1、2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1若代数式 有意义，则 x 的取值是（ ）Ax2 Bx2 Cx3 Dx 32若代数式 有意义，则 x 的取值是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx 03“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）A BC D4如图：过ABC 的边 BC 上一点 D 作 DFAC，若A40，B60，则FDB 的度数为（ ）A40 B60 C100 D1205下列多边形中，内角和为 7
2、20的图形是（ ）A B C D6如图，两个三角形ABC 与BDE 全等，观察图形，判断在这两个三角形中边 DE 的对应边为（ ）ABE BAB CCA DBC7在一条数轴上四个点 A，B，C ，D 中的一个点表示实数 ，这个点是（ ）AA BB CC DD8下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）A在 50 件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16 点数朝上的可能性相同C小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D口袋里有 5 个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球
3、的可能性相同二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9在括号内填入适当的整式，使分式值不变： 10实数 的平方根是 11 12写出一个比 4 大且比 5 小的无理数： 13如图，在ABC 中，ACBC ，D 是 BA 延长线上一点，E 是 CB 延长线上一点，F 是 AC 延长线上一点，DAC130，则ECF 的度数为 14等腰三角形的一腰长为 3，底边长为 4，那么它底边上的高为 15在解分式方程 的过程中，该分式方程等号两边同时乘以 6x 可以去分母，若 6x0可以得到与其同解的整式方程 3+6x4，此步骤的依据是 16如图，在ABC 中，按以下步骤作图：以 B 为圆心，
4、任意长为半径作弧，交 AB 于 D，交 BC 于 E；分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F；作射线 BF 交 AC 于 G如果 BGCG，A60，那么 ACB 的度数为 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，28 题，每小题 5 分）17计算：18计算：19 20解方程： 21如图，点 C 在线段 AE 上，BC DE，AC DE，BCCE 求证：ABCD22已知 ab2 ，求代数式 的值23如果 a2+2a10，求代数式（a ） 的值24已知：如图，在ABC 中，12，DE AC，求
5、证：ADE 是等腰三角形25如图，在四边形 ABCD 中，BD 90，ABBC2，CD1，求 AD 的长26已知：过点 A 的射线 lAB，在射线 l 上截取线段 ACAB，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线AB 重合，过点 B 作 BD m 于点 D，过点 C 作 CEm 于点 E（1）依题意补全图形；（2）求证：AECBDA27已知：线段 AB（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l，与线段 AB 交于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点 C 为 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合），连接 CB，过点 A 作AE BC，垂足为点 E当垂足 E 在线
6、段 BC 上时，直接写出ABC 度数的取值范围若 B60 ，求证：BD BC28在等边ABC 中，（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP 20，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；求证： PAPM2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1若代数式 有意义，则 x 的取值是（ ）Ax2 Bx2 C
7、x3 Dx 3【分析】根据分式有意义分母不等于 0 列式计算，求出 x 的取值范围即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得 x3故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零反之也成立2若代数式 有意义，则 x 的取值是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx 0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出 x 的取值范围【解答】解：由题意得：x0，故选：C【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数3
8、“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴4如图：过ABC 的边 BC 上一点 D 作 DFAC，若A40，B60，则FDB 的度数为（ ）A40 B60 C100 D120【分析】依据三角形内角和定理，
9、即可得到C 的度数，再根据平行线的性质，即可得到FDB 的度数【解答】解：A40，B60，C80，又DFAC，CDFC80，FDB100，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5下列多边形中，内角和为 720的图形是（ ）A B C D【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则（n2）180720，解得：n6则这个正多边形的边数是六，故选：D【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解6如图，两个三角形AB
10、C 与BDE 全等，观察图形，判断在这两个三角形中边 DE 的对应边为（ ）ABE BAB CCA DBC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABC 与BDE 全等，BD DEBE，BCABAC，在这两个三角形中边 DE 的对应边为 AB，故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等7在一条数轴上四个点 A，B，C ，D 中的一个点表示实数 ，这个点是（ ）AA BB CC DD【分析】首先判断出 的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可【解答】解：2
11、.5 3，在一条数轴上四个点 A，B，C ，D 中的一个点表示实数 ，这个点是 D故选：D【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握8下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）A在 50 件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16 点数朝上的可能性相同C小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D口袋里有 5 个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是
12、否一样对各选项进行判断【解答】解：A、在 50 件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对 50 件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16 点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有 5 个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使 5 个球只是颜色不同，其它都一样故选：B【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能
13、性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9在括号内填入适当的整式，使分式值不变： 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式的分子分母都乘以a，得 括号内应填入ab故答案为：ab【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变10实数 的平
14、方根是 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（ ） 2 ，实数 的平方根是 故答案为 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根11 2 【分析】根据简 | a|得到原式 |2 |，然后根据绝对值的意义去绝对值即可【解答】解：原式|2 |（2 ） 2故答案为 2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： |a|也考查了绝对值的意义12写出一个比 4 大且比 5 小的无理数： 【分析】由于 4 ，5 ，所以可写出一个二次根式，此根式的被开
15、方数大于 16 且小于 25即可【解答】解：比 4 大且比 5 小的无理数可以是 故答案为 【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一13如图，在ABC 中，ACBC ，D 是 BA 延长线上一点，E 是 CB 延长线上一点，F 是 AC 延长线上一点，DAC130，则ECF 的度数为 100 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可【解答】解：DAC130，DAC+CAB 180，CAB50，ACBC，CBA50，ACB180505080，ECF18080100，故答案为：100【点评】此题考查等腰三角形的性质和
16、三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答14等腰三角形的一腰长为 3，底边长为 4，那么它底边上的高为 【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度【解答】解：如图，ABAC3，BC 4，ADBC ，BDDC2，在 Rt ABD 中，由勾股定理得：AD 故答案为： 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合15在解分式方程 的过程中，该分式方程等号两边同时乘以 6x 可以去分母，若 6x0可以得到与其同解的整式方程 3+6x4，此步骤的依据是 分式基本性质：分式的分
17、子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变 【分析】依据分式的基本性质进行判断即可【解答】解：在解分式方程 的过程中，该分式方程等号两边同时乘以 6x 可以去分母，若 6x0 可以得到与其同解的整式方程 3+6x4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤16如图，在ABC 中，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交 AB 于 D，交 BC 于 E；分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的
18、同样长为半径作弧，两弧交于点 F；作射线 BF 交 AC 于 G如果 BGCG，A60，那么 ACB 的度数为 40 【分析】利用基本作图可判断 BG 平分ABC ，则ABGCBG，再利用 BGCG 得到CCBG，然后根据三角形内角和计算C 的度数【解答】解：由作法得 BG 平分 ABC ，ABGCBG，BGCG，CCBG，ABGCBGC，A+ABC+C 180，即 60+3C180，C40故答案为 40【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆
19、解成基本作图，逐步操作三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，28 题，每小题 5 分）17计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果【解答】解：原式 【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键18计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果【解答】解：原式12210【点评】本题考查了乘法的平方差公式掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键19 【分析】先把分式方程化为整式方程，求出 x 的值，代入最简公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同时乘以 2x（x+3）
20、得，x +34x ，整理得，3x3，解得 x1，把 x1 代入 2x（x +3）得，2 x（x+3）8，故 x1 是原分式方程的解【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根20解方程： 【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x 1）得（x+1） 26（x +1）（x1）整理，得 2x4（3 分）x2（4 分）检验，把 x2 代入（x +1）（x 1）30所以，原方程的根是 x2【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
21、解（2）解分式方程一定注意要验根21如图，点 C 在线段 AE 上，BC DE，AC DE，BCCE 求证：ABCD【分析】利用 SAS 证明ABCDCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到 ABCD【解答】解：BCDEACBE，在ABC 和DCE 中ABCDCE（SAS）ABCD【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明ABCDCE（SAS）22已知 ab2 ，求代数式 的值【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把 ab2 整体代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 ab2 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运
22、算法则是解本题的关键23如果 a2+2a10，求代数式（a ） 的值【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a10 变形即可解答本题【解答】解：原式a（a+2）a 2+2a，a 2+2a10，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24已知：如图，在ABC 中，12，DE AC，求证：ADE 是等腰三角形【分析】欲证明ADE 是等腰三角形，只要证明ADE1 即可【解答】证明：DEAC，ADE2，12，ADE1，EAED ，即ADE 是等腰三角形【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基
23、本知识，属于中考常考题型25如图，在四边形 ABCD 中，BD 90，ABBC2，CD1，求 AD 的长【分析】连接 AC，首先由勾股定理求得 AC2 的值；然后在直角 ACD 中，再次利用勾股定理来求AD 的长度即可【解答】解：连接 AC，B90AC 2AB 2+BC2ABBC2AC 28D90AD 2AC 2CD 2CD1，AD 27 【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方26已知：过点 A 的射线 lAB，在射线 l 上截取线段 ACAB，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线AB 重合，过点 B 作 BD m 于点 D，过点 C 作
24、 CEm 于点 E（1）依题意补全图形；（2）求证：AECBDA【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据 AAS 证明即可【解答】（1）解：如图所示（2）证明：直线 lAB，CAB90，CAE+ DAB 90，BDm，ADB90，DAB+B90，CAEB，BDm 于点 D，CEm 于点 E，CEADAB90，在AEC 和BDA 中，AECBDA（AAS）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27已知：线段 AB（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l，与线段 AB 交于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点 C 为
25、 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合），连接 CB，过点 A 作AE BC，垂足为点 E当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出ABC 度数的取值范围若 B60 ，求证：BD BC【分析】（1）分别以 A，B 为圆心，大于 AB 长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线 l 即可；（2） 依据图形即可得到 ABC 度数的取值范围连接 AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，直线 l 即为所求，（2） 当垂足 E 在线段 BC 上时，45ABC90 ；如图，连接 AC，CD 是 AB 的垂直平分线 ，CA CB，又B60，ABC 是等边三角
26、形，BCAB， 【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等28在等边ABC 中，（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP 20，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；求证： PAPM【分析】（1）根据三角形的外角性质得到APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2） 根据题意补全图形即可；过点 A 作 AHBC 于点 H，根据等边三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）ABC 为等边三角形B60APCBAP+ B 80APAQAQBAPC80，（2） 补全图形如图所示，证明：过点 A 作 AHBC 于点 H，如图由ABC 为等边三角形，APAQ ，可得PAB QAC，点 Q，M 关于直线 AC 对称，QACMAC，AQAMPAB MAC，AQAMPAM BAC60，APM 为等边三角形PAPM【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键
