1、分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.一组试验仅有四个互斥的结果 A,B,C,D,则下面各组概率可能成立的是( D )A.P(A)=0.31,P(B)=0.27,P(C)=0.28,P(D)=0.35B.P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47C.P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)=D.P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)=2.给出以下结论:互斥事件一定对立.对立事件一定互斥.互斥事件不一定对立.事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率.事件 A 与 B 互斥,则有 P(A)=1-P(B).
2、其中正确命题的个数为 ( C )A.0 B.1 C.2 D.3 3.1 人在打靶中连续射击 3 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( C )A.至少有 3 次中靶B.3 次都中靶C.3 次都不中靶D.恰有 1 次中靶4.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么,互斥而不对立的事件是 ( D )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球5.现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书,从中任取 1 本,取出的是理科书的概率为 ( C )A. B. C. D.6.某工厂的产品中,出现二级品的概
3、率是 7%,出现三级品的概率是 3%,其余都是一级品和次品,并且出现一级品概率是次品的 9 倍,则出现一级品的概率是 ( A )A.0.81 B.0.9 C.0.93 D.0.977.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖的概率为 0.1,中二等奖的概率为 0.25,则不中奖的概率为 0.65 . 8.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ,那么所选 3 人中都是男生的概率为 . 9.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件 C=“抽到三等品”,且已知 P(A)=0.65
4、,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为 0.35 . 10.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为 0.58,摸出红球或黑球的概率为 0.62,那么摸出红球的概率为0.2 . 11.盒子里装有 6 个红球,4 个白球,从中任取 3 个球.设事件 A 表示“3 个球中有 1 个红球,2 个白球”,事件 B 表示“3 个球中有 2 个红球,1个白球”.已知 P(A)= ,P(B)= ,求“3 个球中既有红球又有白球”的概率.【解析】记事件 C 为“3 个球中既有红球又有白球 ”,则它包含事件 A“3个球中有 1 个红球,2
5、 个白球” 和事件 B“3 个球中有 2 个红球,1 个白球”,而且事件 A 与事件 B 是彼此互斥的,所以 P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=+ = .12.在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18,在 80分89 分的概率是 0.51,在 70 分79 分的概率是 0.15,在 60 分69分的概率是 0.09,在 60 分以下的概率是 0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率;(2)小明考试及格的概率.【解析】记小明的成绩“在 90 分以上”“在 80 分89 分”“在 70 分79分”“ 在 60 分 69 分” 分别为事件 A,B,
6、C,D,且这四个事件彼此互斥 .(1)小明的成绩在 80 分以上的概率是 P(AB)=P(A)+P(B)=0.18+0.51=0.69.(2)方法一:小明及格的概率是 P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二:小明不及格的概率为 0.07,则小明及格的概率为 1-0.07=0.93.B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.如果事件 A,B 互斥, , 分别为事件 A,B 的对立事件,那么 ( B )A.AB 是必然事件 B. 是必然事件C. 与 一定互斥 D. 与 一定不互斥14.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样
7、检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 ( D )A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.4515.为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求,18%的进口商品恰好 4 年关税达到要求,其余进口商品将在 3 年或 3 年
8、内达到要求,则包括汽车在内的进口商品不超过 4 年的时间关税达到要求的概率为 0.79 . 16.甲射击一次,中靶概率是 P1,乙射击一次,中靶概率是 P2,已知 ,是方程 x2-5x+6=0 的根,且 P1满足方程 x2-x+ =0.则甲射击一次,不中靶概率为 ; 乙射击一次,不中靶概率为 . 17.假设向三个相邻的敌军军火库投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为 0.5,炸中其余两个军火库的概率都为 0.1.若只要炸中一个,另外两个也要发生爆炸.求军火库发生爆炸的概率.【解析】设以 A,B,C 分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件,于是 P(A)=0.5,P(B)=P(C)=0.
9、1.又设 D 表示军火库爆炸这个事件,则有 D=ABC,其中 A,B,C 彼此互斥.(因为只投掷了一枚炸弹,所以不会同时炸中两个以上军火库)所以 P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.5+0.1+0.1=0.7.18.如图所示,靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成,射手命中、的概率分别为 0.35,0.30,0.25.(1)求射手没有命中圆面的概率.(2)求射手命中圆面或圆环的概率.(3)求射手没有命中靶的概率.【解析】记射手命中圆面为事件 A,命中圆面 为事件 B,命中圆面 为事件 C,不中靶为事件 D,则 A,B,C 互斥.(1)记“射手没有命中圆面”为事件 E,则
10、E= .所以 P(E)=P( )=1-P(A)=1-0.35=0.65.(2)记“射手命中圆面或圆环”为事件 F,则 F=A+C.所以P(F)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.35+0.25=0.60.(3)射手中靶的概率为 P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为 P(D)=1-P(ABC)=1-0.90=0.10.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.若随机事件 A,B 彼此互斥,A,B 发生的概率均不等于 0,且 P(A)= 2-a,P(B)=4a-5,则实数 a 的取值范围是 .20.
11、某医院派出医生下乡进行免费治疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上概 率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值;(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求y,z 的值.【解析】(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,得 0.1+0.16+x=0.56,所以 x=0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96,得 0.96+z=1,所以 z=0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44,得y+0.2+z=0.44,所以 y=0.44-0.2-0.04=0.2.
