1、2020-2021 学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在下列运算中，计算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx3+x3x6 C3x22x6x3 D （2x）36x3 3 （3 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在播广告 B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖 D抛掷一枚硬币，一定正面朝上 4
2、（3 分）新型冠状病毒的直径约为 125 纳米 （1 纳米110 9 米） ，125 纳米用科学记数法表示为 （ ） 米 A1.2510 11 B12.510 8 C1.2510 8 D1.2510 7 5 （3 分）下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A （2x3） （2x+3）4x29 B （4x1）216x28x+1 C （32a）24a2+912a D （2x+3y） （3y+2x）9y24x2 6 （3 分）将一个正方形纸片依次按图（1） ，图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4） 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） A B C D 7 （3 分）小刚从家去学
3、校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后 到达学校， 小刚从家到学校行驶路程 s （单位： m） 与时间 t （单位： min） 之间函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 8 （3 分）将一把直尺和一块含 30角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中CBD90，BDC 30，若178，则2 的度数为（ ） A19 B18 C17 D16 9 （3 分）根据下列已知条件，能作出唯一ABC 的是（ ） AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A60 CA60，B45，AB4 DC90，B30，A60 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是
4、高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G， 交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 11 （3 分） 12 （3 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀 后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%那么估计 a 大约有 个 13 （3 分）两同心圆，小圆半径为 2cm，大圆半径为 4cm
5、，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率 为 14 （3 分）任意写出一个三位数（三位数字都不相同） ，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个 最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个 结果是 15 （3 分）如图，如果 ADBC，ADBC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有 对 16 （3 分）如图，分割边长 10cm 的正方形，制作一副七巧板，图 2 是用记成的“小房子” ，其中阴影部分 的面积为 cm2 17（3 分） 如图所示， AD、 CE、 BF 是ABC 的三条高， AB6， BC5， AD4， 则 C
6、E 18 （3 分）如图，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设 点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则矩形 MNPQ 的面积 是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19 （6 分）计算： （1） （1）2020+（） 2（3.14）0； （2）先化简，再求值：（ab）2（a2b） （2a+5b）+（a+b） （ab）2b，其中 a1， 20 （7 分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 A，B 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计 出如下几种方案： 甲： 如图， 先在平地取
7、一个可直接到达 A， B 的点 C， 再连接 AC， BC， 并分别延长 AC 至 D， BC 至 E， 使 DCAC，ECBC，最后测出 DE 的长即为 A，B 的距离 乙：如图，先过点 B 作 AB 的垂线 BF，再在 BF 上取 C，D 两点，使 BCCD，接着过点 D 作 BD 的 垂线 DE，交 AC 的延长线于点 E，则测出 DE 的长即为 A，B 的距离 丙：如图，过点 B 作 BDAB，再由点 D 观测，在 AB 的延长线上取一点 C，使BDCBDA，这 时只要测出 BC 的长即为 A，B 的距离 （1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 ； （2）请你选择一可行的方案，说说它
8、可行的理由 21下面网格都是由边长为 1 的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分） ，回答下列问题： （1）请写出这三个图案的至少两个共同特征； （2）请在图中设计一个图案，使它具备你所写出的特征 22如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转 盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字 求： （1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少； （2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成
9、等腰三角形的概率是多少？ 23如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预 留部分是边长为 a 米的正方形 （1）求绿化的面积（用含 a，b 的代数式表示） ； （2）若 a3，b1，绿化成本为 50 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 24如图，在ABC 中，BD，CE 分别是 AC，AB 边上的高，在 BD 上截取 BFAC，延长 CE 至点 G 使 CGAB，连接 AF，AG （1）如图 1，求证：AGAF； （2）如图 2，若 BD 恰好平分ABC，过点 G 作 GHAC 交 CA 的延长线于点 H，请直接写出图中所有 的全等三角形
10、并用全等符号连接 2020-2021 学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 2 （3 分）在下列运算中，计算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx3+x3x6 C3x22x6x3
11、 D （2x）36x3 【解答】解：A、x2x3x5，故计算错误； B、x3+x3不是同类项，不能合并，故错误； C、3x22x6x3，计算正确； D、 （2x）38x3，计算不正确 故选：C 3 （3 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在播广告 B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖 D抛掷一枚硬币，一定正面朝上 【解答】解：A打开电视机，它正在播广告，属于随机事件； B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7，属于必然事件； C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张不会中奖，属于随机事件； D抛掷一枚硬币，正面
12、朝上，属于随机事件； 故选：B 4 （3 分）新型冠状病毒的直径约为 125 纳米 （1 纳米110 9 米） ，125 纳米用科学记数法表示为 （ ） 米 A1.2510 11 B12.510 8 C1.2510 8 D1.2510 7 【解答】解：125 纳米12510 9 米1.2510 7 米 故选：D 5 （3 分）下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A （2x3） （2x+3）4x29 B （4x1）216x28x+1 C （32a）24a2+912a D （2x+3y） （3y+2x）9y24x2 【解答】解：A、 （2x3） （2x+3）4x29，本选项正确； B、 （4x1
13、）2（4x+1）216x2+8x+1，本选项错误； C、 （32a）24a2+912a，本选项正确； D、 （2x+3y） （3y+2x）（3y2x） （3y+2x）9y24x2，本选项正确 故选：B 6 （3 分）将一个正方形纸片依次按图（1） ，图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4） 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） A B C D 【解答】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左 下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论 故选：D 7 （3 分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段
14、时间后 到达学校， 小刚从家到学校行驶路程 s （单位： m） 与时间 t （单位： min） 之间函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系 的大致图象是 故选：B 8 （3 分）将一把直尺和一块含 30角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中CBD90，BDC 30，若178，则2 的度数为（ ） A19 B18 C17 D16 【解答】解：CBD90，178， DBE180CBD1180907812， 直尺的两边平行，即 EAGH， BDFDBE12， BDC30， 2BDCBDF301
15、218， 故选：B 9 （3 分）根据下列已知条件，能作出唯一ABC 的是（ ） AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A60 CA60，B45，AB4 DC90，B30，A60 【解答】解：AAB3，BC4，CA8，AB+BCCA， 不能画出三角形，故本选项不合题意； BAB4，BC3，A60，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； C当A60，B45，AB4 时，根据“ASA”可判断ABC 的唯一性； D已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，
16、 交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH A B C D 【解答】解：BE 是中线， AECE， ABE 的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故正确； CF 是角平分线， ACFBCF， AD 为高， ADC90， BAC90， ABC+ACB90，ACB+CAD90， ABCCAD， AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF， AFGAGF，故正确； AD 为高， ADB90， BAC90， ABC+ACB90，ABC+BAD90， ACBBAD， CF 是ACB 的平分线， ACB2ACF， BA
17、D2ACF， 即FAG2ACF，故正确； 根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出 BHCH，故错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 11 （3 分） 1.5 【解答】解：原式（1.5）2018（1.5） 1（1.5） 1.5 故答案为：1.5 12 （3 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀 后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%那么估计 a 大约有 12 个 【解答】解：由题意可得，100%25%，
18、 解得，a12 个 估计 a 大约有 12 个 故答案为：12 13 （3 分）两同心圆，小圆半径为 2cm，大圆半径为 4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为 【解答】解：大圆的面积为：4216，小圆的面积为 224， 蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为， 故答案为 14 （3 分）任意写出一个三位数（三位数字都不相同） ，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个 最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个 结果是 495 【解答】解：任选三个不同的数字，如 327， 组成一个最大的数 732 和一个最小的数 237， 用大数减去
19、小数，732237495， 用所得的结果的三位数重复上述的过程， 954459495； 如 234，432234198，981189792，972279693，963369594，954459495； 这一现象在数学上被称之为卡普耶卡（Kaprekar）猜想 故答案为：495 15 （3 分）如图，如果 ADBC，ADBC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有 4 对 【解答】解：共 4 对，ABDCDB，ACDCAB，AODCOB，AOBCOD， 理由是：ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 在ABD 和CDB 中， ， ABDCDB（SSS）
20、 ， 同理ACDCAB， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AOBCOD， AOBCOD（SAS） ， 同理AODCOB， 故答案为：4 16 （3 分）如图，分割边长 10cm 的正方形，制作一副七巧板，图 2 是用记成的“小房子” ，其中阴影部分 的面积为 50 cm2 【解答】解：由题意，得 1010250（cm2） 故答案为：50 17 （3 分）如图所示，AD、CE、BF 是ABC 的三条高，AB6，BC5，AD4，则 CE 【解答】解：根据题意得，SABCABCEBCAD， 所以 CE 故答案为 18 （3 分）如图，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N
21、出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设 点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则矩形 MNPQ 的面积 是 20 【解答】解：由图象可知，x4 时，点 R 到达 P，x9 时，点 R 到 Q 点，则 PN4，QP5 矩形 MNPQ 的面积是 20 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19 （6 分）计算： （1） （1）2020+（） 2（3.14）0； （2）先化简，再求值：（ab）2（a2b） （2a+5b）+（a+b） （ab）2b，其中 a1， 【解答】解： （1）原式1+（2）21 1+41 4； （2）原式（a22
22、ab+b22a25ab+4ab+10b2+a2b2）2b （3ab+10b2）2b ， 当 a1，时， 原式 20 （7 分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 A，B 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计 出如下几种方案： 甲： 如图， 先在平地取一个可直接到达 A， B 的点 C， 再连接 AC， BC， 并分别延长 AC 至 D， BC 至 E， 使 DCAC，ECBC，最后测出 DE 的长即为 A，B 的距离 乙：如图，先过点 B 作 AB 的垂线 BF，再在 BF 上取 C，D 两点，使 BCCD，接着过点 D 作 BD 的 垂线 DE，交 AC 的延长线于点 E，则测出 DE
23、 的长即为 A，B 的距离 丙：如图，过点 B 作 BDAB，再由点 D 观测，在 AB 的延长线上取一点 C，使BDCBDA，这 时只要测出 BC 的长即为 A，B 的距离 （1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 甲、乙、丙 ； （2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由 【解答】解： （1）甲、乙、丙； （2）答案不唯一 选甲：在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） ， ABED； 选乙：ABBD，DEBD， BCDE90， 在ABC 和EDC 中， ABCEDC（ASA） ， ABED； 选丙： 在ABD 和CBD 中， ABDCBD（ASA） ， ABBC 21下面网格都
24、是由边长为 1 的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分） ，回答下列问题： （1）请写出这三个图案的至少两个共同特征； （2）请在图中设计一个图案，使它具备你所写出的特征 【解答】解： （1）是轴对称图形面积都是 4 （2）如图，即为所求（答案不唯一） 22如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转 盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字 求： （1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是多少； （2）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度
25、 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【解答】解： （1）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的 结果有 4 种， 转出的数字大于 3 的概率是； （2）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果 有 5 种， 这三条线段能构成三角形的概率是； 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果 有 2 种， 这三条线段能构成等腰三角形的概率是 23如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形
26、地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预 留部分是边长为 a 米的正方形 （1）求绿化的面积（用含 a，b 的代数式表示） ； （2）若 a3，b1，绿化成本为 50 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【解答】解： （1）长方形的面积（3a+b） （a+2b）3a2+7ab+2b2， 预留部分面积a2， 绿化的面积3a2+7ab+2b2a22a2+7ab+2b2； （2）当 a3，b1 时，绿化的面积29+731+241（平方米） ， 41502050（元） ， 完成绿化共需要 2050 元 24如图，在ABC 中，BD，CE 分别是 AC，AB 边上的高，在 BD 上截取 BFAC，延长 CE 至点 G 使 CGAB，连接 AF，AG （1）如图 1，求证：AGAF； （2）如图 2，若 BD 恰好平分ABC，过点 G 作 GHAC 交 CA 的延长线于点 H，请直接写出图中所有 的全等三角形并用全等符号连接 【解答】证明： （1）BD、CE 分别是 AC、AB 两条边上的高， AECADB90， ABD+BADACE+CAE90， ABDACG， 在AGC 与FAB 中， AGCFAB（SAS） ， AGAF； （2）图中全等三角形有AGCFAB，由得出CGHBAD， 由得出 RtAGHRtFAD，ABDCBD；CBDGCH
