1、 1 / 82019 北京朝阳高三一模数 学（文）2019.3本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 在复平面内，复数 z= 对应的点位于1+2A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设实数 x,y 满足不等式组 ，则 2x+y 的最大值是0+10+10A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知集合 A=1，2，3，4，5，且
2、 AB=A，则集合 B 可以是A. x2 x1 B. xx 21 C. x 1 D. 1,2,324. 已知ABC 中，A=120，a= ,三角形 ABC 的面积为 ，且 b ； b ，则使得 ab 成2211 2 2立的充分而不必要条件是A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该三棱锥的体积为A. 4B. 2C. 83D. 437. 已知圆 C:（x-2）+ =2,直线 l:y=kx-2,若直线 l 上存在点 P，过点 P 引圆的两条切线 , ,使得 ，2 1 2 1 2则实数 k 的取值范围是A. )( ，+) B. , 0， 2 3 2+
3、 3 2 3 2+ 3C. （-，0） D. ）0， +8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14、10、8，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是A. 5 B. 6 C. 7 D. 82 / 8第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在答题卡上9. 已知平面向量 a=（2，-1），b=(1,x),若 ab,则 x=10. 执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为11. 双曲线 - =1 的右焦点到其一条渐近线的距离是 24211. 在极坐标系中，直线 cos=1 与圆 cos
4、 交于 A,B 两点，则 = =4 |12.能说明“函数 f(x)的图像在区间0,2上是一条连续不断的曲线，若 f(0), f(2)0 则 f(x)在（0，2）内无零点”为假命题的一个函数是13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所，天坛公园中的圜丘台共有三层（如下页本题图 1 所示）上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如下页本题图 2 所示），上层从第一环至第九还共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有 9 块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多 9 块，则第二十七环的扇面形石块数是；上、
5、中、下三层坛所有的扇面形石块数是14. 若不等式 (且 a0 且 a1)在区间（ 0，2）内有解，则实数 a 的取值范围是+40三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)= .2+ 3（I）求 f( )的值及 f(x)的最小正周期；3（II）若函数 f(x)在区间0,m上单调递增，求实数 m 的最大值。16. （本小题满分 13 分）在等比数列 中， = ， =4，nN * 112 4（I）求数列 的通项公式；（II）设 = +n-6,数列 的前 n 项和为 ，若 0，求 n 的最小值。 3 / 817. （本小
6、题满分 13 分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 50 名乘客。统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟）。将统计数据按 ，5， 10）， ，35,40分组，制成频率分布直方图：10， 15） 15， 20）（I）求 a 的值（II）记 A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于 20 分钟”，试估计 A 的概率；（III）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的 50 名乘客乘车的平均等待时间分别为 , ,求 的值，并直接写出 与 的大小关系。1 2 1 1 218.（本小题
7、满分 14 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF平面 ABCD，四边形 ADEF 为正方形，四边形 ABCD 为梯形，且ADBC,BAD=90，AB=AD=1,BC=2（I）求证：AFCD（II）若 M 为线段 BD 的中点，求证：CE平面 AMF；（III）求多面体 ABCDEF 的体积19.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=a -4x,aR（I）求函数 f(x)的单调区间；（II）当 a=1 时，求证：曲线 y=f(x)在抛物线 y=- -1 的上方24 / 820.（本小题满分 14 分）已知点 M（ , ）为椭圆 C: + =1 上任意一点，直线 l: +2 =2 与圆 =6 交于 A,B 两点，0 0222 0 0 （ 1） 2+2点 F 为椭圆 C 的左焦点。（I）求椭圆 C 的离心率及左焦点 F 的坐标；（II）求证：直线 l 与椭圆 C 相切；（III）判断AFB 是否为定值，并说明理由。5 / 86 / 87 / 88 / 8
