1、数学试卷第 1 页（共 8 页）通州区 2019 年初三第一次模拟考试数学试卷2019 年 4 月考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 如图，AOB 的角平分线是（ ）A射线 OB B射线 OE C射线 OD D射线 OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道
2、为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由 33 个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约 76000 吨. 将数 76000 用科学记数法表示为（ ）A B C D47.6103761050.76157.6103. 使二次根式 有意义的 x 的取值范围为（ ）2xA B C D 2x=2x4某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱5. 如果 ，且 ，那么代数式 的值为（ ）3yxy2xyA B C D13136我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，
3、绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？”设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A B C D4.512xy， 4.512y， 4.512x， 4.512xy，7. 2018 年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是 2014 年2018 年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长数学试卷第 2 页（共 8 页）速度情况. 2018 年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为 19657 亿元，比上年增长 11.6%，其中基础研究经
4、费 1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A2014 年2018 年，我国研究与试验发展 (R&D)经费支出的增长速度始终在增加B2014 年2018 年，我国研究与试验发展 (R&D)经费支出增长速度最快的年份是 2017 年C2014 年2018 年，我国研究与试验发展 (R&D)经费支出增长最多的年份是 2017 年D2018 年，基础研究经费约占该年研究与试验发展 ( (R&D)经费支出的 10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点 M 的纵坐标 表示学生my的期中考试成绩，直线 上动点 N 的纵坐标 表示学生的
5、期末考试成绩，线段 MN 与直线 的交点为10xny 6xP，则点 P 的纵坐标 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：若某学生的期中考试成绩为 70 分，期Py末考试成绩为 80 分，则他的学期总评成绩为 75 分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高 10 分，但期末考试成绩比乙同学低 10 分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩占学期总评成绩的 60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 c 满足 ，那么请你写出一个符合题意的实
6、数 c 的值：abca 432-4-3- 1-10%亿元 2014-2018 年我国研究与试验发展（R&D）经费支 出及其增长速度 x=6x=10yxPNM601098075403201 1098765432O1数学试卷第 3 页（共 8 页）c=_10. 如图，AB 是O 的直径，弦 于点 E，如果 ，则ACD 的度数是_ CDABACDDCEBOA11. 中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_.12. 若多项式 可以写成 的形式，且 ，则 a 的值可以是_，b 的值可以是
7、_ 2xab2xm0b13. 小华同学的身高为 170 cm，测得他站立在阳光下的影长为 85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为_ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧，分别有 A、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C” “E”或“D ”） ，理由是 _15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继
8、续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，估计出 n 的值最有可能的是 16甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点，若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为 _.三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题
9、，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算： 106tan3212lECDAB数学试卷第 4 页（共 8 页）18. 解不等式组: 3241.x，19已知：如图 1，在ABC 中，ACB 90.求作：射线 CG，使得 CGAB EDCCAB BA图 1 图 2下面是小东设计的尺规作图过程作法：如,2，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点；以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F；以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在 FCB 内部交
10、于点 G；作射线 CG所以射线 CG 就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接 FG、DE.ADE _，DAE = _CGAB （_） （填推理的依据） 20关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根210xn数学试卷第 5 页（共 8 页）（1）求 n 的取值范围；（2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根21. 如图，在 ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行线交于点 E，且 AB平分EAD.（1）求证：四边形 EADB 是菱形；（2）连接 EC
11、，当BAC60，BC = 时，求ECB 的面积2322如图，在平面直角坐标系 中，直线 与函数 的图象交于点 A（1，2）.xOy2x0myx（1）求 的值；m（2）过点 作 轴的平行线 ，直线 与直线 l 交于点 B，与函数 的图象交于点 ，与 轴交Axl2yxb0yxCx于点 D. 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 的值；当 时，直接写出 的取值范围.Bb23 如图，ABC 内接于 O ，AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E，在弦 BC 上取一点F，使 AF=AE，连接 AF 并延长交O 于点 D（1）求证： ；BCAD（2）若 CE2， ，求 AD 的
12、长 30432-2 32-11AO1xyEDACBDFCOEAB数学试卷第 6 页（共 8 页）24. 数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 RtABC 中， ，BC =4 cm，AC =3 cm，点 D 是 AB 的中点，90C点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE . 问 CE 的长是多少时，AED 的周长等于 CE 长的 3 倍设 CE=x cm， AED 的周长为 y cm（当点 E 与点 B 重合时， y 的值为 10） 小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x
13、与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 8.0 7.7 7.5 7.4 8.0 8.6 9.2 10（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长最小；当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长等于CE 的长的 3 倍.图 1 图 225. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀这次竞赛中
14、甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下DABCE y/cmx/cm31098765421 432O1数学试卷第 7 页（共 8 页）（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲 6.7 3.41 90% 20%乙 7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙” ）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐_参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由26. 已知二次函数 在 和 时的函数值相等2yxab0x4（1）求二次函数 的对称轴；（2）过
15、P（0，1）作 轴的平行线与二次函数 的图象交于不同的两点 M、N.x2yxab当 时，求 的值；2MNb当 时，请结合函数图象，直接写出 的取值范围=4y432-2-32 x43211-O数学试卷第 8 页（共 8 页）27. 如图，在等边 中，点 是线段 上一点.作射线 ，点 关于射线 的对称点为 .连接 ABC DBCADBADEC并延长，交射线 于点 .F（1）设 ，用 表示 的度数；（2）用等式表示线段 、 、 之间的数量关系，并证明.E28. 在平面直角坐标系 中，已知点 A（0，2） ，B（2，2） ，点 M 为线段 AB 上一点. xOy（1）在点 ， ， 中，可以与点 关于直
16、线 对称的点是_；2,1C,0D1,Eyx（2）若 轴上存在点 ，使得点 与点 关于直线 对称，求 的取值范围.xNMb（3）过点 作直线 ，若直线 上存在点 ， 使得点 与点 关于直线 对称（点 M 可以与点 N 重合） ，.lyxNl请你直接写出点 横坐标 的取值范围.nFECBDyxA-3-23-3-2 32-11- B2O1数学试卷第 9 页（共 8 页）通州区 2019 年初三第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C A B B C二、填空题（本题共 8 个小题，每小
17、题 2 分，共 16 分）9. 答案不唯一，如 10. 11. 12. 答案不唯一，如 ， 1604413. 14. E，两点之间线段最短 15. 16. 40 10三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分） 17. 解：原式= 4 分 32612= = . 5 分 118. 解：解不等式， ， 1 分 342x， . 2 分 解不等式， ， 3 分 23x. 4 分 5不等式组的解集为 . 5 分 5x19 （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） GFEDCBA 2 分 （2）完成下面的
18、证明证明：连接 FG、DE.ADE CFG， 3 分 DAE = FCG 4 分 CGAB （同位角相等，两直线平行） （填推理的依据） 5 分 20.解：（1）一元二次方程 有两个不相等的实数根， 210xn数学试卷第 10 页（共 8 页） = ， 1 分 2410n即 ， . 2 分 0（2） n 为取值范围内的最小整数， . 3 分 1 2x 0 ， . 5 分 1x221.（1）证明： ， ， ADBE四边形 EADB 是平行四边形. 1 分 AB 平分EAD， . ， AEB .D . .四边形 EADB 是菱形. 2 分 （2）解：ACB90，BAC 60，BC= ， 23 .t
19、an603BCA . 3 分2 . 4 分123CBSA ，E . 5 分 3CBAA22. 解：（1）把 A（1，2）代入函数 中，(0)myx .m . 1 分 2（2）过点 C 作 轴的垂线，交直线 l 于点 E，交 轴于点 F.xx当点 C 是线段 BD 的中点时，.1EF点 C 的纵坐标为 1. 2 分 把 代入函数 中，y2yxEDACBFl EDBC432-2 32-1AO1xy数学试卷第 11 页（共 8 页）得 .2x点 C 的坐标为（2，1）. 3 分把 C（2，1）代入函数 中，2yxb得 . 4 分 3b . 5 分23 （1）证明：AE 是O 的切线，AB 为O 的直
20、径， ， . 1 分90BAE90CB . . . 2 分AF=AE， ， . D . 3 分BCA（2）解：连接 CD. ， . 4 分 .AD ，CE2， ，90CE 30CAEFBtan .tan = .3A . 5 分2C过点 C 作 CG AD 于点 G.cos .FAcos = .302 . GACCD， ，9CB . 6 分6AD另解一：连接 BD. 先求 AB 的长，再求 AD.另解二：连接 CD. 先求 AE 的长，再证 FC=FD.24. （1）补全表格： 7.6 . 1 分（2）描点，画图象. 3 分（3）结合画出的函数图象，解决问题：1.5； 4 分画出直线 , 5 分
21、3yxGDFCOEAB31098765421 432O1 xy数学试卷第 12 页（共 8 页）2.6-2.9（在范围内即可） 6 分25. （1）组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲 6.7 6 3.41 90% 20%乙 7.1 7.5 1.69 80% 10% 2 分（2）甲 3 分（3）甲或乙 4 分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定 ） 6 分26. 解：（1）二次函数 在 和 时的函数值相等2yxab0x4对称轴为直线 . 1 分（2） 不妨设点 M 在点 N 的左侧.对称轴为直线 ， ，2x点 M 的坐标为
22、（1，1） ，点 N 的坐标为（3，1）. 2 分 ， .axab ， . 4 分4b . 6 分1527. 解：（1）连接 AE. 点 关于射线 的对称点为 ，BADEAE=AB， . F 是等边三角形， C ， . 60CB ， . 1 分602EAAE .18 . 2 分60BCF另解：借助圆.（2） AE证明：如图，作 交 AD 于点 G，连接 BF. 3 分G ， ，BFADBCF .60CFCG 是等边三角形.FECABD数学试卷第 13 页（共 8 页）GF = FC. 4 分 是等边三角形， ABC ， . 60 .GF在ACG 和BCF 中，ABC， ，ACGBCF. . 5 分AGBF点 关于射线 的对称点为 ，DE . 6 分E . . 7 分AFC另一种证法：作 交 FC 的延长线于点 H，连接 BF.60H28. （1）解： ， ， 2 分2,1,D（2）由题意可知，点 B 在直线 上.yx直线 与直线 平行.yxb过点 A 作直线 的垂线交 x 轴于点 G，点 G 是点 A 关于直线 的对称点. 3 分y .2,0过点 B 作直线 的垂线交 x 轴于点 H.OBH 是等腰直角三角形.点 G 是 OH 的中点.直线 过点 G. 4 分yxb .2 的取值范围是 . 5 分0- （3） 或 . 7 分n 2 GFECABD
