2018年中考数学满分冲刺讲义:第8讲 类比结构构造_类比探究

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资源描述

1、第 8 讲、类比结构构造类比探究(讲义)1. 我们定义:如图 1,在 ABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0 180)得到AB ,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ,连接 BC 当 + =180时,我们称 ABC 是 ABC 的“旋补三角形”, ABC 边 BC 上的中线 AD 叫做 ABC的“旋补中线”,点 A 叫做“旋补中心”特例感知:(1)在图 2、图 3 中, ABC 是 ABC 的“旋补三角形”, AD 是 ABC 的“旋补中线”如图 2,当 ABC 为等边三角形时, AD 与 BC 的数量关系为 AD=_BC;如图 3,当 BAC=90, BC=8 时,则 AD

2、 的长为_猜想论证:(2)在图 1 中,当 ABC 为任意三角形时,猜想 AD 与 BC 的数量关系,并给予证明拓展应用(3)如图 4,四边形 ABCD, C=90, D=150, BC=12, CD=23, DA=6在四边形内部是否存在点 P,使 PDC 是 PAB 的“旋补三角形”?若存在,请给予证明,并求 PAB 的“旋补中线”长;若不存在,请说明理由CB DCB A 图 1 图 22. 【探索发现】如图 1,是一张直角三角形纸片, B=90,小明想从中剪出一个以 B 为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线 DE, EF 剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证

3、了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_AB CDB C DC BA图 4图 3【拓展应用】如图 2,在 ABC 中, BC=a, BC 边上的高 AD=h,矩形 PQMN 的顶点 P, N 分别在边AB, AC 上,顶点 Q, M 在边 BC 上,则矩形 PQMN 面积的最大值为_(用含a, h 的代数式表示)【灵活应用】如图 3,有一块“缺角矩形” ABCDE, AB=32, BC=40, AE=20, CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形( B 为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积【实际应用】如图 4,现有一块四边形的木板余料 ABCD,经测量 AB=50cm,

4、 BC=108 cm, CD=60 cm,且tant3BC,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M, N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN,求该矩形的面积FEDCBAABCDEF AB CDEMNPQ AB CDE图1图 图2图 图3图图 1 图 2 图 33. 折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步,对折矩形纸片 ABCD( AB BC)(如图 1),使 AB 与 DC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平(如图 2)EDCBAAB CD DCBA图4图 图AB CD DCBA图4图 图图 4备用图第二步,如图 3,再一次折叠纸片,使点 C 落在 EF 上的 P 处,并使折

5、痕经过点 B,得到折痕 BG,折出 PB, PC,得到 PBC DCBA FEDCBA EFGPDCBA图 1 图 2 图 3(1)说明 PBC 是等边三角形【数学思考】(2)如图 4,小明画出了图 3 的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC他发现,在矩形 ABCD中把 PBC 经过图形变化,可以得到图 5 中的更大的等边三角形请描述图形变化的过程 PDCBA DCBA图 4 图 5(3)已知矩形一边长为 3 cm,另一边长为 a cm对于每一个确定的 a 的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图,并写出对应的 a 的取值范围【问题解决】(4)从一张正方形铁片中剪出一个直角

6、边长分别为 4 cm 和1 cm 的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为_cm4. 已知四边形 ABCD 的一组对边 AD, BC 的延长线交于点 E(1)如图 1,若 ABC= ADC=90,求证: EDEA=ECEB(2)如图 2,若 ABC=120,cos ADC=35, CD=5, AB=12, CDE 的面积为 6,求四边形 ABCD 的面积(3)如图 3,另一组对边 AB, DC 的延长线相交于点 F若cos ABC=cos ADC=5, CD=5, CF=ED=n,直接写出 AD 的长(用含 n 的式子表示)EDCBA图 1 EDCB A图 2 FE DCBA图 3【参考答案】1. (1) 2;4;(2) AD= BC,证明略;(3)存在,“旋补中线”长为 392. 【探索发现】12;【拓展应用】 4ah;【灵活应用】该矩形的面积为 720;【实际应用】该矩形的面积为 1 944 cm23. (1)证明略;(2)先将 BPC 按点 B 逆时针旋转某个适当角度得 BP1C1,再将 BP1C1以 B 为位似中心放大,使点 C1的对应点 C2落在边 CD 上,得到 BP2C2;(3)略;(4)654. (1)证明略;(2)四边形 ABCD 的面积为 75183;(3) AD 的长为26n

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