1、2018 年江苏省盐城市大丰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D3（3 分）如图，从图的左面看，这个几何体的左视图是（ ）A BC D4（3 分）分式 有意义的条件是（ ）Aa0 Ba1Ca1 Da 为任意实数5（3 分） （ ）A B C D6（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC4，BD6，点 P 是线段 BD 上的任一点，过点 P 作直线 EFAC，设 BPx，直线 EF 在平行四边形内部的线段长为 y，
2、则能反映y 与 x 之间关系的图象为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7（3 分）一组数据 9、9、8、3、8、9、9 的众数是 8（3 分）用科学记数法表示 130000，应记作 9（3 分）分解因式：2x 210x 10（3 分）一个口袋中有 4 个白球，5 个红球，6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 11（3 分）函数 的图象经过第 象限12（3 分）当 x3，y 1 时，代数式（x +y）（xy） +y2 的值是 13（3 分）已知圆锥的底面半径是 3，高是 4，则这个圆锥的侧面展开图的面积
3、是 14（3 分）如图，点 B 是ADC 的边 AD 的延长线上一点，DE AC ，若C50，BDE60，则 ADC 的度数等于 15（3 分）已知平面上四点 A（0，0）、B（10，0）、C（10，6）、D（0，6），一次函数 ykx1 的图象将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 k 的值为 16（3 分）如图，AB 是 O 的直径，AB2，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，使得 ACAB ，连接 OC 交 O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E，则 AE 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6 分）计算：
4、（1）| 2|+（3） 0（2）（ ） 2 +（1） 201818（6 分）已知一组有规律的等式，它的前三项依次为： +2， +3，+4，（1）写出第 5 个等式；（2）写出第 n 个等式，并证明该等式成立19（8 分）尺规作图：请在原图上作一个AOC，使其是AOB 的 倍（要求：保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母）20（8 分）如图是某班学生外出乘车、骑车、步行的人数分布直方图和扇形分布图（1）求该班有多少名学生？（2）求出骑车的人数，并补全直方图；（3）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数；（4）若全年级有 500 人，估计该年级乘车人数21（8 分）某人要去一风景区游玩，每天某
5、一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？22（10 分）如图，已知反比例函数 y 与一次函数 yx+b 的图形在第一象限相交于点A（1， k +4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两
6、个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围23（10 分）丽丽早晨从家里出发匀速步行去上学，已知丽丽在整个上学途中，她出发后t 分钟时，她所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 OAB 所示（1）试求折线段 OAB 所对应的两个函数关系式；（2）请解释图中线段 AB 的实际意义24（10 分）甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径 AB 两端同时相向起跑第一次相遇地点 P 距离 A 点 100 米，第二次相遇地点 Q 距离 B 点 60 米，两次相遇的地点在直线
7、 AB 的同侧且顺序如图，求圆形跑道的周长25（10 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，点 G 在边 AB 上，BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，设 ABBC 10，AC6（1）求线段 BG 的长；（2）求证：DG 平分EDF ；（3）判断BDG 与DFG 是否相似，并说明理由26（12 分）如图，在ABC 中，A90，AB6 米，AC8 米，点 P 从点 A 开始沿AC 边向点 C 匀速移动，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 匀速移动，再沿 BC 边向点 C匀速移动，若 P、Q 两点同时从点 A 出发，则可同时达到点 C现 P、Q 两点同时从点A 出发，以
8、原速度按各自的移动路线运动，到达点 C 后停止，记运动时间为 t 分钟设点 P 的速度为 1 米/分钟（1）求点 Q 的速度；（2）当 t4 时，求四边形 ABQP 的面积；（3）在运动途中（不含起点终点），QPA 的大小如何变化？如果大小不变，请求出tanQPA 的值，并写出求值过程，如果大小变化，请陈述变化的规律，并简述理由27（14 分）一次函数 ykx+2 的图象与二次函数 y 的图象交于 A、B 两点（A 在B 的左侧），且点 A 坐标为（8，8）平行于 x 轴的直线 l 过点（0，2）（1）求一次函数的解析式；（2）证明：线段 AB 为直径的圆与直线 l 相切；（3）把二次函数的图
9、象向右平移 4 个单位，再向下平移 t 个单位（t 0），二次函数的图象与 x 轴交于 M、N 两点，一次函数图象交 y 轴于点 F当 t 为何值时，过 F、M、N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？2018 年江苏省盐城市大丰区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【解答】解：A、不
10、是轴对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，故 B 正确；C、不是轴对称图形，故 C 错误；D、不是轴对称图形，故 D 错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可【解答】解：由 x20，得 x2，由 x+10，得 x1，所以不等式组无解，故选：B【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了3（3 分）如图，从图的左面看，这个几何体的左视图是（ ）A BC D
11、【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左边看时，因为左边是 3 竖列，右边 1 竖列，所以左边三个正方形叠一起，右边一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3 分）分式 有意义的条件是（ ）Aa0 Ba1Ca1 Da 为任意实数【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案【解答】解：由分式有意义的条件可知：a 2+11，所以 a 可取全体实数，故选：D【点评】本题考查分式有意义条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型5（3 分） （ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解： ，故选：D【点评】
12、此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质进行化简6（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC4，BD6，点 P 是线段 BD 上的任一点，过点 P 作直线 EFAC，设 BPx，直线 EF 在平行四边形内部的线段长为 y，则能反映y 与 x 之间关系的图象为（ ）A BC D【分析】根据题意，点 O 是临界点，当点 P 在 O 点左侧时应用三角形相似可用 x 表示y，同理可求点 P 在 O 右侧时的 y 与 x 的函数关系式【解答】解：设 AC、BD 交于点 O当点 P 在 O 点左侧时EFACBEF BACEF同理，当点 P 在 O 右侧时EF8根据函数关系式选项 A 正确故选
13、：A【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似和平行四边形的有关知识，解答关键是根据临界点分类讨论二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7（3 分）一组数据 9、9、8、3、8、9、9 的众数是 9 【分析】根据众数的定义计算可得【解答】解：数据 9、9、8、3、8、9、9 的众数是 9，故答案为：9【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（3 分）用科学记数法表示 130000，应记作 1.310 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成
14、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1300001.310 5，故答案为：1.310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9（3 分）分解因式：2x 210x 2x （x5） 【分析】首先确定公因式是 2x，然后提公因式即可【解答】解：原式2x（x 5）故答案是：2x（x 5）【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键10（3 分）一个口袋中有 4 个白球，5
15、个红球，6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案【解答】解：共有球 4+5+615 个，白球有 4 个，因此摸出的球是白球的概率为： 故本题答案为： 【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率11（3 分）函数 的图象经过第 二、四 象限【分析】根据反比例函数的性质，当 k0，反比例函数图象在一、三象限；当 k0，反比例函数图象在第二、四象限内，即可解答【解答】解：函数 的 k30，函数 的图象经过第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反
16、比例函数的性质，解决本题的关键是熟记反比例函数的性质12（3 分）当 x3，y 1 时，代数式（x +y）（xy） +y2 的值是 9 【分析】运用平方差公式解题即可【解答】解：（x+y ）（x y）+y 2x 2y 2+y2x 2，当 x3，y1 时，原式3 29【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方13（3 分）已知圆锥的底面半径是 3，高是 4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 15 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长【解答】解：圆锥的底面半径是 3，高是 4，圆锥的母线长为 5，这个圆锥的侧面展开图的面积是
17、 3515 故答案为 15【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键14（3 分）如图，点 B 是ADC 的边 AD 的延长线上一点，DE AC ，若C50，BDE60，则 ADC 的度数等于 70 【分析】由平行可求得CDE，根据ADC180CDEEDB 可求得CDA【解答】解：DEAC，CDEC50，又CDA+CDE+ BDE180，CDA180506070，故答案为 70【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，ab ，bc ac15（3 分）已知平面上四点 A（0
18、，0）、B（10，0）、C（10，6）、D（0，6），一次函数 ykx1 的图象将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 k 的值为 【分析】根据题意四边形 ABCD 是矩形，直线 ykx1 只要经过矩形对角线的交点，即可得到 k 的值【解答】解：A（0，0），B（10，0），C （10，6），D（0，6），ODBC，CDAB，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB90，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 的交点坐标为（5，3），直线 ykx1 经过点（5，3）时，直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分，35k1，k 故答案为： 【点评】本题考查矩形的判定和性质、一次函数
19、图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键16（3 分）如图，AB 是 O 的直径，AB2，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，使得 ACAB ，连接 OC 交 O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E，则 AE 1 【分析】连接 AD，如图，利用切线的性质得 ABAC，利用圆周角定理得到ADB90，再证明DACEDC，则可判定CDECAD，利用相似比得到CD2CACE，接着利用勾股定理计算出 OC，则 CD 1，于是可计算出 CE，然后利用 AEAC CE 进行计算即可【解答】解：连接 AD，如图，AC 为切线，ABAC，AB 为直径，ADB90，DAC+D
20、AB90，DAB+B90，DACB，BODB EDC，DACEDC，而DCEACD，CDECAD，CD：CACE：CD，即 CD2CACE，在 Rt AOC 中， OC ，CD 1 ，2CE（ 1） 2，解得 CE3 ，AEACCE2（3 ） 1故答案为 1【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6 分）计算：（1）| 2|+（3） 0（2）（ ） 2 +（1） 2018【分析】（1）先计算绝对值、零指数
21、幂，再计算加法即可得；（2）先计算负整数指数幂和乘方，再计算加法即可得【解答】解：（1）原式2+13；（2）原式9+18【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则18（6 分）已知一组有规律的等式，它的前三项依次为： +2， +3，+4，（1）写出第 5 个等式；（2）写出第 n 个等式，并证明该等式成立【分析】（1）根据已知的第 1、2、3 个等式，即可写出第 5 个等式；（2）根据已知的等式，找出规律，写出第 n 个等式，进而证明即可【解答】解：（1）第 1 个等式为： +2，第 2 个等式为： +3，第 3 个等式为： +4，第 4 个等
22、式为： 5 +5，第 5 个等式为： 6 +6；（2）第 n 个等式为： （n+1） +（n+1）证明如下： （n+1） + +（n+1）， （n+1） +（n+1）【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察得出第 n 个等式为：（n+1） +（n+1）是解题的关键19（8 分）尺规作图：请在原图上作一个AOC，使其是AOB 的 倍（要求：保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母）【分析】 作 AOB 的平分线 OD，作AOC3AOD 即可；【解答】解：作图如下：AOC AOB【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（8
23、 分）如图是某班学生外出乘车、骑车、步行的人数分布直方图和扇形分布图（1）求该班有多少名学生？（2）求出骑车的人数，并补全直方图；（3）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数；（4）若全年级有 500 人，估计该年级乘车人数【分析】（1）由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；（2）由该班的人数求出骑车的学生数，补全条形统计图即可；（3）根据步行占的百分比，乘以 360 即可得到结果；（4）由乘车的百分比乘以 500 即可得到结果【解答】解：（1）由乘车人数和所占比例，得 2050%40（人）（2）骑车的人数为 4020%8 人，据此补全直方图：（3）步行人数所占的圆心角度数 36
24、0108（4）估计该年级乘车人数50050%250 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是解本题的关键21（8 分）某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为此人采用
25、的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？【分析】（1）利用列举法整数展示所有 6 种可能的结果；（3）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率【解答】解：（1）三辆车开来的先后顺序有 6 种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）（2）由于不知道任何信息，所以只能假定 6 种顺序出现的可能性相同在各种可能性的顺序之下，此人会上哪一辆汽车：顺序 上、中、下上、下、中中、上、下中、下、上下、上、中下、中、上结果 下 中 上 上 上 中此人乘上等车的概率是 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所
26、有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率22（10 分）如图，已知反比例函数 y 与一次函数 yx+b 的图形在第一象限相交于点A（1，k+4 ）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围【分析】（1）根据反比例函数 y 与一次函数 yx +b 的图形在第一象限相交于点A（1，k+4 ），可以求得 k 的值，从而可以求得点 A 的坐标，从而可以求出一次函数yx+b 中 b 的值，本题得以解决；（2）
27、将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点 B 的坐标，进而可以求得AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题【解答】解；（1）反比例函数 y 与一次函数 yx +b 的图形在第一象限相交于点A（1，k+4 ）， ，解得，k2，点 A（1，2），21+b，得 b1，即这两个函数的表达式分别是： ，yx+1；（2）解得， 或 ，即这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标是（2，1）；将 y0 代入 yx +1，得 x1，OC|1|1，S AOB S AOC +SBOC ，即AOB 的面积是 ；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围是 x2 或0x1【点评】本题考查反
28、比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题23（10 分）丽丽早晨从家里出发匀速步行去上学，已知丽丽在整个上学途中，她出发后t 分钟时，她所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折线段 OAB 所示（1）试求折线段 OAB 所对应的两个函数关系式；（2）请解释图中线段 AB 的实际意义【分析】（1）OA 为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB 段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；【解答】解：（1）设线段 OA 对应的函数关系式为 skt ，将（12，1）代入得k 线段 OA
29、 对应的函数关系式为： s t（0t12）又线段 AB 对应的函数关系式为：s1（12t 20）（2）图中线段 AB 的实际意义是：丽丽出发 12 分钟后，沿着以她家为圆心，1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了 8 分钟【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力特别的作一次函数图象，关键在于确定点，点确定好了，连接就可以得到函数图象24（10 分）甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径 AB 两端同时相向起跑第一次相遇地点 P 距离 A 点 100 米，第二次相遇地点 Q 距离 B 点 60 米，两次相遇的地点在直线 AB 的同侧且顺序如图，求圆形跑道的周长【分析
30、】设出两人的速度，圆形跑道的周长为未知数，根据相遇时所用时间相等得到相应的等量关系，消去无关的字母，求解即可【解答】解：设圆形跑道周长为 S 米，得 ，化简得 S2720S0，解得 S1720，S 20（舍去），经检验，S 1720 是原方程的解故圆形跑道周长为 720 米【点评】考查了分式方程的应用，是圆形跑道上的相遇问题；注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等25（10 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，点 G 在边 AB 上，BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，设 ABBC 10，AC6（1）求线段 BG 的长；（2）求证：DG 平分EDF ；（3）判断B
31、DG 与DFG 是否相似，并说明理由【分析】（1）根据 D、C、F 分别是ABC 三边中点，得到 DE AB，DF AC，由BDG 与四边形 ACDG 的周长相等与 BDCD，易得 BGAC+AG，而BGABAG，得到 BG 的长；（2）由点 D、F 分别是 BC、AB 的中点，利用三角形中位线的性质，易得 DF ACb，由 FGBGBF，求得 DFFG ，又由 DEAB，即可求得FDGEDG ；（3）先假设两个三角形相似，则BDG 为等腰三角形， DGBD5，而根据对应边成比例，得 DG ，矛盾，所以BDG 与DFG 不相似【解答】解：（1）D、E、 F 分别是ABC 三边中点，DE AB，
32、DF AC又BDG 与四边形 ACDG 周长相等，即 BD+DG+BGAC+ CD+DG+AG，BGAC+ AGBGABAG，BG8（2）BG8，FGBG BF3，FGDF FDG FGD又 D、E 分别为 BC、AC 的中点DEAB，EDGFGDFDG EDGDG 平分EDF（3）BDG 与 DFG 不相似假设BDG 与 DFG 相似，则则BDG 为等腰三角形BDDG 5而 ，得 DG矛盾BDG 与 DFG 不相似【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用26（12 分）如图，在ABC 中，A90，
33、AB6 米，AC8 米，点 P 从点 A 开始沿AC 边向点 C 匀速移动，点 Q 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 匀速移动，再沿 BC 边向点 C匀速移动，若 P、Q 两点同时从点 A 出发，则可同时达到点 C现 P、Q 两点同时从点A 出发，以原速度按各自的移动路线运动，到达点 C 后停止，记运动时间为 t 分钟设点 P 的速度为 1 米/分钟（1）求点 Q 的速度；（2）当 t4 时，求四边形 ABQP 的面积；（3）在运动途中（不含起点终点），QPA 的大小如何变化？如果大小不变，请求出tanQPA 的值，并写出求值过程，如果大小变化，请陈述变化的规律，并简述理由【分析】（1）先利
34、用勾股定理求出 BC，进而建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出点 Q 在线段 BC 上，进而求出 CQ8，再判断出DCQACB，求出DQ4.8，最后用面积之差即可得出结论；（3）分点 Q 在线段 AB 和线段 BC 上，同（2）的方法判断出DCQACB，表示出 DQ，DP ，最后用三角函数即可得出结论【解答】解：（1）在 RtABC 中，AB6 米，AC 8 米，根据勾股定理得，BC10米，设点 Q 的速度为 a 米/分钟，P、Q 两点同时从点 A 出发，则可同时达到点 C， ，a2，点 Q 的速度为 2 米/分钟；（2）当 t4 时，如图 1，点 Q 的运动路程为 248 米，AB6 米
35、，点 Q 在 BC 上，BQ86 2 米，CQ1028 米，过点 Q 作 QDAC 于 D，QDAB，DCQACB， ，DQ 4.8由运动知，AP414，CPACAP844，S 四边形 ABQPS ABC S CPQ 68 44.8 14.4 平方米，即：四边形 ABQP 的面积为 14.4 平方米；（3）在运动途中（不含起点终点），QPA 的大小不变，tanQPA2，理由：当点 Q 在线段 AB 上时，如图 2，由运动知，APt，AQ 2t，在 Rt APQ 中，tan QPA 2，当点 Q 在线段 BC 上时，如图 1，过点 Q 作 QDAC 于 D，QDAB，DCQACB， ，由运动知，
36、BQ2t6，AP t ，CQBCBQ10（2t 6）162t ，CPACAP8t ，DQ （162t） （8t ）CD （162t ） （8t），DPCDCP （8t），在 Rt PDQ 中，tanQPA 2，即：在运动途中（不含起点终点），QPA 的大小不变，tanQPA2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，三角形的面积公式，求出 DQ 是解本题的关键27（14 分）一次函数 ykx+2 的图象与二次函数 y 的图象交于 A、B 两点（A 在B 的左侧），且点 A 坐标为（8，8）平行于 x 轴的直线 l 过点（0，2）（1）求一次函数的解析
37、式；（2）证明：线段 AB 为直径的圆与直线 l 相切；（3）把二次函数的图象向右平移 4 个单位，再向下平移 t 个单位（t 0），二次函数的图象与 x 轴交于 M、N 两点，一次函数图象交 y 轴于点 F当 t 为何值时，过 F、M、N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？【分析】（1）已知了一次函数的图象经过 A 点，可将 A 点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的解析式（2）求直线与圆的位置关系需知道圆心到直线的距离和圆的半径长由于直线 l 平行于 x 轴，因此圆心到直线 l 的距离为 1因此只需求出圆的半径，也就是求 AB 的长，根据（1）中两函数的解析式即可求出 B 点的坐标，根
38、据 A、B 两点的坐标即可求出 AB 的长然后判定圆的半径与 1 的大小关系即可（3）先设出平移后抛物线的解析式，过三点的圆的圆心一定在直线 D 上，点 C 为定点，要使圆面积最小，圆半径应等于点 F 到直线 x4 的距离，圆心坐标为（4，2）【解答】解：（1）把 A（8，8）代入 ykx+2 得 k ，一次函数的解析式为 y x+2；（2）由 解得 或 ，B（1， ）过 A、B 点分别作直线 l 的垂线，垂足为 A，B，则 AA10，BB ，直角梯形 AAB B 的中位线长为 过 B 作 BH 垂直于直线 AA于点 H，则BHAB10，AH ，AB AB 的长等于 AB 中点到直线 l 的距离的 2 倍，以 AB 为直径的圆与直线 l 相切（3）平移后二次函数解析式为 y （x4） 2t ，令 y0，得（x 4） 28t，解得 x142 t，x 24+2 t，过三点的圆的圆心一定在直线 D 上，点 C 为定点，要使圆面积最小，圆半径应等于点 F 到直线 x 4 的距离，圆心坐标为（4，2）t ，t 时，过 F、M、N 三点的圆面积最小，最小面积为 16【点评】此题主要考查了求一次函数解析式、二次函数的平移、勾股定理，二次函数的最值，直线与圆的位置关系，解二元二次方程组等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，综合考查了学生数形结合的数学思想方法
