1、2019 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）116 的算术平方根是（ ）A8 B4 C4 D422010 年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有 0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（ ）A0.410 7 B410 7 C410 8 D410 83甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 S 甲 21.8，S 乙 20.7，则成绩比较稳定的是（ ）A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较4已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 4，则等腰ABC
2、 的周长为（ ）A8 B10 C8 或 10 D125已知一次函数 y（m 1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），当 x1x 2 时，有y1y 2，那么 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm 16在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD ，那么依次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D平行四边形7如图，ABCD 为平行四边形，BC2AB，BAD 的平分线 AE 交对角线 BD 于点 F，若BEF 的面积为 1，则四边形 CDFE 的面积是（ ）A3 B4 C5 D68如图，AB，AC，BD 是O 的切线，切点
3、分别是 P，C ，D 若 AC5，BD 3，则 AB 的长是（ ）A2 B4 C6 D89如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB边于 E， F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D1210如图，O 的半径为 4，点 P 是O 外的一点，PO 10，点 A 是O 上的一个动点，连接PA，直线 l 垂直平分 PA，当直线 l 与 O 相切时，PA 的长度为（ ）A10 B C11 D二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11函数
4、 y 中，自变量 x 的取值范围是 12分解因式：3x 26x 2y+3xy2 13请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当 x0 时，y 随 x 的增大而增大”，则此函数的表达式可以为 14已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 15如果点（1，y 1）、B （1，y 2）、C（2，y 3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、y 2、y 3 的大小关系是 16一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 17如图所示，在ABC 中，C90，CB AB，现将三角形沿 DE 折叠，点 B 落在点 N 处，若CEN20，则BDN 度18把一个长方形纸片
5、按如图所示折叠，若量得AOD 36，则D OE 的度数为 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（8 分）（1）计算： 0+2cos30|2 |（ ） 2 ；（2）化简：（2 ） 20（8 分）（1）解方程：x 26x50（2）解不等式组 21（6 分）（1）如图一，ABAE，12，C D求证：ABCAED（2）如图二所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BEDF求证：AE CF 22（8 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选
6、取一位，求恰好选中乙同学的概率23（8 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？24（8 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20
7、件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC；垂足为点 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若O 的半径为 2，CDF22.5，求阴影部分的面积26（8 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取
8、一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD30，CBD60（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据： 1.7， 1.4）27（10 分）如图，已知抛物线的顶点坐标为 M（1，4），且经过点 N（2，3），与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 ykx+t 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D
9、，试证明四边形 CDAN 是平行四边形28（10 分）如图，已知MONRt，点 A，P 分别是射线 OM，ON 上两定点，且OA2， OP 6，动点 B 从点 O 向点 P 运动，以 AB 为斜边向右侧作等腰直角ABC，设线段OB 的长 x，点 C 到射线 ON 的距离为 y（1）若 OB2，直接写出点 C 到射线 ON 的距离；（2）求 y 关于 x 的函数表达式，并在图中画出函数图象；（3）当动点 B 从点 O 运动到点 P，求点 C 运动经过的路径长2019 年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分
10、析】利用算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：16 的算术平方根是 4，故选：B【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00000004410 8 故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S 甲
11、 21.8，S 乙 20.7，S 甲 2S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】等腰ABC 的两边长分别为 2 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 2，底边是 4 时，2+2 4，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 2，腰长是 4 时，能构成三角形，则其周长2+4+4 10故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三
12、角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解：一次函数 y（m 1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），且 x1x 2 时，有 y1y 2m10m1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键6【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形 EFGH 是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“ACBD”推知 HEHG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可
13、以证得EFGH 是矩形【解答】解：如图所示：AC BD，点 E、F、G 、H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点；在DAC 中，根据三角形中位线定理知，HGAC 且 HG AC；同理在ABC 中，EF AC 且 EF AC，HGEFAC ，且 HGEF，四边形 EFGH 是平行四边形；同理，HEDB；又ACBD，HEHG ，EFGH 是矩形；故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7【分析】首先证明 AD2 BE，BEAD，进而得出BEFDAF，即可得出ABF，ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论【解答】解：四边形 AB
14、CD 是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE 平分DAB，DAEBAE，BAE AEB，BABE，BC2AB，ADBC2BE ，BEAD，BEF DAF， ， （ ） 2 ，BEF 的面积为 1，S ABF 2S BEF 2，S ADF 4S BEF 4，S ABD S ABF +SADF 6 ，S 四边形 DCEFS BCD S BEF S ABD S BEF 5，故选：C【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出 SABF 2S BEF 2，S ADF 4S BEF 4 是解本题的关键8【分析】因为 AB，AC
15、，BD 是 O 的切线，切点分别是 P，C ，D ，所以 APAC ，BD BP，所以 ABAP+ BPAC+ BD5+38【解答】解：AB，AC，BD 是 O 的切线，切点分别是 P，C ，D APAC，BDBP，ABAP+BPAC+ BD，AC5，BD3，AB5+38故选：D【点评】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理9【分析】连接 AD，由于 ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，
16、由此即可得出结论【解答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC BCAD 4AD16，解得 AD8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM +MD）+CDAD + BC8+ 48+210故选：C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10【分析】连接 OA、OC（ C 为切点），过点 O 作 OBAP根据题意可知四边形 BOCD 为矩形，从而可知：BP8+x ，设 AB 的长为 x，在 RtAOB 和 Rt
17、OBP 中，由勾股定理列出关于 x 的方程解得 x 的长，从而可计算出 PA 的长度【解答】解：如图所示连接 OA、OC（C 为切点），过点 O 作 OBAP设 AB 的长为 x，在 RtAOB 中，OB 2OA 2AB 216x 2，l 与圆相切，OClOBD OCDCDB90，四边形 BOCD 为矩形BDOC4直线 l 垂直平分 PA，PDBD +AB4+x PB8+x在 Rt OBP 中，OP 2OB 2+PB2，即 16x 2+（8+x） 210 2，解得 x PA2AD 2 故选：B【点评】本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x 的方程是解题的关
18、键二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得： ，解得：x2 且 x2，故答案为：x2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是
19、解本题的关键13【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，此函数的解析式可以为 y ，故答案为：y 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一14【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【解答】解：圆锥底面半径是 3，圆锥的底面周长为 6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n，6，解得 n180故答案为 180【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等
20、于圆锥的底面周长15【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：10，反比例函数 y 图象在一、三象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，10，A 点在第三象限，y 10，210，B、C 两点在第一象限，y 2y 30，y 2y 3y 1故答案是：y 2y 3y 1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外
21、角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握17【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化，找到对应的边和角【解答】解：在ABC 中，C90，CB AB，A30，B60，DNE 是DBE 翻折变换后的图形，NB60，CEN 20 ，NEB18020160，在四边形 NDBE 中，NEB18020160，NB60，BND360160606080，BDN80【点评】本题考查图形的折叠变化及三
22、角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化18【分析】由翻折变换的性质可知D OE DOE，故AOD+2DOE 180，求出DOE 的度数即可【解答】解：四边形 ODCE 折叠后形成四边形 ODC E ，DOEDOE ，AOD +2DOE180，AOD 36 ，DOE72故答案为：72【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号
23、、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式1+2 （2 ）41+ 2+ 42 5；（2）原式（ ） 【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）移项得：x 26x5，配方得：x 26x +95+9，（x3） 214，开方得：x3 ，x13+ ，x 23 ；（2） ，解不等式得：x1，解不等式 得：
24、 x4，不等式组的解集为 x1【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键21【分析】（1）先根据12，得出1+EAC 2+EAC ，即BACEAD，由 AAS定理可知ABCAED ；（2）先根据 BEDF 得出 BEEFDEEF，故 DE BF再根据四边形 ABCD 是平行四边形可知 ADBC，ADBC，所以ADECBF，由 SAS 定理可知ADECBF，故可得出结论【解答】（1）证明：12，1+EAC2+ EAC ，即BAC EAD 在ABC 中和AED 中，AB
25、CAED（AAS）（2）证明：BEDF ，BEEFDEEF，DEBF四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS），AECF【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键22【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果
26、，恰好选中甲、乙两位同学的只有 2 种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ；（2）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，恰好选到乙的概率是： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）用 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌的百分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出 B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计
27、图即可；（3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个，A 品牌所占的圆心角： 36060；故答案为：2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个，补全统计图如图；（3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为： 1500500 个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可
28、得 x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70x50）（300+20x）20x 2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y20x 2+100x+600020（x ） 2+6125，当 x 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式25【分析】（1）连接 AD、 OD，则 ADBC，D 为 BC 中点OD 为中位线，则 ODAC，根据DFAC 可得 ODDF得证；（2
29、）连接 OE，利用（1）的结论得 ABC ACB67.5，易得BAC45，得出AOE90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【解答】（1）证明：连接 ADAB 是O 的直径，ADB90，ADBC又 ABAC13 ，BC10，D 是 BC 的中点，BD5连接 OD；由中位线定理，知 DOAC，又 DFAC，DFOD DF 是 O 的切线；（2）连接 OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC45，OAOE ，AOE90， O 的半径为 4，S 扇形 AOE4 ，S AOE 8S 阴影 S 扇形 AOES AOE 48【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的判定和性质、
30、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型26【分析】（1）分别在 RtADC 与 RtBDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在 RtADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 Rt BDC 中，tan60 ，解得 BD8所以 ABAD BD24 8 16 （米）（2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 16 28
31、13.6（米/秒），因为 13.6（米/秒）48.96 千米 /小时45 千米/小时所以此校车在 AB 路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用27【分析】（1）设抛物线为 ya（x1） 2+4，将点（2，3）代入即可解决问题（2）求出直线 ykx+t，再求出点 A、D 、C 的坐标即可解决问题【解答】解：（1）设抛物线为 ya（x1） 2+4，将点（2，3）代入得到 a1，抛物线解析式为 y（x 1） 2+4，yx 2+2x+3（2）令 y0，x 2+2x+30，则 x22x30，解得 x 1 或 3，点
32、A 坐标（1，0），点 B 坐标（3，0），点 C 坐标（0，3），直线 ykx+t 经过 C、M 两点， 解得 ，直线为 yx+3，点 D 坐标（3，0），AD2，CN2，CNAD ，CNAD，四边形 ADCN 是平行四边形【点评】本题考查二次函数的有关知识、待定系数法求函数解析式、平行四边形判定等知识，解题的关键是这些知识的灵活运用，属于中考常考题型28【分析】（1）OB2 时，四边形 OACB 是正方形，由此即可解决问题（2）如图 中，作 CEOA 于 E，CF ON 于 F由CEA CFB，推出AECF，CECF，由CEO CFOEOF90，推出四边形 OECF 是矩形，由CECF，推
33、出四边形 OECF 是正方形，根据 AEy 2，FBxy，可得 y2xy，即y x+1（0x 6），画出图象即可（3）如图 中，由 CECF ，推出 OC 平分MON ，推出点 C 的运动轨迹是线段 CC，因为x6，y4，可得 CC3 【解答】解：（1）如图中，OAOB 2，AOB 90 ，ACB 是等腰直角三角形，四边形 OACB 是正方形，点 C 到 ON 的距离为 2（2）如图 中，作 CEOA 于 E，CF ON 于 FACBECF90，CA CB，CEACFB 90 ，CEACFB，AECF，CECF，CEOCFOEOF90，四边形 OECF 是矩形，CECF ，四边形 OECF 是正方形，CFCEOEOFy ，AEy2，FBxy，y2xy，y x+1，可得函数图象如图所示，（3）如图 中，CECF，OC 平分MON，点 C 的运动轨迹是线段 CC，x6，y4，OC4 ， OC ，CC3点 C 运动经过的路径长为 3 【点评】本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
