1、第一章 解三角形,习题课 正弦定理和余弦定理,1.学会利用三角形中的隐含条件. 2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用. 3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 有关三角形的隐含条件,我们知道ysin x在区间(0，)上不单调，所以由0得不到sin sin .那么由A，B为ABC的内角且AB，能得到sin Asin B吗？为什么？,答案,能由于三角形中大边对大角， 当AB时，有ab. 由正弦定理，得2Rsin A2Rsin B， 从而有sin Asin B.,“三角形”这一条件
2、隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论： (1)由ABC180可得 sin(AB) ，cos(AB) ， tan(AB) ， _.,梳理,sin C,cos C,tan C,(2)由三角形的几何性质可得 acos Cccos A ，bcos Cccos B ， acos Bbcos A . (3)由大边对大角可得sin Asin BA B. (4)由锐角ABC可得sin A cos B.,b,a,c,知识点二 解三角形的基本类型,完成下表：,余弦定理,1,余弦定理,1,正弦定理,余弦定理,0,1,2,正弦定理,1,这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化
3、为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等,知识点三 三角形有关问题的解决思路,题型探究,例1 在ABC中，若ccos Bbcos C， 求sin B的值,类型一 利用正弦、余弦定理解三角形,解答,由ccos Bbcos C，结合正弦定理，得 sin Ccos Bsin Bcos C， 故sin(BC)0，0B，0C， BC，BC0，BC，故bc.,引申探究 1.对于例1中的条件，ccos Bbcos C，能否使用余弦定理？,解答,化简得a2c2b2a2b2c2， c2b2，从而cb.,2.例1中的条件ccos Bbcos C的几何意义是
4、什么？,解答,如图， 作ADBC，垂足为D. 则ccos BBD，bcos CCD. ccos Bbcos C的几何意义为边AB， AC在BC边上的射影相等.,(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段； (2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.,反思与感悟,跟踪训练1 在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc. (1)求A的大小；,解答,由题意知，,解答,(1)求A的度数；,类型二 正弦、余弦定理与三角变换的综合应用,解答,4(1cos A)4cos2 A5， 即4cos2A4cos A10，,0A180，A60.,化简并整理，得(bc)2a23b
5、c，,解答,(1)解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程. (2)三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用.,反思与感悟,解答,类型三 正弦、余弦定理与平面向量的综合应用,解答,ac35，又a7，c5.,由余弦定理，得b2a2c22accos B32，,cb且B为锐角，C一定是锐角.C45.,反思与感悟,利用向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，再结合正弦、余弦定理解三角形.,跟踪训练3 已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(ab，sin C)，n( c，si
6、n Bsin A)，若mn，则角B的大小为 .,mn，,150,又0B180， B150.,答案,解析,当堂训练,1,2,3,答案,解析,在ABC中，利用正弦定理，得,1,2,3,答案,解析,1,2,3,3.已知ABC中，ax，b2，B45，若这个三角形有两解，则x的取值范围是 .,若三角形有两解，必须满足CD2x，,答案,解析,规律与方法,1.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般运用正弦定理和余弦定理，把它统一为边的关系或把它统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变换方法、代数恒等变换方法等进行转化、化简，从而得出结论. 2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.,本课结束,
