1、第 1 页，共 20 页2017-2018 学年山东省淄博市张店区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）1A. B. C. D. 1 1 16. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，CDA=120，则对角线 AC 的长为（ ）A. B. C. 2 D. 13 237. 如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为（ -5，4），点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90后，点 O 恰好落
2、在 AB 边上的点 E 处，则点 E的坐标为（ ）A. B. C. D. (5,3) (5,4) (5,52) (5,2)8. 如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ）A. 12B. 33C. 133D. 219. 下列运算正确的是（ ）第 2 页，共 20 页A. B. 233=1 (2)2=2C. D. (11)2=11 3222=3222=32=110. 已知一元二次方程 2x2-5x+1=0 的两个根为 x1，x 2，下列结论正确的是（ ）A. B. 1+2=52 12=1C. ， 都是有理数 D
3、. ， 都是正数1 2 1 211. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计 2015 年的某省贫困人口约 484 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 210 万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是（ ）A. B. 484(12)=210 4842=210C. D. 484(1)2=210 484(1)+484(1)2=21012. 如图，在正方形 ABCD 对角线 BD 上截取 BE=BC，连接 CE并延长交 AD 于点 F，连接 AE，过 B 作 BGAE 于点 G，交AD 于点 H，则下列结论错误的是（ ）A. =B. 四
4、 边 形 =+C. =45D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）13. 计算 - =_271314. 用配方法解一元二次方程 x2+2x-3=0 时，方程变形正确的是_（填序号）（x-1 ） 2=2 （x+1 ） 2=4 （x-1 ） 2=1（x+1） 2=715. 如图，是一个长为 30m，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为_米16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，
5、则该三角形的面积为 S= 现已知ABC 的三边长分别为1422(2+222 )21，2， ，则ABC 的面积为_5第 3 页，共 20 页17. 如图，在菱形 ABCD 中，A=60，AD=8 ，F 是 AB 的中点，过点 F 作 FEAD，垂足为 E，将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，遇到 A EF设 P，P分别是 EF，EF 的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18. 计算：（1）（- ） 2- +6 25(3)2（2）（5+2 ）（ ） 26 32（3）（- ） +| -2|-（ ） -12 6 312四、
6、解答题（本大题共 6 小题，共 43.0 分）19. 用适当的方法解下列方程：（1）（x 1） 29=0 （2）5x 2+2x1=020. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2（m-2 ）x+m 2=0 有实根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x12+x22=56，求 m 的值第 4 页，共 20 页21. 如图 1，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD，墙可利用的最大长度为 15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为 24m，设平行于墙的 BC 边长为 xm（1）若围成的花圃面积为 40 m2 时，求 BC 的长；（2）如图 2，若计划在花圃中间
7、用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为 50 m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求 BC 的长？如果不能，请说明理由；（3）如图 3，若计划在花圃中间用 n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请直接写出 x、n 满足的关系式22. 如图，在ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交BC 于点 D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE 的延长线上，且AF=CE（1）四边形 ACEF 是平行四边形吗？说明理由；（2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 为菱形？请说明你的结论；（3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？第 5 页，共 20 页2
8、3. 四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG（1）如图 1，求证：矩形 DEFG 是正方形；（2）若 AB=2，CE= ，求 CG 的长度；2（3）当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 30时，直接写出EFC 的度数24. 如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以 20km/h 的速度由南向北移动，距台风中心 200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距
9、离 BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 BA=300km（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：x-10，x1，故选：A根据二次根式有意义的条件判断即可本题考查了二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如 （a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次
10、根式具有非负性 （a0）是一个非负数2.【答案】B【解析】解： = =2 故选：B 直接利用二次根式的性质化简求出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键3.【答案】B【解析】解：A、 不能化 简，不合题意，故 A 错误；B、 =3 ，符合题意，故 B 正确；C、 = ，不合题意，故 C 错误；D、 =2 不合题意，故 D 错误；故选：B 先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键第 7 页，共 20 页4.【答案】D【解析】解：x 2-5x-6=0 （x-6）（x+1）=0 x1=-1，x2=6 故选：D
11、本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为 0”来解题本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法5.【答案】A【解析】解：关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根， 0， 即（-6） 2-49k0， 解得，k1， 为一元二次方程， k0， k1 且 k0 故选：A根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0 且二次项系数不为 0 即可本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1） 0方程有
12、两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有 实数根6.【答案】B【解析】第 8 页，共 20 页解：连结 BD 交 AC 于 O，如 图，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OA=OC，AD=AB=2，CDA=120，DAB=60，ADB 为等 边三角形，OA= AB= ，AC=2OA=2 故选：B 连结 BD 交 AC 于 O，如图，根据菱形的性质得ACBD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断ADB 为等边三角形，根据等边三角形的性质得 OA= AB= ，所以 AC=2OA=2 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条
13、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了等边三角形的判定与性质7.【答案】A【解析】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD， EDO=90，又B=OCD=90，EDB+CDO=90=COD+CDO，EDB=DOC，DBEOCD，BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4-x=CD，BD+CD=5，4+4-x=5，解得 x=3，AE=3，E（-5，3），故选：A第 9 页，共 20 页先判定DBEOCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4-x=CD，依据BD+CD=5，可得 4+4-x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（-5，3）本题主
14、要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等8.【答案】D【解析】解：绕顶 点 A 顺时针旋转 45，DCE=45，CD=DE，EDAC，CDE=90，AC= = ，CD= -1，正方形重叠部分的面积是 11- （ -1）（ -1）= -1故选：D根据旋转的性质及正方形的性质分别求得ABC 与CDE 的面积，从而不难求得重叠部分的面积本题综合考查了三角形的面积求法、正方形的性质、旋转的性质等知识点的应用，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力9.【答案】B【解析】解：A、原式 = ，所以 A 选项错误；B、原式=2 ，所以 B 选项正确；C
15、、原式=|-11|=11，所以 C 选项错误；D、原式 = = ，所以 D 选项错误故选：B 第 10 页，共 20 页根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性 质对 B、C、D 进行判断本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考 查了零指数幂和负整数指数幂10.【答案】D【解析】解：根据题意得 x1+x2= 0，x1x2= 0，所以 x10，x 20x= ，故 C 选项错误，故选：D先利用根与系数的关系得到 x1+x2= 0， x1x2= 0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号本题考查了根与系数的关系：若 x1
16、，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2=- ，x1x2= 11.【答案】C【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得： 484（1-x）2=210， 故选：C 等量关系为：2015 年贫困人口（1-下降率） 2=2017 年贫困人口，把相关数值代入计算即可本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键第 11 页，共 20 页12.【答案】B【解析】解：BD 是正方形 ABCD 的对角线，ABE=ADE=CDE=45，AB=BC，BE=BC，AB=BE，BGAE，BH 是线段 AE 的垂直平分线，
17、 ABH=DBH=22.5，在 RtABH 中， AHB=90-ABH=67.5，AGH=90，DAE=ABH=22.5，在ADE 和CDE 中 ，ADECDE，DAE=DCE=22.5，ABH=DCF，在 RtABH 和 RtDCF 中 ，RtABHRtDCF，AH=DF，CFD=AHB=67.5，CFD=EAF+AEF，67.5=22.5+AEF，AEF=45，故 ACD 正确；如图，连接 HE，BH 是 AE 垂直平分线，AG=EG，SAGH=SHEG，AH=HE，AHG=EHG=67.5，DHE=45，ADE=45，DEH=90，DHE=HDE=45，EH=ED，DEH 是等腰直角三角
18、形，第 12 页，共 20 页EF 不垂直 DH，FHFD，SEFHSEFD，S 四边形 EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFHSDEF+SAGH，故 B 错误，故选：B 先判断出DAE= ABH，再判断 ADECDE 得出DAE=DCE=22.5 ，ABH=DCF，再判断出 RtABHRtDCF 从而得到 A、D 正确，根据三角形的外角求出AEF=45，得出 C 正确；连接 HE，判断出 SEFHSEFD 得出B 错误 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出 ADECDE，难点是作出辅助线13.【答
19、案】833【解析】解：原式=3 - = 故答案为： 先进行二次根式的化简，然后合并本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并14.【答案】【解析】解：x 2+2x-3=0， x2+2x=3， x2+2x+1=3+1， （x+1）2=4， 故答案为：第 13 页，共 20 页先移项，再配方，即可得出答案本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键15.【答案】1【解析】解：设小道进出口的宽度为 x 米，依题意得（30-2x）（20-x）=532， 整理，得 x2-35x+34=0 解得，x 1=1，x2=34 3430 （不合题意，舍去）， x=1
20、 答：小道进出口的宽度应为 1 米 故答案为：1设小道进出口的宽度为 x 米，然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2 找到正确的等量关系并列出方程16.【答案】1【解析】解：S= ，ABC 的三边长分别为 1，2， ，则 ABC 的面积为：S= =1，故答案为：1根据题目中的面积公式可以求得ABC 的三边长分别为 1，2， 的面积，从而可以解答本题本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答第 14 页，共 20 页17.【答案】28 3【解析】解：如图，连接 BD，DF，
21、DF 交 PP于 H由题意 PP=AA=AB=CD，PPAACD，四边形 PPCD是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，A=60，ABD 是等 边三角形，AF=FB，DFAB，DFPP，在 RtAEF 中，AEF=90 ，A=60，AF=4，AE=2，EF=2 ，PE=PF= ，在 RtPHF 中，FPH=30，PF= ，HF= PF= ，DF=4 ，DH=4 - = ，平行四边形 PPCD的面积= 8=28 故答案为：28 如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H首先 证明四边形 PPCD是平行四边形，再证明 DFPP，求出 DH 即可解决问题本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质
22、、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题第 15 页，共 20 页18.【答案】解：（1）原式=6-5+3=4；（2）原式=（5+2 ）（5-2 ）=25-24=1；6 6（3）原式=-2 +2- -2=-3 3 3 3【解析】（1）原式利用二次根式性质计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值； （3）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值此题考查了二次根式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解（1）因式
23、分解，得（x-1+3）（x-1-3）=0于是，得x+2=0 或 x-4=0，解得 x1=-2，x 2=4；（2）a=5，b=2，c=-1，=b2-4ac=4-45（-1 ）=24 0，x= = ，242 22610x1= ，x 2= 1+65 165【解析】（1）根据因式分解，可得答案； （2）根据公式法，可得答案本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键20.【答案】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2-2（m-2）x+m 2=0 有实根，0，即 -2（m-2） 2-4m20，解得 m1；（2）方程的两个实数根为 x1，x 2，x1+x2=2（m-2），x 1x2=m2，x12+x22
24、=（x 1+x2） 2-2x1x2=4（m -2） 2-2m2=2m2-16m+16，x12+x22=56，2m2-16m+16=56，解得 m=-2 或 m=10，m1，m=-2【解析】第 16 页，共 20 页（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于 m 的不等式，则可求得 m 的取值范围； （2）利用根与系数的关系可分别表示出 x1+x2 与 x1x2 的值，利用条件可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根判别式与方程根的关系是解题的关键21.【答案】（1）根据题意得，AB= m，242则 x=40，242x1=20， x2=4，因为
25、 2015，所以 x1=20 舍去，答：BC 的长为 4 米；（2）不能围成花圃，根据题意得， ，243=50方程可化为 x2-24x+150=0，其中=（-24） 2-41500，方程无实数解，不能围成花圃；（3）24+2=+1【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）用 n 道篱笆隔成小矩形，且 这些小矩形为正方形，AB= ，而正方形的边长也为 ，关系式为： （1）由于篱笆总长为 24m，设平行于墙的 BC 边长为 xm，由此得到 AB=第 17 页，共 20 页m，接着根据题意列出方程 x=40，解方程即可求出 BC 的长；（2）不能围成花圃；根据（1）得到 ，此方程的判别式 =（-
26、24）2-4150 0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；（3）由于在花圃中间用 n 道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，那么AB= ，然后根据正方形的性质即可求解此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题22.【答案】解：（1）四边形 ACEF 是平行四边形；DE 垂直平分 BC，D 为 BC 的中点，EDBC，又 ACBC，EDAC，E 为 AB 中点，ED 是ABC 的中位线BE=AE，FD ACBD=CD，RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，CE=AE=AFF=5=1=2FAE=AECAFEC又
27、AF=EC，四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B=30时，四边形 ACEF 为菱形；理由：ACB=90， B=30，AC= AB，12由（1）知 CE= AB，12AC=CE又 四边形 ACEF 为平行四边形四边形 ACEF 为菱形；（3）四边形 ACEF 不可能是正方形，ACB=90，ACEACB，即ACE 90，不能为直角，所以四边形 ACEF 不可能是正方形【解析】第 18 页，共 20 页（1）已知 AF=EC，只需证明 AFEC 即可 DE 垂直平分 BC，易知 DE 是ABC 的中位线 ，则 FEAC，BE=EA=CE=AF；因此AFE、AEC 都是等腰三角形，可得F=5=1
28、=2，即 FAE=AEC，由此可证得 AFEC；（2）要使得平行四边形 ACEF 为菱形， 则 AC=CE，又CE= AB，使得AB=2AC 即可，根据 AB、AC 即可求得 B 的值；（3）通过已知在ABC 中， ACB=90，推出 ACE90，不能为直角，进行说明本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本 题中熟练掌握含 30的直角三角形的性 质是解题的关键23.【答案】（1）证明：作 EPCD 于 P，EQ BC 于 Q，DCA=BCA，EQ=EP，QEF+FEC=45，PED+ FEC=45，QEF=PED，在 RtEQF 和 RtEPD 中，=RtEQFRtEPD，
29、EF=ED，矩形 DEFG 是正方形；（2）如图 2 中，在 RtABC 中AC= AB=2 ，2 2EC= ，2AE=CE，点 F 与 C 重合，此时 DCG 是等腰直角三角形，易知 CG= 2（3）当 DE 与 AD 的夹角为 30时， EFC=120，当 DE 与 DC 的夹角为 30时，EFC =30第 19 页，共 20 页综上所述，EFC=120或 30【解析】（1）作 EPCD 于 P，EQBC 于 Q，证明 RtEQFRtEPD，得到 EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可； （2）通过计算发现 E 是 AC 中点，点 F 与 C 重合，CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决
30、问题 （3）分两种情形考虑问题即可；本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题24.【答案】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；（2）如图所示：设 x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE=30x 千米，BB=20 x 千米，BC=500km，AB=300km ，AC= = =400（km），22 50023002AE=400-30x，AB =300-20 x，AE2+AB 2=EB 2，即（400-30x） 2+（300-20 x） 2=2002，解得：x 1= 8.3，x 2= 19.3，180105113 180+105113轮船经 8.3 小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从 8.3 小时到 19.3 小时轮船受到台风影响，轮船受台风影响的时间=19.3-8.3=11（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了 11 小时【解析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区；（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可；（3）根据（2）中 x 的值即可得出结论第 20 页，共 20 页此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识；根据题意得出关于 x 的方程是解决问题的关键
