1、江苏省盐城市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.-2018 的相反数是（ ）A. 2018 B. -2018 C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁 6 座，桥梁的总长度约为 146000 米，将数据 146000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 6.一组数据 2，4，6，4，8 的中位数为（ ） A. 2 B. 4 C.
2、 6 D. 87.如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 8.已知一元二次方程 有一个根为 1，则 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为_元10.要使分式 有意义，则 的取值范围是_ 11.分解因式： _ 12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 _14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为 1，则
3、_。15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 ， .则右图的周长为_ （结果保留 ）16.如图，在直角 中， ， ， ， 、 分别为边 、 上的两个动点，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，则 _三、解答题17.计算： . 18.解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值： ，其中 . 20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. （1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能
4、结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 21.在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ，连接 、 、 、 ，如图所示.（1）求证： ； （2）试判断四边形 的形状，并说明理由. 22.“安全教育平台” 是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形： .仅学生自己参与； .家长和学生一起参与；.仅家长自己参与； .家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生； （2）
5、补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23.一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件. （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发
6、，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当 _分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段 所表示的函数表达式. 25.如图，在以线段 为直径的 上取一点，连接 、 .将 沿 翻折后得到 .（1）试说明点 在 上； （2）在线段 的延长线上取一点 ，使 .求证： 为 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长. 26. （1）【发现】如图，已知等边 ，将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点 、 重合），使两边分别交线段 、 于点 、 .若 ， ， ，则 _；求证： ._
7、 （2）【思考】若将图中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在，连接 ，如图所示.问点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. （3）【探索】如图，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处（其中 ），使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合），连接 .设 ，则 与 的周长之比为_（用含 的表达式表示）.27.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 、 两点，且与 轴交于点 .（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移
8、，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .（）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标；（）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-2018 的相反数是 2018。故答案为 A【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018 只要去掉负号就是它的相反数2.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图
9、形，故 A 不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 符合题意；故答案为：D【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转 180能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。3.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、 ，故 A 不符合题意； B、 ，故 B 不符合题意；C ，故 C 符合题意；D ，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类
10、项法则、同底数幂的乘除法则即可。4.【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：146000=1.46 = 故答案为：A【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为 ，其中 1|a|10，且 n 为正整数5.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从左面看到的图形是 故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。6.【答案】B 【考点】中位数 【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第 3 个是 4,故答案为：B【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个
11、）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有 5 个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第 个数就是中位数。7.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解： ，ADC 与B 所对的弧相同，B=ADC=35，AB 是O 的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故答案为：C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90- B 即可求得。8.【答案】B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把 x=1 代入方程可得 1+k-3=0，解得 k=2。故答案为：B【分析】将 x=1 代入原方程可得关于 k
12、的一元一次方程，解之即可得 k 的值。二、填空题 9.【答案】77.5 【考点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5 元”，那么车票的价格是 77.5 元。故答案为：77.5【分析】根据车票信息中的价格信息可知。10.【答案】 2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：要使分式 有意义，即分母 x-20，则 x2。故答案为： 2【分析】分式有意义的条件是分母不为 0：令分母的式子不为 0，求出取值范围即可。11.【答案】【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 故答案为： 【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式： 12.【答案】【考点
13、】几何概率 【解析】【解答】解：一共有 9 个小方格，阴影部分的小方格有 4 个，则 P= 故答案为： 【分析】根据概率公式 P= ，找出所有结果数 n，符合事件的结果数 m，代入求值即可。13.【答案】85 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图，作直线 c/a，则 a/b/c，3=1=40，5=4=90-3=90-40=50，2=180- 5-45=85故答案为：85【分析】过三角形的顶点作直线 c/a，根据平行线的性质即可打开思路。14.【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：点 D 在反比例函数 的图象上，设点 D（a, ），点D 是 AB 的中点，
14、B（2a, ），点 E 与 B 的纵坐标相同，且点 E 在反比例函数 的图象上，点 E（2a, ）则 BD=a,BE= , ，则 k=4故答案为：4【分析】由 的面积为 1，构造方程的思路，可设点 D（a, ），在后面的计算过程中 a 将被消掉；所以在解反比例函数中的 k 时设另外的未知数时依然能解出 k 的值。15.【答案】【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：由第一张图可知弧 OA 与弧 OB 的长度和与弧 AB 的长度相等，则周长为 cm故答案为： 【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧 AB 的度，则根据弧长公式 即可求得。16.【答案】 或 【考点】等腰
15、三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：当BPQ 是直角三角形时，有两种情况：BPQ=90 度，BQP=90度。在直角 中， ， ， ，则AB=10，AC：BC：AB=3:4:5.( 1 )当BPQ=90 度，则BPQ BCA，则PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，设 PQ=3x，则 BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x ，此时AQP 为钝角，则当 APQ 是等腰三角形时，只有 AQ=PQ，则 10-5x=3x，解得 x= ，则 AQ=10-5x= ；（ 2 ）当BQP =90 度，则 BQP BCA ，则 PQ：BQ：BP=AC：BC：AB
16、=3:4:5，设 PQ=3x，则 BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x ，此时AQP 为直角，则当 APQ 是等腰三角形时，只有 AQ=PQ，则 10-4x=3x，解得 x= ，则 AQ=10-4x= ；故答案为： 或 【分析】要同时使 是等腰三角形且 是直角三角形，要先找突破口，可先确定当APQ 是等腰三角形时，再讨论BPQ 是直角三角形可能的情况；或者先确定BPQ是直角三角形，再讨论APQ 是等腰三角形的情况；此题先确定BPQ 是直角三角形容易一些：BPQ 是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到BQP 与BCA相似，可得到BQP 三边之比，设出未知数表示出三边的
17、长度，再讨论APQ 是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出 AQ。三、解答题 17.【答案】原式=1-2+2=0 【考点】实数的运算 【解析】【分析】任何非零数的 0 次幂结果为 1；负整数次幂法则： ，n 为正整数。18.【答案】解：解： ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，在数轴上表示如图：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。19.【答案】原式= = ，当 时，原式= 。 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子
18、或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。20.【答案】（1）解：如树状图，所有可能的结果是：（肉 1 ， 肉 2），（肉 1 ， 豆沙），（肉 1 ， 红枣），（肉 2 ， 肉 1），（肉 2 ， 豆沙），（肉 2 ， 红枣），（红枣，肉 1），（红枣，肉 2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉 1），（豆沙，肉 2），（豆沙，红枣）。（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有 12 种，拿到的两个是肉棕的有 2 种结果，则P= 。 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线
19、连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。21.【答案】（1）解：证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，ABD=ADB=45，则ABE=ADF=135 ，又BE=DF ，ABEADF。（2）解：解：四边形 AECF 是菱形。理由如下：由（1）得ABEADF， AE=AF。在正方形 ABCD 中，CB=CD，CBD=CDB=45 ，则 CBE=CDF=135，双BE=DF，CBE CDF。CE=CF。BE=BE，CBE= ABE=135，CB=AB，CB
20、E ABE 。CE=AE，CE=AE=AF=CF，四边形 AECF 是菱形。 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质 【解析】【分析】（1）由正方形 ABCD 的性质可得 AB=AD，ABD=ADB=45，由等角的补角相等可得ABE=ADF=135，又由已知 BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得 AE=AF，则可猜测四边形 AECF 是菱形；由（1）的思路可证明CBE ABE ，得到 CE=AE；不难证明CBEABE，可得 CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。22.【答案】（1）400（2）解：解：B 类家长和学生有： 400
21、-80-60-20=240（人），补全如图；C 类所对应扇形的圆心角的度数：360 =54。（3）解：解： （人）。答：该校 2000 名学生中“ 家长和学生都未参与”有 100 人。 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：8020%=400（人）。【分析】（1）有A 类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（ 2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是 B 类的人数； C 类所占扇形的圆心角度数：由 C 类人数和总人数求出 C 类所占的百分比，而 C 类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以 360即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在
22、调查中的百分比看成占 2000 人的百分比计算即可。23.【答案】（1）26（2）解：解：设每件商品降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x ）元，且 40-x25,即 x15.根据题意可得（40-x ）（20+2x）=1200，整理得 x2-30x+200=0,解得 x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元。 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利销量=利
23、润”，可设降价 x 元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x ）元，利润为 1200 元，代入等量关系解答即可。24.【答案】（1）24；40（2）解：乙的速度：240024-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间： 240060=40 分钟，此时甲、乙两人相距 y=40(60+40)-2400=1600(米)，则点 A（40,1600），又点 B（60,2400），设线段 AB 的表达式为：y=kt+b,则 ，解得 ，则线段 AB 的表达式为：y=40t（40t60 ） 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距
24、离 y=0，由图象可得此时t=24 分钟；t=60 分钟时，y=2400 即表示甲到达图书馆，则甲的速度为 240024=40（米/分钟）.故答案为：24；40【分析】（1）从题目中 y 关于 t 的图象出发，t 表示时间， y 表示甲乙两人的距离，而当y=0 时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当 t=0 时，y=2400 米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距 2400 米，由图象可得在 A 点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲 60 分钟行完 2400 米，可求得速度；（2）线段 AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点 A 的坐标，即需
25、要求出点 A 时的时间和甲、乙两人的距离：因为点 A 是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了 24 分钟，甲的速度和一共行驶的路程 2400 米可求得乙的速度，再求点 A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量 t 的取值范围。25.【答案】（1）解：连接 OC，OD，由翻折可得 OD=OC，OC 是O 的半径，点 D 在O 上。（2）证明：点 D 在O 上，ADB=90，由翻折可得 AC=AD，AB 2=ACAE，AB 2=ADAE， ，又BAE=DAB，ABEADB，ABE=ADB=90 ，OB 是半径，BE 为的O 切线。（3）解：设 EF=x，AB 2=AC2+B
26、C2=ACAE，AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，BDF=C=90，BFD=AFC ，BDF ACF， 即 则 BF= ，在 Rt BDF 中，由勾股定理得 BD2+DF2=BF2 ， 则 22+（1+x） 2=( )2 ， 解得 x1= ,x2=-1（舍去）,则 EF= 【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）要证明点 D 在O 上，则需要证明点 D 到圆心的距离 OD 要等于半径，由折叠易知 OD=OC；（2）证明 BE 为的O 切线，由切线判定定理可得需要证明ABE=90；易知ADB=90 ，由公共角BAE=DAB ，则需要ABEADB
27、，由AB2=ACAE 和 AC=AD 可证明；（ 3）易知BDF=ADB=90，则BDF 是一个直角三角形，由勾股定理可得 BD2+DF2=BF2 ， 而 BD=BC=2，DF=DE+EF，EF 就是要求的，不妨先设 EF=x，看能否求出 DE 或都 BF，求不出的话可用 x 表示出来，再代入BD2+DF2=BF2 解得即可。26.【答案】（1）解：4；证明：EDF=60，B=160CDF+ BDE=120，BED+BDE=120，BED=CDF，又B=C ， （2）解：解：存在。如图，作 DMBE，DGEF，DN CF ，垂足分别为 M，G，N ， 平分 且 平分 ，DM=DG=DN，又B=
28、C=60 ，BMD=CND=90 ，BDMCDN，BD=CD，即点 D 是 BC 的中点， 。（3）1-cos 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（1）ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=6，B= C=60，AE=4，BE=2，则 BE=BD，BDE 是等边三角形，BDE=60，又EDF=60，CDF=180-EDF-B=60，则CDF = C=60 ，CDF 是等边三角形， CF=CD=BC-BD=6-2=4 。（ 3 ）连结 AO，作 OGBE，ODEF，OHCF，垂足分别为 G，D ，H，
29、则BGO=CHO=90，AB=AC，O 是 BC 的中点B=C ，OB=OC，OBGOCH，OG=OH，GB=CH，BOG=COH=90 ，则GOH=180- （BOG+ COH）=2，EOF=B=，则GOH=2EOF=2，由（2）题可猜想应用 EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），则 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设 AB=m，则 OB=mcos，GB=mcos 2,【分析】（1）先求出 BE 的长度后发现 BE=BD 的，又 B=60，可知BDE 是等边三角形，可得BDE=60，另外EDF=60，可证得CDF 是等边三角形，从而CF=CD=B
30、C-BD；证明 ，这个模型可称为“一线三等角相似模型” ，根据“AA” 判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过 D 作 DMBE，DGEF，DNCF，则 DM=DG=DN，从而通过证明BDMCDN可得 BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得 =2(m+mcos)，则需要用 m 和 的三角函数表示出 ， =AE+EF+AF；题中直接已知 O 是 BC 的中点，应用（ 2）题的方法和结论，作 OGBE，ODEF，OHCF，可得 EG=ED，FH=DF，则 =AE+EF+AF= AG+AH=2AG，而 AG=AB-OB，从而可求得。27.【
31、答案】（1）解：抛物线 经过点 、 两点， 解得 抛物线 （2）解：（I）点 P 的横坐标是 ，当 x= 时， ，则点P（ ， ），直尺的宽度为 4 个单位长度，点 Q 的横坐标为 +4= ，则当 x= 时，y= ,点 Q（ ， ），设直线 PQ 的表达式为：y=kx+c，由 P（ ， ），Q（ ， ），可得解得 ，则直线 PQ 的表达式为：y=-x+ ，如图，过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，设 D(m， )，则E（m,-m+ ）,则 SPQD =SPDE +SQDE = = = = , m 即当 m= 时，S PQD =8 最大，此时点 D（ ）。（II）设 P
32、P（n, ），则 Q（n+4， ），即 Q（n+4, ）,而直线 PQ 的表达式为：y= ,设 D（ ），则 E（t， ）S PQD = =2 =2 = 8当 t=n+2 时，S PQD =8.PQD 面积的最大值为 8 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积 【解析】【分析】（1）将两点 、 坐标代入 ，可得方程组，解之即可；（ 2 ）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将PQD 的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点 D 的位置改变而改变，所以可设点 D 的坐标为 (m， )，过过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，则需要用 m 表示出点 E 的坐标，而点 E 在线段 PQ 上，求出 PQ 的坐标及直线 PQ 的表达式即可解答；（II）可设 P（n, ），则 Q（n+4 ， ），作法与（I）一样，表示出PQD 的面积，运用二次函数求最值。
