1、3.2.1 古典概型,3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生,学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式； 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率； 3.理解(整数值)随机数(random numbers)的产生.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 基本事件,掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，基本事件有哪些？,基本事件有4个，即正正、正反、反正、反反.,答案,思考2,事件A恰有一次正面向上包含哪些试验结果？,正反，反正.,答案,梳理 基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单
2、的 事件称为该次试验的基本事件. (2)特点：任何两个基本事件是 的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 .,随机,互斥,和,思考1,知识点二 古典概型,“在区间0,10上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？,不属于.因为在区间0,10上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型.,答案,思考2,若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？,不一定符合.还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型.,答案,梳理 古典概型 (1)定义：古典概型满足的条件： 试验中所有可能出现的基本事件只有
3、 个； 每个基本事件出现的可能性 . (2)计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为,有限,相等,思考1,知识点三 随机数的产生,计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，依此取得的概率不可信对吗？,错误.模拟试验的结果是随机产生的，可代替真实试验，事件发生的概率与模拟试验的频率近似相等.,答案,思考2,随机模拟方法的基本思想是什么？,随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是：用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率.,答案,梳理 1.随机数的产生 (1)标号：把n个 相同的小球分别标上1,2,3，n. (2)搅拌：放入
4、一个袋中，把它们 . (3)摸取：从中摸出 . 这个球上的数就称为从1n之间的随机整数，简称随机数.,大小、形状,充分搅拌,一个,2.伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法. (2)特点：具有周期性(周期很长). (3)性质：它们具有类似 _的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为 . 3.产生随机数的常用方法 (1) .(2) _.(3) _.,随机数,伪随机数,用计算器产生,用计算机产生,抽签法,4.随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的来估计 ，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法
5、.,频率,概率,题型探究,例1 将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？,类型一 基本事件的计数问题,解答,方法一 (列举法)： 用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(
6、5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件.,方法二 (列表法)： 如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应.,由图知，基本事件总数为36.,方法三 (树状图法)： 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示：,由图知，共36个基本事件.,(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？,解答,方法一 (列举法)： “出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).,
7、方法二 (列表法)： 点数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出).,方法三 (树状图法)： 点数之和大于8包含10个基本事件(已用“”标出).,引申探究 1.若本例中题设条件不变，求“点数之和不大于7”这一事件包含哪几个基本事件？,解答,“点数之和不大于7”这一事件包含21个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(6,1).,2.若本例中题设条件不变，求“点数之和等于3的倍数”这
8、一事件包含哪几个基本事件？,解答,“点数之和等于3的倍数”，即点数和为3,6,9,12的情形，共有12个基本事件：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6).,基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题. (2)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数.列表法适用于较简单的试验问题，基本事件数较多的试验不适合用列表法. (3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来
9、的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验问题.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列试验的所有基本事件. (1)先后掷两枚质地均匀的硬币；,解答,正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面.,(2)某人射击一次命中的环数；,解答,0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环.,(3)从集合Aa，b，c，d中任取两个元素构成A的子集.,解答,a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d.,例2 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况. (1)一共有多少种不同的结果？,类
10、型二 古典概型的概率计算,解答,将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6种结果， 故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6636(种)不同的结果.,(2)点数之和为5的结果有多少种？,解答,点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种.,(3)点数之和为5的概率是多少？,解答,正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A)的结果有4种，,首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断基本事件是否为等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出基本事件的总数n及事件A包含的基本事
11、件的个数m；最后，利用公式,反思与感悟,跟踪训练2 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，从 每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于7的概率为_.,答案,解析,试验结果如表所示：,由表可知两张卡片上数字之和共有36种情况，其中和为7有4种情况，,例3 盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球；,类型三 整数随机模拟与应用,解答,用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.,(2)任取三球，恰有两个白球；,解答,三个数一组(每组内不重复)，统计总组数
12、M及恰好有两个数小于6的组数M1，,(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球.,解答,三个数一组(每组内可重复)，统计总组数K及三个数都小于6的组数K1，,(1)做整数随机模拟试验时应注意的相关事项： 做整数随机模拟试验时，首选要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果. 当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； 当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.,反思与感悟,(2)抽签法、利用计算器或计算机产生随机数方法的比较：抽签法、利用计算器或计算机均可产生随机数、但抽签法能保证机会均等，
13、而计算器或计算机产生的随机数为伪随机数，不能保证等可能性，当总体容量非常大时，常用这种方式近似代替随机数，但结果有一定误差.,跟踪训练3 袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为
14、,答案,解析,20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，,当堂训练,1.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为,答案,解析,从中任取三条线段共有4种取法，能构成三角形的只有长度为2,3,4的线段，,2,3,4,5,1,2.从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是,2,3,4,5,1,答案,解析,从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字能构成20个两位数：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54
15、，而大于40的数有8个：41,42,43,45,51,52,53,54，,2,3,4,5,1,3.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这 两个球颜色相同的概率为_.,设两个红球分别为A、B，两个白球分别为C、D，从中任取两个球，有如下取法： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种情形，其中颜色相同的有(A，B)，(C，D)，共2种情形，,答案,解析,4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率 是_.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,5.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张
16、同学从中任取2道题解答.求所取的2道题不是同一类题的概率.,解答,将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6. 任取2道题，基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的. 用B表示“不是同一类题”这一事件， 则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B) .,1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A) 时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度.,规律与方法,本课结束,
