1、1.3.1 正弦函数的图象与性质(四),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤. 2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦型函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义,A,x,知识点二 、A对函数yAsin(x)的图象的影响,思考1,观察下面图(1)、图(2)中函数ysin(x )，ysin(x )的图象，比较它们与函数ysin x图象的形状
2、和位置，你有什么发现？,答案,思考2,答案,思考3,答案,梳理,(1)对ysin(x)，xR的图象的影响 函数ysin(x)(0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x图象上所有的点向 (当0时)或向 (当0时)平行移动 个单位长度而得到的. (2)(0)对ysin(x)的图象的影响 函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的横坐标 (当1时)或伸长(当01时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到的.,左,右,|,缩短,不变,(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响 函数yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标 (当A1时)或 (当0A1时
3、)到原来的 倍(横坐标不变)而得到的，函数yAsin x的值域为 ，最大值为 ，最小值为 .,伸长,缩短,A,A，A,A,A,知识点三 由函数ysin x的图象变换得到函数yAsin(x)的图象的步骤,|,知识点四 “五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象,思考,用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？,答案,梳理,用“五点法”作yAsin(x) 的图象的步骤 第一步：列表,第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.,知识点五 函数yAsin(x)，A0，0的性质,A，A,R,奇,偶,题型探究,解答,类型一 函数yAsin(x)的
4、图象变换,所以f(x)3cos x.,反思与感悟,(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可.,答案,解析,类型二 用“五点法”画yAsin(x)的图象,解答,描点，连线，如图所示.,反思与感悟,(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0， ， ，2，解出x，从而确定这五点. (2)作给定区间上yAsin(x)的图象时，若xm，n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象.,解答
5、,列表如下：,(2)描点，连线，如图所示.,类型三 由图象求函数yAsin(x)的解析式,解答,例3 如图是函数yAsin(x) 的图象，求A，的值，并确定其函数解析式.,解 方法一 (逐一定参法) 由图象知，振幅A3，,方法二 (待定系数法),根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，,方法三 (图象变换法),反思与感悟,若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，. (1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T ，确定. (3)确定函数yAsin(x)的初相的值的两种方法 代入法：把
6、图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上),五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 作为突破口.“五点”的x的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0. “第二点”(即图象的“峰点”)为x “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x. “第四点”(即图象的“谷点”)为x “第五点”为x2.,跟踪训练3 函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则,答案,解析,所以2.,类型四 函数yAsin(x)性质的应用,解答,例4 已知函数yAsin(x)(A0，0，|0，0)的图象，其变化途径有两条：
7、,注意 两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位.(2)是先周期变换后相位变换，平移 个单位，这是很易出错的地方，应特别注意. 2.利用“五点”作图法作函数yAsin(x)的图象时，要先令“x”这一个整体依次取0， ， ，2，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“x”的值.,3.由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值. (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为T ，所以往往通过求得周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)从寻找“五点法”中的第一个零点( ，0)(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.,4.在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x 2k(kZ)时取得最大值，在x 2k(kZ)时取得最小值.,本课结束,
