2019年北京市通州区大杜社中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年北京市通州区大杜社中学中考数学二模试卷一选择题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)1如图,AOB 的角平分线是( )A射线 OB B射线 OE C射线 OD D射线 OC2根据制定中的通州区总体规划,将通过控制人口总量上限的方式,努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年,副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内,初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为( )A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53式子 有意义的 x 的取值范围是( )Ax 且 x1 Bx1 C Dx 且 x14下列平面图形不能够围成正方体
2、的是( )A B C D5化简 + 的结果是( )A B Cx+1 Dx 16我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余 4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余 1 尺,问木条长多少尺?”,设绳子长 x 尺,木条长 y 尺,根据题意所列方程组正确的是( )A BC D7下面的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况(以上数据摘自国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报,其中国内生产总值绝对数按现价计算,增长速度按不变价格计算)根据统计
3、图提供的信息,下列推断合理的是( )A从 20132016 年,我国国内生产总值逐年下降B从 20132017 年,我国国内生产总值的增长率逐年下降:C从 20132017 年,我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7%D计算同上年相比的增量, 2017 年我国国内生产总值的增量为近几年最多8如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中,分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6,3)时,表示左安门的点的坐标为(5,6);当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12,6)时,表
4、示左安门的点的坐标为(10,12);当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11,5)时,表示左安门的点的坐标为(11,11);当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5,7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5)上述结论中,所有正确结论的序号是( )A B C D二填空题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)9实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,若实数 c 满足 acbc,那么请你写出一个符合题意的实数 c 的值: c 10如图,AB 为O 的直径,点 C 在圆上,过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D,
5、连结 AD,若的度数为 50,则ADC 的度数是 11如图,七边形 ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点 O,若l,2,3,4 的外角和等于 210,则BOD 的度数为 12若 x2mx+25 是完全平方式,则 m 13小明和小红在太阳光下行走,小明身高 1.5m,他的影长 2.0m,小红比小明矮 30cm,此刻小红的影长为 m14如图所示,在一条笔直公路 l 的两侧,分别有 A、B 两个小区,为了方便居民出行,现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点,使存放点到 A、B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在 处(填“C”“E”或“D”),理由是 15在一个不透明的袋中装有除颜
6、色外其余均相同的 n 个小球,其中有 5 个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007根据列表,可以估计出 n 的值是 16把正整数 1,2,3,4,排列成如图所示的一个表(1)用一正方形在表中随意框住 4 个数,把其中最大的数记为 x,另三个数用含 x 的式子表示出来,从大到小依次是 , , (2)在(1)前提下,当被框住的 4 个数
7、之和等于 984 时,x 位于该表的第几行第几列?三解答题(共 12 小题,满分 68 分)17(5 分)计算: +( ) 1 ( 3.14) 0tan6018(5 分)解不等式组 ,并把解表示在数轴上19(5 分)已知:如图 1,在ABC 中,ACB 90求作:射线 CG,使得 CGAB下面是小东设计的尺规作图过程作法:如图 2,以点 A 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 AC,AB 于 D,E 两点;以点 C 为圆心,AD 长为半径作弧,交 AC 的延长线于点 F;以点 F 为圆心, DE 长为半径作弧,两弧在FCB 内部交于点 G;作射线 CG所以射线 CG 就是所求作的射线根据小东设计
8、的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:连接 FG、DEADE ,DAE CGAB ( )(填推理的依据)20(5 分)关于 x 的一元二次方程 x2+2x(n1)0 有两个不相等的实数根(1)求 n 的取值范围;(2)若 n 为取值范围内的最小整数,求此方程的根21(5 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,D 为 AB 的中点,且 AECD,CE AB(1)证明:四边形 ADCE 是菱形;(2)若B60,BC10,求 AD22(5 分)如图,一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y (k 为常数且 k0)的图象交于A(1 ,a),B
9、两点,与 x 轴交于点 C(1)求 a,k 的值及点 B 的坐标;(2)若点 P 在 x 轴上,且 SACP SBOC ,直接写出点 P 的坐标23(6 分)如图,AB 是 O 的直径,CD 切O 于点 C,AD 交O 于点 E,AC 平分BAD,连接 BE()求证:CDED;()若 CD4,AE2,求O 的半径24(6 分)数学活动课上,老师提出问题:如图 1,在 RtABC 中,C90,BC4cm ,AC 3cm,点 D 是 AB 的中点,点 E 是 BC 上一个动点,连接 AE、DE 问 CE 的长是多少时,AED 的周长等于 CE 长的 3 倍设 CE xcm,AED 的周长为 ycm
10、(当点 E 与点B 重合时, y 的值为 10)小牧根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 8.0 7.7 7.5 7.4 8.0 8.6 9.2 10(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出上表中对应值为坐标的点,画出该函数的图象,如图 2;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当 CE 的长约为 cm 时,AED 的周长最小;当 CE 的长约为 cm 时,AED
11、 的周长等于 CE 的长的 3 倍25(6 分)某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分 10 分,学生得分均为整数,成绩达到 6 分及以上为合格,达到 9 分及以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下(1)补充完成下列的成绩统计分析表:组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲 6.7 3.41 90% 20%乙 7.5 1.69 80% 10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了 7 分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组学生;(填“甲”或“乙”)(3)如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛,你推荐 参加,请你从两个不同的角度说明推荐理由2
12、6(6 分)已知二次函数 yax 2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 (1)当 x4 时,求 y 的值;(2)当 y10 时,求 x 的取值范围27(7 分)如图,在等边ABC 中,点 D 是线段 BC 上一点作射线 AD,点 B 关于射线 AD 的对称点为 E连接 CE 并延长,交射线 AD 于点 F(1)设BAF,用 表示 BCF 的度数;(2)用等式表示线段 AF、CF、EF 之间的数量关系,并证明28(7 分)如图,一次函数 yx+4 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,点 P 是线段 AB 上的一动
13、点,以 P 为圆心,r 为半径画圆(1)若点 P 的横坐标为3,当P 与 x 轴相切时,求半径 r 的值并判断此时 P 与 y 轴的位置关系;(2)若 r ,当 P 与坐标轴有且只有 3 个公共点时,求点 P 的坐标2019 年北京市通州区大杜社中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题,满分 16 分,每小题 2 分)1【分析】由AOB70、AOE35,利用角平分线的定义即可找出AOB 的角平分线是射线 OE,此题得解【解答】解:AOB70,AOE35,AOB2AOE ,AOB 的角平分线是射线 OE故选:B【点评】本题考查了角平分线的定义,牢记角平分线的定义是解题的关键2
14、【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得答案【解答】解:由题意,得2x+10 且 x 10,解得 x 且 x1,故选:A【点评】
15、本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键4【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可【解答】解:根据正方体展开图的特点可判断 A、D 属于“1,4,1”格式,能围成正方体,C、属于“2,2,2”的格式也能围成正方体, B、不能围成正方体故选:B【点评】主要考查了正方体的表面展开图5【分析】先通分,再依据法则计算可得【解答】解:原式 + ,故选:A【点评】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则6【分析】本题的等量关系是:绳长木长4.5;木长 绳长1,据此列方程组即可求解【解答】解:设绳子长 x 尺,木条长 y 尺,依题意有
16、 故选:B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组7【分析】根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得【解答】解:A从 20132016 年,我国国内生产总值逐年增长,此选项错误;B7.8%7.3%6.9%6.7%,20132016 年,我国国内生产总值的增长率逐年降低,但 20162019 年增长率上升,此选项错误;C (7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9% )7.12% ,20132017 年,我国国内生产总值的平均增长率约为 7.12%,此选项错误;D20162017 年我国国内生产总值增长的最多,此选项正确故选:D【点评】
17、本题考查了折线统计图以及条形统计图,观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键8【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度,再进一步得出左安门的坐标即可判断【解答】解:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6,3)时,表示左安门的点的坐标为(5,6),此结论正确;当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12,6)时,表示左安门的点的坐标为(10,12),此结论正确;当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11,5)时,表示左安门的点的坐标为(11,11),此结论正确;当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的
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- 2019 北京市 通州区 大杜社 中学 中考 数学 试卷 答案 解析
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