1、第 1 页，共 15 页2017-2018 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 的值是（ ）4A. 4 B. 2 C. D. 2 22. 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）12A. 且 B. C. D. 且1 2 1 2 1 23. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a+b 的值为（ ）7+ +36A. 2 B. C. D. 12 14. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 +(3)2化简后为（ ）(10)2A. 7 B. C. D. 无法确定7 2155. 已知 是整数，则正整数 n 的最小值为
2、（ ）8A. 1 B. 2 C. 4 D. 86. 已知 b0，化简 的结果是（ ）3A. B. C. D. 7. 已知：a= ，b= ，则 a 与 b 的关系是（ ）123 12+3A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 平方相等8. 用配方法解一元二次方程 4x2-4x=1，变形正确的是（ ）A. B. C. D. (12)2=0 (12)2=12 (1)2=12 (1)2=09. 方程（x-1） 2-x+1=0 的根为（ ）A. B. C. 或 D. 或=2 =3 =0 =1 =1 =210. 若关于 x 的方程 kx2-3x- =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）
3、94A. B. 且 C. D. =0 1 0 1 111. 如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A. B. (322)(20)=570 32+220=3220570C. D. (32)(20)=3220570 32+22022=570第 2 页，共 15 页12. 如图，东西方向上有 A，C 两地相距 10 千米，甲以 16 千米/ 时的速度从 A 地出发向正东方向前进，乙以 12 千米/时的速度从 C 地出发向正南方向前进，那么最快经过（ ）小时，
4、甲、乙两人相距 6 千米？A. B. C. D. 25 35 1.5 13二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 计算：（ ） 2018（ ） 2017=_2+3 2314. 若|a-2|+ +（c-4） 2=0，则 a-b+c=_315. 已知 y= ，则 xy的值为_3+3216. 若 +x-3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_(2)2217. 关于 x 的一元二次方程 x2+mx-6=0 的一个根的值为 3，则另一个根的值是_18. 三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为 242，则这三个整数分别为_三、计算题（本大题共 3 小题，共 30.0 分）19
5、. 计算（1）（-3） 0-（ +1）（ -1）+ +| -2|2 2 123（2） - + +2748121275（3）9 3 45153222320. 计算：（1）2x 2 + - +y - ；1 9 13（2）已知 x=2- ，y =2+ ，求 x2+xy+y2 的值3 321. 新泰特产专卖店销售樱桃，其进价为每千克 30 元，按每千克 50 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则平均每天的销售量可增加 10 千克，若该专卖店销售这种樱桃想要平均每天获利 2240 元，请回答：第 3 页，共 15 页（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均
6、每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？四、解答题（本大题共 4 小题，共 36.0 分）22. （1）用配方法解方程：4x 2+4x-3=0（2）用公式法解方程：3x 2-9x+4=023. 观察下列各式： ； ； ，1+13=213 2+14=314 3+15=415请你猜想：（1） =_， =_4+16 5+17（2）计算（请写出推导过程）： 13+115（3）请你将猜想到的规律用含有自然数 n（n1）的代数式表达出来_24. 已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m 1）0（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1
7、，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长第 4 页，共 15 页25. 如图，在矩形 ABCD 中，BC=20 cm，P、Q 、M 、N 分别从 A、B、C、D 出发，沿AD、BC、CB、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若 BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm ，DN=x 2cm，（1）当 x 为何值时，点 P、N 重合；（2）当 x 为何值时，以 P、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形第 5 页，共 15 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2 2=4， =2故选：B 根
8、据算术平方根的定义解答本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比 较简单2.【答案】D【解析】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-10，x-20， 解得：x1，x2， 故选：D根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数3.【答案】D【解析】解：最 简二次根式 与 是同类二次根式，b+3=2，7a+b=6a-b，a=2，b=-1，a+b=2-1=1，故选：D根据同类二次根式的定义得到 b+3=2，7a+b=6a-b，求出 a、b 然后代入 a+b 中计算即可本题考查了同类二次根式：
9、把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式第 6 页，共 15 页4.【答案】A【解析】解：由数轴上点的位置，得4a8+ =a-3+10-a=7，故选：A根据二次根式的性质，可得答案本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键5.【答案】B【解析】解： =2 ，当 n=2 时， =2 =4，是整数，故选：B 因为 =2 ，根据题意， 是整数，所以正整数 n 的最小值必须使能开的尽方注意运用二次根式的性质： =|a|对二次根式先化简，再求正整数 n 的最小值6.【答案】C【解析】解：b 0，-a3b0，a0原式=-a 故选：C 首先根据二次
10、根式有意义的条件，判断 a0，再根据二次根式的性质进行化简此题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质第 7 页，共 15 页7.【答案】C【解析】解：ab= = =1，a 与 b 互为倒数故选：C 求出 ab 的乘 积是多少，即可判断出 a 与 b 的关系此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是 18.【答案】B【解析】解：把二次项系数化为 1，得到 x2-x= ，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2-x+ = + ，配方得（x- ）2= 故选：B 在本题中，把二次项系数化为 1 后， 应该在左右两边同
11、时加上一次项系数-1的一半的平方配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数9.【答案】D【解析】解：（x-1 ）2-x+1=0 （x-1）2-（x-1）=0 第 8 页，共 15 页（x-1）（x-1）-1=0， 则（x-1 ）（x-2）=0， 解得：x=1 或 x=2 故选：D直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键10.【答案】C【解析】解：当 k=0 时 ，方程化为-3
12、x- =0，解得 x=- ；当 k0时，= （-3）2-4k（- ）0，解得 k-1，所以 k 的范围为 k-1故选：C 讨论：当 k=0 时，方程化为-3x- =0，方程有一个实数解；当 k0时，=（-3） 2-4k（- ）0，然后求出两个中情况下的 k 的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根11.【答案】A【解析】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（32-2x）（20-x） =570， 故选：A六块矩形空地正好能拼成一个
13、矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程第 9 页，共 15 页12.【答案】A【解析】解：设最快经过 x 小时，甲、乙两人相距 6km，根据题意可得： BC=（10-16x）km，DC=12xkm， 故 BC2+DC2=BD2， 则（10-16x） 2+（12x）2=62， 解得：x 1=x2=0.4 答：最快经过 0.4 小时，甲、乙两人相距 6km 故选：A根据题意表示出 BC，DC 的长，进而利用勾股定理求出答案此题主要考查了勾股定理
14、以及一元二次方程的应用，正确利用勾股定理求出是解题关键13.【答案】 23【解析】解：（ ）2018（ ）2017=（ ）（ ）2017（ ）=（-1）2017（ ）=- - ，故答案为：- - 根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法14.【答案】3【解析】解：|a-2|+ +（c-4）2=0，a-2=0，b-3=0，c-4=0，第 10 页，共 15 页a=2，b=3，c=4a-b+c=2-3+4=3故答案为：3先根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，再代入所求代数式计算即可本题考查的知识点是：某个数的绝对值与
15、一个数的算术平方根以及另一数的平方的和等于 0，那么绝对值里面的代数式的值为 015.【答案】19【解析】根据题意得： ，解得：x=3 ，则 y=-2，故 xy=3-2= 故答案是： 根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得 x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 016.【答案】-2【解析】解： +x-3=0 是关于 x 的一元二次方程，m-20，m2-2=2，解得：m=-2，故答案为：-2 根据一元二
16、次方程的定义得出 m-20，m2-2=2，求出即可第 11 页，共 15 页本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）17.【答案】-2【解析】解：设方程的另一根为 x，关于 x 的一元二次方程 x2+mx-6=0 的一个根的值为 3，3x=-6，解得 x=-2，即方程的另一个根的值为-2，故答案为：-2 利用方程根的关系可得到两根之积为-6，则可求得另一个根本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于- 、两根之积等于 是解题的关键18.【答案】8，9，10 或-10， -9，-8【解析】解：
17、设第一个数为 x，则第二个数为 x+1，第三个数为 x+2， 根据题意得：x（x+1）+x （x+2）+（x+1）（x+2）=242， 整理，得：x 2+2x-80=0， 解得：x 1=8，x2=-10， 当 x=8 时，x+1=9， x+2=10； 当 x=-10 时，x+1=-9，x+2=-8 答：这三个数分别是 8、9、10 或-10、-9、-8设第一个数为 x，则第二个数为 x+1，第三个数为 x+2，根据三个连续整数两两相乘再相加的和为 242，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论第 12 页，共 15 页本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程
18、是解题的关键19.【答案】解：（1）原式=1-（2-1）+2 +2-3 3=1-1+2 +2-3 3= +2；3（2）原式=3 -4 + +53 3 3 3=5 ；3（3）原式=9 1332 45583=45 6【解析】（1）根据零指数幂的意义、平方差公式和绝对值的意义计算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：（1）原式=2x 2
19、 +3 - +y -x =2x +3 -x =x +3 ； （2）当 x=2- ，y =2+ 时，3 3x2+xy+y2=（2- ） 2+（2- ）（2+ ）+（2+ ） 23 3 3 3=7-4 +4-3+7+43 3=15【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）将 x、y 的值代入，依据完全平方公式和平方差公式计算可得本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质及完全平方公式、平方差公式第 13 页，共 15 页21.【答案】解：（1）设每千克樱桃应降价 x 元，根据题意，得：（50-30-x）（100+10x）=2240，整理，得：x 2-1
20、0x+24=0，解得：x 1=4、x 2=6，答：每千克樱桃应降价 4 元或 6 元；（2）由（1）知每千克樱桃应降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克樱桃应降价 6 元，此时售价为 44 元，所以出售时的折扣为 10=8.8 折4450【解析】（1）设每千克樱桃应降价 x 元，利用销售量每件利润=2240 元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22.【答案】解：（1）4x 2+4x-3=0，4x2+4
21、x=3，4x2+4x+1=3+1，（2x+1） 2=4，2x+1=2，x1= ，x 2=- ；12 32（2）3x 2-9x+4=0，b2-4ac=（-9 ） 2-434=33，x= ，93323x1= ，x 2= 9+336 9336【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的第 14 页，共 15 页关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法23.【答案】5 616 17【解析】解：（1） ， ；（2） ；（
22、3） （n1）认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为 2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律24.【答案】（1）证明：方程 x2-（m+2）x+（2m-1）=0，=（m+2 ） 2-4（2m-1）=m 2+4m+4-8m+4=m2-4m+4+4=（m -2） 2+40，方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把 x=1 代入方程可得 1-（m +2）+2m -1=0，解得 m=2，方程为 x2-4x+3=0，解得 x=1 或 x=3，方程的另一根为 x=3，当边长为 1 和 3 的线段为直角三
23、角形的直角边时，则斜边= = ，此时直角三12+32 10角形的周长=4+ ，10当边长为 3 的直角三角形斜边时，则另一直角边= =2 ，此时直角三角形的周3212 2长=4+2 ，2综上可知直角三角形的周长为 4+ 或 4+2 10 2【解析】（1）计算该方程的判别式，判断其符号即可；（2）把方程的根代入可求得 m 的值，再求解即可，再利用勾股定理可求得直角三角形的第三边，则可求得直角三角形的周长第 15 页，共 15 页本题主要考查根的判别式和勾股定理的应用，在利用根的判别式时要熟练掌握根的个数与根的判别式的关系，在求直角三角形周长时注意分两种情况25.【答案】解：（1）P，N 重合，2
24、x+x2=20， ， （舍去），1=211 2=211当 时，P，N 重合；=211（2）因为当 N 点到达 A 点时， x=2 ，此时 M 点和 Q 点还未相遇，5所以点 Q 只能在点 M 的左侧，当点 P 在点 N 的左侧时，依题意得20-（x+3x）=20-（2x+x 2），解得 x1=0（舍去），x 2=2，当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形；当点 P 在点 N 的右侧时，依题意得20-（x+3x）=（ 2x+x2）-20，解得 x1=-10（舍去），x 2=4，当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形，所以当 x=2 或 x=4 时，以 P，Q ，M ，N 为顶点的四边
25、形是平行四边形【解析】（1）由于若 BQ=xcm（x0），则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，而点 P、N 重合，那么 2x+x2=20，解这个方程即可求出 x 的值；（2）由于当 N 点到达 A 点时，x=2 ，此时 M 点和 Q 点还未相遇，所以点 Q只能在点 M 的左侧以 P、Q、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形时分两种情况：当点 P 在点 N 的左侧时，由此即可得到关于 x 的方程，解方程即可；当点 P 在点 N 的右侧时，由此也可以列出关于 x 的方程，解方程即可此题是一个运动型问题，把运动和平行四边形的性质结合起来，利用题目的熟练关系列出一元二次方程解决问题解题时首先要认真阅读题目，正确理解题意，然后才能正确设未知数列出方程解题
