1、2019 年江苏省苏州市高新区第四中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列四个数中，是负数的是（ ）A|2| B（2） 2 C（2） D|2|2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 104如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D
2、5如图，要测量被池塘隔开的 A，B 两点的距离，小明在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC ，并分别找出它们的中点 D，E，并分别找出它们的中点 D，E ，连接 DE，现测得 DE45 米，那么 AB等于（ ）A90 米 B88 米 C86 米 D84 米6如图，将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，若 OA4，AOB35，则下列结论错误的是（ ）ABDO 60 BBOC25 COC4 DBD 47一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，38某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需
3、的费用 y（元）与上网时间 x（ h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱B每月上网费用为 60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱9若 ab，则下列各式一定成立的是（ ）Aa+3b+3 B Ca1b1 D3a3b10如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y （k 0 ，x 0）的图象同时经过顶点 C，D 若点 C 的横坐标为5，BE3DE ，则
4、 k 的值为（ ）A B3 C D5二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11函数 y 的自变量 x 的取值范围是 12已知 a，b 是方程 x23x10 的两个根，则代数式 a+b 的值为 13从长度分别为 3，4，6，9 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 14如图，边长为 a，b 的长方形的周长为 16，面积为 10，则 a2b+ab2 15在同一平面内，将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置（C60，F45），其中直角顶点 D 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，则CGF 16一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，其中第 7 个式子是 ，第
5、 n个式子是 （用含的 n 式子表示，n 为正整数）17如图，已知 l1l 2l 3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形 ABC 的直角顶点C 在 l1 上，另两个顶点 A、 B 分别在 l3、l 2 上，则 tan的值是 18如果二次函数 yx 2+3kx+2k4 图象对称轴为直线 x3，那么二次函数的最小值是 三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19（10 分）（1）计算 （ 1） 0+1231 |5|（2）化简 1 20（8 分）解不等式组： 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解21（8 分）小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头 P 处，小亮和爸爸租船到
6、库区游玩，妈妈在岸边码头 P 处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向划行，划行速度是 20 米/分钟，划行 10 分钟后到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处，在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到 1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41， 1.73）22（8 分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校 1000 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段 频数 频率160x 170 5 0.1170x
7、180 10 a180x 190 b 0.14190x 200 16 c200x 210 12 0.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（1）中，a ，b c ；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在 180（包括 180）以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？23（8 分）不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等
8、于 4”的概率24（8 分）如图，等腰ABC 内接于半径为 5 的O，ABAC，tanABC 求 BC 的长25（9 分）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，PAQ45，将PAQ 绕着正方形的顶点 A旋转，使它与正方形 ABCD 的两个外角EBC 和FDC 的平分线分别交于点 M 和 N，连接MN（1）求证：ABMNDA；（2）连接 BD，当BAM 的度数为多少时，四边形 BMND 为矩形，并加以证明26（10 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需
9、122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x（x 5）个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？27（13 分）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 yx 交于点 C，点P（m， 0）在 x 轴上运动（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 P 作 l 的平行线交
10、直线 yx 于点 D，当 m3 时，求PCD 的面积；（3）是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由28（14 分）如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q
11、的坐标2019 年江苏省苏州市高新区第四中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】先化简，再利用负数的意义判定【解答】解：A、|2|2，是正数；B、（2） 24，是正数；C、（2）2，是正数；D、| 2|2，是负数故选：D【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，
12、锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形5【分析】根据中位线定理可
13、得：AB2DE90 米【解答】解：D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AB，DE45 米，AB2DE 90 米，故选：A【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6【分析】由OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD 知AOCBOD60，AOCO4、BODO，据此可判断 C；由AOC、BOD 是等边三角形可判断 A 选项；由AOB35， AOC60可判断 B 选项，据此可得答案【解答】解：OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，AOCBOD60，AOCO4、BODO，故 C 选项正确
14、；则AOC、BOD 是等边三角形，BDO 60 ，故 A 选项正确；AOB35，AOC60，BOCAOCAOB603525，故 B 选项正确；故选：D【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质7【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 1，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第 3、4 个两个数的平均数是（0+2）21，所以中位数是 1；在这组数据中出现
15、次数最多的是 2，即众数是 2，故选：C【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求8【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论B 正确；C、利用待定系数法求出：当 x25 时，y A 与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当 x35 时 yA 的值，将其与 50 比较后即可得出结论 C 正确；D、利用待定系数法求出：
16、当 x50 时，y B 与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当 x70 时 yB 的值，将其与 120 比较后即可得出结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论B 正确；C、设当 x25 时，y Akx+ b，将（25，30）、（55，120）代入 yAkx+b，得：，解得： ，y A3x45（x 25），当 x35 时，y A3x 456050，每月上网时间为 35h 时，选择 B 方
17、式最省钱，结论 C 正确；D、设当 x50 时，y Bmx +n，将（50，50）、（55，65）代入 yBmx+ n，得：，解得： ，y B3x100（x 50），当 x70 时，y B3x 100110120，结论 D 错误故选：D【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键9【分析】利用不等式的基本性质化简，判断即可【解答】解：由 ab，得到 a+3b+3， ，a1 b1，3a3b，故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键10【分析】由已
18、知，可得菱形边长为 5，设出点 D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k值【解答】解：过点 D 做 DFBC 于 F由已知，BC5四边形 ABCD 是菱形DC5BE3DE设 DEx，则 BE3xDF3x，BFx ，FC5x在 Rt DFC 中，DF2+FC2DC 2（3x） 2+（5x ） 25 2解得 x1DE1，FD3设 OBa则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a）点 D、C 在双曲线上1（a+3）5aa点 C 坐标为（5， ）k故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数 k 值性质解题关键是通过勾股定理构造方程二填空题（共 8 小题，满分
19、 24 分，每小题 3 分）11【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意知 32x0，解得：x ，故答案为：x 【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 012【分析】根据根与系数的关系可得出 a+b3，此题得解【解答】解：a、b 是方程 x23x10 的两个根，a+b3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键13【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率【解答】解：从长度分别为 3，4，6，9
20、 的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），能组成三角形的概率为： ，故答案为 【点评】本题考查列表法和树状图法、三角形三边关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性14【分析】根据长方形的周长及面积可得出 a+b8、ab10，将其代入 a2b+ab2ab（a+b）中即可求出结论【解答】解：长方形的周长为 16，面积为 10，a+b8，ab10，a 2b+ab2ab（a+ b）10880故答案为：80【点评】本题考查了因式分解的应用以及长方形的周长及面积，根据长方形的周长及面积找出
21、a+b8、ab10 是解题的关键15【分析】根据直角三角形的性质得到 ADCD，求得DACC60根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论【解答】解：BAC90，D 为 BC 的中点，ADCD，DACC60，EAG120，AGE1801204515，CGFQGE15，故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】观察分母的变化为 a 的 1 次幂、2 次幂、3 次幂n 次幂；分子的变化为：2、5、10、17n 2+1；分式符号的变化为：+、+ 、 （1） n+1【解答】解： （1） 2
22、，（1） 3 ，（1） 4 ，第 7 个式子是 ，第 n 个式子为： 故答案是： ， 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案17【分析】过点 A 作 AD l1 于 D，过点 B 作 BEl 1 于 E，根据同角的余角相等求出CADBCE，然后利用“ 角角边”证明ACD 和CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CDBE，然后利用勾股定理列式求出 AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：如图，过点 A 作 ADl 1 于 D，过点 B 作 BEl 1 于 E，设 l1，l 2，l 3 间的距离
23、为1，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC 中，ACBC ，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS），CDBE 1，DE3，tan 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键18【分析】根据二次函数 yx 2+3kx+2k4 图象对称轴为直线 x3，可以求得 k 的值，然后将函数解析式化为顶点式，即可求得该函数的最小值，本题得以解决【解答】解：二次函数 yx 2+3kx+2k4 图象对称轴为直线 x3， 3，得 k2，yx 26x 8（x3） 217，当 x3 时，
24、y 取得最小值，此时 y17，故答案为：17【点评】本题考查二次函数的性质、最值和图象，解答本题的关键是明确题意，求出 k 的值，利用二次函数的性质解答三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义进行计算；（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分即可【解答】解：（1）原式81+12 581+456；（2）原式1 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途
25、径，往往能事半功倍也考查了分式的混合运算20【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得， x3，由得， x2，故不等式组的解集为：2x3，在数轴上表示为：其整数解为：1，0，1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21【分析】作 PQAB 于 Q，根据已知，APQ 30解直角三角形求出 PB 即可；【解答】解：作 PQAB 于 Q，根据已知，APQ 30则 AQ APAP2010200AQ100PQ 100 ，在 Rt BPQ 中，sinB ，PB100
26、0.60288 米此时，小亮与妈妈相距 288 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据成绩段 160x170 的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出 a，b，c的值即可；（2）根据成绩段 180x190 的频数，补全图 2 即可；（3）根据）“跳绳”数在 180（包括 180）以上人数的频率乘以 1000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：50.150；a10500.2；b500.147；c16500.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段 180x190 的频数为 7，补全
27、图 2，如图所示：；（3）根据题意得：1000（0.14+0.32+0.24）700（名），则估计全校九年级有 700 名学生在此项成绩中获满分【点评】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键23【分析】（1）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和等于 4 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为 4，所以“两次取的球标号相同”的概率 ；（2
28、）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于 4 的结果数为 2，所以“两次取出的球标号和等于 4”的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率24【分析】连接 AO，交 BC 于点 E，连接 BO，求出 ，根据垂径定理得出OABC ，BC2BE ，设 AEx，则 BE3x ，OE 5 x，根据勾股定理得出方程（ 3x）2+（5x ） 25 2，求出方程的解即可【解答】解：连接 AO，交 BC 于点 E，连接 BO，ABAC，
29、，又OA 是半径，OABC，BC2BE ，在 Rt ABE 中，tan ABC ， ，设 AEx，则 BE3x，OE 5x ，在 Rt EO 中，BE 2+OE2OB 2，（3x） 2+（5x ） 25 2，解得：x 10（舍去），x 21，BE3x3，BC2BE6 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，用了方程思想，难度适中25【分析】（1）由正方形 ABCD，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，可证得ABMADN135，又由MAN45，可证得BAMAND45DAN，即可证得ABMNDA；（2）证出四边形 BM
30、ND 是平行四边形，再证出 BDN90，继而求得答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCADCBAD90，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，ABM ADN 135，MAN45，BAM AND 45DAN，ABM NDA ；（2）解：当BAM22.5时，四边形 BMND 为矩形；理由如下：BAM 22.5 ，EBM 45，AMB 22.5 ，BAM AMB，ABBM，同理 ADDN，ABAD ，BMDN，四边形 ABCD 是正方形ABDADB45，BDNDBM90BDN+DBM180，BMDN四边形 BMND 为平行四边形，BDN90，四边形 BMND 为矩形【点评】此
31、题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质注意能证得当四边形 BMND 为矩形时， ABM 是等腰三角形是难点26【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含 x 的代数式表示出 y1、y 2 即可；（3）把 x50 代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案【解答】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 x、y 元，由题意得，解得 答：A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 30 元、32 元；（2）y 124x，y2160+（x 5）320.722.4x +48；（3）当 x50 时，y 124x 1200，y222.4x+48
32、 1168，11681200，买 B 品牌的计算器更合算【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键27【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线 l 的解析式；（2）联立直线 l 和直线 yx，可求得 C 点坐标，由条件可求得直线 PD 的解析式，同理可求得D 点坐标，则可分别求得POD 和POC 的面积，则可求得PCD 的面积；（3）由 P、A 、C 的坐标，可分别表示出 PA、PC 和 AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于m 的方程，则可求得 m 的值，则可求得 P 的坐标【
33、解答】解：（1）设直线 l 解析式为 ykx +b，把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，直线 l 解析式为 y2x+12；（2）解方程组 ，可得 ，C 点坐标为（4，4），设 PD 解析式为 y2x+n，把 P（3，0）代入可得 06+n，解得 n6，直线 PD 解析式为 y2x+6，解方程组 ，可得 ，D 点坐标为（2，2），S POD 323，S POC 346，S PCD S POC S POD 633；（3）A（6，0），C（4， 4），P （m，0），PA 2（m 6） 2m 212m+36，PC 2（m4） 2+42 m28m+32，AC 2（64）2+4220，当PAC 为等
34、腰三角形时，则有 PAPC 、PAAC 或 PCAC 三种情况，当 PAPC 时，则 PA2PC 2，即 m212m+36m 28m+32，解得 m1，此时 P 点坐标为（1，0）；当 PAAC 时，则 PA2AC 2，即 m212m+3620，解得 m6+2 或 m62 ，此时 P点坐标为（6+2 ，0）或（ 62 ，0）；当 PCAC 时，则 PC2AC 2，即 m28m +3220，解得 m2 或 m6，当 m6 时，P 与 A重合，舍去，此时 P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（1，0）或（6+2 ，0）或（62 ，0）或（2，0）【点评】本题为一次函数的综
35、合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 C、D 的坐标是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 PA、PC 的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中28【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2） 连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有AD
36、Q 90或AQD 90，当 ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD 90时，设 Q（t， t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，则可用 t 表示出k，设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2） yx 2+2x+3（x1） 2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1
37、，0），S 四边形 ACFDS ACD +SFCD 23+ 2（4 3）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或AQD90，i当ADQ 90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 y x +b，把 D（2，3）代入可求得 b 5，直线 DQ 解析式为 yx +5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，Q（1，4）；ii当AQD 90时，设 Q（t ，t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得 ，解得 k1（t3），设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ ，k 1k21，即 t（t3） 1，解得 t ，当 t 时， t 2+2t+3 ，当 t 时， t 2+2t+3 ，Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4 ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
