1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二),第一章 1.2 导数的计算,学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 和、差的导数,已知f(x)x，g(x) .,思考1,f(x)，g(x)的导数分别是什么？,答案,答案,思考2,答案,思考3,答案,Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？,答案 Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和. H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差.,和、差的导数 f(x)g(
2、x)f(x)g(x).,梳理,知识点二 积、商的导数,已知f(x)x2，g(x)sin x，(x)3.,思考1,试求f(x)，g(x)，(x).,答案 f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.,答案,思考2,答案,答案 H(x)2xsin xx2cos x，,(1)积的导数 f(x)g(x) . cf(x) . (2)商的导数,梳理,(3)注意f(x)g(x)f(x)g(x)，,f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),题型探究,类型一 导数运算法则的应用,解答,解答,解答,(3)y(x1)(x3)(x5)；,解 方法一 y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x
3、3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.,方法二 y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15)3x218x23.,解答,(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分. (2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. (3)利用求导法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,反思与感悟,答案,解析,0,
4、解析 f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc) (xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)， f(a)(ab)(ac)， f(b)(ba)(bc)(ab)(bc)， f(c)(ca)(cb)(ac)(bc).,解答,解答,解答,类型二 导数运算法则的综合应用,解答,命题角度1 利用导数求函数解析式,解答,(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解 由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(
5、sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数. (2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值. 完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.,反思与感悟,1,答案,解析,则f(1)1.,命题角度2 与切线有关的问题,例3 (1)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是 .,(e，e),解析 设P(x0，y0).yxl
6、n x，,又k2，1ln x02，x0e. y0eln ee. 点P的坐标是(e，e).,答案,解析,(2)已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数为f(x)2x8. 求a，b的值；,解 因为f(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb， 又知f(x)2x8，所以a1，b8.,解答,设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.,解 由可知g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又知g(0)3， 所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)， 即7xy30
7、.,解答,反思与感悟,(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,1,答案,解析,(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 .,答案,解析,4,解析 因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知g(1)2. 又因为f(x)g
8、(x)x2， 所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24， 所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,当堂训练,1,2,3,4,5,1.设y2exsin x，则y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),答案,解析,解析 y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,故选A.,1,2,3,4,5,4.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2 (a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值
9、是 .,答案,解析,则ab3.,3,1,2,3,4,5,5.曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线的方程为.,答案,解析,3xy110,解析 y3x26x63(x22x2) 3(x1)233， 当x1时，斜率最小，切点坐标为(1，14)， 切线方程为y143(x1)，即3xy110.,规律与方法,1.导数的求法 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数.,2.和与差的运算法则可以推广,3.积、商的求导法则 (1)若c为常数，则cf(x)cf(x)； (2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，,本课结束,
