1、第7讲 带电粒子在匀强磁场中的运动,第三章 磁 场,1.知道洛伦兹力做功的特点. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法. 3.知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理,目标定位,二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析,三、质谱仪和回旋加速器,栏目索引,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,对点检测 自查自纠,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,知识梳理,1.洛伦兹力演示仪(如图1所示),图1,(1)励磁线圈不通电时，电子的轨迹为 . (2)励磁线圈通电后，电子的轨迹为 &nbs
2、p; . (3)电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径 . (4)磁感应强度不变，速度增大时，圆半径 .,直线,圆,减小,增大,答案,2.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向 ，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力 带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子
3、; (填“做功”或“不做功”). (2)带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： 当vB时，带电粒子将做 . 当vB时，带电粒子将做 .,垂直,不改变,不做功,
4、匀速直线运动,匀速圆周运动,答案,洛伦兹力提供向心力，即qvB . 得轨道半径r . 运动周期T .,答案,【深度思考】,增加带电粒子的速度，其在匀强磁场中运动的周期如何变化？为什么？,答案 不变.由T 知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关.,答案,典例精析,返回,例1 质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速
5、后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( ) A.速度之比为21 B.周期之比为12 C.半径之比为12 D.角速度之比为11,解析答案,答案 B,返回,知识梳理,二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析,在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法. 1.圆心的确定方法：两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上. 如图2甲所示，已知入射点P(或出射点M)的 速度方向，可通过入射点和出射点作速度的 垂线，两条直线的交点就是圆心. (2
6、)圆心一定在弦的中垂线上. 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心.,图2,2.求半径,方法(2) 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.,3.定时间,4.圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁 场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角，即，如图3所示. (2)圆弧 所对应圆心角等于弦 与切线的夹角(弦切角) 的2倍，即2，如图所示.,图3,典例精析,例2 如图4所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正
7、电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力则( ) Avbvc12，tbtc21 Bvbvc22，tbtc12 Cvbvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12,图4,解析答案,答案 A,返回,三、质谱仪和回旋加速器,知识梳理,1.质谱仪 (1)原理如图5所示,图5,(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：,qU,(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：,qvB,(4)由两式可以
8、求出粒子的 、 以及偏转磁场的 等. (5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析 .,比荷,质量,磁感应强度,同位素,答案,【深度思考】,质谱仪是如何区分同位素的？,答案,2.回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接有交流电源，D形盒处于
9、 中.,图6,(2)原理： 粒子从 中获得动能，磁场的作用是改变粒子的 .,匀强磁场,电场,速度方向,答案,周期：交流电的周期与粒子做圆周运动的周期 ，周期T ，与粒子速度大小v (填“有关”或“无关”). 粒子的最大动能 Ekm mv2，再由qvB &
10、nbsp; 得： Ekm ，最大动能决定于 和 .,相等,无关,D形盒的半径r,磁感应强度B,答案,(1)回旋加速器中，随着粒子速
11、度的增加，缝隙处的电场的频率如何变化而能使粒子在缝隙处刚好被加速？,【深度思考】,答案 不变.虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电场的改变频率保持不变就行.,(2)粒子在回旋加速器中加速获得的最大动能与交变电压的大小有何关系？,答案 没有关系.回旋加速器所加的交变电压的大小只影响加速次数，与粒子获得的最大动能无关.,答案,典例精析,例3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离 子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定质 子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强 磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子 在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使
12、 它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为( ) A11 B12 C121 D144,图7,解析答案,解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得,答案 D,例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加
13、速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动；,解析 带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.,答案 匀速圆周运动,解析答案,(2)所加交变电流频率及粒子角速度；,解析答案,(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.,返回,解析答案,总结提升,返回,总结提升,(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm ，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加
14、速电压U的大小无关. (2)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.,对点检测 自查自纠,1,2,3,4,1.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(多选)如图8所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界.现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( ),A.电子的运动轨迹为PDMCNEP B.电子运动一周回到P点所用的时间T C.B14B2
15、D.B12B2,图8,解析答案,1,2,3,4,解析 由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为PDMCNEP，选项A正确；,答案 AD,1,2,3,4,2.(带电粒子在有界磁场中的运动)如图9所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( ),图9,解析 正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60，故时间之比为21.,B,解析答案,1,2,3,4,3.(质谱仪)质谱仪是
16、测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图10所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( ) A.此粒子带负电 B.下极板S2比上极板S1电势高 C.若只增大加速电压U，则半径r变大 D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小,图10,解析答案,1,2,3,4,粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低.故B错误； 若只增大加速电压U，由上式可知，则半径R变大，故C正确； 若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大.故D错误. 答案 C,1,2,3,4,返回,4.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图11所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是( ) A.增加交流电的电压 B.增大磁感应强度 C.改变磁场方向 D.增大加速器的半径,图11,解析答案,1,2,3,4,答案 BD,返回,本课结束,
