1、攀枝花市 2019 届高三第二次统一考试 2019.1理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。来源:Zxxk.Com2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则 z 的虚部为ii
2、21A.B.C.1 D.1i2. 已知集合 A= -1，2 ,B= ，若 ，则由实数 组成的集合为 0axABaA. -2 B. 1 C. -2，1 D.-2，1，03.已知 ，则54sin),2()4tn(A.B.C.-7 D.7714.已知向量 的夹角为 ，且 ，则 在 方向上的投影等于 ba,01|2|baaA.-4B.-3C.-2 D.-15.某校校园艺术节活动中，有 24 名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为 124 号，再用系统抽样方法抽出 6 名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超 过 85 分的学生人数为A.
3、1 B.2 C. 3 D.不确定6.已知等比数列 的各项均为正数，且 成等差数列，则na231,a46aA.l B.3 C.6 D.97. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1B. 2C.3D.48. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上为单调函数，则方程)(xf,21b,0b的解集为8921(2xfA.B.C.D.5,2,125,19.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2,BC=1,E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折起，使折起后平面ADE平面 ABCE，则异面直线 AE 和 CD 所成角的余弦值为 来源:学*科*网 Z*X*X*KA
4、.B.36C.D.4710.在BC 中，点 P 满足 ，过点 P 的直线与 AB、AC 所在的直 线分别交于点CB2M，N，若, 则 的最小值为)0,(,ANA2A.B.3C.D.43831011.已知 同时满足下列三个条件: 时,0)(sin()xf 2|)(|1xff的最小值为 ; 是奇函数;。若 在 上没|21x2)3(xfy )6(0f)(f,0t有最小值，则实数 的取值范围是 tA.B.C.D.15,0(65,0(12,(12,5(12.定义在 上的函数 单调递增， ，若对任意 kM，存在)t )xgf Mtgf)，使得 成立，则称 是 在 上的“追逐函数”21,x(2 k()21
5、(xf),t。若 ，则下列四个命题： 是 在 上的“追逐函数”。2)(xf12)(xg)(f),若 是 在 上的“追逐函数”，则 ；mgln)(xf,11m 是 在 上的“追逐函数”；当 时，存在 ，使得x12)( t在 上的“追逐函数”。则其中正确命题的个数为),A. B. C. D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.展开式中的 项的系数为 .6)12(xx14.已知变量 满足 ，则 的最小值为 y,032yyxz15.已知 D 是直角三角形 ABC 斜边 BC 上一点，且 AC = ，若DCBAC2,3，则 DC = .32A16. 已知 ，若关于 的方程
6、恰好有 4 个不相等的实数|)(xef 01)(2mxff解，则实数 m 的取值范围为 .三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分17.(12 分）已知数列 中， 。na )2,(2,11nNan(I)求数列 的通项公式；(II)设 ，求数列 的通项公式及其前 项和 .14nabnbnT18.(12 分)来源:Z.xx.k.Com某种设备随着使用年限的增加，每年的维 护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前 5 年平均
7、每台设备每年的维护费用大致如表：（I）求这 5 年中随机抽取两年，求 平均每台设备每年的维护费用至少有 1 年多于 2 万元的概率；(II)求 关于 的线性回归方程；若该设备的价格是每台 16 万元，你认为应该使用满五年yx次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由。参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式:axby19. (12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PA 丄底面 ABCD，BAD 为直角，AB/CD，AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、CD 的中点。(I)证明:平面 APD平面 BEF；(II)设 PA = kAB(k0),且二面角 E-BD-C 的
8、平面角大于 60，求 k 的取值范围。20.(12 分）已知抛物线 C： (p0)上一点？（4,t)(t0)到焦点 F 的距离等于 5.pxy2(I)求拋物线 C 的方程和实数 t 的值；(II)若过 F 的直线交抛物线 C 于不同两点 A，B(均与 P 不重合），直线 PA，PB 分别交拋物线的准线 于点 M，N。试判断以 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由。l21. (12 分）已知函数 .)(ln82)(Raxxf (I)若 在点 A（1， )处取得极致，求过点 A 且与 在 处的切线平行方程；ff )(xfa(II)当函数 有两个极值点 ，且 ，总有 成)(xf21,x)(21)
9、m(5ln21x立，求实数 m 的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 为参数），以原点 0xOy (sin3,co2yx为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为(1， )，斜率为 1 的直线 经x l过点 P。(I)求曲线 C 的普通方程和直线 的参数方程；l(II)设直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.l23.选修 4 5:不等式选讲（10 分）已知 a0，b0， ，2ba求证：(I)
10、；bl(II) 。1622在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为彳 . ye 为参数）， y = V j smcr选修 4_5 ：不等式选讲(10 分）已知函数 .|)12|3ln()xxf(I)求函数 的定义域 D；(II)证明：当 吋，|a+b|1+ab|.ba,来源:Zxxk.Com攀枝花市 2019 届高三第二次统考数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）（15）BDACB （610）DDCAA （1112）DB二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、16036(1,)e三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应
11、写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 12 分）解：（）当 时，由于 ，2n12na1a所以 1()()()a5 分3又 满足上式，故 （ ）.6 分1 2n*N（） .8 分211()4()2nban所以 1nTb( )351.12 分)2218、 （本小题满分 12分）解：（）用 表示“抽取的 2 年中平均每台设备每年的维护费用至少有 1 年多于 2 万元” ，A则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故 3 分12357()0CP（） ， ，xy9,6xy，51.2614.i521491625ix ，5213.0 .35iixynb0.3.7ayb所以回归方程为 8
12、 分.4.71yx若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为： （万元）165.2y9 分若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）11210.43(678)0.1637.4.658y分因为 ，所以满八年换一次设备更有道理12 分1219、 （本小题满分 12 分）（）证明：由已知 为直角， 为 的中点， ,故/ABCD， 且 AFCDFAB是矩形， , , ABFDF/P平 面又 分别为 的中点. ,EP， /E/P平 面，所以平面 6 分,FBEEF平 面平 面又 =平 面 /APDBF平 面（）以 为原点，以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，A, ,xyz设 ，则 ，
13、故1(,0)(2),(0,)(20)kC(1,)2kE从而 ，21BD设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，C,mBD2,mxyz则 ，取 ，可得 ，200,2xymkzE 2(,1)k设二面角 的大小为 ，因为 ，则BDk， 12221cos|,|4k化简得 ，则 .12 分25k5k20、 （本小题满分 12 分）解：（）由抛物线定义可知 ，故抛物线|4()522pPF2:4Cyx将 代入抛物线方程解得 3 分(4,)0Ptt（）证明：设 ， ，1(,)Axy2(,B设直线 的方程为 ，代入抛物线 ，化简整理得：Bm)R2:4yx，2y ABCDEFPyz则 .124ym由已知可得直线
14、 方程：PA1144()()3yyxxm令 ，11458581,3xyM得 即 ，同理可得 2()myN，2112125()(80)(6458458(3)(3)39MFN myyyky将代入化简得： ，故以 为直径的圆过点 269MFNkMNF（也可用 ） 12 分021、 （本小题满分 12 分） 解：（） 由已知 知0822)( xaxaxf 0182)( af， ，点 ，所以所求直线方程为6a65862 4,1A2 分.095yx（） 定义域为 ，令 ，由 有两个极值点f,axxt8xf得 有两个不等的正根， 所以212,x082axt 02864at4 分80a所以 由 知241x12
15、1xxa210x01不等式等价于1 45lnm，041x即 6 分11ln2x01ln2211x时 ， 时01x0111令 ，2ln2)(2xmh 2)(xmh当 时， ，所以 在 上单调递增，又 ，10m0)(xh)(xh2,00)1(h所以 时， ； 时，1()所以 ，不等式 不成立8 分ln21121xx当 时,令0m)(2(i)方程 的 即 时 所以 在 上单调递减，)(0410)(xh)(xh2,0又 ，h当 时， ，不等式 成立1xxh当 时， ，不等式 成立2)(所以 时不等式 成立10 分m(ii)当 即 时， 对称轴 开口向下且04201m)(x1m，令 则 在 上单调递增，
16、又 ，1b,2inhb,10)(h， 时不等式 不成立0)(xh),(综上所述： .12 分1m请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线 C 的参数方程为 ，普通方程2cos(3inxy为 参 数 ）为 2 分.2143xy直线 经过点 ，斜率为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）l(0,)P1l21xtyt5 分（）解法一： （ 为参数）代入 ，化简整理得：21xtyt243x，27860tt设 是方程的两根，则 ，12,t 1287t则 10 分2121124|()7ABttt解法二：直线 代入 ，化简整理得： ，设 ，:lyx3y2780x1(,)Axy2(,)x则 ，1287x则 10 分2121124|()7ABkxxx23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）由 3|0x|3x或 或1213或 或xx1x所以函数 的定义域 为 5 分()fD(,)（）法一： 22222|1| (1)ababab因为 ，所以 ， ,故 ，即 来源:Z_xx_k.Com22(|)(|)022(|)(|)所以 10 分1ab法二：当 时， ，,(,)D21a2b ，即 ，22()02 10 分(1)|abb
