1、2017-2018 学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该车每辆行驶 100 千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）A20 辆汽车B20 辆该种新车的 100 千米耗油量C所有该种新车D所有该种新车的 100 千米耗油量2下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay By Cy Dy 23在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的 5 个黄球，2 个红球和 2 个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（ ）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中一次任意摸出
2、 5 个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意摸出 8 个球，三种颜色都有（4）从口袋中一次任意摸出 6 个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有A（1）（2） B（2）（3）C（3）（4） D（1）（ 2）（3）（4）4无论 x 取什么值，下列分式总有意义的是（ ）A B C D5如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）AABAC BAD BD CBEAC DBE 平分ABC6函数 y 的图象经过点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），若 x1x 20，则 y1、y 2、0 的大小关系是（ ）Ay 1y 20 By 2y 1
3、0 Cy 1y 20 Dy 2y 107如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66 B104 C114 D1248下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A BCD9已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做 b 天可以完工，若增加 c 人，则提前完工的天数为（ ）A B C D10如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H ，连接 AC若EF 2，FGGC 5，则 AC 的长是（ ）A12 B13 C D二、填空题11为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：抽
4、样调查； 设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据，按操作的先后进行排序为 （只写序号）12下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是 （填序号）13袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件：A摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B摸出的三个球都是白球；C摸出的三个球都是黑球；D摸出的三个球中有两个球是白球其中是不可能事件的为 （填序号）14下列 4 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 个15如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，ADBC ，FPE1
5、00，则PFE 的度数是 16若函数 ykx |k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么 k 17已知四边形 ABCD 是菱形，AEF 是正三角形，E、F 分别在 BC、CD 上，且 EFCD，则BAD 度18若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 19如图，Rt ABC 中，ACB90，AC4，BC 3，以 AB，BC，AC 为边在 AB 同侧作正方形 ABMN，正方形 ACDE 和正方形 BCFG，其中线段 DE 经过点 N，CF 与 BM 交于点 P，CD与 MN 交于点 Q，图中阴影部分的面积为 20如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是线
6、段 BO 上的一个动点，点 F为射线 DC 上一点，若ABC60，AEF120 ，AB 4，则 EF 可能的整数值是 三、解答题21计算：（1）（2） ab（3）化简代数式 ，再从2、2、0、1 四个数中选一个恰当的数作为 a的值代入求值22解分式方程：（1）（2）23（10 分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t 10
7、 分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比24如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，分别过点 B、C 作射线 AD 的垂线，垂足分别为E、F ，连接 BF、CE（1）求证：四边形 BECF 是平行四边形；（2）若 AFFD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与ABD 面积相等的所有三角形25华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已
8、知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？26我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法
9、则，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： + 1+ ； + 2+（ ）（1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号）； （2）将假分式 化成整式与真分式的和的形式为： + ，若假分式的值为正整数，则整数 a 的值为 ；（3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式： 27如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x、y 轴上，A（0，6）、E（0， 2），点 H、F 分别在边 AB、OC 上，以 H、E 、F 为顶点作菱形 EF
10、GH（1）当 H（2，6）时，求证：四边形 EFGH 为正方形（2）若 F（5，0），求点 G 的坐标（3）如图 2，点 Q 为对角线 BO 上一动点，D 为边 OA 上一点，DQCQ，点 Q 从点 B 出发，沿 BO 方向移动若移动的路径长为 3，直接写出 CD 的中点 M 移动的路径长为 2017-2018 学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该车每辆行驶 100 千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）A20 辆汽车B20 辆该种新车的 100 千米耗油量C所有该种新车D所有该种新车的
11、 100 千米耗油量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该车每辆行驶100 千米的耗油量，在这个问题中总体是所有该种新车的 100 千米耗油量，故选：D【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考
12、查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay By Cy Dy 2【分析】根据反比例函数的定义判断即可【解答】解：A、y 表示 y 是 x 的正比例函数，故此选项错误；B、y 表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项正确；C、y 不能表示 y 是 x 的正比例函数，故此选项错误；D、y 2，不能表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项错误，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 y （k0），也可转化为 ykx 1 （k 0）的形式，特别注意不要忽略 k0 这个条件
13、3在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的 5 个黄球，2 个红球和 2 个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（ ）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中一次任意摸出 5 个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意摸出 8 个球，三种颜色都有（4）从口袋中一次任意摸出 6 个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有A（1）（2） B（2）（3）C（3）（4） D（1）（ 2）（3）（4）【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：（1）是随机事件；（2）是随机事件；（3）是必然事件；（4）是必然事件故选：C【点评】解决本题需要正
14、确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4无论 x 取什么值，下列分式总有意义的是（ ）A B C D【分析】直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案【解答】解：A、 ，x0，故此选项错误；B、 中，x 2+1 始终不等于 0，故此选项正确；C、 中，x 10，则 x1 时，符合题意，故此选项错误；D、 ，x0，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键5如图，
15、ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）AABAC BAD BD CBEAC DBE 平分ABC【分析】当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是平行四边形，再证明 BDDE 即可解决问题【解答】解：当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，理由：DEBC，DEBEBC，EBCEBD，EBDDEB，BDDE ，DEBC，EF AB，四边形 DBFE 是平行四边形，BDDE ，四边形 DBFE 是菱形其余选项均无法判断四边形 DBFE 是菱形，故选：D【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性
16、质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6函数 y 的图象经过点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），若 x1x 20，则 y1、y 2、0 的大小关系是（ ）Ay 1y 20 By 2y 10 Cy 1y 20 Dy 2y 10【分析】由函数 y 的图象经过点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），若 x1x 20，根据反比例函数图象增减性可求【解答】解：函数 y图象在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大又x 1x 20y 2y 10故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，关键是运用反比
17、例函数图象增减性解决问题7如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66 B104 C114 D124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出BACACDBAC 122，再由三角形内角和定理求出B 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC ，BACACDBAC 122，B1802BAC1804422114；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是
18、解决问题的关键8下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A BCD【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变【解答】解：A、a 扩展了 10 倍，a 2 没有扩展，故 A 错误；B、符号变化错误，分子上应为x1，故 B 错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为 ba，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求9已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做 b 天可以完工，若增加 c 人，则提前完工的天数为（ ）A B C D【分析】设工作总量为 1，一
19、人一天的效率是 ，增加 c 人后的天数是 1 ，提前的天数可以求出【解答】解：设工作总量为 1，一人一天的效率是 ，增加 c 人后的天数是 1 ，故提前天数为 b1 b 故选：C【点评】解决本题的难点在于得到一人一天的效率，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系10如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H ，连接 AC若EF 2，FGGC 5，则 AC 的长是（ ）A12 B13 C D【分析】如图，作 APCH 交 CH 的延长线与 P利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：如图，作 APCH 交 CH 的延长线与 P四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 的四个内
20、角的平分线分别相交于点 E、F、G、H ，易证四边形 EFGH 是矩形，四边形 AEHP 是矩形，ABECDG ，可得 PAFG 5，AEPHCG5，CP CG+PH +GH2+1012，在 Rt APC 中，AC 13故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，本题的综合性比较强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题11为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：抽样调查； 设计调查问卷
21、；用样本估计总体；整理数据；分析数据，按操作的先后进行排序为 （只写序号）【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可【解答】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：设计调查问卷，再抽样调查；整理数据；分析数据；用样本估计总体故答案为： 【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键12下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是 （填序号）【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解【解答】解：由于黑桃 9 与梅花 3 中间的图形旋转 180后无法与原来重合，故不是中心对称图形；只有 和 是中心对称图形【点评】掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找
22、对称中心，旋转 180 度后重合13袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件：A摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B摸出的三个球都是白球；C摸出的三个球都是黑球；D摸出的三个球中有两个球是白球其中是不可能事件的为 B （填序号）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件；B摸出的三个球都是白球是不可能事件；C摸出的三个球都是黑球是随机事件；D摸出的三个球中有两个球是白球是随机事件，故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事
23、件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件14下列 4 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 2 个【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案【解答】解： 是最简分式； ，不是最简分式； ，不是最简分式； 是最简分式；最简分式有 ，共 2 个；故答案为：2【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变
24、化化为相同的因式从而进行约分15如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，ADBC ，FPE100，则PFE 的度数是 40 【分析】根据三角形中位线定理得到 EP AD，FP BC，得到 PEPF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：P 是对角线 BD 的中点，E 是 AB 的中点，EP AD，同理，FP BC，ADBC，PEPF，FPE 100，PFE 40，故答案为：40【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键16若函数 ykx |k|2 的图象是双
25、曲线，且图象在第二、四象限内，那么 k 1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：由函数 ykx |k|2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得|k|21，且 k0解得 k1，故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的性质，k0 图象位于二四象限，k0 图象位于一三象限17已知四边形 ABCD 是菱形，AEF 是正三角形，E、F 分别在 BC、CD 上，且 EFCD，则BAD 100 度【分析】根据已知，利用 SAS 判定ABEADF，再根据三角形的内角和求得BAE 的度数，此时再求BAD 就不难了【解答】解：设BAEx，AEAFEFCD，B D ，BDAEBAFD，ABE
26、ADFBAE DAFx ，BCADAEB EADABCAEBEAF +DAF60+x，ABC+ AEB +BAE180，60+x+60+ x+x180，x20，BAE 20BAD20+60+20100故答案为 100【点评】本题考查正方形的性质与等边三角形的性质的理解及运用18若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 4 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x40，得到 x4，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】解：方程两边都乘（x4），得 xm+2（x4），化简，得x8+m0，原方程有增根，最简公分母（x4）0，解得 x4，当
27、 x4 时，m4，故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19如图，Rt ABC 中，ACB90，AC4，BC 3，以 AB，BC，AC 为边在 AB 同侧作正方形 ABMN，正方形 ACDE 和正方形 BCFG，其中线段 DE 经过点 N，CF 与 BM 交于点 P，CD与 MN 交于点 Q，图中阴影部分的面积为 13 【分析】首先证明MBQBAP，推出 SMBQ S BAP ，推出 SABC S 四边形 QCPM，可得 S阴 S 正方形 ABMN2S ABC ，由此计算
28、即可【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，ABP MACB90，ABBM，ABC+ CAB90，ABC+ MBQ90，MBQBAP ，MBQBAP ，S MBQ S BAP ，S ABC S 四边形 QCPM，S 阴 S 正方形 ABMN2S ABC 251213，故答案为 13【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题填空题中的压轴题20如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是线段 BO 上的一个动点，点 F为射线 DC 上一点，若ABC60，AEF120 ，AB 4，则
29、EF 可能的整数值是 2，3，4 【分析】连结 CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得ABECBE ，根据全等三角形的性质可得 AECE，设OCEa，OAEa，AEO90a，可得ECFEFC，根据等角对等边可得 CEEF，从而得到 AEEF，在 Rt ABO 中，根据含 30的直角三角形的性质得到 AO2，可得 2AE4，从而得到 EF 的长的整数值可能是 2，3，4【解答】解：如图，连结 CE，在菱形 ABCD 中，AB BC，ABECBE 30，BEBE，ABE CBE，AECE，设OCEa，OAEa，AEO90a，DEF120（90a）30+a，EFCCDE+DEF 30+30 +a
30、60+a，ECFDCO+OCE60+a，ECFEFC，CEEF，AEEF，AB4，ABE30，在 RtABO 中，AO2，OAAEAB，2AE4，AE 的长的整数值可能是 2，3，4，即 EF 的长的整数值可能是 2，3，4故答案为：2，3，4【点评】考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含 30的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明ABECBE三、解答题21计算：（1）（2） ab（3）化简代数式 ，再从2、2、0、1 四个数中选一个恰当的数作为 a的值代入求值【分析】（1）直接通分运算再化简得出答案；（2）直接通分运算再化简得出答案；（3）直接将括号里面通分，
31、再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）m+2 ；（2） ab （a+b） ；（3） ， ，当 a0 时，原式2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键22解分式方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x 2+2（x+3）x（x +3），解得：x6，经检验 x6 是分式方程的解；（2）去分母得：6x2+3x 1，解得：x ，经检验 x 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23（10 分）郑州市大
32、力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是 50 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t 10 分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比【分析】（1）根据 B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去 A、B、D 三组人数求得 C
33、 组的人数，据此可补全条形图；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是 6km 时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过 6km 的人数所占的百分比【解答】解：（1）这次被调查的总人数是 1938%50（人），故答案为：50；（2）C 组人数为 50（15+19+4）12（人），补全条形图如下：（3）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 360 108；（4）路程是 6km 时所用的时间是：6120.5（小时） 30（分钟），则骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比是： 100%92%【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得
34、到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，分别过点 B、C 作射线 AD 的垂线，垂足分别为E、F ，连接 BF、CE（1）求证：四边形 BECF 是平行四边形；（2）若 AFFD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与ABD 面积相等的所有三角形【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出 EDFD，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可【解答】（1）证明：在ABF 与DEC 中D 是 AB 中点，BDCDBEAE，CFAEBEDCFD90，在ABF 与DE
35、C 中，BEDCFD（AAS ）EDFD ，BDCD四边形 BFEC 是平行四边形；（2）与ABD 面积相等的三角形有ACD、CEF、BEF、BEC、BFC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出 EDFD25华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？（2）华
36、昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？【分析】（1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需（x+30）元，根据购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 牌足球（50a）个，根据购买 A、B 两
37、种品牌足球的总费用不超过 3260 元，列出不等式解决问题【解答】解：（1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需（x+30）元，由题意得 2解得：x50经检验 x50 是原方程的解，x+3080答：一个 A 品牌的足球需 50 元，则一个 B 品牌的足球需 80 元（2）设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 牌足球（50a）个，由题意得50（1+8%）（50a）+800.9a3260解得 a31a 是整数，a 最大等于 31，答：华昌中学此次最多可购买 31 个 B 品牌足球【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问
38、题的关键26我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： + 1+ ； + 2+（ ）（1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号）； （2）将假分式 化成整式与真分式的和的形式为： 2 + ，若假分式的值为正整数，则整数 a 的值为 2、1 或 3 ；（3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式： a+1+ 【分析】（1）根据题意可以
39、判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式【解答】解：（1）根据题意可得，、 、 都是假分式， 是真分式，故答案为：；（2）由题意可得， ，若假分式 的值为正整数，则 或 2a11 或 2a15，解得，a2 或 a1 或 a3，故答案为：2、 ，2、1 或 3；（3） ，故答案为：a+1+ 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题27如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x、y 轴上，A（0，6
40、）、E（0， 2），点 H、F 分别在边 AB、OC 上，以 H、E 、F 为顶点作菱形 EFGH（1）当 H（2，6）时，求证：四边形 EFGH 为正方形（2）若 F（5，0），求点 G 的坐标（3）如图 2，点 Q 为对角线 BO 上一动点，D 为边 OA 上一点，DQCQ，点 Q 从点 B 出发，沿 BO 方向移动若移动的路径长为 3，直接写出 CD 的中点 M 移动的路径长为 【分析】（1）只要证明 Rt AHERtOEF，推出AEHEFO，由EFO+FEO90，推出AEH+FEO 90，推出HEF 90，即可解决问题（2）如图 1 中，连接 GE、FH 交于点 K首先求出点 H 的坐
41、标，设 G（m，n），根据中点坐标公式，列出方程组即可解决问题（3）如图 2 中，作 MNCO 于 M由 MNOD，CMMD，推出 CNON，推出 MN 垂直平分线段 CO，推出点 M 在线段 OC 的垂直平分线上运动，如图 3 中，易知当点 Q 与 B 重合时，点 M 与 BD 的中点 N 重合，当 BQ3 时，作 EQBC 于 E，延长 EQ 交 OA 于 F，延长 OM 交BC 于 H，连接 NM（线段 MN 的长即为点 M 的运动轨迹的长），想办法求出 BH 的长，即可利用三角形的中位线定理解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，E（0，2），H（2，6），OEAH 2，四边形 AB
42、CO 是正方形，HAEEOF90，四边形 EFGH 是菱形，EHEF，在 Rt AHE 和 RtOEF 中，RtAHERtOEF，AEHEFO，EFO+FEO 90，AEH+FEO 90，HEF90，四边形 EFGH 是正方形；（2）解：如图 1 中，连接 GE、FH 交于点 KF（5，0），E（0，2），OF5，OE2，EA 4，HEEF，5 2+224 2+AH2，AH ，H（ ， 6），四边形 EFGH 是菱形，HKKF，KEKG，设 G（m，n），则有 ， ，m5 ，n4，G（5 ，4）；（3）解：如图 2 中，如图 2 中，作 MNCO 于 MMNOD，CMMD，CNON ，MN 垂
43、直平分线段 CO，点 M 在线段 OC 的垂直平分线上运动，如图 3 中，易知当点 Q 与 B 重合时，点 M 与 BD 的中点 N 重合，当 BQ3 时，作 EQBC 于 E，延长 EQ 交 OA 于 F，延长 OM 交 BC 于 H，连接 NM（线段MN 的长即为点 M 的运动轨迹的长），QCQD，CEQQFD，易证ECQFQD ，EQCFDQ，EQDF BE ，CEOF 6 ，DO63 ，CMDM ， CMHOMD，CHM DOM，HMCOMD，OM HM， CHOD63 ，BH3 ，ONNB，MN BH ，点 M 的运动的路径的长为 故答案为 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，第三个问题的突破点是证明点M 在线段 OC 的垂直平分线上运动，属于中考压轴题
