1、绝 密 启 用 前【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学（六）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无
2、 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019柳州模拟已知集合 ， ，则 （ ）,1Axy,25BxyxABA B C D2, 2,1,21,22019合肥一中设 ， 是 的共轭复数，则 （ ）izzzA B C1 D41i32019皖江名校2018 年 912
3、 月某市邮政快递业务量完成件数较 2017 年 912 月同比增长，该市 2017 年 912 月邮政快递业务量柱形图及 2018 年 912 月邮政快递业务量结构扇形25%图如图所示，根据统计图，给出下列结论：2018 年 912 月，该市邮政快递业务量完成件数约 1500 万件；2018 年 912 月，该市邮政快递同城业务量完成件数与 2017 年 912 月相比有所减少；2018 年 912 月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 ，其中正确结论的个数75%为（ ）A3 B2 C1 D042019河南联考已知 ，则 （ ）cos4cos2A B C D283383452019汕
4、头期末已知 ， 满足的束条件 ，则 的最大值为（ ）xy012xy2zxyA1 B2 C3 D462019广大附中已知函数 的最大值为 2，且满足sincos0fxax，则 （ ）2fxfxA B C 或 D 或6365372019马鞍山一模函数 的大致图象为（ ）2sinxfA BC D82019自贡一诊如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 63，36，则输出的 （ ）abaA3 B6 C9 D1892019河南联考设点 是正方体 的对角线 的中点，平面 过点 ，且与P1ADB1BP直线 垂直，平面 平面 ，则 与
5、所成角的余弦值为（ ）1BDmA B C D363323102019东莞期末 圆锥 （其中 为顶点， 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 ，SDD2:1则圆锥 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）SDA B C D9:328:279:29:28112019衡水金卷已知点 为椭圆 ： 上一点， ， 是椭圆 的,4Pn10xyab1F2C两个焦点，如 的内切圆的直径为 3，则此椭圆的离心率为（ ）12FA B C D57233545122019吕梁一模函数 恰有两个整数解，则实数 的取值范围为（ ln0fxxaa）A Bln21a21C D3 ln3ln2a第 卷二 、
6、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019九江一模已知 ， ，则 _1abab142019常州期末已知双曲线 的离心率为 2，直线 经过双2:10,xyC20xy曲线 的焦点，则双曲线 的渐近线方程为_C152019广州外国语已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，AB BCabc3A，且 的面积为 ，则 的周长为_7aAB 32162019宿州调研设函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得2fxa1,0x2,x，则实数 的取值范围_21fxfa三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17
7、 （12 分）2019河南一诊 已知数列 满足 ，na13212na *N4lognnba（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 1nbnT18 （12 分）2019马鞍山一模 田忌赛马是史记中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等 于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注 假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：田忌的马 获胜概/率 公子的马/上等马 中
8、等马 下等马上等马 0.50.81中等马 .2.50.9下等马 0 0. .4比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者（1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注 1000 金，即胜利者赢得对方 1000 金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望19 （12 分）2019济南期末 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面PABCDABPA， 为 的中点， 交 于点 ， 为 的重心ABCDEACBEFG（1）
9、求证： 平面 ；FG PD（2）若 ，点 在线段 上，且 ，求二面角 的余弦值PH2PHHFGC20 （12 分）2019永州二模 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点2:0ExpyFPE的纵坐标为 8，且 P9PF（1）求抛物线 的方程；E（2）若点 是抛物线 准线上的任意一点，过点 作直线 与抛物线 相切于点 ，证明：MMnENFN21 （12 分）2019茂名一模 已知函数 在 处的切线与直线1lnfxaxR1x平行210xy（1）求实数 的值，并判断函数 的单调性；afx（2）若函数 有两个零点 ， ，且 ，求证： fxm1212x12x请 考 生 在 22、 23 两 题 中
10、 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】2019济南外国语在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数，xOyl1cosinxtyt)，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为0 C221sin（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）设点 的坐标为 ，直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值M1,0lCAB1MAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】2019石室中学已知函数 ，21fxa（1）当 时，解不等式 ；2af（2）若存在 ，使得不
11、等式 的解集非空，求 的取值范围13,2fxbab【 最 后 十 套 】 2019 届 高 考 名 校 考 前 提 分 仿 真 卷理 科 数 学 答 案 （ 六 ）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】由题意 ，解得 ， ，故 故选 A125yx2x1y2,1AB2 【答案】C【解析】 ，则 ，故 ，故选 C21iiizizi1z3 【答案】B【解析】2017 年的快递业务总数为 万件，24.98.6120故 2018 年的快
12、递业务总数为 万件，故正确105由此 2018 年 912 月同城业务量完成件数为 万件，比 2017 年提升，故错误%32018 年 912 月国际及港澳台业务量 万件， ，1.4219.62875故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 故正确75综上所述，正确的个数为 2 个，故选 B4 【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得 ，故选223cos2cos1cos14D5 【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 过点 时，在 轴上截距最小，此时 取得最大值 4故选 D2zxy1,0Ayz6 【答案】D【解析】函数 的最大值为 2，sin2cos20fxax ， ，
13、 ，21a3in3cos2sin3f xx又 ， 是函数 的一条对称轴，fxfx4fx ， ，2432kZ3kZ又 ， 或 故选 D037 【答案】D【解析】 ，排除 B，C ，1sin2si10f当 时， ，则 时， ， ，排除 A，故选 D0xi0xxsin1x01fx8 【答案】C【解析】由 ， ，满足 ，则 变为 ，63abab6327由 ，则 变为 ，由 ，则 ，由 ，则 ，b279918ba189由 ，退出循环，则输出的 的值为 9故选 C99 【答案】B【解析】由题意知，点 是正方体 的对角线 的中点，P1ABD1BD平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，根据面面平行的性质
14、，可得1ACm，mAC直线 与 所成角即为直线 与直线 所成的角，即 为直线 与 所成角，1AC11A1C在直角 中， ，即 与 所成角的余弦值为 ，故选 B1AC 126cos3ACm1AC6310 【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为 ，圆锥母线长为 ，rl则侧面积为 ，侧面积与底面积的比为 ，rl 2rl则母线 ，圆锥的高为 ，则圆锥的体积为 ，2l23hl2313rhr设外接球的球心为 ，半径为 ，截面图如图，OR则 ， ， ，BSRDrBDr在直角三角形 中，由勾股定理得 ，BOD22OBD即 ，展开整理得 ，223RrR3Rr外接球的体积为 ，故所求体积比为 故选 A34829r
15、392r11 【答案】C【解析】由椭圆的定义可知 的周长为 ，设三角形 内切圆半径为 ，12PF 2ac12PF r 的面积 ，整理得 ，12PF 2Sacryryc又 ， ，故得 ，椭圆 的离心率为 ，故选 C4y3r53C35cea12 【答案】D【解析】函数 恰有两个整数解，即 恰有两个整数解，2ln0fxxalnx令 ，得 ，令 ，易知 为减函数lngx21g 21lhxh当 ， ， ， 单调递增；0,10hxg当 ， ， ， 单调递减,x0x， ， 1gln2ln3g由题意可得： ， 故选 D3gall2a第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5
16、分 13 【答案】 1【解析】由 得 ，得 ， ，故答案为 ab0ab20ab1ab114 【答案】 3yx【解析】双曲线 的离心率为 2， ，2:10,yCabca直线 经过双曲线 的焦点，可得 ， ，0xyc1由 ，则 ，223bcab又双曲线的焦点在 轴上，双曲线 的渐近线方程为 故答案为 xC3yx3yx15 【答案】 57【解析】 ， ，由余弦定理 可得： ；3Aa22cosabA27bc又 的面积为 ， ， ，BC 213sinbcA6 ，周长为 故答案为 5bc57abc5716 【答案】 0,1【解析】由题意，对任意 ，总存在 ，使得 ，1,0x2,x21fxf即当任意 ，总存
17、在 ，使得 ，1,0x2,1mininf当 时， ，当 时，函数 ，af1,0x10,x当 ，此时 ，符合题意；2,x2,f当 时， 时， ，此时最小值为 0，0a20fxa而当 时， 的导数为 ，2xf 322axfx可得 为极小值点，可得 的最小值为 或 ，均大于 0，不满足题31xafx214fa31f意；当 时， 时， 的最小值为 0 或 ，0x2fxa214fa当 时， 的导数为 ，2f32xfxa 可得 为极小值点，且为最小值点，可得 的最小值为 ，31xaf 31fa由题意可得 ，解得 ，3401a综上可得实数 的范围是 a,三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说
18、 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 1na421nT【解析】 （1） ， ，3+2na 31212+2na两式相减得 ， 12nn21又当 时， 满足上式， 数列 的通项公式 1na*naNna21na（2）由（1）得 ，214lognnb14221nb 123135nnTbn 418 【答案】 （1） ；（2）见解析0.7【解析】 （1）记事件 ：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜，A对于事件 ，三场比赛中，由于第三场必输，则前两次比赛中田忌都胜，因此， ；0.89.72P（2）设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量 ，则随机变量 的可能取值为 和 100
19、0，10若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的分布为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负，设比赛一次，田忌获胜的概率为 ，则 P121395520随机变量 的分布列如下表所示：101000P2920 1900102E因此，田忌一年赛马获利的数学期望为 金1019 【答案】 （1）见解析；（2） 63【解析】 （1）证明： ， ，AEBC AEFCB 为 中点， ，EAD2F连接 并延长，交 于 ，连接 ，CGPM 为 的重心， 为 的中点，且 ， ，GPCD MPD2CGMFA 平面 ， 平面 ， 平面 AMFGAF PD（2）分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系Bxyz设
20、 ，则 ， ， ， ，3PAD,0C,3D0,3P1,0F ， ，2PHD0,21 为 的重心， ，GC ,G设平面 的法向量 ， ， ，F11,xyzn2,0FC,1FG则 ， ，取 ，则 ， ， 10n20zyz1,n设平面 的法向量 ， ，FGH22,xyzn1,FH则 ， ，则 ，取 ，则 ， 20n0zxy1z20,1n ，12126,cos3n由图可知，该二面角为钝角，二面角 的余弦值为 HFGC6320 【答案】 （1） ；（2）见解析4xy【解析】 （1）由题意可知，抛物线的准线方程为 ，2py又点 的纵坐标为 8，且 ，于是 ， ，故抛物线 的方程为 P9PF89E24xy（
21、2）设点 ， ， ， ， ，,1Mm0,Nxy0214yx1yx切线方程为 ，即 ，02y0令 ，可解得 ， ，104x20,1xM又 ， ，0,F20x， 0,FNxy 22200044xMNy FMN21 【答案】 （1） 在 上是单调递减；在 上是单调递增；（2）见解析f1,21,【解析】 （1）函数 的定义域： ， ，解得 ，fx0,fa 2a ， ，ln2fx211x令 ，解得 ，故 在 上是单调递减；0fx12xfx10,2令 ，解得 ，故 在 上是单调递增 ff,（2）由 ， 为函数 的两个零点，得 ， ，1x2fxm1ln2xm21lnx两式相减，可得 ，1212ln0即 ，
22、，因此 ， ，122lnx112lnx12lnx212lnx令 ，由 ，得 则 ， 12xt2x0t12llttx构造函数 ， 则 ，lnhtt2210thtt函数 在 上单调递增，故 ，t0,11t即 ，可知 故命题 得证2lntt12lnt12x请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ；（2） 1xy12MAB【解析】 （1）曲线 ，即 ，2sin2sin ， ，曲线 的直角坐标方程为 ，即 22xyiyC2xy21xy（2）将 代入 并整理得 ，1cosint2x21sincos0t ， ，122sit122sint ，12MABt ，221211 224cos41sinsiinttt 21sin1MAB23 【答案】 （1） ；（2） 3x13,9【解析】 当 时，函数 ， （ 1） afx解不等式 化为 ，即 ，2fx121x ，解得 ，不等式的解集为 13x13x由 ，得 ，（ 2） 2fxba21bax设 ，则不等式的解集非空，等价于 ；1g maxbg由 ， ；2221xaxa21ba由题意知存在 ，使得上式成立；13,而函数 在 上的最大值为 ，2ha13a, 39h ；即 的取值范围是 9b,9
