1、第一章 1.4 全称量词与存在量词,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 全称命题的否定,尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法. (1)所有矩形都是平行四边形；,将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：,答案,(2)每一个素数都是奇
2、数；,解答,存在一个素数不是奇数；,(3)xR，x22x10.,解答,x0R， 2x010.,思考,梳理,写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词； (2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p： . 全称命题的否定是 命题.,x0M，綈p(x0),特称,知识点二 特称命题的否定,思考,尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数；,先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的
3、否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：,答案,(2)某些平行四边形是菱形；,解答,所有平行四边形都不是菱形；,(3)x0R， 10.,解答,xR，x210.,思考,梳理,写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定. 对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x).特称命题的否定是全称命题.,题型探究,类型一 全称命题的否定,例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行；,解答,其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.,(2)数列：1，2，3，
4、4，5中的每一项都是偶数；,解答,其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.,(3)a，bR，方程axb都有惟一解；,解答,其否定：a，bR，使方程axb的解不惟一或不存在.,(4)可以被5整除的整数，末位是0.,解答,其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.,全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；,解答,綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.,(2)p：所有自然数的平方都是正数；,解答,綈p：有些自然数的平方不是正数.,(3)p：任何实数x都是方程5x1
5、20的根；,解答,綈p：存在实数x0不是方程5x0120的根.,(4)p：对任意实数x，x210.,解答,綈p：存在实数x0，使得 11，使 2x030；,解答,綈p：x1，x22x30(假).,(2)p：有些素数是奇数；,解答,綈p：所有的素数都不是奇数(假).,(3)p：有些平行四边形不是矩形.,解答,綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).,特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：x0M，p(x0)成立綈p：xM，綈p(x)成立.,反思与感悟,跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数；,解答,命题的否定是“不
6、存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解答,命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,(3)x0，y0Z，使得 x0y03.,解答,命题的否定是“x，yZ， xy3”.当x0，y3时， xy3，因此命题的否定是假命题.,类型三 特称命题、全称命题的综合应用,例3 已知函数f(x)x22x5. (1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；,解答,不等式mf(x)0可化为mf(x)， 即mx22x5(x1)24.
7、要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可. 故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.,(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围.,解答,不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24， f(x)min4，m4. 所求实数m的取值范围是(4，).,对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x0，使af(x0)成立，只需af(
8、x)min.,反思与感悟,跟踪训练3 已知f(x)3ax26x1(aR). (1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；,当a3时，f(x)9x26x1， 364(9)(1)0， 对任意xR，都有f(x)0.,证明,(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围.,f(x)4x恒成立， 3ax22x10恒成立，,解答,当堂训练,2,3,4,5,1,1.已知a0且a1，命题“x01，logax00”的否定是 A.x01，logax00 B.x01，logax00 C.x1，logax0 D.x1，logax0,a0且a1，命题“x01，logax00”的否定是“x1，l
9、ogax0”.,答案,解析,2,3,4,5,1,2.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA，2xB，则 A.綈p：xA，2xB B.綈p：xA，2xB C.綈p：x0A，2x0B D.綈p：x0A，2x0B,命题p：xA，2xB是一个全称命题，其命题的否定綈p应为x0A，2x0B.故选D.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.命题“对任意一个实数x，都有 0”的否定是_.,答案,解析,存在一个实数x0，,使得2x040,2,3,4,5,1,4.由命题“x0R， 2x0m0”是假命题，得实数m的取值范围是 (a，)，则实数a_.,由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题，所以4
10、4m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.,答案,解析,1,2,3,4,5,1,5.已知函数f(x)x2mx1，命题p：“对任意xR，都有f(x)0”，命题q：“存在x0R，使 m20”，所以綈p：“不等式f(x)0在实数集上有解”，故m240，得m2或m2.又命题q：“存在x0R，使 m20，所以3m3.因为命题“綈p”与“q”均为真命题，所以m的取值范围为(3，22，3).,解答,规律与方法,1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“”否定为“”. 2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断.,3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：,
