1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 九 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 中，下列等式总能成立的是（ ） ABCA BcosasinibCcAC Dini saB2在 中， “ ”是“ ”的（ ）B 21sA30A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在 中，若 ， ， ，则角 的大小为（ ）B
3、60A3C2AA B C D 或04513545134在 中， ， ，且 ，则 的面积是（ ）C 36BABCA6 B C3 D 625在 中， ， ，则 的周长为（ ） 3ACAA B43sin 43sin36C D6iBi6在 中， 、 、 分别是三内角 、 、 的对边， 为三角形的面积，已知ABC bcABCS，则 （ ）22()SacosAA B C D8171571351377台风中心从 地以每小时 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 千米内的地区为危险20 0区，城市 在 的正东 千米处， 城市处于危险区内的持续时间为（ ）4A 小时 B1 小时 C 小时 D2 小时0.5 1.
4、58在 中， ，则 的取值范围是（ ）C 222sinisinisnABAA B C D(,6,)6(0,3,)39在 中，满足 ，则 是（ ） 2(cos)cosabbBCA等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形10某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ， ， ，则此人（ ）135A不能做出这样的三角形 B能做出一个锐角三角形C能做出一个直角三角形 D能做出一个钝角三角形11已知锐角 是 的一个内角， ， ， 是三边，若 ，则有（ ）ABC abc221sincosAA B2bca aC D 2c12在 中， ，且 ，则 的取B (3sinco)(3sino)4
5、soBCC4ABBC值范围为（ ）A B C D4,24,2,2,2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知 中，若 ，则 x120C22sinisinBA14设 ， ， 为钝角三角形的三边，那么 的取值范围是 2a a15在 中， 、 、 分别是三内角 、 、 的对边，且满足 ，ABC abcABC25cosA， ，则 3616在 中，已知 且 ， ， ， 所对的边为 、 、 ，又 、 、 成等 BC2abcabc差数列且 ，则 = 4bac三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分)
6、 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ， ABC abcABC3cos5B21AC（1）求 的面积；（2）若 ，求角 7a18(12 分) 如图， ， 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于 点北AB)13(5A偏东 ， 点北偏西 的 点有一艘轮船发出求救信号，位于 点南偏西 且与 点相距4530DB30B海里的 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 海里/小时，该求援船到达 点需要多20C70D长时间？19(12 分) 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，ABC abcABC且 2sin()sin(2)sinabcC（1）求角 的大小；（2）若 ，试判断 的形
7、状3siBAB20(12 分) 在 中，设内角 ， ， 的对边为 ， ， ，向量 ，ABC ABCabc31,4m， (cos,in)32m（1）判定 的形状；（2）若 ， ，求 的外接圆与内切圆的面积比bacABC21(12 分) 在 中，内角 、 、 的对边长分别为 、 、 ，且 ABC BCabcacbC53os（1）求 ，sin（2）若 ， ，求 在 上的投影28a10bA22(12 分) 在一个特定时段内，以点 为中心的 海里以内海域被设为警戒水域点 正北 海E7E5里处有一个雷达观测站 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 北偏东 且与点 相AA4A距 海里的位置 ，经过 分钟又
8、测得该船已行驶到点 北偏东 （其中 ，402B40526sin）且与点 相距其中 海里的位置 913C（1）求该船的行驶速度(单位：海里 /小时)；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明由一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 九 单 元 解 三 角 形一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】由正弦定理 可得 ，故选 CCcAasinisiinacA2 【答案】B【解析】由 ，且 A 为 为三角形的内角， 或 ，故选 B1sin2B 3015A3 【答案】B【解析】由正
9、弦定理得 ， ， ，即 ，sin2siCACB60 ，故选 B454 【答案】C【解析】设 ， ， ，Acos()34cos63CAB 3cos2 ， ， ，故选 C01sin211in22SC5 【答案】D【解析】用特例法取 验证即可；或由正弦定理 ，90B 32sinisni3abcB可求得 3212sin32icoi2abcB，故选 D3sinos6iB6 【答案】B【解析】 ，又 ，222()Sabcabc1sin2SbcA ，由余弦定理知， ，221sin2bcAabc22cosbcabA ，即 ， ，iosAin4(1os)A173150解得 或 （舍去） ，故选 B15cos7c
10、17 【答案】B【解析】设 小时后，B 城市处于危险区内，则有余弦定理得：t2 2(0)404cos530tt化简得： ， ， ，从而 ，781t4721t 21211()4ttt故选 B8 【答案】C【解析】 ，由正弦定理得， ，222sinisinisnABC22abc即 ， ，即 ， 是三角形的内角， ，故选2bcab1cab1co2A03AC9 【答案】D【解析】由余弦定理得 ，222222()()()abcabcbca ，整理得 或 ，故选 D22()baccb10 【答案】D【解析】假设能做出 ，设 的面积为 S，则三条高 ， ， 对应的边分别为 ，ABC 13526aS， ，由余
11、弦定理得，2bS10c， 为钝角，故选 D2222()(10)6)3os 01aSASA11 【答案】C【解析】 ， ，又 为锐角， ， ，22sincosAcos2A31cos2A由余弦定理，得 ，222abbc ，2 2224436()()()accbcb即 ，故选 Cb12 【答案】C【解析】 3sinco3sinco4scoBCBC(in)s4cosBC， ， ，si()cs)s3cBA3tanA60 ，22 2o()16BCAACC ， ， ， ，故选 C20402B4B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】1【解析】 ，
12、，20C222coscabCab 222sinisin1BA14 【答案】 (,8)【解析】 ， ，最大边为 ， 对的角为钝角，10a12aa21 ，解得 又 ， ，2()()80a2a 8a15 【答案】 25【解析】 ， ， ，cosA 2253cos11A3ABC ，则 ，又 ， 或 ，3b5b6bc故 ， 22cosaA321520205a16 【答案】 85【解析】由 且 得， ， ，又 ，sinicAC2sincosinCcos2aC22cosabc ，又 ，解得 ，或 ， ， ， ，22abc8ab4a516ABC故 241685ac三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解
13、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）14；（2） 45【解析】 （1） ， ， ，21ABC21AB cos21BAC ， ， ， 35ac3cos5sin514sin352ACSac（2） ， ， ，由余弦定理得， ，7ac cos2ba ，由正弦定理： ， ，4bsinibCB54sini2cB 且 为锐角， 一定是锐角， cB4518 【答案】1 小时【解析】由题意知 ， ， 45DA60BA75DB在 中，有 ， ，AB sini7sin410又 ， ，120C2co240217CC因为求援船的航行速度为 海里/小时，所以求援船到达 点需要 小时119 【答案】
14、 ） （1） ；（2）正三角形6【解析】 （1）因为 ，sin()sin(2)sinaAbcBb由正弦定理得 ，即 ，2 22ac ， 1cosbcA60（2） ， 80BC812BCA由 ，得 ，3sinsin()3 ， ，i12co12 3cos2sinB ，即 ， ， ，ssin3Bsin(30)110BC120 ， ， ， ，0150966A所以 为正三角形AC20 【答案】 （1）直角三角形；（2） 32【解析】 （1） 且 ， ，1cos,in4Amn32m2213cossin444A即 ， ，223cosi6264A1cosin2A即 ， 为 的内角， ，故 为直角三角形1ABC
15、 BC（2）由（1）知 ，又 ， ， ， ；22bcab2ac2a 外圆的半径 ，内切圆的半径 ，ABC 1Rbcr面积比为 23)2(r21 【答案】 （1） ；（2） 45【解析】 （1） ， ，3cosbcCa3os5Cbc由正弦定理得 ， ，iniin5AB3iosin()sin5AC即 ， ，3sicosicosisicii0 ， ， ， (0,)Cin05A2234in1os15A（2）由正弦定理得 ， ，Bbasini40sii 28ba ， 为钝角， 为锐角， 53cosA4B ，由余弦定理得 ，把 ， 代入，解得 acbC2235abca2810b2c所以 在 上的投影为 B
16、AcosBAB22 【答案】 （1） (海里 /小时)；（2）会，见解析5【解析】 （1）如图， ， ，其中 ， ，240AB130CBAC26sin由于 ，所以 ，09265cos1由余弦定理得 ，2cos10BCABAC所以船的行驶速度为 (海里/小时)1053（2）如图所示，设直线 与 的延长线相交于点 ，在 中，由余弦定理得，AEBCQABC，22224015013cosA从而 ，29in1cosABCBC在 中，由正弦定理得： ，Q1042sin=445ABCQ（ ）由于 ，所以点 位于点 和点 之间，且 540AEE15QAE过点 作 于点 ，则 为点 到直线 的距离 在 中，BCPEPBRtP，5sinsin(45)137QAC所以若该船不改变航行方向继续行驶，船会进入警戒水域
