1、第3课时 平面与平面平行,第一章 1.2.2 空间中的平行关系,学习目标 1.掌握平面与平面的位置关系，会判断平面与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示平面间的位置关系. 3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理，并能应用这两个定理解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面与平面平行的判定,思考 三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？,答案 平行.,梳理 平面平行的判定定理及推论,两条相交直线,直线,两条相交直线,两条,观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1 平面A
2、1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？,答案 是的.,知识点二 平面与平面平行的性质,思考2 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？,答案 平行.,梳理 平面平行的性质定理及推论,平行,ab,成比例,思考辨析 判断正误 1.若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面 平行.( ) 2.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.( ) 3.如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或 异面.( ),题型探究,例1 如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点
3、，求证：平面MNP平面A1BD.,类型一 平面与平面平行的判定,证明,证明 如图，连接B1C. 由已知得A1DB1C，且MNB1C，MNA1D. 又MN平面A1BD，A1D平面A1BD， MN平面A1BD. 连接B1D1，同理可证PN平面A1BD. 又MN平面MNP，PN平面MNP，且MNPNN， 平面MNP平面A1BD.,引申探究 若本例条件不变，求证：平面CB1D1平面A1BD.,证明,证明 因为ABCDA1B1C1D1为正方体，,所以BDD1B1为平行四边形， 所以BDB1D1. 又BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1， 所以BD平面CB1D1， 同理A1D平面CB1D1. 又BD
4、A1DD， 所以平面CB1D1平面A1BD.,反思与感悟 判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条直线分别平行，则. (4)利用平行平面的传递性：若，则.,跟踪训练1 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；,证明,证明,证明 因
5、为G，H分别是A1B1，A1C1的中点， 所以GH是A1B1C1的中位线， 所以GHB1C1. 又因为B1C1BC，所以GHBC， 所以B，C，H，G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,证明,证明 因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC. 因为EF平面BCHG，BC平面BCHG， 所以EF平面BCHG. 因为A1GEB，A1GEB， 所以四边形A1EBG是平行四边形， 所以A1EGB. 因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E平面BCHG. 因为A1EEFE， 所以平面EFA1平面BCHG.,类型二 面面平行性质的应用,命题角度1 与面面平行性质有关的计算
6、 例2 如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长.,证明,证明 设AB，CD共面，因为AC，BD，且， 所以ACBD， 所以SACSBD，,所以SC272.,引申探究 若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.,解答,解 设AB，CD共面，AC，BD. 因为，所以AC与BD无公共点，所以ACBD，,即CS16.,反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,跟踪训练2 如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在平面和平面之间，若AB2，AC2，BAC60，OAOA32，则ABC的面
7、积为_.,答案,解析,解析 AA，BB相交于O，所以AA，BB确定的平面与平面，平面的交线分别为AB，AB，有ABAB，,所以ABC，ABC面积的比为94，,证明,命题角度2 利用面面平行证明线线平行 例3 如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明 四边形ABCD是平行四边形，ADBC. AD平面BBCC，BC平面BBCC， AD平面BBCC. 同理AA平面BBCC. AD平面AADD，AA平面AADD， 且ADAAA， 平面AADD平面BBCC. 又AD，BC分别是平面ABCD与平
8、面AADD，平面BBCC的交线， ADBC. 同理可证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,反思与感悟 本例充分利用了ABCD的平行关系及AA，BB，CC，DD间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后由平面平行的性质定理得线线平行.,跟踪训练3 如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形.,证明,证明 如图，连接AC，BD，交点为O，连接A1C1，B1D1，交点为O1，连接BD1，EF，OO1， 设OO1的中点为M， 由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形. 又因为E，F分别为AA1，CC1的中点， 所以EF
9、过OO1的中点M，同理四边形BDD1B1为矩形， BD1过OO1的中点M，,所以EF与BD1相交于点M， 所以E，B，F，D1四点共面. 又因为平面ADD1A1平面BCC1B1， 平面EBFD1平面ADD1A1ED1， 平面EBFD1平面BCC1B1BF， 所以ED1BF. 同理，EBD1F. 所以四边形BED1F是平行四边形.,证明,类型三 平行关系的综合应用,例4 设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点.求证：MP平面.,证明 如图，过点A作AECD交平面于点E，连接DE，BE. AECD，AE，CD确定一个平面，设为， 则AC
10、，DE. 又，ACDE(平面平行的性质定理)， 取AE的中点N，连接NP，MN， M，P分别为AB，CD的中点， NPDE，MNBE. 又NP，DE，MN，BE，NP，MN， NPMNN，平面MNP. MP平面MNP，MP，MP.,反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：,跟踪训练4 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，使得平面D1BQ平面PAO?,解答,解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO. Q为C
11、C1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形， QBPA. 又AP平面APO，QB平面APO， QB平面APO. P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO. 同理可得D1B平面PAO， 又D1BQBB， 平面D1BQ平面PAO.,达标检测,答案,1.下列命题中正确的是 A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行,1,2,3,4,5,解析,解析 如果一个平面内任何一条
12、直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，所以B正确.,2.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的一对是 A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G,1,2,3,4,5,答案,解析 如图，EGE1G1，EG平面E1FG1， E1G1平面E1FG1， EG平面E1FG1. 又G1FH1E， 同理可证H1E平面E1FG1， 又H1EEGE，平面E1FG1EGH1.,解析,1,2,3,3.平面平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是 A.互相平行
13、 B.交于一点 C.相互异面 D.不能确定,4,5,解析,解析 由平面与平面平行的性质定理知，ab，ac，bd，cd，所以abcd，故选A.,答案,1,2,3,4,5,4.若平面平面，a，下列说法正确的是_. a与内任一直线平行； a与内无数条直线平行； a与内任一直线不垂直； a与无公共点.,解析,解析 a，a，a与无公共点，正确； 如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，显然a与内无数条直线平行，故正确； 又ABB1C1，故在内存在直线与a垂直，故错误.,答案,5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.,证明
14、,1,2,3,4,5,BDB1C，DNCM，,1,2,3,4,5,证明 如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，,NPCDAB. NP平面AA1B1B， AB平面AA1B1B， NP平面AA1B1B. MPBB1，MP平面AA1B1B， BB1平面AA1B1B， MP平面AA1B1B. 又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP， 平面MNP平面AA1B1B. MN平面MNP， MN平面AA1B1B.,1,2,3,4,5,1.常用的平面与平面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 2.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图,规律与方法,
