【大师珍藏】高考文科数学一轮单元训练金卷:第九单元 解三角形(B卷)含答案

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1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 九 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题

2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在 中,下列等式总能成立的是( ) ABCA BcosasinibCcAC Dini saB2在 中, “ ”是“ ”的( )B 21sA30A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在 中,若 , , ,则角 的大小为( )B

3、60A3C2AA B C D 或04513545134在 中, , ,且 ,则 的面积是( )C 36BABCA6 B C3 D 625在 中, , ,则 的周长为( ) 3ACAA B43sin 43sin36C D6iBi6在 中, 、 、 分别是三内角 、 、 的对边, 为三角形的面积,已知ABC bcABCS,则 ( )22()SacosAA B C D8171571351377台风中心从 地以每小时 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 千米内的地区为危险20 0区,城市 在 的正东 千米处, 城市处于危险区内的持续时间为( )4A 小时 B1 小时 C 小时 D2 小时0.5 1.

4、58在 中, ,则 的取值范围是( )C 222sinisinisnABAA B C D(,6,)6(0,3,)39在 中,满足 ,则 是( ) 2(cos)cosabbBCA等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形10某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为 , , ,则此人( )135A不能做出这样的三角形 B能做出一个锐角三角形C能做出一个直角三角形 D能做出一个钝角三角形11已知锐角 是 的一个内角, , , 是三边,若 ,则有( )ABC abc221sincosAA B2bca aC D 2c12在 中, ,且 ,则 的取B (3sinco)(3sino)4

5、soBCC4ABBC值范围为( )A B C D4,24,2,2,2二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13已知 中,若 ,则 x120C22sinisinBA14设 , , 为钝角三角形的三边,那么 的取值范围是 2a a15在 中, 、 、 分别是三内角 、 、 的对边,且满足 ,ABC abcABC25cosA, ,则 3616在 中,已知 且 , , , 所对的边为 、 、 ,又 、 、 成等 BC2abcabc差数列且 ,则 = 4bac三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)

6、 在 中, , , 分别是角 , , 的对边, , ABC abcABC3cos5B21AC(1)求 的面积;(2)若 ,求角 7a18(12 分) 如图, , 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点,现位于 点北AB)13(5A偏东 , 点北偏西 的 点有一艘轮船发出求救信号,位于 点南偏西 且与 点相距4530DB30B海里的 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 海里/小时,该求援船到达 点需要多20C70D长时间?19(12 分) 在 中, , , 分别为内角 , , 的对边,ABC abcABC且 2sin()sin(2)sinabcC(1)求角 的大小;(2)若 ,试判断 的形

7、状3siBAB20(12 分) 在 中,设内角 , , 的对边为 , , ,向量 ,ABC ABCabc31,4m, (cos,in)32m(1)判定 的形状;(2)若 , ,求 的外接圆与内切圆的面积比bacABC21(12 分) 在 中,内角 、 、 的对边长分别为 、 、 ,且 ABC BCabcacbC53os(1)求 ,sin(2)若 , ,求 在 上的投影28a10bA22(12 分) 在一个特定时段内,以点 为中心的 海里以内海域被设为警戒水域点 正北 海E7E5里处有一个雷达观测站 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 北偏东 且与点 相AA4A距 海里的位置 ,经过 分钟又

8、测得该船已行驶到点 北偏东 (其中 ,402B40526sin)且与点 相距其中 海里的位置 913C(1)求该船的行驶速度(单位:海里 /小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域,并说明由一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第 九 单 元 解 三 角 形一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】C【解析】由正弦定理 可得 ,故选 CCcAasinisiinacA2 【答案】B【解析】由 ,且 A 为 为三角形的内角, 或 ,故选 B1sin2B 3015A3 【答案】B【解析】由正

9、弦定理得 , , ,即 ,sin2siCACB60 ,故选 B454 【答案】C【解析】设 , , ,Acos()34cos63CAB 3cos2 , , ,故选 C01sin211in22SC5 【答案】D【解析】用特例法取 验证即可;或由正弦定理 ,90B 32sinisni3abcB可求得 3212sin32icoi2abcB,故选 D3sinos6iB6 【答案】B【解析】 ,又 ,222()Sabcabc1sin2SbcA ,由余弦定理知, ,221sin2bcAabc22cosbcabA ,即 , ,iosAin4(1os)A173150解得 或 (舍去) ,故选 B15cos7c

10、17 【答案】B【解析】设 小时后,B 城市处于危险区内,则有余弦定理得:t2 2(0)404cos530tt化简得: , , ,从而 ,781t4721t 21211()4ttt故选 B8 【答案】C【解析】 ,由正弦定理得, ,222sinisinisnABC22abc即 , ,即 , 是三角形的内角, ,故选2bcab1cab1co2A03AC9 【答案】D【解析】由余弦定理得 ,222222()()()abcabcbca ,整理得 或 ,故选 D22()baccb10 【答案】D【解析】假设能做出 ,设 的面积为 S,则三条高 , , 对应的边分别为 ,ABC 13526aS, ,由余

11、弦定理得,2bS10c, 为钝角,故选 D2222()(10)6)3os 01aSASA11 【答案】C【解析】 , ,又 为锐角, , ,22sincosAcos2A31cos2A由余弦定理,得 ,222abbc ,2 2224436()()()accbcb即 ,故选 Cb12 【答案】C【解析】 3sinco3sinco4scoBCBC(in)s4cosBC, , ,si()cs)s3cBA3tanA60 ,22 2o()16BCAACC , , , ,故选 C20402B4B二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】1【解析】 ,

12、,20C222coscabCab 222sinisin1BA14 【答案】 (,8)【解析】 , ,最大边为 , 对的角为钝角,10a12aa21 ,解得 又 , ,2()()80a2a 8a15 【答案】 25【解析】 , , ,cosA 2253cos11A3ABC ,则 ,又 , 或 ,3b5b6bc故 , 22cosaA321520205a16 【答案】 85【解析】由 且 得, , ,又 ,sinicAC2sincosinCcos2aC22cosabc ,又 ,解得 ,或 , , , ,22abc8ab4a516ABC故 241685ac三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解

13、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 (1)14;(2) 45【解析】 (1) , , ,21ABC21AB cos21BAC , , , 35ac3cos5sin514sin352ACSac(2) , , ,由余弦定理得, ,7ac cos2ba ,由正弦定理: , ,4bsinibCB54sini2cB 且 为锐角, 一定是锐角, cB4518 【答案】1 小时【解析】由题意知 , , 45DA60BA75DB在 中,有 , ,AB sini7sin410又 , ,120C2co240217CC因为求援船的航行速度为 海里/小时,所以求援船到达 点需要 小时119 【答案】

14、 ) (1) ;(2)正三角形6【解析】 (1)因为 ,sin()sin(2)sinaAbcBb由正弦定理得 ,即 ,2 22ac , 1cosbcA60(2) , 80BC812BCA由 ,得 ,3sinsin()3 , ,i12co12 3cos2sinB ,即 , , ,ssin3Bsin(30)110BC120 , , , ,0150966A所以 为正三角形AC20 【答案】 (1)直角三角形;(2) 32【解析】 (1) 且 , ,1cos,in4Amn32m2213cossin444A即 , ,223cosi6264A1cosin2A即 , 为 的内角, ,故 为直角三角形1ABC

15、 BC(2)由(1)知 ,又 , , , ;22bcab2ac2a 外圆的半径 ,内切圆的半径 ,ABC 1Rbcr面积比为 23)2(r21 【答案】 (1) ;(2) 45【解析】 (1) , ,3cosbcCa3os5Cbc由正弦定理得 , ,iniin5AB3iosin()sin5AC即 , ,3sicosicosisicii0 , , , (0,)Cin05A2234in1os15A(2)由正弦定理得 , ,Bbasini40sii 28ba , 为钝角, 为锐角, 53cosA4B ,由余弦定理得 ,把 , 代入,解得 acbC2235abca2810b2c所以 在 上的投影为 B

16、AcosBAB22 【答案】 (1) (海里 /小时);(2)会,见解析5【解析】 (1)如图, , ,其中 , ,240AB130CBAC26sin由于 ,所以 ,09265cos1由余弦定理得 ,2cos10BCABAC所以船的行驶速度为 (海里/小时)1053(2)如图所示,设直线 与 的延长线相交于点 ,在 中,由余弦定理得,AEBCQABC,22224015013cosA从而 ,29in1cosABCBC在 中,由正弦定理得: ,Q1042sin=445ABCQ( )由于 ,所以点 位于点 和点 之间,且 540AEE15QAE过点 作 于点 ,则 为点 到直线 的距离 在 中,BCPEPBRtP,5sinsin(45)137QAC所以若该船不改变航行方向继续行驶,船会进入警戒水域

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