1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（五）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写
3、 在答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。12018菏泽期末 已知集合 ， ，则 （ ）2| Ax =1,37BABA B C D7 1,7【答案】D【解析】 ， ， 2|5|05xx 或 =1,37B,AB故选 D
4、22018宁波期末 已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的（ ）条件ab c acbA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当 时， 不成立，所以充分性不成立，当 时 成210abc acb acb 0立， 也成立，所以必要性成立，所以“ ”是条件 “ ”的必要不充分条件，选c 0c acbB32018赣州期末 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为（ 0xx）A B C D34781
5、56312【答案】C【解析】 ，1i（1） ，2,x（2） ，43,xi（3） ，187x（4） ，65,xi所以输出 ，得 ，故选 C650x142018四川联考 已知椭圆 的左焦点 ，过点 作倾斜角为21(0)xyab 1F1的直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的离心率为（ ）3022xyb3A B C D12 432【答案】B【解析】过点 倾斜角为 的直线方程为： ，即 ，则圆心1F303yxc30yc到直线的距离： ，由弦长公式可得： ，整理可得：0, 2cd24b， ， ，则： 本题选择 B 选项2bc22aca12,e52018吕梁一模 已知函数 的部分图像如图所sinfxAx(0,
6、) 示，则函数 图像的一个对称中心可能为（ ）cosgxAA B C D2,01,010,14,0【答案】C【解析】由题意得 ， ，即 ，23A628823sinfxx把点 代入方程可得 ，所以 ，可得函数2,343c4osgx的一个对称中心为 ，故选 Cgx10,62018南宁二中 的展开式中的常数项是（ ）612xA-5 B7 C-11 D13【答案】C【解析】 的展开式的通项公式是 ，其中含 的项是 常数项61x61rrx1x16Cx为 ，故 的展开式中的常数项是06612x故选 C162Cx72018铜仁四中 四面体 中， ， ，ABD10234ABD，则四面体 外接球的表面积为（ ）
7、241ADBA B C D5000【答案】C【解析】将四面体 置于一个长方体中，所以四面体 的外接球即为长方ACDABC体的外接球，设长方体的长、宽、高分别为 ， ， ，则根据图形可有 ，abc2213640abc则外接球的直径 ，所以 ，则球的表面积为22012Rabc5R，故选择 C240S82018晋城一模 已知函数 的图像向右平移 个单位后，sin2(0)fxx 6得到函数 的图像关于直线 对称，若 ，则 （ gx1345gsin2）A B C D72534725【答案】C【解析】根据题意 ，sin2sinsin2633gxxxx， ，2,13kZ,3kZ故 ，,sin23gxx又 ，
8、i2443sin65，3sin65，故选i2sin23cos232971sin1265C92018衡水金卷 如图为正方体 ，动点 从 点出发，在正方体表1ABCDM1B面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 的运动过程中，点 与平面 的距离保持1ADC不变，运动的路程 与 之间满足函数关系 ，则此函数图象大x1lMlfx致是（ ）A BC D【答案】C【解析】取线段 中点为 ，计算得：1BAN同理，当 为线段 或 的中点时，11263N BAlDlNAC1B计算得 ，符合 C 项的图象特征故选 C112BlACNl102018闽侯四中 在 中，点 满足 ，当 点在线段 上移动时，B D34EAD若
9、 ，则 的最小值是（ ）EB21tA B C D31084910418【答案】C【解析】如图，存在实数 使得 ，mAEDm，3313444ADBABCBAC所以 ， ，1E34m原式 ，22 22355911148810mt当 时，函数取得最小值 ，故选 C5m90112018台州期末 已知函数 若函数 在21,0 3xf 1gxfkx恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）,1kA B C D31,32,3,【答案】A【解析】函数 在 恰有两个不同的零点，等价于 与gxfkx,1yfx的图象恰有两个不同的交点，画出函数 的图象，如图，1yk 21,03xf 的图象是过定点 斜率为 的直
10、线，当直线 经过点 时，x1,0kyk1,2直线与 的图象恰有两个交点，此时， ，当直线经过点 时直线与yf 10,的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与 的图象恰有两个交点，fx yfx斜率在 内变化，所以实数 的取值范围是 1,3k,3122018湖北联考 如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 且依次交28yxFlF抛物线及圆 于 ， ， ， 四点，则 的最小值为（ 2xyABCD4ABCD）A B C D3252132182【答案】C【解析】 ，焦点 ，准线 ： ，由圆：28yx(,0)F0lx，圆心 ，半径为 ；x2,2由抛物线的定义得： ，Ax又 ， 同理： ，AFB2DCx当
11、轴时，则 ， x2DAx415B当 的斜率存在且不为 0，设 ： 时，代入抛物线方程，得：(2)ykx， ， ，22248kxkxk8AD248ADk 4(2)4()524413225ADADADABCDxxxx当且仅当 ，即 时取等号，1，综上所述 的最小值为 ，故答案为：C3第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。1320
12、18天津期末 已知 ， 为虚数单位，若 为纯虚数，则 的值为aRi i1aa_【答案】1【解析】由题意得 ， 为纯虚数，i1+1ii12aaia ，解得 答案：10 +1a142018巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“ 今有人持金出五关，第 1 关收税金 ，2第 2 关收税金为剩余金的 ，第 3 关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的11，第 5 关收税金为剩余金的 ，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？16”若将题中“
13、5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 8 关”，则第 8 关需收税金为_ x x【答案】 172【解析】第 1 关收税金： ；12x第 2 关收税金： ；13263x第 3 关收税金： ；414第 8 关收税金： 8972x152018晋城一模 若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为y204 xy 1yx_【答案】 2,3【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 表示可行域内的点 与点 连线的斜率1yx,Mxy1,0P由 ，解得 ，故得 ；4022 2,B由 ，解得 ，故得 xy0 xy0,A因此可得 ， ，2PAk
14、3PB结合图形可得 的取值范围为 答案： 1yx2,2,3162018陕西一模 已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且AC BCabc，若 ，则 的取值范围为_22cosabaBbAac2bc【答案】 1,【解析】 中， ，C 22cosBAac由余弦定理可得： ，cosabb ， ，2cosinisinABAC2csinsinBC， ， ，Cs01o又 ，(0， ， ；32BA由正弦定理 ，又 ，sin32abc2ab， ， ，312sinsin6cAA(0)， 5()6A，可得： ， ，故答案为： i(),161,2sic1,2三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字
15、说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018滁州期末 已知数列 是递增的等差数列， ， ， ， 成等na23a131a81a比数列（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，数列 的前 项和 ，求满足 的最小的 的值13nbnbnS3625nn【答案】 （1） ；（2）13na【解析】 （1）设 的公差为 ，由条件得 ，na(0)d 12327() 0ad ，4 分1 2ad 6 分1nn（2） ，8 分133122nban 33511nS 由 得 11 分6212满足 的最小值的 的值为 12 分5nSn3182018房山期末 某市举行“ 中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶
16、段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如图30,15（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加10,5 7学校座谈交流，那么从得分在区间 与 各抽取多少人?,130,150（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间X中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 130,5XEX（ ）【答案】 （1）20；（2）5，2；（3）见解析【解析】 （1）由题意知 之间的频率为：90,1，2 分0.752.0.3，.
17、3256获得参赛资格的人数为 4 分80.（2）在区间 与 ， ，1,31,5.012:.5:2在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人05分在区间 与 各抽取 5 人，2 人结果是 5，26 分,0,（3） 的可能取值为 0，1，2，则：7 分X；8 分30527CP；9 分215374X；10 分12537CP故 的分布列为：X0 1 2P274717 12 分4160EX192018德州期末 已知四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形，PABCDPABCD， 是 中点， 是 的中点， 是 上的点6ABCBCMF（1）求证：平面 平面 ；AEFPD（2）当 是 中点，且 时，求二
18、面角 的余弦值PCBFAEM【答案】 （1）见解析；（2） 310【解析】 （1）连接 ，A底面 为菱形， ，BCD60BC 是正三角形， 是 中点， ，EAE又 ， ，1 分ABC 平面 ， 平面 ， ，3 分PDBCDPAE又 ， 平面 ，4 分AE又 平面 ，EF平面 平面 5 分P（2）解：由（1）得 ， ， 两两垂直，AEDP以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系；AEDPxyz不妨设 ，则 ，2ABP3AE则 ， ， ， ， ，0,3,10C,2D0,2P3,0E， ，7 分31,2F,M ， ， ，,0AE31,2AF0,1AM设 是平面 的一个法
19、向量，,xyzmE则 ，取 ，得 ，9 分30 12xAFyz1z0,21m同理可求，平面 的个法向量， ，10 分ME,n则 310cosmn观察可知，二面角的平面角为锐角，二面角 的平面角的余弦值为 12 分FAEM310202018广东联考 已知椭圆 的左焦点 与抛物线 的2:xyEab1F24yx焦点重合，椭圆 的离心率为 ，过点 作斜率不为 0 的直线 ，交椭23,04Mml圆 于 两点，点 ，且 为定值E,AB5,04PAPB（1）求椭圆 的方程；（2）求 面积的最大值O【答案】 （1） ；（2） 21xy【解析】 （1）设 ，抛物线 的焦点坐标为 ，且椭圆 的左焦点1(,0)Fc
20、24yx (1,0)E与抛物线 的焦点重合， ，2 分F24yx 1c又椭圆 的离心率为 ，得 ，3 分E2a于是有 故椭圆 的标准方程为： 4 分221bac E21xy（2）设 ， ，直线 的方程为： ，1,Axy（ ） 2,By（ ） ltm由 整理得2tm220ttmy（ ） ， ，6 分12ty21yt， ，15(,)4PAx25(,)4PBxy1212()2 212155()()(416tytmym8 分222 7t要使 为定值，则 ，解得 或 （舍） ，PAB 251m123m9 分当 时， ，10 分1m221|()tty点 到直线 的距离 ，11 分OAB2dt面积 OAB2
21、2211tstt当 ， 面积的最大值为 12 分0t212018成都七中 已知函数 1exfx（1）证明：当 时， ；00f（2）若当 时， ，求实数 的取值范围x x【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）当 时， ，0e1xf则 ，1 分exf令 ，解得当 时， ， 在 上是减函数；0x0fxfx,0当 时， ， 在 上是增函数；3 分故 在 处取得最小值 ，即 4 分fxffx（2）由已知 ， 0 e10x（i）当 时，若 ，则 ，此时 ，不符合题设条件；0fx5 分（ii）当 时，若 ， ，0 0x e10e10xxxf 令 ，则 ，e1xxgxfg 而 6 分e1eexx
22、当 时，由（1）知， ，即 ，02 e10xf e1x它等价于 ， ，ex e1x ，eexxg，1ee210xx此时 在 上是增函数，0, ，即 9 分gx 0fx当 时，由（1）知， ， ，2e1 1ex 1xxxx xeeex，211x当 时， ，此时 在 上是减函数，0x0g gx210, ，即 ，不符合题设条件11 分gfx综上： 12 分102 请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。222018大庆一模 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，xOyx取相同的单位长度建立极坐标系，
23、已知曲线 ： ，直线 ：1C21ylcosin4（1）将曲线 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线1C 3，请写出直线 ，和曲线 的直角坐标方程；2l2（2）若直线 经过点 且 ， 与曲线 交于点 ，求 的值1,P1l 1l2C,MNP【答案】 （1） ， ；（2）24xy213xy【解析】 （1）因为 ： ，所以 的直角坐标方程为 ；2lcosin4l 4xy分设曲线 上任一点坐标为 ，则 ，所以 ，2C,xy2 3xy23xy代入 方程得： ，所以 的方程为 5 分122132C214x（2）直线 ： 倾斜角为 ，由题意可知，l4xy直线 的参数方程为 （ 为参数） ，7 分1l21 ty联立直线 和曲线 的方程得， 设方程的两根为 ，则 ，1l2C27170tt12,t12t由直线参数 的几何意义可知， 10 分t 12PMNt232018湖师附中 选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 36xx,mn（1）求 ， 的值；mn（2）若 ， ， ，求证： 0y0y16xy【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析9【解析】 （1）由 ，36x得 或 或 ，3 分 36x 0 0 36x解得 ， ， 5 分19x1m9n（2）由（1）知 ， ， ，0y1xy ，91026xxy当且仅当 即 ， 时取等号，24y ，即 10 分16xy 16x