北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习数学文科试题(含答案)

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1、 1 / 82019 北京朝阳高三一模数 学(文)2019.3本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1. 在复平面内,复数 z= 对应的点位于1+2A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设实数 x,y 满足不等式组 ,则 2x+y 的最大值是0+10+10A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知集合 A=1,2,3,4,5,且

2、 AB=A,则集合 B 可以是A. x2 x1 B. xx 21 C. x 1 D. 1,2,324. 已知ABC 中,A=120,a= ,三角形 ABC 的面积为 ,且 b ; b ,则使得 ab 成2211 2 2立的充分而不必要条件是A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为 1),则该三棱锥的体积为A. 4B. 2C. 83D. 437. 已知圆 C:(x-2)+ =2,直线 l:y=kx-2,若直线 l 上存在点 P,过点 P 引圆的两条切线 , ,使得 ,2 1 2 1 2则实数 k 的取值范围是A. )( ,+) B. , 0, 2 3 2+

3、 3 2 3 2+ 3C. (-,0) D. )0, +8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14、10、8,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是 20,则这三天都开车上班的职工人数至多是A. 5 B. 6 C. 7 D. 82 / 8第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在答题卡上9. 已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,x),若 ab,则 x=10. 执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为11. 双曲线 - =1 的右焦点到其一条渐近线的距离是 24211. 在极坐标系中,直线 cos=1 与圆 cos

4、 交于 A,B 两点,则 = =4 |12.能说明“函数 f(x)的图像在区间0,2上是一条连续不断的曲线,若 f(0), f(2)0 则 f(x)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所,天坛公园中的圜丘台共有三层(如下页本题图 1 所示)上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石铺成(如下页本题图 2 所示),上层从第一环至第九还共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有 9 块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多 9 块,则第二十七环的扇面形石块数是;上、

5、中、下三层坛所有的扇面形石块数是14. 若不等式 (且 a0 且 a1)在区间( 0,2)内有解,则实数 a 的取值范围是+40三、解答题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)= .2+ 3(I)求 f( )的值及 f(x)的最小正周期;3(II)若函数 f(x)在区间0,m上单调递增,求实数 m 的最大值。16. (本小题满分 13 分)在等比数列 中, = , =4,nN * 112 4(I)求数列 的通项公式;(II)设 = +n-6,数列 的前 n 项和为 ,若 0,求 n 的最小值。 3 / 817. (本小

6、题满分 13 分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 50 名乘客。统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过 40 分钟)。将统计数据按 ,5, 10), ,35,40分组,制成频率分布直方图:10, 15) 15, 20)(I)求 a 的值(II)记 A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于 20 分钟”,试估计 A 的概率;(III)假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的 50 名乘客乘车的平均等待时间分别为 , ,求 的值,并直接写出 与 的大小关系。1 2 1 1 218.(本小题

7、满分 14 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,平面 ADEF平面 ABCD,四边形 ADEF 为正方形,四边形 ABCD 为梯形,且ADBC,BAD=90,AB=AD=1,BC=2(I)求证:AFCD(II)若 M 为线段 BD 的中点,求证:CE平面 AMF;(III)求多面体 ABCDEF 的体积19.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=a -4x,aR(I)求函数 f(x)的单调区间;(II)当 a=1 时,求证:曲线 y=f(x)在抛物线 y=- -1 的上方24 / 820.(本小题满分 14 分)已知点 M( , )为椭圆 C: + =1 上任意一点,直线 l: +2 =2 与圆 =6 交于 A,B 两点,0 0222 0 0 ( 1) 2+2点 F 为椭圆 C 的左焦点。(I)求椭圆 C 的离心率及左焦点 F 的坐标;(II)求证:直线 l 与椭圆 C 相切;(III)判断AFB 是否为定值,并说明理由。5 / 86 / 87 / 88 / 8

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