1、2017-2018 学年江苏省扬州市江都区邵凡片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）（1）抛一枚硬币，正面一定朝上； （2）掷一颗骰子，点数一定不大于 6；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；（4）“明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的地方下雨A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如果把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那
2、么这个代数式的值为（ ）A缩小为原来的 B扩大为原来的 5 倍C扩大为原来的 10 倍 D不变5在同一平面直角坐标系中，函数 yk（x 1）与 y 的大致图象是（ ）A BC D6如图，菱形 ABCD 的周长是 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 BD6，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A6 B12 C24 D487某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成B每天比原
3、计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成8如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接EF、 CF，则下列结论中一定成立的是（ ） DCF BCD；EFCF； SBEC2S CEF ； DFE 4AEFA B C D二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有 3 个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有 个球10在式子 、 、 、 、 + 、
4、9x+ 中，分式有 个11若分式 的值为零，则 x 的值为 12反比例函数 y 的图象经过 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，其中 x1x 20，且 y1y 2，则 k 的范围是 13如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090），若1110，则 14已知 4，则 15若分式方程 1 有增根，则 m 的值是 16如图，过反比例函数 y （x0）的图象上一点 A 作 ABy 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB2，则 k 的值为 17在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 且 AC4，BD8，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，则EF
5、18如图，A，B 是反比例函数 y 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点， AOD 的面积为 6，则 k 的值为 三.计算题（共 28 分）19（10 分）化简：（1） +（2）（ ）20（10 分）解方程：（1） （2） 221（8 分）先化简（1 ） ，再从3a3 中选取一个你喜欢的整数 a 的值代入求值四、解答题（共 68 分）22（8 分）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A为父母洗一次脚；B帮父母做一次家务；C给父母买一件礼物；D其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上
6、信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项 频数 频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图（3）该校有 1600 名学生，估计该校全体学生中选择 B 选项的有多少人？23（8 分）已知 yy 1+y2， y1 与 x 成正比例，y 2 与 x+2 成反比例，且当 x1 时，y3；当x3 时，y 7求 x3 时， y 的值24（8 分）若关于 x 的分式方程 的解为负数，求 a 的取值范围25（10 分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的
7、 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若四边形 BFDE 是菱形，BE 2，求菱形 BFDE 的面积26（10 分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天；（3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款
8、？请说明理由27（12 分）如图，已知：直线 y x 与双曲线 y （k0）交于 AB 两点，且点 A 的横坐标为 4，若双曲线 y （k0）上一点 C 的纵坐标为 8，连接 AC（1）填空：k 的值为 ； 点 B 的坐标为 ；点 C 的坐标为 ；（2）直接写出关于的不等式 x 0 的解集；（3）求三角形 AOC 的面积；（4）若在 x 轴上有点 M，y 轴上有点 N，且点 MNAC 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 MN 的坐标28（12 分）已知：在AOB 与COD 中，OA OB，OCOD，AOB COD90（1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M
9、 为线段 BC 的中点，连结OM，则线段 AD 与 OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转，旋转角为 （090）连结AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM请你判断（ 1）中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转到使COD 的一边 OD 恰好与AOB 的边OA 在同一条直线上时，点 C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点请你判断（1）中线段 AD与 OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明2017-2018 学年江苏
10、省扬州市江都区邵凡片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对
11、称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B C D【分析】分式总是有意义，即分母恒不为 0【解答】解：A、x 2+10，分式恒有意义B、当 2x+10，即 x0.5 时，分式无意义C、当 x3+10，即 x1 时，分式无意义D、当 x20，即 x0 时，分式无意义故选：A【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3下列说法正确的是（ ）（1）抛一枚硬币，正面一定朝上； （2）掷一颗骰子，点数一定不大于 6；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采
12、用普查的方法；（4）“明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的地方下雨A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义分析得出答案【解答】解：（1）抛一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故此选错误； （2）掷一颗骰子，点数一定不大于 6，正确；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法，错误，应抽样调查；（4）“明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的地方下雨，错误故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义，正确理解相关事件的意义是解题关键4如果把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这
13、个代数式的值为（ ）A缩小为原来的 B扩大为原来的 5 倍C扩大为原来的 10 倍 D不变【分析】依题意分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解： ，把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，分式的值不变，故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5在同一平面直角坐标系中，函数 yk（x 1）与 y 的大致图象是（ ）A BC D【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可【解答】解：k0 时，反比例函数 y 的
14、图象在二、四象限，k0，k0，一次函数 yk （x 1）的图象过一、二、四象限故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限6如图，菱形 ABCD 的周长是 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 BD6，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A6 B12 C24 D48【分析】由菱形 ABCD 的周长是 20，即可求得 AB5，然后由股定理即可求得 OA 的长，继而求得 AC 的长，则可求得菱形 ABCD 的面积【解答】解：菱形 ABCD 的周长是 20，AB2045，ACBD ，OB BD3，OA 4，AC2OA8，菱形 ABC
15、D 的面积是： ACBD 8624故选：C【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成【分析】工作时间工作总量工作效率那么 300
16、0x 表示实际的工作时间，那么3000（x10）就表示原计划的工作时间，15 就代表现在比原计划少的时间【解答】解：设实际每天铺设管道 x 米，原计划每天铺设管道（x10）米，方程，则表示实际用的时间原计划用的时间15 天，那么就说明实际每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天完成任务故选：C【点评】本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断8如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接EF、 CF，则下列结论中一定成立的是（ ） DCF BCD；EFCF； SBEC2S C
17、EF ； DFE 4AEFA B C D【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：F 是 AD 的中点，AFFD ，在ABCD 中，AD2AB ，AFFD CD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，DCFBCF，DCF BCD，故正确；延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AMDF，F 为 AD 中点，AFFD ，在AEF 和DFM 中，AEF DMF（ASA），FEMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，CFEF，故 正确；EFFM，S
18、EFC S CFM ，MCBE，S BEC 2S EFC故正确；设 FECx，则FCEx，DCFDFC90x，EFC1802x，EFD90x +1802x 2703x，AEF 90x，DFE3AEF，故错误故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEF DMF 是解题关键二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有 3 个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有 9 个球【分析】由在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有 3 个黄球，且摸
19、出黄球的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，口袋中只装有 3 个黄球，且摸出黄球的概率为 ，袋中共有球的个数为：3 9故答案为：9【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10在式子 、 、 、 、 + 、9x+ 中，分式有 3 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：式子 、 、9x+ 的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式故答案是：3【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：
20、分母中是否含有未知数11若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解： ，则|x |10，即 x1，且 x+10，即 x1故 x1故若分式 的值为零，则 x 的值为 1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题12反比例函数 y 的图象经过 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，其中 x1x 20，且 y1y 2，则 k 的范围是 k1 【分析】由中 x1x 20，且 y1y 2，得出在同一象限内 y 随 x 的增大而减小解答即可【解答】解：反
21、比例函数 y 的图象经过 A（x 1， y1），B（x 2，y 2）两点，其中x1x 20，且 y1y 2，在同一象限内 y 随 x 的增大而减小，k10，即 k1故答案为：k1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090），若1110 ，则 20 【分析】根据矩形的性质得BD BAD90，根据旋转的性质得 D D90，4，利用对顶角相等得到 12110，再根据四边形的内角和为 360可计算出370，然后利用互余即可得到 的度数【解
22、答】解：如图，四边形 ABCD 为矩形，BDBAD90，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABC D，DD90，4，12110，3360909011070，4907020，20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质14已知 4，则 6 【分析】先将 的分子与分母同除以 ab，再将 4 代入即可【解答】解： ， 4，原式 6故答案为 6【点评】本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握15若分式方程 1 有增根，则 m 的值是 3 【分析】根据方程有增根，可得出 x1，
23、再代入整式方程即可得出 m 的值【解答】解：分式方程 有增根，x10，x1，2x（m1）x1，把 x1 代入得 2（m 1）0，m3，故答案为 3【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握把分式方程化为整式方程以及使分母为 0 的根是增根是解题的关键16如图，过反比例函数 y （x0）的图象上一点 A 作 ABy 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB2，则 k 的值为 4 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义解答【解答】解：S AOB 2， |k|2，k4，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，k0，k4故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即图象上的点与
24、原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|17在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD 且 AC4，BD8，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，则EF 2 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG、FG ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EG、FG，并求出 EGFG ，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，取 BC 的中点 G，连接 EG、FG ，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，EGAC 且 EG AC 42，FG BD 且 FG BD 84，ACBD，EGFG ，EF 故答案为：2【点评】本题考查了三角形
25、的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键18如图，A，B 是反比例函数 y 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 6，则 k 的值为 16 【分析】先设点 D 坐标为（ a，b），得出点 B 的坐标为（2a，2b），A 的坐标为（4a，b），再根据AOD 的面积为 6，列出关系式求得 k 的值【解答】解：设点 D 坐标为（ a，b），点 D 为 OB 的中点，点 B 的坐标为（2a，2b），k4ab，又ACy 轴， A 在反比例函数图象上，A 的坐标为（4a，
26、b），AD4aa3a，AOD 的面积为 6， 3ab6，ab4，k4ab4416故答案为：16【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AOD 的面积为 6 列出关系式是解题的关键三.计算题（共 28 分）19（10 分）化简：（1） +（2）（ ）【分析】（1）先变形为同分母分式加减，再根据法则计算，最后约分即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式 2；（2）原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算，运算时要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20（10 分）解方程：（1）
27、 （2） 2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x63x+6，解得：x12，经检验 x12 是分式方程的解；（2）去分母得：1x12x+4，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（8 分）先化简（1 ） ，再从3a3 中选取一个你喜欢的整数 a 的值代入求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a2，2，1a0 时，原式2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型四
28、、解答题（共 68 分）22（8 分）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A为父母洗一次脚；B帮父母做一次家务；C给父母买一件礼物；D其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项 频数 频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图（3）该校有 1600 名学生，估计该校全体学生中选择 B 选项的有多少人？【分析】（1）用 D 选项的频数除以 D 选项的频率即可求出被调查的学生人数；（2）用被调查的学生人数乘
29、以 A 选项的和 C 频率求出 m 和 n，用 B 选项的频数除以被调查的学生人数求出 p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择 B 选项频率即可【解答】【解答】解：（1）这次被调查的学生有 480.2240（人）；（2）m2400.1536，n2400.496，p 0.25，画图如下：（3）若该校有 1600 名学生，则该校全体学生中选择 B 选项的有 16000.25400（人）【点评】此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23（8 分）已知 yy 1+y2， y1 与 x 成正
30、比例，y 2 与 x+2 成反比例，且当 x1 时，y3；当x3 时，y 7求 x3 时， y 的值【分析】首先根据正比例和反比例的定义可得 ykx+ ，再把 x1，y3；x3，y7 代入得到关于 k、m 的方程组，再解可得 k、m 的值，进而可得 y 与 x 的解析式，再把 x3 代入计算出 y 的值即可【解答】解：y 1 与 x 成正比例，y 1kx，y 2 与 x+2 成反比例，y 2 ，yy 1+y2，ykx+ ，当 x1 时，y 3；当 x 3 时，y7， ，解得： ，y2x+ ，当 x3 时，y 2（3）511【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出 y
31、 与 x 的关系式24（8 分）若关于 x 的分式方程 的解为负数，求 a 的取值范围【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数列出不等式，求出不等式的解集得到 a 的范围，且将 x1，2 代入求出 a 的值，即可确定出 a的范围【解答】解：分式方程去分母得：（x+1）（x1）（x2） 22x+a，整理得：x 21x 2+4x42 x+a，解得：x ，根据题意得： 0，解得：a5，再将 x2 代入方程得：a1；将 x1 代入得：a7，则 a 的取值范围为 a5 且 a7【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键25（10 分）准备一张矩形纸
32、片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若四边形 BFDE 是菱形，BE 2，求菱形 BFDE 的面积【分析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到EBDFDB，证明 EBDF ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质和翻折变换的性质求出ABE30，根据直角三角形的性质求出 AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AC90，ABCD ，ABCD，ABDCDB，由翻折变换的性质可知，
33、ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF ，EDBF，四边形 BFDE 为平行四边形；（2）解：四边形 BFDE 为菱形，EBDFBD，EBDABE，EBDFBDABE，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，EBDFBDABE30，AB ，菱形 BFDE 的面积 SDEAB2 【点评】本题考查的是翻折变换的性质、平行四边形的判定以及矩形和菱形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等26（10 分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工
34、程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天；（3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了 3 天，乙队工作了 x 天完成任务，工作量工作时间工作效率等量关系为：甲 3 天的工作量+乙规定日期的工作量1 列方程再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求【
35、解答】解：设规定日期为 x 天由题意得+ + 1，3（x+6）+x 2x （x +6），3x18，解之得：x6经检验：x6 是原方程的根方案（1）：1.267.2（万元）；方案（2）比规定日期多用 6 天，显然不符合要求；方案（3）：1.23+0.566.6（万元）7.26.6，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键在既有工程任务，又有工程费用的情况下先考虑完成工程任务，再考虑工程费用27（12 分）如图，已知：直线 y x 与双曲线 y （k0）交于 AB 两点，且点 A 的横坐标为 4，若双曲线 y （k0）上一点 C 的纵坐标为 8，
36、连接 AC（1）填空：k 的值为 8 ； 点 B 的坐标为 （4，2） ；点 C 的坐标为 （1，8） ；（2）直接写出关于的不等式 x 0 的解集；（3）求三角形 AOC 的面积；（4）若在 x 轴上有点 M，y 轴上有点 N，且点 MNAC 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 MN 的坐标【分析】（1）由直线 y x 与双曲线 y 交于 A、B 两点，A 点横坐标为 4，代入正比例函数，可求得点 A 的坐标，求得 k 值；（2）首先根据对称性，可求得点 B 的坐标，结合图象，即可求得关于 x 的不等式的解集；（3）首先过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AE轴于点 E，可得 S
37、AOC S OCD +S 梯形AEDCS AOE S 梯形 AEDC，又由双曲线 y 上有一点 C 的纵坐标为 8，可求得点 C 的坐标，继而求得答案；（4）由当 MNAC，且 MNAC 时，点 M、N、A、C 四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案【解答】解：（1）直线 y x 与双曲线交于 A、B 两点， A 点横坐标为 4，点 A 的纵坐标为：y 42，点 A（4，2），2 ，k8，点 B 的坐标为（4，2），点 C 的纵坐标为 8，点 C 的横坐标 1，点 C 的坐标为（1，8），故答案为：8；（4，2）；（1，8）；（2）直线 y x 与双曲线 y 交于 A、B 两点，
38、点 A（4，2），B（4，2），关于 x 的不等式 x 0 的解集为：4x0 或 x 4；（3）如图 1，过点 C 作 CD x 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E，点 C（1，8），S AOC S OCD +S 梯形 AEDCS AOE S 梯形 AEDC （2+8）（41）15；（4）如图 2，当 MNAC，且 MNAC 时，点 M、N、A、C 四点恰好构成平行四边形，点 A（4，2），点 C（1， 8），根据平移的性质可得：M（ 3，0），N（0，6）或 M（3，0），N（0，6）【点评】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识，解答时注意掌
39、握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用28（12 分）已知：在AOB 与COD 中，OA OB，OCOD，AOB COD90（1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结OM，则线段 AD 与 OM 之间的数量关系是 AD2OM ，位置关系是 ADOM ；（2）如图 2，将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转，旋转角为 （090）连结AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM请你判断（ 1）中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转到使C
40、OD 的一边 OD 恰好与AOB 的边OA 在同一条直线上时，点 C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点请你判断（1）中线段 AD与 OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明【分析】（1）AD 与 OM 之间的数量关系为 AD2OM，位置关系是 ADOM；（2）（1）中的两个结论仍然成立，理由为：如图 2 所示，延长 BO 到 F，使 FOBO，连接CF，由 M、O 分别为 BC、BF 的中点，得到 OM 为三角形 BCF 的中位线，利用中位线定理得到FC2OM ，利用 SAS 得到三角形 AOD 与三角形 FOC 全等，利用全等三角形的对应边相等得到FCAD，等量
41、代换得到 AD2OM ；由 OM 为三角形 BCF 的中位线，利用中位线定理得到 OM与 CF 平行，利用两直线平行同位角相等得到 BOMF，由全等三角形的对应角相等得到FOAD ，等量代换得到BOMOAD ，根据BOM 与AOM 互余，得到OAD 与AOM 互余，即可确定出 OM 与 AD 垂直，得证；（3）（1）中线段 AD 与 OM 之间的数量关系没有发生变化，理由为：如图 3 所示，延长 DC交 AB 于 E，连结 ME，过点 E 作 ENAD 于 N，由三角形 COD 与三角形 AOB 都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到四个角为 45 度，进而得到三角形 MCE 与三角
42、形 AED 为等腰直角三角形，根据 EN 为直角三角形 ADE 斜边上的中线得到 AD2EN，再利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形 OMEN 为矩形，可得出 ENOM，等量代换得到 AD2OM【解答】解：（1）线段 AD 与 OM 之间的数量关系是 AD2OM，位置关系是 ADOM；（2）（1）的两个结论仍然成立，理由为：证明：如图 2，延长 BO 到 F，使 FOBO，连结 CF，M 为 BC 中点，O 为 BF 中点，MO 为 BCF 的中位线，FC2OM ，AOBAOFCOD90，AOB+BODAOF+AOC，即AOD FOC，在AOD 和 FOC 中，AOD FOC （SAS ）
43、，FCAD，AD2OM ，MO 为 BCF 的中位线，MO CF，MOBF，又AOD FOC，DAO F，MOB+AOM 90，DAO +AOM90，即 ADOM ；（3）（1）中线段 AD 与 OM 之间的数量关系没有发生变化，理由为：证明：如图 3，延长 DC 交 AB 于 E，连结 ME，过点 E 作 ENAD 于 N，OAOB ，OCOD，AOBCOD 90，ADBBCE DCO 45，AEDE ，BECE，AED90，DNAN，AD2NE，M 为 BC 的中点，EMBC，四边形 ONEM 是矩形NEOM ，AD2OM 故答案为：AD2OM ；ADOM【点评】此题考查了几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，是一道多知识点探究性试题
