1、第一章 静电场,第8讲 习题课：电场能的性质,1.会分析带电粒子在电场中的运动特点. 2.能求解电场力做的功和电场中的电势.,目标定位,二、电场强度和电势的理解,三、电场力做功与电势差、电势能的综合,栏目索引,一、电场线、等势线和运动轨迹,对点检测 自查自纠,一、电场线、等势线和运动轨迹,典例精析,例1 如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场 线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区 域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此 可知( ) A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的
2、电势能大 C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小,图1,解析答案,总结提升,解析 根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项错误； 由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误； 根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右.假设粒子从Q向P运动，则电
3、场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误. 答案 A,总结提升,总结提升,(1)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧. (2)电势能大小的判断方法 电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加. 利用公式法：由Epq知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大.,返回,例2 如图2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三
4、个点若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( ) Aaa>ab>ac，va>vc>vb Baa>ab>ac，vb>vc>va Cab>ac>aa，vb>vc>va Dab>ac>aa，va>vc>vb,图2,解析答案,方法点拨,解析 由库仑定律F 可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a ，可
5、知ab>ac>aa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由cba整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确 答案 D,方法点拨,返回,方法点拨,已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能及电势能的变化.,典例精析,二、电场强度和电势的理解,例3 如图3所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一
6、点，C点为连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势高低的比较，正确的是( ),A.EAECEB，ACB B.EBEAEC，ACB C.EAEB，EAEC，AB，AC D.EAEB，EAEC，AB，AC,图3,解析答案,总结提升,返回,解析 等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根 据电场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B 点的电场线比A点密，则EBEAEC；等量异种点 电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于B点电势.所以ACB，故B正确，A、C、D错误.,答案 B,总结提升,返回,总结提升
7、,(1)电场强度与电势没有直接关系.电场强度为零，电势不一定为零.电势为零，电场强度也不一定为零.电场强度大的地方，电势不一定高. (2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较.,三、电场力做功与电势差、电势能的综合,典例精析,例4 如图4所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径 为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷， B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、 电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点 由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的 水平面的竖
8、直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为出 .求：,图4,(1)小球滑到C点时的速度大小；,解析 因为B、C两点电势相等， 故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.,解析答案,(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势.,解析 小球从A到C，重力和电场力均做正功， 所以由动能定理有mg3RW电 ， 又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC). 又因为C0， 可得A .
9、,解析答案,方法总结,返回,方法总结,返回,计算电场力做功的方法，常见的有以下几种： (1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB. (2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场. (3)利用公式WABqUAB求解. (4)利用动能定理求解.,对点检测 自查自纠,1,2,3,4,1(电场线、等势线和运动轨迹)(多选)如图5所示， 图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用 的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经 过N点，可以判定( ) AM点的电势高于N点的电势 BM点的电势低于N点的电势 C粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场
10、力 D粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,图5,解析答案,1,2,3,4,解析 沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，选项D正确,答案 AD,1,2,3,4,2.(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作 用下从a点运动到b点的轨迹如图6中虚线所示，图中一 组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中 正确的是( ) A.如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大 B.如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低 C.如果实线是电场线，则a
11、点的电势比b点的电势高 D.如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大,图6,解析答案,1,2,3,4,解析 若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误； 由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确； 若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误. 答案 A,1,2,3,4,3.(对电场强度和电势的理解)下列四个图中
12、，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是( ),解析答案,1,2,3,4,解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等； B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同； C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同； 在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D. 答案 D,1,2,3,4,4.(电场力做功、电势差等的综合应用)如图7所示.Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为 ，求：,图7,(1)此电荷在B点处的加速度；,答案 3g，方向竖直向上,解析答案,1,2,3,4,返回,(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示).,解析 从A到B的过程，由动能定理得 mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB .,解析答案,本课结束,
