2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学仿真试卷(五)教师版

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1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学(五)本 试 题 卷 共 14 页 , 23 题 ( 含 选 考 题 ) 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 :1、 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作

2、 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 : 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写

3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 , 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018菏泽期末 已知集合 , ,则 ( )2| Ax =1,37BABA B C D7 1,7【答案】D【解析】 , , 2|5|05xx 或 =1,37B,AB故选 D

4、22018宁波期末 已知 ,则条件“ ”是条件“ ”的( )条件ab c acbA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当 时, 不成立,所以充分性不成立,当 时 成210abc acb acb 0立, 也成立,所以必要性成立,所以“ ”是条件 “ ”的必要不充分条件,选c 0c acbB32018赣州期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的 ,则一开始输入的 的值为( 0xx)A B C D34781

5、56312【答案】C【解析】 ,1i(1) ,2,x(2) ,43,xi(3) ,187x(4) ,65,xi所以输出 ,得 ,故选 C650x142018四川联考 已知椭圆 的左焦点 ,过点 作倾斜角为21(0)xyab 1F1的直线与圆 相交的弦长为 ,则椭圆的离心率为( )3022xyb3A B C D12 432【答案】B【解析】过点 倾斜角为 的直线方程为: ,即 ,则圆心1F303yxc30yc到直线的距离: ,由弦长公式可得: ,整理可得:0, 2cd24b, , ,则: 本题选择 B 选项2bc22aca12,e52018吕梁一模 已知函数 的部分图像如图所sinfxAx(0,

6、) 示,则函数 图像的一个对称中心可能为( )cosgxAA B C D2,01,010,14,0【答案】C【解析】由题意得 , ,即 ,23A628823sinfxx把点 代入方程可得 ,所以 ,可得函数2,343c4osgx的一个对称中心为 ,故选 Cgx10,62018南宁二中 的展开式中的常数项是( )612xA-5 B7 C-11 D13【答案】C【解析】 的展开式的通项公式是 ,其中含 的项是 常数项61x61rrx1x16Cx为 ,故 的展开式中的常数项是06612x故选 C162Cx72018铜仁四中 四面体 中, , ,ABD10234ABD,则四面体 外接球的表面积为( )

7、241ADBA B C D5000【答案】C【解析】将四面体 置于一个长方体中,所以四面体 的外接球即为长方ACDABC体的外接球,设长方体的长、宽、高分别为 , , ,则根据图形可有 ,abc2213640abc则外接球的直径 ,所以 ,则球的表面积为22012Rabc5R,故选择 C240S82018晋城一模 已知函数 的图像向右平移 个单位后,sin2(0)fxx 6得到函数 的图像关于直线 对称,若 ,则 ( gx1345gsin2)A B C D72534725【答案】C【解析】根据题意 ,sin2sinsin2633gxxxx, ,2,13kZ,3kZ故 ,,sin23gxx又 ,

8、i2443sin65,3sin65,故选i2sin23cos232971sin1265C92018衡水金卷 如图为正方体 ,动点 从 点出发,在正方体表1ABCDM1B面上沿逆时针方向运动一周后,再回到 的运动过程中,点 与平面 的距离保持1ADC不变,运动的路程 与 之间满足函数关系 ,则此函数图象大x1lMlfx致是( )A BC D【答案】C【解析】取线段 中点为 ,计算得:1BAN同理,当 为线段 或 的中点时,11263N BAlDlNAC1B计算得 ,符合 C 项的图象特征故选 C112BlACNl102018闽侯四中 在 中,点 满足 ,当 点在线段 上移动时,B D34EAD若

9、 ,则 的最小值是( )EB21tA B C D31084910418【答案】C【解析】如图,存在实数 使得 ,mAEDm,3313444ADBABCBAC所以 , ,1E34m原式 ,22 22355911148810mt当 时,函数取得最小值 ,故选 C5m90112018台州期末 已知函数 若函数 在21,0 3xf 1gxfkx恰有两个不同的零点,则实数 的取值范围是( ),1kA B C D31,32,3,【答案】A【解析】函数 在 恰有两个不同的零点,等价于 与gxfkx,1yfx的图象恰有两个不同的交点,画出函数 的图象,如图,1yk 21,03xf 的图象是过定点 斜率为 的直

10、线,当直线 经过点 时,x1,0kyk1,2直线与 的图象恰有两个交点,此时, ,当直线经过点 时直线与yf 10,的图象恰有三个交点,直线在旋转过程中与 的图象恰有两个交点,fx yfx斜率在 内变化,所以实数 的取值范围是 1,3k,3122018湖北联考 如图,已知抛物线 的焦点为 ,直线 过点 且依次交28yxFlF抛物线及圆 于 , , , 四点,则 的最小值为( 2xyABCD4ABCD)A B C D3252132182【答案】C【解析】 ,焦点 ,准线 : ,由圆:28yx(,0)F0lx,圆心 ,半径为 ;x2,2由抛物线的定义得: ,Ax又 , 同理: ,AFB2DCx当

11、轴时,则 , x2DAx415B当 的斜率存在且不为 0,设 : 时,代入抛物线方程,得:(2)ykx, , ,22248kxkxk8AD248ADk 4(2)4()524413225ADADADABCDxxxx当且仅当 ,即 时取等号,1,综上所述 的最小值为 ,故答案为:C3第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 , 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 (22)(23)题 为 选 考 题 , 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 。1320

12、18天津期末 已知 , 为虚数单位,若 为纯虚数,则 的值为aRi i1aa_【答案】1【解析】由题意得 , 为纯虚数,i1+1ii12aaia ,解得 答案:10 +1a142018巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“ 今有人持金出五关,第 1 关收税金 ,2第 2 关收税金为剩余金的 ,第 3 关收税金为剩余金的 ,第 4 关收税金为剩余金的11,第 5 关收税金为剩余金的 ,5 关所收税金之和,恰好重 1 斤,问原本持金多少?16”若将题中“

13、5 关所收税金之和,恰好重 1 斤,问原本持金多少? ”改成“假设这个人原本持金为 ,按此规律通过第 8 关”,则第 8 关需收税金为_ x x【答案】 172【解析】第 1 关收税金: ;12x第 2 关收税金: ;13263x第 3 关收税金: ;414第 8 关收税金: 8972x152018晋城一模 若 , 满足约束条件 ,则 的取值范围为y204 xy 1yx_【答案】 2,3【解析】画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示) 表示可行域内的点 与点 连线的斜率1yx,Mxy1,0P由 ,解得 ,故得 ;4022 2,B由 ,解得 ,故得 xy0 xy0,A因此可得 , ,2PAk

14、3PB结合图形可得 的取值范围为 答案: 1yx2,2,3162018陕西一模 已知 的内角 , , 的对边分别是 , , ,且AC BCabc,若 ,则 的取值范围为_22cosabaBbAac2bc【答案】 1,【解析】 中, ,C 22cosBAac由余弦定理可得: ,cosabb , ,2cosinisinABAC2csinsinBC, , ,Cs01o又 ,(0, , ;32BA由正弦定理 ,又 ,sin32abc2ab, , ,312sinsin6cAA(0), 5()6A,可得: , ,故答案为: i(),161,2sic1,2三 、 解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字

15、说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 已知数列 是递增的等差数列, , , , 成等na23a131a81a比数列(1)求数列 的通项公式;na(2)若 ,数列 的前 项和 ,求满足 的最小的 的值13nbnbnS3625nn【答案】 (1) ;(2)13na【解析】 (1)设 的公差为 ,由条件得 ,na(0)d 12327() 0ad ,4 分1 2ad 6 分1nn(2) ,8 分133122nban 33511nS 由 得 11 分6212满足 的最小值的 的值为 12 分5nSn3182018房山期末 某市举行“ 中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶

16、段进行,规定:初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格,某校有 800 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间 内,其频率分布直方图如图30,15(1)求获得复赛资格的人数;(2)从初赛得分在区间 的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取 人参加10,5 7学校座谈交流,那么从得分在区间 与 各抽取多少人?,130,150(3)从(2)抽取的 7 人中,选出 3 人参加全市座谈交流,设 表示得分在区间X中参加全市座谈交流的人数,求 的分布列及数学期望 130,5XEX( )【答案】 (1)20;(2)5,2;(3)见解析【解析】 (1)由题意知 之间的频率为:90,1,2 分0.752.0.3,.

17、3256获得参赛资格的人数为 4 分80.(2)在区间 与 , ,1,31,5.012:.5:2在区间 的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取 7 人05分在区间 与 各抽取 5 人,2 人结果是 5,26 分,0,(3) 的可能取值为 0,1,2,则:7 分X;8 分30527CP;9 分215374X;10 分12537CP故 的分布列为:X0 1 2P274717 12 分4160EX192018德州期末 已知四棱锥 中, 平面 ,底面 为菱形,PABCDPABCD, 是 中点, 是 的中点, 是 上的点6ABCBCMF(1)求证:平面 平面 ;AEFPD(2)当 是 中点,且 时,求二

18、面角 的余弦值PCBFAEM【答案】 (1)见解析;(2) 310【解析】 (1)连接 ,A底面 为菱形, ,BCD60BC 是正三角形, 是 中点, ,EAE又 , ,1 分ABC 平面 , 平面 , ,3 分PDBCDPAE又 , 平面 ,4 分AE又 平面 ,EF平面 平面 5 分P(2)解:由(1)得 , , 两两垂直,AEDP以 , , 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系;AEDPxyz不妨设 ,则 ,2ABP3AE则 , , , , ,0,3,10C,2D0,2P3,0E, ,7 分31,2F,M , , ,,0AE31,2AF0,1AM设 是平面 的一个法

19、向量,,xyzmE则 ,取 ,得 ,9 分30 12xAFyz1z0,21m同理可求,平面 的个法向量, ,10 分ME,n则 310cosmn观察可知,二面角的平面角为锐角,二面角 的平面角的余弦值为 12 分FAEM310202018广东联考 已知椭圆 的左焦点 与抛物线 的2:xyEab1F24yx焦点重合,椭圆 的离心率为 ,过点 作斜率不为 0 的直线 ,交椭23,04Mml圆 于 两点,点 ,且 为定值E,AB5,04PAPB(1)求椭圆 的方程;(2)求 面积的最大值O【答案】 (1) ;(2) 21xy【解析】 (1)设 ,抛物线 的焦点坐标为 ,且椭圆 的左焦点1(,0)Fc

20、24yx (1,0)E与抛物线 的焦点重合, ,2 分F24yx 1c又椭圆 的离心率为 ,得 ,3 分E2a于是有 故椭圆 的标准方程为: 4 分221bac E21xy(2)设 , ,直线 的方程为: ,1,Axy( ) 2,By( ) ltm由 整理得2tm220ttmy( ) , ,6 分12ty21yt, ,15(,)4PAx25(,)4PBxy1212()2 212155()()(416tytmym8 分222 7t要使 为定值,则 ,解得 或 (舍) ,PAB 251m123m9 分当 时, ,10 分1m221|()tty点 到直线 的距离 ,11 分OAB2dt面积 OAB2

21、2211tstt当 , 面积的最大值为 12 分0t212018成都七中 已知函数 1exfx(1)证明:当 时, ;00f(2)若当 时, ,求实数 的取值范围x x【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1)当 时, ,0e1xf则 ,1 分exf令 ,解得当 时, , 在 上是减函数;0x0fxfx,0当 时, , 在 上是增函数;3 分故 在 处取得最小值 ,即 4 分fxffx(2)由已知 , 0 e10x(i)当 时,若 ,则 ,此时 ,不符合题设条件;0fx5 分(ii)当 时,若 , ,0 0x e10e10xxxf 令 ,则 ,e1xxgxfg 而 6 分e1eexx

22、当 时,由(1)知, ,即 ,02 e10xf e1x它等价于 , ,ex e1x ,eexxg,1ee210xx此时 在 上是增函数,0, ,即 9 分gx 0fx当 时,由(1)知, , ,2e1 1ex 1xxxx xeeex,211x当 时, ,此时 在 上是减函数,0x0g gx210, ,即 ,不符合题设条件11 分gfx综上: 12 分102 请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018大庆一模 在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴,xOyx取相同的单位长度建立极坐标系,

23、已知曲线 : ,直线 :1C21ylcosin4(1)将曲线 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线1C 3,请写出直线 ,和曲线 的直角坐标方程;2l2(2)若直线 经过点 且 , 与曲线 交于点 ,求 的值1,P1l 1l2C,MNP【答案】 (1) , ;(2)24xy213xy【解析】 (1)因为 : ,所以 的直角坐标方程为 ;2lcosin4l 4xy分设曲线 上任一点坐标为 ,则 ,所以 ,2C,xy2 3xy23xy代入 方程得: ,所以 的方程为 5 分122132C214x(2)直线 : 倾斜角为 ,由题意可知,l4xy直线 的参数方程为 ( 为参数) ,7 分1l21 ty联立直线 和曲线 的方程得, 设方程的两根为 ,则 ,1l2C27170tt12,t12t由直线参数 的几何意义可知, 10 分t 12PMNt232018湖师附中 选修 4-5:不等式选讲已知不等式 的解集为 36xx,mn(1)求 , 的值;mn(2)若 , , ,求证: 0y0y16xy【答案】 (1) , ;(2)证明见解析9【解析】 (1)由 ,36x得 或 或 ,3 分 36x 0 0 36x解得 , , 5 分19x1m9n(2)由(1)知 , , ,0y1xy ,91026xxy当且仅当 即 , 时取等号,24y ,即 10 分16xy 16x

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