是 ，故选 Ad0,2二 、 填 空 题 13 【答案】10【解析】高一、高二、高三年级分别有 50 名、40 名、40 名，若在高二年级学生中抽取了 8 名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ，n则 ，即 ，故答案为 108504n10n14 【答案】20【解析】设等差数列的公差为 ，由 ， 作差，得 ，d1356a24617a39d所以 ，所以数列 单调递减，3dna又
17、，解得 ，151163856ad158a所以 ，由 ，得 ，即 ，8nn030n2所以 ， ，所以当 时， 取最大值故答案为 2020a2102nS15 【答案】【解析】函数 ，23sincosi1siisinfxxxx令 ，则 ， ，则 ，sin1,t32htt60htt 6t可知函数在 ，在 上单调递增，在 上单调递减，6,上 单 调 递 减 ,1所以函数的最小值是 或 ，6h1，36129h故函数的最小值为 ，故答案为 1116 【答案】3【解析】画出图形如下图所示由题意得抛物线的焦点 ，准线为 0,1F1y设抛物线的准线与 轴的交点为 ，过 作准线的垂线，垂足为 ，交 轴于点 yEMQ
18、xP由题意得 ，NPMOF 又 ，即 为 的中点， ，F 12POF ， 132Q3N又 ，即 ，解得 2TMNFQE324TN3TN三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） ；（2） 3A3【解析】 （1） ， ，sini01cos23in30A即 ， ，sin3co0ta3又 ， 0A（2） ， ，2sinaRsin23siaA，由余弦定理可得 ， ，3Cb2cosabA293c ，260c ，所以得 ，周长 23c3abc18 【答案】 （1） ， ， ， ， ；（2）能；（3）详见解析m16n20p4q60t【解析】 （1）由列联表能求出 ， ， ， ， 316np4q60t（2）由
19、计算可得 ，2260840.8K所以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道 蕲春四宝 有关系”.1 （3） 的可能取值为 0，1，2； ； ，284C7069P18624C39P2164C309P的分布列为：0 1 2P76936903的数学期望： 732102069E19 【答案】 （1）见解析；（2） 13【解析】 （1）取 的中点为 ，连结 ， CDMEB由已知得， 为等边三角形， BCD BMCD ， ， ，2A330A ， 90又 平面 ， 平面 ， 平面 BMPPB PA 为 的中点， 为 的中点， ECCDEMD又 平面 ， 平面 ， 平面 AA ，平面
20、 平面 BB P 平面 ， 平面 EME（2）连结 ，交 于点 ，连结 ，由对称性知，ACDO为 的中点，且 ， OBDACBDPO平面 平面 ， ，P 平面 ， ， 13以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系 x Oxyz则 ， ， 0,3D,0C,1P易知平面 的一个法向量为 PB,0n设平面 的法向量为 ，则 ， ， ，PCD2,xyzn2DCn2P20DCn ， ， 3,0,3130xyz令 ，得 ， ， ，y1xz2,n 212113cos,n设二面角 的大小为 ，则 CPDBcos20 【答案】 （1） ；（2） 2165xy【解析】 （1）由条件知 ，解得 ，因
21、此椭圆 的方程为 243ab265abC2165xy（2）解法一：设 ， ，则 ， ，1,Axy2,Bxy102y设直线 的方程为 ，lm代入椭圆 的方程消去 ，得 ，Cx2561025ym由韦达定理得 ， ，120y12由 ，知 ，即 ，2BFA11y带入上式得 ， ，12056my256所以 ，解得 ，222结合图形知 ，故直线 的斜率为 ml解法二：设 ， ，则 ， ，1,Axy2,Bxy102y设直线 的方程为 ，l代入椭圆 的方程消去 ，得 ，Cx2561025my因此 ， ，2156my22由 ，知 ，2BFA210y代入上式得 ，解得 ，256560mm2m结合图形知 ，故直线
22、的斜率为 2l21 【答案】 （1）详见解析；（2） 0,【解析】 （1）当 时， 等价于 ，即 ；afx21ln0x2ln0x设函数 ，则 ，2lngx21g当 时， ；当 时， 0,0,x0gx所以 在 上单调递减，在 单调递增gx,22,故 为 的最小值，lngx而 ，故 ，即 2l000fx（2） ，2lnfxa设函数 ，则 ；h10axhx当 时， ， 在 上单调递增，0a0x0,又 ，取 满足 且 ，则 ，ehb12ba0hb故 在 上有唯一一个零点 ，x0,x且当 时， ； 时， ，1,0hx1,0hx由于 ，所以 是 的唯一极值点；fxfx当 时， 在 上单调递增，无极值点；0
23、a20fx,当 时，若 时， ；若 时， ,ahx,xa0hx所以 在 上单调递减，在 单调递增hx0, ,a故 为 的最小值，ln1aahx（i）若 时，由于 ，故 只有一个零点，所以 时， ，0xa0fx因此 在 上单调递增，故 不存在极值；fx0,fx（ii）若 时，由于 ，即 ，所以 ，1,aln10a0ha0fx因此 在 上单调递增，故 不存在极值；fx0,fx（iii）若 时， ，即 ,1aln10a0ha又 ，且 ，0ehea而由（1）知 ，所以 ，2lnxlnx取 满足 ，则 ，c51a20hca故 在 有唯一一个零点 ，在 有唯一一个零点 ；hx0, 2x,3x且当 时， ，
24、当 时， ，2,0hx3,0hx当 时， ，3,x由于 ，故 在 处取得极小值，在 处取得极大值，fhxf2x3x即 在 上有两个极值点f0,综上， 只有一个极值点时， 的取值范围是 fxa0,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ；（2） R2cosin10,2【解析】 （1）由题意可得，直线 的极坐标方程为 1l R曲线 的普通方程为 ，M22xy因为 ， ， ，cosxsiny所以极坐标方程为 2coi10（2）设 ， ，且 ， 均为正数，1,A2,B2将 代入 ，得 ，2cosin10cosin10当 时， ，所以 ，40,28sin4012cosin根据极坐标的几何意义， ， 分别是点 ， 的极径OABAB从而 12cosin2si4OAB当 时， ，故 的取值范围是 40,4 2,23 【答案】 （1） ；（2）不存在 ， ，使得 的值为 ab13ab6【解析】 （1） ， ，1ab， ， ，当且仅当 时取等号，0a2a， ，12b133124bab，当且仅当 时取等号34aa（2） ， ， ，0b1123236bab， 不存在 ， ，使得 的值为 623a6
