1、2018-2019 学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1下列四个数中，最小的数是（ ）A2 B0 C2 D2下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）Ax（yz）xy zB（xy +z）xyzCx+2y2z x2（z +y）D（ab）（cd）a+c+d+ b4已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点 C 是 AB 中点的条件是（ ）AACCB BAC AB CAB2BC DAC+CBAB5如图，在数轴上，点 A，B 表示的数分别是2 和 10，则线段 AB 的中点 M 表示的数为（ ）A4 B6 C8 D106
2、如图，时针与分针的夹角是（ ）A75 B65 C55 D45二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）7地球绕太阳公转的速度约为 110000 千米/时，将这个数用科学记数法表示为 8老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如2x 22x+1 x2+5x3：则所捂住的多项式是 9某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 10如果代数式 x2x +1 的值为 2，那么代数式 2x23x1 的值为 11如图，田亮同学用剪刀沿直线将
3、一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 12如图，AOC150，则射线 OA 的方向是 13已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 AC3BC ，在 AB 的反向延长线上取一点 D，使DA3AB，那么线段 AC：DB 14观察下面的一列单项式： ， ， ，根据你发现的规律，写出第 n 个单项式为 （n 为正整数）三、解答题（每小题 0 分，共 20 分）15计算：（1） 3 2（3） 216（8a7b）（4a5b）17解方程：3（x2）x +618如图所示，一张边长为 20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方
4、形得到一个图案设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y （1）用含有 x、y 的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当 x8、y 6 时，求该阴影部分面积四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19小强用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子20如图，已知平面内两点 A，B（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：连接 AB；在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BCAB；在线段 BA 的延长线上取点 D，使 ADAC（2）图中，
5、若 AB6，则 AC 的长度为 ，BD 的长度为 21 是锐角，它的补角比它的余角的 3 倍小 10，求 的度数22下面是小刚解方程 1 的过程，4（2x1）13（x +2）8x413x6 8x+3x16+4 11x1 x （1）小刚第 步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因： ；（3）写出正确的解题过程：五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23跑的快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？24如图，O 为直线 AB 上一点， COE90，OF 平分 AOE（1）若COF40，求BOE 的度数（2）若COF（090），则BOE
6、 （用含 的式子表示）六、（每小题 10 分，共 20 分）25将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点 O（1）如图 ，若 AOB155，求AOD、BOC、DOC 的度数（2）如图 ，你发现 AOD 与BOC 的大小有何关系？AOB 与DOC 有何关系？直接写出你发现的结论（3）如图 ，当 AOC 与BOD 没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由26已知：线段 AB40cm（1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 3 厘米/ 秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A点以 5 厘米/秒运动，问经过几秒后 P、Q 相遇？（2）几秒钟后，
7、P、Q 相距 16cm？（3）如图 2，AOPO8 厘米，POB40，点 P 绕着点 O 以 20 度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 B 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度2018-2019 学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1下列四个数中，最小的数是（ ）A2 B0 C2 D【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2 02，四个数中，最小的数
8、是2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误故选：A【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3下列计算正确的是（ ）Ax（yz）xy zB（x
9、y +z）xyzCx+2y2z x2（z +y）D（ab）（cd）a+c+d+ b【分析】根据去括号和添括号法则和整式的加减进行计算即可【解答】解：A、x （y x）xy+z，故本选项错误；B、（xy+ z）x +yz，故本选项错误；C、x+2y2z x2（z +y），故本选项错误；D、（ab）（cd）a+c+d+ b，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的加减，运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号
10、运用这一法则添掉括号4已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点 C 是 AB 中点的条件是（ ）AACCB BAC AB CAB2BC DAC+CBAB【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案【解答】解：A、若 ACCB，则 C 是线段 AB 中点；B、若 AC AB，则 C 是线段 AB 中点；C、若 AB2BC，则 C 是线段 AB 中点；D、AC+BCAB，C 可是线段 AB 是任意一点，则不能确定 C 是 AB 中点的条件是 D故选：D【点评】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键5如图，在数轴上，点 A，B 表示的数分别是2 和 10，则线段
11、 AB 的中点 M 表示的数为（ ）A4 B6 C8 D10【分析】根据 AMBM 得出方程，求出方程的解即可【解答】解：设 M 点表示的数为 x，M 为线段 AB 的中点，AMBM，10xx（2），解得：x4，故选：A【点评】本题考查了数轴和线段的中点，能根据题意得出关于 x 的方程是解此题的关键6如图，时针与分针的夹角是（ ）A75 B65 C55 D45【分析】根据分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5得到时针 30 分钟从数字 8 开始转了300.515，分针 30 分钟从数字 12 开始转了 306180，而它们开始时相差 8 大格，即 240，所以钟面上 20：30 时的时针与分针
12、的夹角830+15180【解答】解：时针 30 分钟从数字 8 开始转了 300.515，分针 30 分钟从数字 12 开始转了 306180，所以钟面上 20：30 时的时针与分针的夹角830+1518075故选：A【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成 12 大格，每大格 30；分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）7地球绕太阳公转的速度约为 110000 千米/时，将这个数用科学记数法表示为 1.110 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位
13、，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.110 5故答案为：1.110 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如2x 22x+1 x2+5x3：则所捂住的多项式是 x 2+7x4 【分析】根据整式的加减法则进行计算即可【解答】解：所捂住的多项式是x 2+5x3+2x 2+2x1x 2+7x4，
14、故答案为：x 2+7x4【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键9某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 1000（26x） 2800x 【分析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程【解答】解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）2800x ，故答案为：1000
15、（26x）2800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系10如果代数式 x2x +1 的值为 2，那么代数式 2x23x1 的值为 2 【分析】根据题意先列出方程，求出 2x23x 的值，再整体代入即可【解答】解： x2x +1 的值为 2， x2x+12，2x 23x+3 6，2x 23x3，2x 23x1312，故答案为 2【点评】本题考查了代数式的值，整体思想的运用是解题的关键11如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短
16、【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键12如图，AOC150，则射线 OA 的方向是 北偏东 30 【分析】根据方位角的概念，看图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：已知AOC150，AOB180AOC30，由方位角的概念可知，射线 OA 的方向是北偏东 30，故答案为：北偏东 30【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用数形结合解答13已知
17、线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 AC3BC ，在 AB 的反向延长线上取一点 D，使DA3AB，那么线段 AC：DB 3：8 【分析】设 ABx ，根据线段间的关系可得出 BC x、DA 3x，结合ACAB+BC、DBDA+AB 即可求出 AC、DB 的长度，二者相比后即可得出结论【解答】解：设 ABx ，则 BC x，DA3x，ACx+ x x，DB3x+x 4x，AC：DB x：4x 3：8故答案为：3：8【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段间的关系找出 AC、DB 的长度是解题的关键14观察下面的一列单项式： ， ， ，根据你发现的规律，写出第 n 个单项式为 （n
18、为正整数）【分析】根据已知单项式知分母是 2 的序数次幂，分子是 x 的序数 2 倍与 1 的差次幂，据此可得【解答】解：由已知单项式知第 n 个单项式为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查数字变化规律，解题的关键是根据已知单项式得出分母是 2 的序数次幂，分子是 x 的奇次乘方三、解答题（每小题 0 分，共 20 分）15计算：（1） 3 2（3） 2【分析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法【解答】解：原式1 （29）1+ 【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定16（8a7b）（4a5b）【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：原式8a7b4a+
19、5b（84）a（75）b4a2b【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键17解方程：3（x2）x +6【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：3x6x+6，移项合并得：2x12，解得：x6【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图所示，一张边长为 20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y （1）用含有 x、y 的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当 x8、
20、y 6 时，求该阴影部分面积【分析】（1）根据阴影部分的面积正方形的面积两个一样的小直角三角形底面积一个长方形的面积列出代数式；（2）把 x，y 的值代入代数式，根据有理数的乘法法则，加法法则计算【解答】解：（1）阴影部分的面积2020xy xy24002xy ；（2）当 x8、y 6 时，阴影部分面积4002xy400286304【点评】本题考查的是列代数式，代数式求值，正确列出代数式，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19小强用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过
21、折叠后能成为一个封闭的正方体盒子【分析】根据正方体的展开图，可得答案【解答】解：如图 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键20如图，已知平面内两点 A，B（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：连接 AB；在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BCAB；在线段 BA 的延长线上取点 D，使 ADAC（2）图中，若 AB6，则 AC 的长度为 12 ，BD 的长度为 18 【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由 AC2AB，AD AC，以及 DBAD+AB 求解即可【解答】解：（1）如图所示；（2）ABBC ，AC2AB2 612ADAC12，BDAD +
22、AB12+618故答案为：12；18【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的长度关系式解题的关键21 是锐角，它的补角比它的余角的 3 倍小 10，求 的度数【分析】根据余角的和等于 90，补角的和等于 180表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可【解答】解：由这个角为 ，则它的补角为 180 ，余角为 90，根据题意得，1803（ 90 ）10，解得 40答： 的度数为 40【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于 90，补角的和等于 180”是解题的关键22下面是小刚解方程 1 的过程，4（2x1）13（x +2）8x413x6 8x+3x1
23、6+4 11x1 x （1）小刚第 步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因： 去分母漏乘项 ；（3）写出正确的解题过程：【分析】找出小刚出错的地方，分析原因，写出正确的解题过程即可【解答】解：（1）小刚第步开始解错；（2）错误原因：去分母漏乘项；故答案为：（1）；（2）去分母漏乘项；（3）正确解的过程是：去分母得：4（2x1）123（x+2），去括号得：8x4123x 6，移项合并得：11x10，解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23跑的快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12
24、 天，快马几天可以追上慢马？【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，据题题意：240x150x +12150，解得：x20答：快马 20 天可以追上慢马【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件24如图，O 为直线 AB 上一点， COE90，OF 平分 AOE（1）若COF40，求BOE 的度数（2）若COF（090），则BOE 2 （用含 的式子表示）【分析】（1）求出EOF 和AOE 的度数即可判断；（2）同（1）的方法可得结论【解答】解：（1）COE90，COF40，
25、EOF904050，OF 平分AOE，AOE2EOF 100，BOE18010080（2）COE90，COF，EOF90，OF 平分AOE，AOE2EOF 1802 ，BOE180（1802 ）2故答案为：2【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、（每小题 10 分，共 20 分）25将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点 O（1）如图 ，若 AOB155，求AOD、BOC、DOC 的度数（2）如图 ，你发现 AOD 与BOC 的大小有何关系？AOB 与DOC 有何关系？直接写出你发现的结论（3）如图 ，当 AOC 与B
26、OD 没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由【分析】（1）先计算出AODBOC15590 65，再根据DOCBODBOC906525即可求解；（2）根据余角的性质可得AODBOC，根据角的和差关系可得 AOB+DOC 180；（3）利用周角定义得AOB+COD+AOC+BOD360，而AOCBOD 90，即可得到AOB+DOC180【解答】解：（1）AOD BOC1559065 ，DOCBODBOC906525；（2）AOD BOC，AOB+DOC180；（3）AOB+COD+AOC+BOD360，AOCBOD90，AOB+DOC180【点评】本题考查了角度的计算：利用
27、几何图形计算角的和与差26已知：线段 AB40cm（1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 3 厘米/ 秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A点以 5 厘米/秒运动，问经过几秒后 P、Q 相遇？（2）几秒钟后，P、Q 相距 16cm？（3）如图 2，AOPO8 厘米，POB40，点 P 绕着点 O 以 20 度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 B 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度【分析】（1）根据相遇时，点 P 和点 Q 的运动的路程和等于 AB 的长列方程即可求解；（2）设经过 xs，P、Q 两点相距
28、10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解【解答】解：（1）设经过 ts 后，点 P、Q 相遇依题意，有 3t+5t40，解得 t5答：经过 5 秒钟后 P、Q 相遇；（2）设经过 xs，P、Q 两点相距 16cm，由题意得3x+5x+1640 或 3x+5x1640，解得：x3 或 x7答：经过 3 秒钟或 7 秒钟后，P、Q 相距 16cm；（3）点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为 40202s 或（40+180）2011s设点 Q 的速度为 ycm/s，则有 2y4016，解得 y12 或 11y40，解得 y 答：点 Q 运动的速度为 12cm/s 或 cm/s【点评】本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键
