1、2019 年江苏省盐城市大丰区第一共同体中考数学一模试卷一、选择题：（每题只有一个正确选项，每题 3 分，共 18 分）1（3 分）正数 9 的平方根是（ ）A3 B3 C D2（3 分）不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ）A BC D3（3 分）下列事件中属于随机事件的是（ ）A抛出的篮球会落下B从装有黑球，白球的袋里摸出红球C367 人中有 2 人是同月同日出生D买 1 张彩票，中 500 万大奖4（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D长方体5（3 分）下列各式中，运算正确的是（ ）A（a 3） 2a 5 B（ab） 2a 2b 2Ca
2、6a2a 4 Da 2+a2 2a46（3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）7（3 分）因式分解：x 22x 8（3 分）当 x 时， 在实数范围内有意义9（3 分）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为 10（3 分）甲、乙两人进行射击比赛，每人 10 次射击的
3、平均成绩都是 8.5 环，方差分别是 s 甲 23，s 乙 22.5，则射击成绩较稳定的是 11（3 分）反比例函数 y （k0）的图象经过点 A（ 2，4），则在每一个象限内，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）12（3 分）如图，已知：ABCD，150，2113，则3 度13（3 分）圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3，则它的母线长为 14（3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，AB4+2 ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，ADE 沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A点，且 DABC 则 AB 的长是 15（3 分）如图，已知正方形 ABCD，边长为
4、4cm，边 CD 的中点 E，连结 AE，将ADE 绕顶点 A 顺时针方向旋转 90到ABF，则线段 DE 所扫过的面积为 cm216（3 分）如图，直线 y x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC90，如果在第二象限内有一点 ，且ABP 的面积与ABC 的面积相等，则 a 的值为 三、解答题：17（8 分）（1）计算：1 2 （3） 0+ ；（2）解方程： 018（8 分）化简求值：（x2y） 2+2y（2xy）；其中 x3 ，y119（8 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解20（8 分）一定质量的二氧化碳，它的体积 V（
5、m 3）与它的密度 （kg/m 3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示（1）试确定 V 与 之间的函数表达式；（2）当 2.5kg/m 3 时，求 V 的值21（8 分）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，若测角仪的高度是 1.5m，求旗杆 AB 的高度约为多少 m（精确到 0.1m参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33）22（8 分）甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕 A、B 两张凳子转圈（每张仅可坐 1 人），当老师喊停时即可抢
6、座位（1）甲抢不到座位的概率是多少？（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐 A 凳、丙坐 B 凳的概率23（10 分）为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40 分；B：3937 分；C ：3634 分；D：3328 分；E：27 0 分）统计如图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？（3）如果把成绩在 34 分以上（含 34 分）定为优秀，估计该市去年 9000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多
7、少人？24（10 分）如图，已知：以 AB 为直径的 O 与直线 l 相切于点 C，连结 OC，过 B 点作BDl，垂足为 D，且交 O 于点 E，连结 AE 交 OC 于 F（1）求证：四边形 CDEF 为矩形；（2）若 BE8，ED 6，求线段 AE 的值25（10 分）风驰汽车销售公司 2 月份销售某型号汽车，进价为 30 万元/辆，售价为 32 万元/辆，当月销售量为 x 辆（ x30，且 x 为正整数），销售公司有两种进货方案供选择：方案一：若 x5 辆，进价不变，若 x 超过 5 辆，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆；方案二：进价始终不变，当月每销售 1
8、 辆汽车，生产厂另外返还给销售公司 1 万元/辆（1）按方案一进货：当 x8 时，该型号汽车的进价为 万元/辆；写出进价 y（万元/辆）与 x（辆）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同（注：销售利润销售价进价+返利）26（12 分）如图，已知：AD 为ABC 的中线，过 B、C 两点分别作 AD 所在直线的垂线段 BE 和 CF，E 、F 为垂足，过点 E 作 EGAB 交 BC 于点 H，连结 HF 并延长交 AB于点 P（1）求证：DEDF（2）若 BH：HC11：5；求： DF：DA 的值；求证：四边形 H
9、GAP 为平行四边形27（12 分）如图 1，已知抛物线 yax 22x +c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在B 点左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴是直线 x1，ACB 的外接圆 M 交y 轴的正半轴与点 D，连结 AD、CM，并延长 CM 交 x 轴于点 E（1）求抛物线的函数表达式和直线 BC 的函数表达式；（2）求证：CADCEB；（3）如图 2，P 为 x 轴正半轴上的一个动点，OPt，（0t3），过 P 点与 y 轴平行的直线交抛物线与点 Q，若 QAD 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数表达式，问：当 t 为何值时，QAD 的面积最大，且最大面积为多
10、少？2019 年江苏省盐城市大丰区第一共同体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项，每题 3 分，共 18 分）1（3 分）正数 9 的平方根是（ ）A3 B3 C D【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，进而解答即可【解答】解：正数 9 的平方根是3，故选：B【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数2（3 分）不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ）A BC D【分析】首先解出不等式组 x 的取值范围，然后根据 x 的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组 ，解得： x1，解得： x2，则不等式组的解集是：1
11、x2故选：B【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（3 分）下列事件中属于随机事件的是（ ）A抛出的篮球会落下B从装有黑球，白球的袋里摸出红球C367 人中有 2 人是同月同日出生D买 1 张彩票，中 500 万大奖【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367 人中有 2 人是同月同日出生，是必然事件
12、，故本选项错误；D、买一张彩票，中 500 万大奖是随机事件，故本选正确故选：D【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图5（3 分）下列各式中，运算正确的是（ ）A（a 3） 2a 5 B（ab） 2a 2b 2Ca 6a2a 4 Da 2+a2
13、2a4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误（a 3） 2a 5；B、错误（ab） 2a 22ab+b 2；C、正确D、错误a 2+a22a 2故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A9，8 B9
14、，9 C9.5，9 D9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）7（3 分）因式分解：x 22x x （x2） 【分析】原式提取 x 即可得到结果【解答】解：原式x（x 2），故答案为：x（x 2）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键8（3 分）当 x 2 时， 在实数范围内有意义【分析】根据分式
15、有意义的条件即可求出答案【解答】解：由分式有意义的条件可知：2+x0，x2，故答案为：2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型9（3 分）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为 7.710 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000777.710 4 ，故答案为：7.710 4 【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，
16、一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10（3 分）甲、乙两人进行射击比赛，每人 10 次射击的平均成绩都是 8.5 环，方差分别是 s 甲 23，s 乙 22.5，则射击成绩较稳定的是 乙 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可【解答】解：s 甲 23，s 乙 22.5，s 甲 2s 乙 2，则射击成绩较稳定的是乙，故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方
17、差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11（3 分）反比例函数 y （k0）的图象经过点 A（ 2，4），则在每一个象限内，y 随 x 的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）【分析】直接把点（2，4）代入反比例函数 y （k 0）求出 k 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过点（ 2，4），4 ，解得 k80，函数图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大故答案为：增大【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （k0）
18、的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键12（3 分）如图，已知：ABCD，150，2113，则3 63 度【分析】如图，作 EFAB 证明基本结论；AEC1+3 即可解决问题【解答】解：如图，作 EFABABCD，AB EF，EFCD，1AEF，3CEF ，AEC1+3，11350+3，363故答案为 63；【点评】本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，面构造平行线解决问题13（3 分）圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3，则它的母线长为 3 【分析】设它的母线长为 l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面
19、的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 21l3，然后解关于 l 的方程即可【解答】解：设它的母线长为 l，根据题意得 21l3，解得 l3，即它的母线长为 3故答案为 3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14（3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，AB4+2 ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，ADE 沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A点，且 DABC 则 AB 的长是 2 【分析】设 ABx ，根据等边三角形的性质可得B 60，根据直角三角形两锐角互余求出BDA30，再根
20、据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD2AB，然后利用勾股定理列式表示出 AD ，再根据翻折的性质可得ADAD，最后根据 ABBD+AD 列出方程求解即可【解答】解：设 ABx ，ABC 是等边三角形，B60，DABC，BDA906030，BD2A B2x，由勾股定理得，AD x，由翻折的性质得，ADAD x，所以，ABBD+ AD2x + x4+2 ，解得 x2，即 AB2故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用 AB 表示出相关的线段是解题的关键15（3 分）如图，已知正方形
21、 ABCD，边长为 4cm，边 CD 的中点 E，连结 AE，将ADE 绕顶点 A 顺时针方向旋转 90到ABF，则线段 DE 所扫过的面积为 cm 2【分析】根据正方形的性质得到 ADDC4，DE 2， D90，利用勾股定理可计算出 AE 的长，由于将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转能与 ABF 重合，根据旋转的性质得线段 DE 所扫过的面积为 S 扇形 AEFS 扇形 ADB，代入计算即可【解答】解：由旋转得：ADEABF，四边形 ABCD 是正方形，ADE90，AD CD4，E 是 CD 的中点，DE2，AE 2 ，线段 DE 所扫过的面积S 扇形 AEF+SADE S ABF S 扇形
22、 ADBS 扇形 AEFS 扇形ADB ，故答案为：；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了勾股定理、正方形与扇形面积公式16（3 分）如图，直线 y x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC90，如果在第二象限内有一点 ，且ABP 的面积与ABC 的面积相等，则 a 的值为 【分析】由已知求出 A、B 的坐标，求出三角形 ABC 的面积，再利用 SABP S ABC 建立含 a 的方程，把 SABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，
23、通过解方程求得答案【解答】解：连接 PO，由已知易得 A（ ，0），B（0，1），OA ，OB1，AB2，等腰 RtABC 中，BAC90，S ABP S ABC 2，SAOP ，S BOP ，SABP S BOP +SAOB S AOP 2，即 2，解得 a 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把 SABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键三、解答题：17（8 分）（1）计算：1 2 （3） 0+ ；（2）解方程： 0【分析】（1）直接利用负指
24、数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根定义分别化简得出答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式11+33；（2）去分母，得：x2（x +2）0，解得 x4，经检验 x4 是原方程的根【点评】此题考查了解分式方程和实数的计算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（8 分）化简求值：（x2y） 2+2y（2xy）；其中 x3 ，y1【分析】先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 和 y 的值代入计算可得【解答】解：原式x 24xy+4y 2+4xy2
25、y 2x 2+2y2，当 x3 ，y 1 时，原式（3 ） 2+2（1） 218+220【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则19（8 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式 1，得：x2，解不等式 2x+15（x 1），得：x 2，所以不等式组的解集为2x2，则不等式组的整数解哟1、0、1、2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键20（8 分）一定质量的二氧化碳，它的体积 V（m 3）与它的密度
26、 （kg/m 3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示（1）试确定 V 与 之间的函数表达式；（2）当 2.5kg/m 3 时，求 V 的值【分析】（1）直接把已知点代入函数解析式得出答案；（2）直接把 2.5kg/m 3 代入解析式求出答案【解答】解：（1）设 V 与 之间的函数表达式为：V ，把（1.5，4）代入得：k6，故 V 与 之间的函数表达式为： ；（2）当 2.5kg/m 3 时，V 2.4（m 3）【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键21（8 分）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置
27、，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，若测角仪的高度是 1.5m，求旗杆 AB 的高度约为多少 m（精确到 0.1m参考数据：sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33）【分析】过 D 作 DEAB ，解直角三角形求出 AE 即可解决问题【解答】解：过 D 作 DEAB，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，ADE53，BCDE6m，AEDE tan5361.337.98m，ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m 9.5m AB 约为：9.5m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，
28、属于中考常考题型22（8 分）甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕 A、B 两张凳子转圈（每张仅可坐 1 人），当老师喊停时即可抢座位（1）甲抢不到座位的概率是多少？（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐 A 凳、丙坐 B 凳的概率【分析】（1）由甲、乙、丙三位同学抢 2 张凳子，没有抢到凳子的同学有 3 种等可能结果，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）甲、乙、丙三位同学抢 2 张凳子，没有抢到凳子的同学有 3 种等可能结果，甲抢不到座位的概率是 ；（2）画树状图如下：
29、由树状图知共有 6 种等可能结果，其中甲坐 A 凳、丙坐 B 凳的只有 1 种结果，甲坐 A 凳、丙坐 B 凳的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率23（10 分）为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40 分；B：3937 分；C ：3634 分；D：3328 分；E：27 0 分）统计如图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整；（2）这
30、次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？（3）如果把成绩在 34 分以上（含 34 分）定为优秀，估计该市去年 9000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？【分析】（1）根据 A 组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的人数，即可求出 B 组的人数，从而补全条形统计图；（2）根据总人数和各组人数确定中位数所在的组数即可；（3）先求出在这次调查中体育成绩为优秀的学生所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：7035%200（人），所以抽取的学生人数为 200 人B 组的人数是：2007040301050（人），补图如下：（2）总人数为 2
31、00，70+50120，所以成绩的中位数应属 B 组（3）根据题意得： 80% ，900080%7200（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有 7200 人【点评】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24（10 分）如图，已知：以 AB 为直径的 O 与直线 l 相切于点 C，连结 OC，过 B 点作BDl，垂足为 D，且交 O 于点 E，连结 AE 交 OC 于 F（1）求证：四边形 CDEF 为矩形；（2）若 BE8，ED 6，求线段 AE 的值【分析】（1）根据垂直、圆周角定理、切线的性质求出FCDC
32、DEFED90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出 CF 和 OF，根据勾股定理求出 EF，即可得出答案【解答】（1）证明：AB 为 O 的直径，AEB 90，AED90，CD 切O 于 C，BD CD，OCDEDC90，四边形 CDEF 为矩形；（2）解：连接 OE，四边形 CDEF 为矩形，DE6，CFDE6，OCBD， CFE90，OCAE ，OC 为半径；AFFE，OAOB ，BE8，OF BE4，即 OC4+6 10OE ，在 Rt OFE 中，由勾股定理得：EF 2 ，即 AE4 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是
33、解此题的关键25（10 分）风驰汽车销售公司 2 月份销售某型号汽车，进价为 30 万元/辆，售价为 32 万元/辆，当月销售量为 x 辆（ x30，且 x 为正整数），销售公司有两种进货方案供选择：方案一：若 x5 辆，进价不变，若 x 超过 5 辆，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆；方案二：进价始终不变，当月每销售 1 辆汽车，生产厂另外返还给销售公司 1 万元/辆（1）按方案一进货：当 x8 时，该型号汽车的进价为 29.7 万元/辆；写出进价 y（万元/辆）与 x（辆）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方
34、案一和方案二销售公司获利相同（注：销售利润销售价进价+返利）【分析】（1）当 x8 时，该型号汽车的进价为：300.1（85），再计算即可，当 0 x5 时，y30，当 x5 时，进价 y（万元/辆）与 x（辆）的函数关系式：y300.1（x 5），再整理即可，（2）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同，根据列出方程 x32（30.50.1x）3x，最后求解即可【解答】解：（1）当 x8 时，该型号汽车的进价为：300.1（85）29.7 万元/辆，故答案为：29.7，当 0 x5 时，进价 y（万元/ 辆）与 x（辆）的函数关系式：y30；当 x5 时，进
35、价 y（万元/辆）与 x（辆）的函数关系式：y300.1（x 5）30.50.1x ，即进价 y（万元/辆）与 x（辆）的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围为：y30（0x5，x 为正整数） y30.50.1x（5x30 ，x 为正整数）；（2）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同，根据题意得：x32（ 30.50.1x）3x解得：x 10（舍去），x 215答：该月售出 15 辆汽车时，选用方案一和方案二销售公司获利相同【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数解析式，再求解26（12
36、 分）如图，已知：AD 为ABC 的中线，过 B、C 两点分别作 AD 所在直线的垂线段 BE 和 CF，E 、F 为垂足，过点 E 作 EGAB 交 BC 于点 H，连结 HF 并延长交 AB于点 P（1）求证：DEDF（2）若 BH：HC11：5；求： DF：DA 的值；求证：四边形 HGAP 为平行四边形【分析】（1）由 AAS 证明BDECDF，即可得出结论；（2） 设 BH11x ，则 HC5x ，BC16x，则 ，DH3x，由平行线得出EDH ADB，得出 ，即可得出结论；求出 ，证出 FHAC ，即 PHAC ，即可得出结论【解答】（1）证明：AD 为 ABC 的中线，BDCD，
37、BEAD ，CF AD，BEDCFD90，在BDE 和CDF 中， ，BDECDF（AAS ），DEDF ；（2） 解：设 BH11x ，则 HC5x ，BC16x，则 ，DH3x，EGAB，EDH ADB， ，DEDF ， ；证明： ， ， ， ，FHAC，PHAC，EGAB，四边形 HGAP 为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键27（12 分）如图 1，已知抛物线 yax 22x +c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在B 点左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴
38、是直线 x1，ACB 的外接圆 M 交y 轴的正半轴与点 D，连结 AD、CM，并延长 CM 交 x 轴于点 E（1）求抛物线的函数表达式和直线 BC 的函数表达式；（2）求证：CADCEB；（3）如图 2，P 为 x 轴正半轴上的一个动点，OPt，（0t3），过 P 点与 y 轴平行的直线交抛物线与点 Q，若 QAD 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数表达式，问：当 t 为何值时，QAD 的面积最大，且最大面积为多少？【分析】（1）利用对称轴公式即可得出 a 的值，再利用抛物线与 y 轴交于点C（0，3），求出抛物线解析式即可；（2）连 AM，由圆周角定理可得ADCABC45，可证ACD
39、ECB45ECD，则CADCEB；（3）先证明AOFAPQ，由相似三角形性质可用 t 表示 PQ、OF 的长，再根据SS ADF +SQDF 可求得QAD 面积的最大值【解答】解：（1）解：（1）抛物线的对称轴为直线 x1， 1，a1，抛物线与 y 轴交于点 C（0，3），c3，抛物线的函数表达式为：yx 22x 3；B（3，0），C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 yx3；（2）连 AM，B（3，0），C（0，3），OBOC，COB90，OCBOBC45，AMC2ABC90AMCM，ACMCAM45，ACDECB45ECADCABC45，ACDECB；（3）OFPQ，AOFAPQ， ，OA1，APt+1 ， ，PQ ， ，S QAD S ADF +SQDF ，当 t 时， QAD 的面积最大，最大面积是 【点评】本题主要考查了二次函数的综合题型以及相似三角形的判定和性质、圆周角定理、待定系数法求一次函数解析式等知识，将函数坐标问题进行转化是解题的关键
