1、2018-2019 学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分,共 30 分)1（3 分）下列计算正确的是（ ）A5a 2b3ab 22ab B2a 2a 2aC4x 2 2x22 D（2 x）5x3x2（3 分）据报道 2016 年某地生产总值是 68000 亿元，68000 亿用科学记数法表示应为（ ）A0.6810 5 B6.810 12 C6.810 4 D68010 23（3 分）如图所示的正方体的展开图是（ ）A B C D4（3 分）已知单项式 3amb2 与 a3b1n 的和是单项式，那么 nm 的值是（ ）A1 B3 C3 D15（3 分）如
2、果 与 a+1 是互为相反数，那么 a 的值是（ ）A6 B2 C12 D66（3 分）解方程 1 ，去分母，得（ ）A1x33x B6x33x C6x+33x D1x +33x7（3 分）将一副直角三角尺如图放置，若AOD20 ，则BOC 的大小为（ ）A140 B160 C170 D1508（3 分）下列说法错误的是（ ）57.1857 1048三条直线两两相交，有三个交点 x0 是一元一次方程若线段 PAPB，则点 P 是线段 AB 的中点 连接两点间的线段，叫做两点间的距离A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9（3 分）4 点 10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A55 B
3、65C70 D以上结论都不对10（3 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折二、填空题（每题 3 分,共 18 分)11（3 分）一个角的余角是 3428，则这个角的补角是 12（3 分）如果代数式 x+2y+3 的值是 0，则代数式 2x+4y+5 的值是 13（3 分）已知线段 AB6cm，点 C 在直线 AB 上，且 CA4cm，O 是 AB 的中点，则线段 OC 的长度是 cm14（3 分）已知关于 x 的方程 +1 的解与方程 4x53（x1
4、）的解相同，则 a 的值 15（3 分）已知有理数 a、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1b| |a+ b| 16（3 分）已知一组单项式：x 2，2x 4，3x 6，4x 8，5x 10，则按此规律排列的第 15个单项式是 三、解答题17（7 分）计算：2 3（ 3） 22 2 8.5（ ） 218（14 分）解方程（1） x2（2） 219（9 分）先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+ y2），其中x2，y 20（10 分）如图，AOB 是直角，AOC50，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线，求MON 的大小？21（10 分）如图，点 C 在线段
5、 AB 上，AC ：BC 3：2 ，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC的中点，若 MN3cm ，求线段 AB 的长22（10 分）一件工作，甲单独完成需 5 小时，乙单独完成需 3 小时，先由甲，乙两人合做 1 小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？23（12 分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以 x（元）表示商品价格，分别用含有 x 的式子表示出两种购物方案中支出金额（2）若某人计划在商都买价格为 5880 元的电视机一台，请分析
6、选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？2018-2019 学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分,共 30 分)1（3 分）下列计算正确的是（ ）A5a 2b3ab 22ab B2a 2a 2aC4x 2 2x22 D（2 x）5x3x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式5a 2b3ab 2，故 A 错误；（B）原式a 2，故 B 错误；（C）原式2x 2，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2（3 分）据报道 2016 年某
7、地生产总值是 68000 亿元，68000 亿用科学记数法表示应为（ ）A0.6810 5 B6.810 12 C6.810 4 D68010 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 68000 亿用科学记数法表示为：6.810 12故选：B【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定
8、 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图所示的正方体的展开图是（ ）A B C D【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，故选 D【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置4（3 分）已知单项式 3amb2 与 a3b1n 的和是单项式，那么 nm 的值是（ ）A1 B3 C3 D1【分析】根据合并同类项法则得出 m3，1n2，求出即可【解答】解：单项式 3amb2 与 a3b1n 的和是单项式，m3，1n2，解得：n1，n m（1） 31，故选：D【点评】考查了单项式和合并同类项同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同
9、，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5（3 分）如果 与 a+1 是互为相反数，那么 a 的值是（ ）A6 B2 C12 D6【分析】根据相反数的定义，得到关于 a 的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：+（ a+1）0，去括号得： + a+10，去分母得：2a9+a+3 0，移项得：2a+a93，合并同类项得：3a6，系数化为 1 得：a2，故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键6（3 分）解方程 1 ，去分母，得（ ）A1x33x B6x33x C6x+33x D1x +33x【分析】去分母的方法是
10、方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘【解答】解：方程两边同时乘以 6 得 6x33x故选：B【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成 xa 的形式在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项7（3 分）将一副直角三角尺如图放置，若AOD20 ，则BOC 的大小为（ ）A140 B160 C170 D150【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA 的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD20 ，COA902070，BOC90+70160故选：
11、B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA 的度数是解题关键8（3 分）下列说法错误的是（ ）57.1857 1048三条直线两两相交，有三个交点 x0 是一元一次方程若线段 PAPB，则点 P 是线段 AB 的中点 连接两点间的线段，叫做两点间的距离A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可【解答】解：57.18571048，正确；三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；x0 是一元一次方程，正确；若线段 PAPB，则点 P 不一定是线段 AB 的中点，错误；连接两点间的线段的长度，
12、叫做两点间的距离，错误故选：C【点评】本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键9（3 分）4 点 10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A55 B65C70 D以上结论都不对【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30，找出 4 点10 分时针和分针分别转动角度即可求出【解答】解：4 点 10 分时，分针在指在 2 时位置处，时针指在 4 时过 10 分钟处，由于一大格是 30，10 分钟转过的角度为 5，因此 4 点 10 分时，分针与时针的夹角是 230+565故选：B【点评】本题考
13、查钟表时针与分针的夹角用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 3010（3 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折【分析】本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：1200 8008005%，解出 x 的值即可得出打的折数【解答】解：设可打 x 折，则有 1200 8008005%，解得 x7即最多打 7 折故选：B【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以
14、10二、填空题（每题 3 分,共 18 分)11（3 分）一个角的余角是 3428，则这个角的补角是 12428 【分析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角【解答】解：由题意，得：180（903428）90+342812428，故这个角的补角为 12428故答案为：12428【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键12（3 分）如果代数式 x+2y+3 的值是 0，则代数式 2x+4y+5 的值是 1 【分析】首先求得 x+2y3，然后将 2x+4y+5 变形为 2（x+2y）+5，最后代入数值进行计算即可【解答】解：x+2y +30，x+2y
15、3，则 2x+4y+52（x+2y）+52（3）+56+51，故答案为：1【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将 x+2y3 整体代入是解题的关键13（3 分）已知线段 AB6cm，点 C 在直线 AB 上，且 CA4cm，O 是 AB 的中点，则线段 OC 的长度是 1 或 7 cm【分析】由于点 C 在直线 AB 上，故分点 C 在 AB 之间与点 C 在 AB 外两种情况进行讨论【解答】解：如图 1 所示，线段 AB6cm，O 是 AB 的中点，OA AB 6cm3cm，OCCAOA4cm3cm1cm 如图 2 所示，线段 AB6cm，O 是 AB 的中点，CA 4cm，OA AB 6
16、cm3cm，OCCA+OA4cm +3cm7cm故答案为：1 或 7【点评】本题考查的是两点间的距离，能根据线段之间的倍数关系求解是解答此题的关键14（3 分）已知关于 x 的方程 +1 的解与方程 4x53（x1）的解相同，则 a 的值 8 【分析】先求出第二个方程的解，把 x2 代入第一个方程，求出方程的解即可【解答】解：解方程 4x53（x1）得：x 2，把 x2 代入方程 +1 中，可得： ，解得：a8故答案为：8【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于 a 的方程是解此题的关键15（3 分）已知有理数 a、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1
17、b| |a+ b| 0 【分析】根据数轴得出1a01b2，去掉绝对值符号，再合并即可【解答】解：从数轴可知：1a01b2，a+10，1b0，a+ b0，|a +1|+|1b|a+ b|a+1+b1ab0，故答案为：0【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键16（3 分）已知一组单项式：x 2，2x 4，3x 6，4x 8，5x 10，则按此规律排列的第 15个单项式是 15x 30 【分析】符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的 2 倍，据此可得【解答】解：由题意得，第 n 个单项式是（1） nnx2n，所以第 15 个
18、单项式是（1） 1515x21515x 30故答案为：15x 30【点评】本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键三、解答题17（7 分）计算：2 3（ 3） 22 2 8.5（ ） 2【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：2 3（3） 22 2 8.5（ ） 2894 8.548918.548（0.5）48+26【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（14 分）解方程（1） x2（2） 2【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案，（2）先把方程进行整理，
19、然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：（1）去分母得：2（2x1）（x+1）6（x2），去括号得：4x2x 16x12，移项得：4xx6x 12+2+1，合并同类项得：3x9，系数化为 1 得：x3，（2）原方程可整理得： 2，去分母得：5（10x+10）2（10x+30）20，去括号得：50x+5020x 6020，移项得：50x20x 20+60 50，合并同类项得：30x30，系数化为 1 得：x1【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键19（9 分）先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+ y2），其中x2，y
20、【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 x2x+ y2 x+ y23x+y 2，当 x2，y 时，原式 6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10 分）如图，AOB 是直角，AOC50，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线，求MON 的大小？【分析】先计算出BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出COM 和CON度数，从而利用MON COMCON 即可求解【解答】解：AOB 是直角，AOB90BOCAOB+AOC90+50140OM 平分 BOC ，COM BOC70ON 平分AOC，
21、CON AOC25MONCOMCON702545【点评】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键21（10 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AC ：BC 3：2 ，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC的中点，若 MN3cm ，求线段 AB 的长【分析】设 AC3x ，BC2x，得到 AB5x，根据点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，列方程即可得到结论【解答】解：AC：BC3：2，设 AC3x， BC2x ，AB5x，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，BM2.5x，BNx，MNBMBN 1.5x3，x2，AB
22、10cm【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键22（10 分）一件工作，甲单独完成需 5 小时，乙单独完成需 3 小时，先由甲，乙两人合做 1 小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【分析】设由甲、乙两人一起做 1 小时，再由乙单独完成剩余部分，还需 x 小时完成，根据总工作量各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了【解答】解：设由甲、乙两人合做 2 小时，再由乙单独完成剩余部分，还需 x 小时完成，由题意，得：（ + ）1+ x1，解得：x ，即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需 小时完成，则共需 1+ 小时完成任务，
23、答：先由甲，乙两人合做 1 小时，再由乙单独完成剩余任务，共需 小时完成任务【点评】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键23（12 分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以 x（元）表示商品价格，分别用含有 x 的式子表示出两种购物方案中支出金额（2）若某人计划在商都买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同
24、？【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把 x5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；（3）根据列方程，解之求出 x 的值即可得【解答】解：（1）方案一：y0.95x；方案二：y0.9x +300；（2）当 x5880 时，方案一：y0.95x 5586（元），方案二：y0.9x +3005592（元），55865592所以选择方案一更省钱（3）根据题意，得：0.95x0.9x+300，解得：x6000，所以当商品价格为 6000 元时，两种方案下支出金额相同【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程
