1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,30.4 二次函数的应用,第3课时 将二次函数问题转化为一元二次方程问题,第三十章 二次函数,学习目标,1.根据题意求出二次函数；(重点） 2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解；(重点） 3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解.(难点）,导入新课,情境引入,问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 考虑以下问题：,讲授新课,（1）球的飞行高度能
2、否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,解：解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？,h=20t-5t2,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？,20,4,解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,当球飞行2秒时，它的高度为20米.,h=20t-5t2,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么球不能
3、达到20.5m的高度?,20.5,解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 4.10, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.,h=20t-5t2,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.,当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.,即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.,h=20t-5t2,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值且a0时，二次函数为一元二次方程.,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.,所以二次函数与一元二次方程
4、关系密切,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值,汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故：,甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样
5、的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x.,案例分析,问题：（1）甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时？甲车是否违章超速？,解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即s甲=0.1x+0.01x2=12m 解得 x=30或x=40（舍去） 所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h，故甲车没有违章超速；,解：由题意，s乙= x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，即
6、10ms乙= x12m 解得 40km/h x48km/h， 所以乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h x48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；,（2）乙车刹车前的行驶速度在什么范围内？乙车是否违章超速？,归纳总结,当已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的某一个函数值y = m,就可以利用一元二次方程ax 2 + bx + c =m确定与它对应的x 的值.,典例精析,例1 下如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E， 连接AE，作EF AE，交CD边于点F. （1）CF的长可能等于 吗？,A,B,D,C,E,F,解：设BE=x,CF=y., BA
7、E=CEF , RtABERtECF., CF的长不可能等于 .,（1）,即,A,B,D,C,E,F,（2）点E在什么位置是，CF的长为 ？,设,即,解得, 当BE的长为 或 时，均有CF的 .,例2 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,解：要使月销售利润达到8000元，解方程10x21400x400008000，解得 x160，x280,当销售单价定为每千克60元时
8、， 月销售量为: 500(6050）10400（千克）， 月销售成本为：4040016000（元）； 月销售单价定为每千克80元时， 月销售量为：500（8050）10200（千克）， 月销售成本为：402008000（元）； 由于80001000016000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元,例3 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？,解：由函数关系可得：85 =1.8t+0.064t2解方程得： t1=25或t2 = 53.125（不符合实
9、际舍去）所以，他通过这段山坡需要25秒的时间.,当堂练习,1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程sm与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200m时，所用的时间为 .,10s,2.一根高2m的标杆直立在水平地面上，某时测得这根标杆的影长为3m，同一时刻测得一幢大楼的影子长x m，设这幢大楼的高度为y m，则y与x之间的关系式为 .当x=24m时，这幢大楼的高度为 .,16,3.如图，在ABC中，B=900，AB=12cm，BC24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）如果点P，Q同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积为108cm2,3,课堂小结,当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法： 1.先确定这个二次函数的解析式 y = ax 2 + bx + c； 2.令 y = m，构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程； 3.再解一元二次方程，求出符合题意的x 的值.,如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.,注：,
