1、2019 年江苏省盐城市东台市海堤中学中考数学一模试卷一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 的倒数是（ ）A3 B C D32下列计算中，正确的是（ ）A（2a） 32a 3 Ba 3+a2a 5 Ca 8a4a 2 D（a 2） 3a 63如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D4下列各题估算正确的是（ ）A BC D5如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB ，点 C 在 O 上，则ACB 等于（ ）A20 B25 C35 D456如图，等边ABC 内有一点 O，OA3，OB 4，OC 5，将 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段 BO，下
2、列结论： 点 O 与 O的距离为 4； AOB 150； S 四边形AOBO 6+4 ；S AOC +SAOB 6+ 其中正确的结论有（ ）个A1 B2 C3 D4二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7二次根式 中，x 的取值范围是 858 万千米用科学记数法表示为： 千米9用半径为 30 的一个扇形纸片围成一个底面半径为 10 的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 10下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到0.
3、01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到 0.1）11如图，已知 AEBD ，1130，228，则C 的度数为 12已知关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13当1a0 时，则 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 15观察下列运算并填空：1234+1255 2；2345+112111 2：3456+136119 2；根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3 ）（n+4）+1 16如图，在ABC 中，C90，BC6，AC9，将ABC
4、 平移使其顶点 C 位于ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原 ABC 的重叠部分面积是 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17计算：（2） 2 + cos60（ 2） 0；18先化简，再求值： ，其中 x 319解不等式组： 并把它的解集在所给数轴上表示出来20为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中
5、所占圆心角的度数（3）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22如图，一次函数 y1x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2 图象的一个交点为 M（2，m ）（1）求反比例函数的解析式；（2）当 y2y 1 时，求 x 的取值范围；（3）求点 B 到直线 OM 的距离23如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的 D
6、处，测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离地面的高度DE5m 坡底 EA30m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60，点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高（结果用含有根号的式子表示）24（1）如图 1，已知正方形 ABCD，E 是 AD 上一点，F 是 BC 上一点，G 是 AB 上一点，H 是CD 上一点，线段 EF、GH 交于点 O，EOH C ，求证：EFGH ；（2）如图 2，若将“正方形 ABCD”改为“菱形 ABCD”，其他条件不变，探索线段 EF 与线段GH 的关系并加以证明；（3）如图 3，若将“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且 A
7、DmAB ，其他条件不变，探索线段 EF 与线段 GH 的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由25如图，ABC 中，O 经过 A、B 两点，且交 AC 于点 D，连接 BD，DBCBAC （1）证明 BC 与O 相切；（2）若O 的半径为 6，BAC 30，求图中阴影部分的面积26如图，在ABC 中，BAC90，ABAC ，AD BC 于点 D（1）如图 1，点 E，F 在 AB，AC 上，且EDF90求证：BEAF；（2）点 M，N 分别在直线 AD，AC 上，且BMN90如图 2，当点 M 在
8、 AD 的延长线上时，求证：AB+AN AM；当点 M 在点 A，D 之间，且AMN30时，已知 AB2，直接写出线段 AM 的长27如图，抛物线 y1x 21 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B，将此抛物线向右平移 4 个单位得抛物线 y2，两条抛物线相交于点 C（1）请直接写出抛物线 y2 的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点，且满足CPAOBA，求出所有满足条件的 P 点坐标；（3）在第四象限内抛物线 y2 上，是否存在点 Q，使得 QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值？若存在，请求出点 Q 的坐标及 h 的最大值；若不存在，请说明理由2019 年江苏省盐城市东台
9、市海堤中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（ ）1，3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、（2a） 38a 3，故本选项错误；B、a 3+a2 不能合并，故本选项错误；C、a 8a4a 4，故本选项错误；D、（a 2） 3a 6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方、合并同类
10、项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键3【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可【解答】解：几何体的主视图是 ，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置4【分析】A、被开方数 0.35 接近于 0.36，所以算术平方根接近于 0.6，由此即可判定；B、2.6 的立方为 17.576，大于被开方数 10 很多，由此即可判定；C、35.1 的平方约为 1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900 接近于 27000，立方根应接近于 30，由此即可判定【解答】解：A、0.35 接近 0.36， 应接近 0.6，故选项错误；B、
11、2.5 3 10， 2.5，故选项错误；C、35.1 的平方约为 1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、2690027000， 30，故选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案注意区分开平方还是开立方5【分析】根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，AOB90，由圆周角定理得，ACB AOB 45，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6【分析】根据旋转的性质即可得到OBO为正三角形，进而得出 OOOB4；根据OA
12、OC5，OA3，OO4，可得 OA2OA 2+OO2，进而得到AOO90，根据AOBAOO+OOB 进行计算可得结果；根据 S 四边形 AOBO S AOO +SBOO ，进行计算即可得到结果；将AOB 绕 A 点逆时针旋转 60至AO“C，可得AOO“是边长为 3 的等边三角形，COO“是边长为 3，4，5 的直角三角形，再根据 SAOC +SAOB S 四边形 AOCO“S COO“+SAOO“ 进行计算即可【解答】解：如图，连接 OO，BOC 旋转 60至BOA，BOCBOA，BOBO ，OBO 60，OBO 为正三角形，OOOB4，故正确；OAOC5，OA3，OO4，OA 2OA 2+
13、OO2，AOO 90，AOBAOO+OOB150，故正确；S 四边形 AOBO S AOO +SBOO ， 34+ 42，6+4 ，故正确；如图，将AOB 绕 A 点逆时针旋转 60至AO“C，连接 OO“，同理可得，AOO“是边长为 3 的等边三角形，COO“是边长为 3，4，5 的直角三角形，S AOC +SAOB S 四边形 AOCO“S COO“ +SAOO “ 34+ 326+ 故正确；故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；如果三角形的三边长 a
14、，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，解得 x1，故答案为 x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万
15、580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可【解答】解：这个圆锥的侧面积为 S 侧 2rlrl1030300，故答案为：300【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为 S 侧 2rlrl 解答10【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【
16、解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.9故答案为：0.9【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比11【分析】由 AEBD ，可求得CBD 的度数，又由CBD2（对顶角相等），求得CDB的度数，再利用三角形的内角和等于 180，即可求得答案【解答】解：AEBD ，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB 1801302822故答案为：22【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理解
17、题的关键是注意数形结合思想的应用12【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0，求出 m 的值即可【解答】解：关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根，3 241（m） 0，解得：m ，故答案为： 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 的关系是解答此题的关键13【分析】根据题意得到 a+ 0，a 0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可【解答】解：1a0，a+ 0，a 0，原式 a +a+2a，故答案为：2a【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键14【分析】等腰三角形的高相对
18、于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是 120；当高在三角形外部时，顶角是 60故答案为：60或 120【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题15【分析】先根据题中的一系列等式，把 5 的平方，11 的平方以及 19 的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化
19、简，合并后，把平方项的系数拆为 10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等【解答】解：由 1234+1255 2（0 2+50+5） 2；2345+112111 2（1 2+51+5） 2；3456+136119 2（2 2+52+5） 2，观察发现：（n+1）（n+2 ）（n+3 ）（n+4）+1（n 2+5n+5） 2证明：等式左边（n+1）（n+2）（n+3 ）（n+4）+1（n 2+3n+2）（n 2+7n+12）+1n 4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25n 4+10n3+35n2+50n+25n 4+2n2（5n+5）+（5n+
20、5 ） 2（n 2+5n+5） 2等式右边故答案为：（n 2+5n+5） 2【点评】此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题16【分析】设平移后直角边交斜边 AB 于 M、N，延长 CG 交 AB 于 H利用平行线的性质求出GN、GM 即可解决问题；【解答】解：设平移后直角边交斜边 AB 于 M、N，延长 CG 交 AB 于 HG 是重心，HG：HC1：3，GNAC，AC9，GN：ACHG：HC，GN3，同法可得 MG 2，S MGN 233故答案为 3；【点评】本题考查三角形的重心、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解
21、决问题，属于中考常考题型三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案【解答】解：原式 + 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解： ，当 x 3 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式 ，得
22、： x4，所以不等式组的解集为 1x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键20【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可；（2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以 360即可得到结果；（3）由体育社团的百分比乘以 1500 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：8040%200（人），则此次共调查了 200 人；（2）根据题意得：60200360108，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为 108；（3）根据题意得：150040%600（人），则喜欢
23、体育类社团的学生约有 600 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键21【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：锁 1 锁 2钥匙 1 （锁 1，钥匙 1） （锁 2，钥匙 1）钥匙 2 （锁 1，钥匙 2） （锁 2，钥匙 2）钥匙 3 （锁 1，钥匙 3） （锁 2，钥匙 2）由表可知，所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 2种，则 P（一次打开锁） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点
24、为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）先把 M（ 2，m ）代入 yx 1 求出 m 得到 M（2，1），然后把 M 点坐标代入 y 中可求出 k 的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组 得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点 B 到直线 OM 的距离为 h，然后利用面积法得到 h1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把 M（ 2，m ）代入 yx 1 得 m211，则 M（2，1），把 M（2，1）代入 y 得 k212，所以反比例函数解析式为 y ；（2）解方程组 得 或 ，则
25、反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），当2x0 或 x1 时，y 2 y1；（3）OM ，S OMB 121，设点 B 到直线 OM 的距离为 h， h1，解得 h ，即点 B 到直线 OM 的距离为 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式23【分析】过点 D 作 DHBC 于点 H，则四边形 DHCE 是矩形，DHEC ，DE HC，设建筑物BC 的高度为 xm，则 BH（ x5）m，由三角函数得出 DH （x5），ACE
26、CEA （x 5）30，得出 xtan60 （x5）10，解方程即可【解答】解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示：则四边形 DHCE 是矩形，DHEC ，DEHC5，设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m，在 Rt DHB 中，BDH30 ，DH （x5），ACECEA （x5）30，在 Rt ACB 中，BAC50 ，tanBAC ， 解得：x ，答：建筑物 BC 的高为 m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键24【分析】（1）可通过构建全等三角形来求解分别过 G、F 作 GNA
27、D ，FMCD，那么FMGN，EMF GNH 90，而OGN 和OFM 都是等角的余角，因此三角形 EFM 和HGN 全等，那么可通过全等三角形 EFM 和 HGN 来得出 GHEF（2）（3）（4）方法同（1）都是分别过 G、F 作 AD、 CD 的垂线，根据GOFA，来得出三角形 HGN 和 EFM 中的HGN 和EFM 相等，然后再得出全等或相似【解答】证明：（1）如图 1，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，则 FMGN ADBC ，且 GNFM，设它们的垂足为 Q，设 EF、GN 交于 RGOF A90，OGR 90 GRO90 QRF OFM GNHFM
28、E90，FMGN，GNHFMEEFGH（2）如图 2，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，设 EF、GN 交于R、GN、MF 交于 Q，在四边形 MQND 中，QMDQND 90ADC+MQN 180MQNAGOF ORG QRF，HGNEFMAC，ABBC，FMABsinABCsinC GNFEM GNH 90，GNHFMEEFGH（3）如图 3，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，设 EF、GN 交于R、GN、MF 交于 Q，GOF A90，OGR 90 GRO90 QRF OFM GNHFME90，GNHFME 附加题：已知平行四边
29、形 ABCD，E 是 AD 上一点，F 是 BC 上一点，G 是 AB 上一点，H 是 CD 上一点，线段 EF、GH 交于点 O，EOHC ，AD mAB ，则 GHmEF证明：如图，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，设 EF、GN 交于 R、GN、MF交于 Q，在四边形 MQND 中，QMDQND 90，MDN+MQN180MQNAGOF ORG QRF，HGNEFMFME GNH 90，GNHFME 即 GHmEF【点评】本题主要考查了全等三角形和相似三角形的判定，构建出相关的三角形是解题的关键25【分析】（1）连接 BO 并延长交O 于点 E，连接 DE由
30、圆周角定理得出BDE90，再求出EBD+ DBC90，根据切线的判定定理即可得出 BC 是O 的切线；（2）分别求出等边三角形 DOB 的面积和扇形 DOB 的面积，即可求出答案【解答】证明：（1）连接 BO 并延长交O 于点 E，连接 DEBE 是O 的直径，BDE90，EBD+E90，DBCDAB，DAB E ，EBD+DBC90，即 OBBC，又点 B 在O 上，BC 是O 的切线；（2）连接 OD，BOD 2 A60，OB OD，BOD 是边长为 6 的等边三角形，S BOD 629 ，S 扇形 DOB 6 ，S 阴影 S 扇形 DOBS BOD 6 9 【点评】本题考查了切线的判定，
31、圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出EBD+DBC90和分别求出扇形 DOB 和三角形 DOB 的面积26【分析】（1）先判断出BADCAD45，进而得出CADB，再判断出BDEADF，进而判断出BDE ADF，即可得出结论；（2） 先判断出 AMPM，进而判断出BMPAMN，判断出AMNPMB，即可判断出 APAB+AN ，再判断出 AP AM，即可得出结论；先求出 BD，再求出 BMD60，最后用三角函数求出 DM，即可得出结论【解答】解：（1）BAC90，ABAC ，BC45，ADBC，BDCD，BADCAD45，CADB，ADBD ，EDFADC90，BDEA
32、DF，BDEADF（ASA ），BEAF；（2） 如图 1，过点 M 作 MPAM ，交 AB 的延长线于点 P，AMP 90 ，PAM 45 ，PPAM45，AMPM，BMNAMP90，BMP AMN，DACP45，AMNPMB（ASA ），ANPB，APAB+BPAB+AN，在 Rt AMP 中， AMP90，AMMP，AP AM，AB+AN AM；在 RtABD 中，AD BD AB ，BMN90，AMN30，BMD903060，在 Rt BDM 中，DM ，AMAD DM 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出BDEAD
33、F 是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键27【分析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点 A、B 的坐标，然后求出OBA45，再联立两抛物线解析式求出交点 C 的坐标，再根据 CPAOBA 分点 P 在点 A 的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线 OC 的解析式为 y x，设与 OC 平行的直线 y x+b，与抛物线 y2 联立消掉y 得到关于 x 的一元二次方程，再根据与 OC 的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式0 列式求出 b 的值，从而得到直线的解析式，再求出与 x 轴的交点 E 的坐标，得到O
34、E 的长度，再过点 C 作 CDx 轴于 D，然后根据COD 的正弦值求解即可得到 h 的值【解答】解：（1）抛物线 y1x 21 向右平移 4 个单位的顶点坐标为（4，1），所以，抛物线 y2 的解析式为 y2（x 4） 21；（2）x0 时，y 1，y0 时，x 210，解得 x1 1，x 21，所以，点 A（1，0），B（0，1），OBA45，联立 ，解得 ，点 C 的坐标为（2，3），CPAOBA，点 P 在点 A 的左边时，坐标为（1，0），在点 A 的右边时，坐标为（5，0），所以，点 P 的坐标为（1，0）或（5，0）；（3）存在点 C（2，3），直线 OC 的解析式为 y x，
35、设与 OC 平行的直线 y x+b，联立 ，消掉 y 得，2x 219x +302b 0，当0，方程有两个相等的实数根时，QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值，此时 x1x 2 （ ） ，此时 y（ 4） 21 ，存在第四象限的点 Q（ ， ），使得QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值，此时19 242（302b）0，解得 b ，过点 Q 与 OC 平行的直线解析式为 y x ，令 y0，则 x 0，解得 x ，设直线与 x 轴的交点为 E，则 E（ ，0），过点 C 作 CD x 轴于 D，根据勾股定理，OC ，则 sinCOD ，解得 h 最大 【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与 OC 平行的直线与抛物线只有一个交点时 OC 边上的高 h 最大是解题的关键，也是本题的难点
