1、市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 1 页（共 9 页） 准考证号_ 姓名_ （在此 卷上 答题 无效 ） 保密 启用前 泉州市 2019 届 普通 高 中 毕 业 班 第一 次 质 量 检 查 理 科 数 学 一、 选择题： 本大题 共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给出的 四个 选项中， 只有一项是 符合 题 目要求的 1 已 知集 合 23 x Ax ， 2 3 2 0 B x x x ，则AB A 2 ( ,log 3) B 2 (1,log 3) C 2 ( 1,log 3) D 2 (log 3,2) 【命题 意图 】 本小 题主要考查集 合的 概
2、念 与基 本运 算、 二次 不等 式 、 指 对数 运算 等 基础 知识 ， 考查 运 算求 解能力 等， 考查 化归 与转 化 思想 等， 体现 基础 性， 导向对 发展 逻辑 推理 、 数 学运算 核心 素养 的关注 【试题 简析 】 由 已知 可得 2 ( ,log 3) A ， (1 ,2) B ，所以 2 (1,log 3) AB ，故选 B 【错选 原因 】错 选 A ： 集 合的并 集、 交集 概念 不清 ， 求成AB ，并 出现 运算 错误 ； 错选 C ： 集合B 中一 元二 次 不等式 求解 出现 符号 错误 ； 错选 D ： 求交 集时 运算 错 误 2 已 知复 数z
3、满足 1 i 3 5i z ，则z 的共 轭复数z A 4i B 4i C 1i D 1i 【命题 意图 】 本小题 主要 考查 复 数的 基本 概念 、 复 数代数 形式 的四 则运 算 、 相等复 数与 共轭 复数 概念 等基 础知识 ， 考 查运 算求 解能 力等 ， 考查 化归 与转 化 思 想等 ， 体现 基础 性， 导向 对发展 数学 运算 核心素 养的 关注 【试题 简析 】 解 法一： 由 1 i 3 5i z ， 可得 2 3 5i (3 5i)(1 i) 4i 1 i 1 i z ， 所以 4i z ， 故选 A 解法二：设 i , R z a b ab ，则 i 1 i
4、3 5i ab ， 整 理 得 i 3 5i a b a b ，所以 3, 5. ab ab 解得 4 a ， 1 b ， 所以 4i z ，即 4i z ， 故选 A 【错选 原因 】错 选 B ： 只求z ， 审 题不 认真 ； 错选 C ： 运算 错误 ； 错选 D ： 运算 错误 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 2 页（共 9 页） 3 我国 古代 数学 名著 数 书九章 中有 “ 米 谷粒 分 ” 问题： “ 开仓 受纳， 有甲 户 米一千 五百 三十 四石 到廊 验 得米内 夹谷 ， 乃 于样 内取 米一捻 ， 数 计二 百 五 十四 粒内有 谷二 十八 颗， 凡粒
5、米率每 勺三 百， 今欲 知 米 内 杂谷多 少 ” 其 大意是 ， 粮 仓 开仓 收粮， 有 人送 来 米 1534 石， 验得 米内 夹 谷 ， 抽样取 米一 把， 数 得 254 粒内夹 谷 28 粒， 则 这批 米 内夹谷 约 为 A 153 石 B 154 石 C 169 石 D 170 石 【命题 意图 】 本小 题主 要 考查简 单随 机抽 样 、 用 样 本估计 总体 等基 础知识 ， 考查阅 读理 解能 力 、 运 算 求解 能力和 数据 分析 能力 ， 结 合并展 现传 统文 化中 的数 学思想 与数 学方 法 ， 考 查 统计与 概率 思想 ， 体现基 础性 与应 用性
6、，导 向对发 展 数 学运 算、 数学 建模、 数据 分析 等 核 心素 养的关 注 【试题 简析 】 设 这批 米内 夹谷约 为x 石，由 题意 有 28 = 1534 254 x ，解得 28 1534 = 169.1 254 x ，故 选 C 【错选 原因 】错选 A ： 计 算错误 ； 错选 B ： 计算 错误 ； 错选 D ： 近似 值求 错 4已 知 , xy 满足约 束条 件 , 2 1 0, 3 2 0, yx xy xy 则 2 z x y 的 最小值 为 A 5 B 3 C 3 2 D 3 【 命题 意图 】 本小 题主 要 考查直 线的 概念 与 方 程 、 线性规 划等
7、 基础 知识 ， 考 查抽象 概括 能力 、 推理 论 证能 力和运 算求 解能 力， 考查 化归 与 转化 思想 、 数 形结 合思想 、 函 数与 方程 思想 ， 体现 基础 性和 综合性 ，导 向对 发展 直观 想象、 逻辑 推理 、数 学运 算 等 核 心素 养的 关注 【试题 简析 】 该 可行域 是 一个以 1 1 1 7 (1,1), ( , ), ( , ) 2 2 5 5 A B C 为顶 点的 三角 形区 域( 包括 边界) 当动 直 线 + 22 xz y 过点 17 ( , ) 55 C 时，截距 2 z 取得最小 值，z 取 得 最 小 值 ， 此 时 17 +2 3
8、 55 z ，故选 B 【错选 原因 】错 选 A：误当成动 直线 + 22 xz y 过点 11 ( , ) 22 B 时，z 取最 小值； 错选 C ： 计算 错误 ； 错选 D ： 误把 求最 小值 求 成最大 值 5 若 2 4 sin 2cos 23 x x ，则sin 2x A 4 9 B 8 9 C 4 9D 8 9【命题 意图 】 本小 题主 要 考 同角 三角 函数 的基 本关 系、 三角 恒等 变换 等基 础 知识 ， 考 查抽 象概 括能 力 、 推市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 3 页（共 9 页） 理论证 能力 和运 算求 解能 力， 考 查函 数与 方
9、程 思想 、 化归 与转 化思 想、 特殊 与一般 思想 ， 体 现基础 性 、 综合 性， 导向 对发展 数学 抽象 、 逻 辑推 理、 数 学运 算和 数学 建模 等核心 素养 的关 注 【试题 简析 】 依 题意 ， 2 4 sin (2cos 1) 1 23 x x ，则 1 sin cos 3 xx ，所 以 1 1 2sin cos 9 xx ， 得 8 sin 2 9 x ，故选 B 【错选 原因 】错 选 A ： 二 倍角公 式出 错 ； 错选 C ： 二倍 角公 式出 错 ； 错选 D ： 计算 符号 出错 6 某同 学用收 集到 的 6 组 数据对 ， 制作 成如 图所 示
10、 的散点 图 （点 旁的 数据 为 该点坐 标） ， 并 由 这 6 组数据 计算得 到 回 归直 线l ： y bx a 和相 关系 数r . 现 给出 以下 3 个 结论： 0 r ； 直线l 恰过 点D ； 1 b 其中正 确结 论的 序号 是 A B C D 【命题 意图 】 本 小题 主要 考查散 点图 、 回 归直 线 ， 考查识 图的 能力 及 数 据处 理能力 、 应 用意 识等， 考查 统 计与概 率思 想 、 数形 结合 思想， 体现 基础 性与 应用 性，导 向对 发展 直观 想象 、数据 分析 等 核 心素养 的关 注 【试题 简析 】 正 相关 时 相 关系数 0 r
11、 ，回 归直 线过 样本 点中心 ， b 为回归 直线 斜率 的估计 值， 故选 A 【错选 原因 】错 选 B ： 样 本点中 心的 记忆 错误 ； 错选 C ： 正相 关 、 负相 关 的 记忆 错误 ； 错选 D ： b 为回 归直 线斜 率 的估计 值的 记忆 错误 7 如 图， 网格 纸上 小正 方 形的边 长 为 1 ， 粗线 画出 的是某 几何 体的 三视 图， 则该几 何体 的体 积 为 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 4 页（共 9 页） A 1B 4 3C 5 3D 2【命题 意图 】 本 小题 主要 考查空 间几 何体 的三 视图 、空间 几何 体的 体积
12、等基 础知识 ，考 查 空 间想 象能 力 、 运算求 解 能 力等 ，考 查 数 形结合 思想 、化 归与 转化 思想等 ，体 现基 础性 ，导 向对 直 观想 象 、 数学抽 象、 数学 建模 、空 间想象 等核 心素 养的 关注 【试题 简析 】 如 图所 示 ， 直观图 可分 割成 一个 三棱 柱和两 个四 棱锥 ，通 过计 算可得 体积 为 5 3 ，故选 C 【错选 原因 】错 选 A ： 直 观图还 原出 错 ； 错选 B ： 计算 过程 出错 ； 错选 D ： 直观 图还 原出 错 ； 8已 知函 数 2 2 , 0, () 3 1, 0, x x fx x x x 则关于x
13、的方 程 4 f f x 的所有 实数 根之 和为 A 3 B 2 C 2 D 4 【命题 意图 】本 小题 主要 考查分段 函 数、 函数 的零 点 等基 础知 识， 考查 抽象 概括能 力、 运算 求解 能力 等 ， 考查化 归与 转化 思想 、 数 形结合 思想 、 函 数与 方程 思想等 ， 体 现基 础性 和综 合性， 导向 对发 展数学 运算 、直 观想 象等 核心素 养的 关注 【试题 简析 】 解 法 1： 如图， 作出函 数 () fx 的图象 ， 由 图可 知 ( ( ) 4 f f x 可化为 () 24 fx ， 求 得 ( ) 2 fx ， 再由函 数的 图象 ， 可
14、知 ( ) 2 fx 有三 个根 1 2 3 1 2 3 , , ( ) x x x x x x ，即 12 3 xx ， 3 22 x ， 解得 3 1 x ，所以 1 2 3 2 x x x ，故 选 B 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 5 页（共 9 页） 解法 2：令 () t f x ，则 ( ) 4 ft 当 0 t 时，24 t ， 解得 2 t ；当 0 t 时， 2 3 1 4 tt ， 此 时 方 程 无 解 所以 2 t 即 ( ) 2 fx ，当 0 x 时，22 x ，解得 1 x ；当 0 x 时， 2 3 1 2 xx ， 整 理得 2 3 1 0
15、xx ， 此时 方程 有两 负根 12 , xx ，故 12 3 xx ， 所以 方程 4 f f x 有三根 ，且 之和 为 2 ，故选 B 【错选 原因 】错 选 A ： 对 分段函 数进 行分 类讨 论， 考虑不 周 ； 错选 C ： 利用 韦达 定理 出 错，计 算出 错 ； 错选 D ： 计算 出错 9设 函数 ( ) sin( ) f x x ，若 7 ( ) ( ) ( ) 6 6 3 f f f ，则 的最 小 正值是 A 1 B 6 5C 2 D 6 【命题 意图 】 本小 题主 要 考查 三 角函 数的 图象 与性 质等知 识 ， 考 查逻 辑推 理 能力 、 抽 象概 括
16、能 力 ， 考 查数 形结合 思想 、 分 类与 整合 思想工 作等 ， 体 现基 础性 、 综合 性、 创新 性， 导 向对 发展逻 辑推 理、 直观想 象、 数学 建模 等核 心素 养 的关 注 【 试 题 简 析 】 最小， 周 期 要 最 大 ， 周 期 至 少 为 7 66 . 设函数 () fx 的 周 期 为T 若 7 5 6 3 6 2 T ， 根据 ( ) sin( ) f x x 的图象特征，可知 5 3 6 6 2 6 T ，矛 盾 若 7 5 6 3 6 2 T 即 6 5 ， 3 6 6 2 T ， 由图 象可 知 63 ( ,0) 2 即 ( ,0) 4 为函 数
17、() fx 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 ， 则 3 ( ) sin( ) 0 4 10 f ，解得 3 () 10 kk Z ， 取 3 10 ，故 63 ( ) sin( ) 5 10 f x x ，所 以 选 B 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 6 页（共 9 页） 另解： 最小， 周 期 要 最 大 ， 故 应 在 同 一 周 期 内 考 察 7 ( ) ( ) ( ) 6 6 3 f f f . 因为 7 5 6 3 6 3 6 6 ，所以 7 55 6 , 6 3 6 2 3 5 T T . 此 时 ， 63 ( ,0) 2 即 ( ,0) 4 为 函 数
18、() fx 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 ， 则 3 ( ) sin( ) 0 4 10 f ， 解 得 3 () 10 kk Z ，取 3 10 ，故 63 ( ) sin( ) 5 10 f x x 存在， 所以 选 B 【错选 原因 】错 选 A：由 7 ( ) ( ) 66 ff ，得 7 6 6 2 T ，计算 得之 ； 错选 C：由 7 ( ) ( ) 66 ff ，得 7 66 T ，计算 得 之 ； 错选 D：由 ( ) ( ) 63 ff ，得 3 6 2 T ，计算 得 之 10 已 知抛 物线 2 : 2 ( 0) E y px p 的准 线为l ，圆 22 :
19、 ( ) 4 2 p C x y ，l 与圆C 交于 , AB ，圆 C 与E 交于 , MN 若 , , , A B M N 为同一 个矩 形的 四个顶 点， 则E 的方程 为 A 2 yx B 2 3 yx C 2 2 yx D 2 23 yx 【命题 意图 】 本小 题主要考查抛 物线 的定 义及 其标 准方程 、 直线 与圆 等基 础 知识 ， 考 查推 理论 证能 力 、 运 算求解 能力 等 ， 考 查函 数 与方程 思想 、 数形 结合 思 想、 转化 与化 归 思 想等 ， 体现基 础性 ， 导 向对发 展逻 辑推 理、 数学 运算、 直观 想象 等 核 心素 养的关 注 【试
20、题 简析 】解 法 1： 因 为圆 22 ( ) 4 2 p xy 与抛物 线E 都关于x 轴对 称，所 以 , AN BM 与l 垂直 ，结 合 抛 物 线 的 定 义 ， 可 得 2 AF AN NF ，故 1 1 2 p OF AN ， 所 以E 的方程 为 2 2 yx ，故 选 C 解法 2 ：将 2 p x 代入 方程 22 ( ) 4 2 p xy ，得 2 4 yp 或 2 4 yp ， 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 7 页（共 9 页） 由 22 2 ( ) 4, 2 2, p xy y px 消去y ，得 2 2 ( 4) 0 4 p x px ， 解得 2
21、 2 p x 或 2 2 p x ， 因为 0 x ，所以 2 2 p x 且04 p ， 将 2 2 p x 代入 2 2 y px ，得 2 4 y p p 或 2 4 y p p ， 又 , , , A B M N 为同一 矩 形的 顶点 ，所 以 , AN BM 与l 垂直， 故 22 44 p p p ，解 得 1 p ，故 选 C 【错选 原因 】错 选 A：计算 p 时出 错或 计算 抛物 线的 方程时 忘记 乘 2 ； 错选 B ： 根据 三角 形计 算p 时，利 用 3 cos 32 ，抛物 线的 方程 中忘记 乘 2 ； 错选 D ： 根据 三角 形计 算p 时，利 用 3
22、 cos 32 计算得 之 11 已知 向量 , ab 满足 1 a ， 30 b a b a ，则 b a b 的最大 值等 于 A 2 B 4 C 6 D 8【命题 意图 】 本小 题主 要 考查 平 面向 量的 概念 、 表 示及基 本运 算等 知识 ， 考 查运算 求解 能力 ， 考查 化 归与 转化思 想、 数 形 结合 思想 等， 体 现基 础性 和综 合性 ， 导向 对发 展 逻 辑推 理、 数学运 算及 直观 想象等 核心 素养 的关 注 【试题 简析 】 解法 1 ： 令 ,3 b+a u b a v ，则 0 uv ， 4 u v a ， 从而 4 uv 即 22 16 u
23、v ， 又 11 22 b a u+ v ， 31 44 b u v ， 2 2 2 3 1 1 (16 ) 2 6 8 8 2 b a b u u u ， 故选 C 解法 2 ： （ 函数 思想 ）由 30 b a b a ， 得 2 2 3 0 b a b ， 2 3 2 b ab 所以 2 b a b=b a b 2 2 3 2 b =b 2 3 22 b = ， 又 2 2cos 3 0 b a,b b ， 所以 2 3 cos 2 b a,b b ，因此 2 3 1 2 b b ， 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 8 页（共 9 页） 解得13 b ，所以 b a b=
24、 2 3 6 22 b = ，故 选 C 解法 3 ： （ 几 何 分 析 ） 如 图 ， 令AB a ，BF b ， 1 2 AB BD DE ，则 AF ba ， 3 EF ba ， 因 为 30 b a b a ， 所以F 在以AE 为直 径的 圆周上 又 DF ba ， ( ) 2cos 4 6 BF DF BD DF DF BD DF DF DF FBE b a b ，故 选 C 图3 E A D B F【错选 原因 】错 选 A ： 所求 的是 b a b 的最 小值 ； 错选 B ： 计算BD DF DF DF 时计 算 2 DF DF （忘 记了平 方） ； 错选 D ： 计算
25、 4cos BD DF FBE 或其 它原 因 计算出 错 12 已 知直 线xt 分别与 函数 e2 x f x x ， e x x gx 的图 象交 于点 , MN ，则 MN 的最 小值是 A 1B 2 2 e C 2 D 2 【命题 意图 】 本小 题主要考查函 数的 奇偶 性 、 导 数 的应用 等基 础知 识 ， 考 查 抽象概 括能 力 、 推 理论 证 能力 运算求 解 能 力等 ， 考 查函 数与方 程思 想、 数 形 结合 思想、 转化 与化 归思想 、 有限与 无限 思想 等， 体 现综 合性、 应用 性 与创新 性， 导向 对发 展数 学抽象 、 逻 辑推 理、 数 学
26、 运算 、 数学 建模 等核心 素养 的关 注 【试题 简析 】 方法 一 ： MN f t g t e e 2 tt t ，令 ee tt ht ，则 e e 0 tt ht ， 所以当 0 t 时 ， 0 ht 且单 调递 增 ， 此 时 e e 2 tt tt 也单 调递 增 ， 又因 为 t 是偶函 数 ， 所以 当 0 t ， t 取得 最小 值 2 ，故选 D 方法 二 ： MN f t g t e e 2 tt t ，令 (e e ) tt h t t ， 则 当 0 t 时 ， 0 ht 单 调 递 增. 又 因 为 ht 是 偶 函 数 ， 所 以 当 0 t 时 ， 0 h
27、t 单 调 递 减. 所 以 当市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 9 页（共 9 页） 0 t ， ht 取得 最小 值 0 ， 故 MN f t g t 最小 值 为 2 ， 应选 D 【错选 原因 】错 选 A：对 e + 2 e t t t MN t 直接求 导 ， 计算 出错 ； 错选 B ： 误以 为 min MN min max f x g x ； 错选 C：对 e + 2 e t t t MN t 直接求 导 ， 计 算出错 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 1 页（共 2 页） 准考证号_ 姓名_ （在此 卷上 答题 无效 ） 保密 启用前 泉州市 20
28、19 届 普通 高 中 毕 业 班 第一 次 质 量 检 查 理 科 数 学 本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页考试用时 120 分钟 二、填空题：本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题 卡的 相应位置 13 ABC 中， 3 AB ， 8 AC ， 3 A ，则BC _ 【命题 意图 】 本小 题主要考查余 弦定 理等 基础 知识 ， 考 查 运 算求 解能力， 体 现基础 性 ， 导 向对 发展 数 学运 算等核 心素 养的 关注 【试题 简析 】 22 2 cos BC AB AC AB AC A 7 14 25 ( 2)( 1) xx 的展开 式
29、中 ， 4 x 的系数 为_ （用 数 字作答 ） 【命题 意图 】 本小 题主要考查二 项式 定理 等基 础知 识， 考查 运算 求解 能力 ， 体现基 础性 ， 导向 对发 展 数学 运算等 核心 素养 的关 注 【试题 简析 】含 4 x 的项 为 ： 3 2 2 4 5 2 ( ) 20 C x x ，所以 系数 为 20 15 已 知双 曲线E 的焦 点到 一条渐 近线 的距 离的 等于 实半轴 长， 则E 的离心 率等 于_ 【命题 意图 】 本 小题 主要 考查双 曲线 的 对 称性 、 渐 近线 、 离心 率等 基础 知识 ， 考查 抽象 概括 能力 、 推 理论 证能力 、
30、运算 求解 能力 等 ， 考 查转化 与 化归 思想 、 函数与 方程 思想 ， 体现 基 础性 ， 导 向对发 展直观 想象 、数 学建 模 等 核心素 养的 关注 【试题 简析 】 由 双曲 线E 的焦点到 一条 渐近 线的 距离 为b ， 又等于 实半 轴长a ， 故 该 双曲线 为等 轴双 曲线 ， 其离心 率为 2 16 已 知 球O 的体积为 3 ， 过 球 面 上 一 点P 作平面 , ， 且 若 , 与 球 面 分 别 相 交 于 12 , OO ，记 12 , OO 的半径 分别 为 12 , rr ，则 12 rr 的最大值 为_ 【命题 意图 】 本小 题主要 考查球 的
31、体 积 、 球 的截 面 性质 等 基础 知识 ， 考查 空 间想象 能力 、 推理 论证 能 力等， 考查数 形结 合思 想 、 转化 与化归 思想 、 特 殊与 一般 思想 ， 体现 基础 性与 创新 性， 导 向对 发展 数学抽 象、 逻辑 推理 、 直 观想象 、数 学建 模等 核心 素养的 关注 【试题 简析 】 设 球O 的半径 为R ， 则 3 4 33 R ， 解得 2 R 球的 任何 一个截 面圆 半径 的取 值范 围都市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 2 页（共 2 页） 是 (0,2 ， 当 两圆 恰好 都过 同一 条 直径且 所在 面互 相垂 直时 ， 12
32、 , OO 的半径 分别 为 12 , rr 同 时取到 2 ，故 12 rr 的最 大值 为 4 注：预估在思考 本题时，可能“先入为主 ”地考虑 12 , OO 只有一个公共点 的情况，从而 得出 12 rr 的最大 值为22 ，忽 略对 12 , OO 有两个 公共 点的 情况 的考 虑，体 现思 维严 谨性 的 欠 缺； 可 能基 于平 时大 量的 训练后 ， 直 接从 球内 接长 方体模 型考 虑起 ， 选 择长 方体两 个垂 直面 作为 截 面，引入 长方体 的棱 , abc ，通过建立关 系 2 22 22 12 2 2 4 4 16 4 b r r R R , 再利用不等式 性
33、质 得解. 若直接想到过 同一 直径作两互相垂直 的平面 截球得到两个大圆 的情况 ，考生可能对在此 题位 上竟能 如此 快速 得解 产生 怀疑, 还需 有足 够的 自信 ， 此自信 源于 对球 的截 面性 质的充 分把 握. 作为 命 题创新 的立 意， 值得 尝试 ，可惜 相对 该题 位， 难度 不够. 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 1 页（共 17 页） 准考证号_ 姓名_ （在此 卷上 答题 无效 ） 保密 启用前 泉州市 2019 届 普通 高 中 毕 业 班 第一 次 质 量 检 查 理 科 数 学 本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页考试用时 120
34、分钟 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明， 证 明 过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题 考 生都必须作答第 22 、23 题为选考题，考生根 据要 求作答 （一）必考题：共 60 分 17（ 12 分） 已知数 列 n a 的前n 项和 n S 满足 1 2 nn S a a ，且 1 a ， 2 S ， 2 成等 差数 列（1）求 n a 的通项 公式 ； （2）若 2 2 log nn ba ， 数列 n b 的前n 项和 为 n T ，比较 n S 与 n T 的大小 【 命题 意图 】 本 小题主 要 考查数 列的 递推 关系、 等 比数列 的定 义、
35、等差数 列 、 等比 数列 的通 项公式 与 前n 项和等 基础 知识 ， 考 查运 算 求解 、 逻 辑推 理能 力， 考 查函数 与方 程思 想、 化归 与转化 思想 等， 体现基 础性 和综 合性 ，导 向对发 展逻 辑推 理、 数学 运算等 核心 素养 的关 注 【试题 简析 】 （1 ）法 一： 因为 1 2 nn S a a 所以 1 1 1 2 nn S a a 1 分 由-， 可得 11 n n n a a a 即 1 1 2 n n a a ， 2 分 所以 n a 是公比 为 1 2 的等比 数列 ， 2 分（ 这步 跳过 不扣 分） 又 1 a ， 2 S ， 2 成等
36、差数 列， 所以 21 22 Sa ， （ 概念分 ）3 分 即 1 1 1 1 22 2 a a a ，解得 1 1 a ， 4 分 故数列 n a 的通 项公 式 1 1 2 n n a 6 分 法二： 1 a ， 2 S ， 2 成等 差数 列， 所以 21 22 Sa ， 1 分 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 2 页（共 17 页） 即 1 1 1 1 22 2 a a a ，解得 1 1 a ， 2 分 由 1 2 nn S a a ，得 1 2 2 ( 2) nn S S n ， 3 分 进而求 得 1 2(1 ( ) ) 2 n n S , 5 分 再由 1 2(
37、1 ( ) ) 2 n n S （或由 1 2 nn S a a ） ， 求得 1 1 2 n n a . 6 分 法三（ 参考 给分 意见 ） ： 求 得 1 1 a ， 2 分 再求 2 1 2 a ， 3 1 4 a ， 3 分 所以数列 n a 的通项 公式 1 1 2 n n a （ 归纳猜想分）4 分 再进行 证明 ，可 再 得 2 分. （2） 因为 22 1 1 2 log 2 log 2 1 1 2 nnn b a n n ， （ 对数运算分）7 分 所以 2 1 3 22 n n n n n T ， （ 求和公式分）9 分 又 1 1 1 22 2 nn n S a a ，
38、 10 分 因为 * n N ，所以 2 n T ， 2 n S ， 11 分 因此 nn TS 12 分 18（ 12 分） 如图 ， 四 棱锥A BCDE 中，BE 平面ABC ，BE CD ， 2 AB AC BC CD BE ，F 为AD 的中点 （1） 证明 ：EF 平面ACD ； （2） 求二 面角A DE C 的余 弦值 市 质检数学 （理科 ）试题 答题分 析 第 3 页（共 17 页） 【命题 意图 】 本题考 查线 面垂直 的定 义及 判定 、 二 面角的 求解 及空 间向 量的 坐标运 算等 基础 知识 ； 考 查 空 间想象能力、推理论证及运 算 求 解 能 力 ； 考 查 数 形结 合 思想、化归与转化思想、 函数与方程思想等；体现 基础 性、 综合性 与应 用性 ， 导 向对发 展数 学抽 象、 逻辑 推理、 数学运 算、 直观 想象 等核 心素养 的关 注 【试题 简析 】 解法一 ： （1 ） 如图 ，取AB 的中 点为O ， 连结CO ， 因为 ABC 为正三 角形 ，所 以CO AB ， 1 分 取AE 中点G ，连 结OG ，则OG BE ， 已知BE 平面ABC ，所以 OG 平面ABC
