1、2018 年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 （3.00 分）在 1、1 、 、2 这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B1 C D22 （3.00 分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A1 和2 B1 和 3 C2 和4 D2 和53 （3.00 分） 4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D164 （3.00 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D5 （3.00 分）若一组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A1 B2 C4 D5
2、6 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a2=2a2 Ba 2+a2=a4 C （a 3） 2=a6 Da 8a2=a47 （3.00 分）下列各式分解因式正确的是（ ）Ax 2+6xy+9y2=（x+3y） 2 B2x 24xy+9y2=（2x 3y） 2C 2x28y2=2（x+4y） （x4y） Dx（x y）+y（yx）=（xy） （x+y）8 （3.00 分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A9 B10 C11 D129 （3.00 分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0 ）与反比例函
3、数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于A（ 3， 2） ， B（2 ，3）两点，则不等式 y1y 2 的解集是（ ）A 3 x2 Bx3 或 x2 C 3x 0 或 x2 D0x210 （3.00 分）如图，在 ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC的中点，AD=ED=3 ，则 BC 的长为（ ）A3 B3 C6 D611 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知sin CDB= ，BD=5 ，则 AH 的长为（ ）A B C D12 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形
4、ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ）A （ ） n1 B2 n1 C （ ） n D2 n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。 ）13 （3.00 分）要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 14 （3.00 分）医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为 mm15 （3.00 分）从 1、0、 、5.1、7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 16 （3.00 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C
5、顺时针旋转 90，得到ABC ，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是 17 （3.00 分）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元18 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点E 作 EFBC ，分别交 BD、CD 于 G、F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为 三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)19 （6.00
6、 分）计算：（ 1） 2018+| |（ ） 02sin6020 （6.00 分）解分式方程： +1=21 （8.00 分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时） 频数（人数）频率2t3 4 0.13t4 10 0.254t5 a 0.155t6 8 b6t7 12 0.3合计 40 1（1）表中的 a= ，b= ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4 小时的学生约为多少名？22 （8.00 分）如图，一
7、艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔 B游轮以 20 海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在C 处北偏东 15的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到 1 海里，参考数据： 1.41， 1.73 ）23 （8.00 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型
8、车多少辆？24 （8.00 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，O、D 分别是边 AC、AB 的中点，过点 C 作 CEAB 交 DO 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若四边形 AECD 的面积为 24，tan BAC= ，求 BC 的长25 （10.00 分）如图， AB 是O 的弦，过 AB 的中点 E 作 ECOA，垂足为 C，过点 B 作直线 BD 交 CE 的延长线于点 D，使得 DB=DE（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB=12，DB=5，求AOB 的面积26 （12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+b
9、x+c 交 x 轴于A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为 D（1 ，4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由2018 年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分：给出的四个迭项
10、中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 （3.00 分）在 1、1 、 、2 这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B1 C D2【分析】根据实数大小比较的法则比较即可【解答】解：在实数1， 1， ，2 中，最小的数是 1故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2 （3.00 分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A1 和2 B1 和 3 C2 和4 D2 和5【分析】直接利用对顶角的定义得出答案【解答】解：互为对顶角的是：1 和2故选：A【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的
11、定义是解题关键3 （3.00 分） 4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根4 （3.00 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对
12、称图形，故此选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合5 （3.00 分）若一组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A1 B2 C4 D5【分析】由众数的定义得出 x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案【解答】解：数据 1、2、x 、4、5 的众数为 5，x=5，将数据从小到大重新排列为 1、2、4、5、5，所以中位数为 4，故选：C【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的中位数6 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a2=2a2 Ba
13、 2+a2=a4 C （a 3） 2=a6 Da 8a2=a4【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2a2=a4，错误；B、a 2+a2=2a2，错误；C、 （ a3） 2=a6，正确；D、a 8a2=a6，错误；故选：C【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键7 （3.00 分）下列各式分解因式正确的是（ ）Ax 2+6xy+9y2=（x+3y） 2 B2x 24xy+9y2=（2x 3y） 2C 2x28y2=2（x+4y） （x4y） Dx（x y）
14、+y（yx）=（xy） （x+y）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：A、x 2+6xy+9y2=（x+3y） 2，正确；B、2x 24xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C、 2x28y2=2（x+2y） （x2y） ，故此选项错误；D、x（xy）+y（yx）= （xy） 2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键8 （3.00 分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A9 B10 C11 D12【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式
15、求出答案【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：25=10 故选：B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键9 （3.00 分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0 ）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于A（ 3， 2） ， B（2 ，3）两点，则不等式 y1y 2 的解集是（ ）A 3 x2 Bx3 或 x2 C 3x 0 或 x2 D0x2【分析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2= 图象上方的部分对
16、应的自变量的取值范围即为所求【解答】解：一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（ 3，2） ，B （2，3）两点，不等式 y1y 2 的解集是 3x0 或 x2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键10 （3.00 分）如图，在 ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC的中点，AD=ED=3 ，则 BC 的长为（ ）A3 B3 C6 D6【分析】由题意得到三角形 ADE 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边
17、的一半，求出 BC 即可【解答】解：AD=ED=3，AD BC ，ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE= =3 ，RtABC 中，E 为 BC 的中点，AE= BC，则 BC=2AE=6 ，故选：D【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键11 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知sin CDB= ，BD=5 ，则 AH 的长为（ ）A B C D【分析】连接 OD，由垂径定理得出 ABCD，由三角函数求出 BH=3，由勾股定理得出 DH= =4，设 OH=x，则 OD=OB=
18、x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接 OD，如图所示：AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，ABCD，OHD=BHD=90，sin CDB= ，BD=5 ，BH=4，DH= =4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x+3） 2，解得：x= ，OH= ；AH=OA+OH= ，故选：B【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数此题难度不大，注意数形结合思想的应用12 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第
19、三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ）A （ ） n1 B2 n1 C （ ） n D2 n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，探究规律后，即可解决问题【解答】解：第一个正方形的面积为 1=20，第二个正方形的面积为（ ） 2=2=21，第三个正方形的边长为 22，第 n 个正方形的面积为 2n1，故选：B【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到 Sn 的规律是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。 ）13
20、（3.00 分）要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 3 【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：二次根式 有意义，故 x30，则 x 的取值范围是：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14 （3.00 分）医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.910 7 mm【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000002
21、9=2.910 7，故答案为：2.910 7【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15 （3.00 分）从 1、0、 、5.1、7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 【分析】在 6 个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率【解答】解：在1、0、 、 、5.1、7 这 6 个数中无理数有 、 这 2 个，抽到无理数的概率是 = ，故答案为： 【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键16 （3.00 分）如图，将 Rt
22、ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC ，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是 65 【分析】根据旋转的性质可得 BC=BC，然后判断出BCB 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CBB=45 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAC，然后根据旋转的性质可得 A=BAC【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，BC=BC，BCB 是等腰直角三角形，CBB=45，BAC= ABB+CBB=20 +45=65，由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：65 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的
23、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17 （3.00 分）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 25 元【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【解答】解：设利润为 w 元，则 w=（x20） （30x）=（ x25） 2+25，20x30，当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：25【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行
24、实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点E 作 EFBC ，分别交 BD、CD 于 G、F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为 2 【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得 PH 和 QH 的长，然后根据勾股定理即可求得 PQ 的长【解答】解：作 QMEF 于点 M，作 PNEF 于点 N，作 QHPN 交 PN 的延长线于点 H，如右图所示，正方形 ABCD 的边长为 12，BE=8，EFBC ，点 P、Q 分别为 DG
25、、CE 的中点，DF=4，CF=8，EF=12，MQ=4 ，PN=2，MF=6 ，QMEF，PNEF，BE=8，DF=4，EGBFGD ， ，即 ，解得，FG=4 ，FN=2，MN=62=4 ，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，PQ= = ，故答案为：2 【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)19 （6.00 分）计算：（ 1） 2018+| |（ ） 02sin60【分析】直接利
26、用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+ 12=1+ 1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6.00 分）解分式方程： +1=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4+x 21=x22x+1，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21 （8.00 分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据
27、图表信息解答下列问题：时间（小时） 频数（人数）频率2t3 4 0.13t4 10 0.254t5 a 0.155t6 8 b6t7 12 0.3合计 40 1（1）表中的 a= 6 ，b= 0.2 ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4 小时的学生约为多少名？【分析】 （1）根据题意列式计算即可；（2）根据 b 的值画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：解：（1）总人数=40.1=40，a=400.15=6，b= =0.2；故答案为 6，0.2（2）频数分布直方图如图所示：（3）由题意得，
28、估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为1200（0.15+0.2+0.3）=780 名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22 （8.00 分）如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔 B游轮以 20 海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在C 处北偏东 15的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到 1 海里，参考数据： 1.41， 1.73 ）【分析】直接过点 C 作 CMAB 求出 AM，CM
29、的长，再利用锐角三角三角函数关系得出 BM 的长即可得出答案【解答】解：过点 C 作 CMAB，垂足为 M，在 RtACM 中，MAC=90 45=45，则MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM 2+MC2=AC2=（20 2） 2，解得：AM=CM=40 ，ECB=15 ，BCF=90 15=75，B= BCFMAC=7545=30，在 RtBCM 中，tanB=tan30= ，即 = ，BM=40 ，AB=AM+BM=40+40 40+401.73109（海里） ，答：A 处与灯塔 B 相距 109 海里【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题关键23 （8.0
30、0 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？【分析】 （1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/ 辆，根据总价=单价 数量结合 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购
31、进 A 型自行车（130m）辆，根据总价=单价数量结合投入购车的资金不超过 5.86 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆，根据题意得： ，解得： 答：A 型自行车的单价为 260 元/ 辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130 m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进 B 型车 20 辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关
32、键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24 （8.00 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，O、D 分别是边 AC、AB 的中点，过点 C 作 CEAB 交 DO 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若四边形 AECD 的面积为 24，tan BAC= ，求 BC 的长【分析】 （1）由 ASA 证明AOD COE ，得出对应边相等 AD=CE，证出四边形 AECD 是平行四边形，即可得出四边形 AECD 是菱形；（2）由菱形的性质得出 ACED，再利用三角函数解答即可【解答】 （1）证明：点
33、O 是 AC 中点，OA=OC，CEAB，DAO=ECO ，在AOD 和 COE 中，AOD COE（ASA） ，AD=CE，CEAB，四边形 AECD 是平行四边形，又CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，CD=AD，四边形 AECD 是菱形；（2）由（1）知，四边形 AECD 是菱形，ACED，在 RtAOD 中，tanDAO= ，设 OD=3x，OA=4x ，则 ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得： ，解得：x=1，OD=3，O，D 分别是 AC，AB 的中点，OD 是ABC 的中位线，BC=2OD=6【点评】本题考查了菱形的判定方法、平行四边形的判定、全等三角形的
34、判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键25 （10.00 分）如图， AB 是O 的弦，过 AB 的中点 E 作 ECOA，垂足为 C，过点 B 作直线 BD 交 CE 的延长线于点 D，使得 DB=DE（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB=12，DB=5，求AOB 的面积【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和切线的判定方法可以求得OBD 的度数，从而可以证明结论成立；（2）要求AOB 的面积只要求出 OE 的长即可，根据题目中的条件和三角形相似的知识可以求得 OE 的长，从而可以解答本题【解答】 （1）证明：OA=OB，DB=DE，A=OBA，DE
35、B=DBE，ECOA，DEB= AEC，A+DEB=90，OBA+DBE=90 ，OBD=90，OB 是圆的半径，BD 是O 的切线；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 OE，点 E 是 AB 的中点，AB=12 ，AE=EB=6，OEAB，又DE=DB，DF BE，DB=5，DB=DE，EF=BF=3，DF= =4，AEC=DEF ，A=EDF ，OEAB，DFAB，AEO=DFE=90，AEODFE， ，即 ，得 EO=4.5，AOB 的面积是： =27【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
36、利用数形结合的思想解答26 （12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为 D（1 ，4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【分析】 （1）根据 OA，OB 的长
37、，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得 EG，EF 的长，根据整式的加减，可得答案【解答】解：（1）由抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，且 OA=3，OB=1，得A 点坐标（3，0） ，B 点坐标（ 1，0） ；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x +3） （x1） ，把 C 点坐标代入函数解析式，得a（ 0+3） （01）=3 ，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x+3） （x 1）= x22x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG 是定值） ，理由如下：过点 P 作 PQy 轴交 x 轴于 Q，如图设 P（ t， t22t+3） ，则 PQ=t22t+3，AQ=3 +t，QB=1t，PQ EF，AEFAQP ， = ，EF= = = （t 22t+3）=2（1t） ；又PQEG，BEGBQP， = ，EG= = =2（t+3） ，EF +EG=2（1t）+2（t +3）=8【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出 EG，EF 的长，又利用了整式的加减
