1、2016-2017 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑1若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da32若 4b，则 b 满足的条件是（ ）Ab4 Bb4 Cb4 Db43以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B1，1， C D5，12，134在平行四边形 ABCD 中，已知A60，则D 的度数是（ ）A60 B90 C120 D305下列计算正确的是（ ）A B C D6如图，一竖直
2、的木杆在离地面 4 米处折断，木頂端落在地面离木杆底端 3 米处，木杆折断之前的高度为（ ）A7 米 B8 米 C9 米 D12 米7如图，ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点 D 的坐标为（ ）A（5，5） B（5，6） C（6，6） D（5，4）8如图，A（0，1），B（3，2），点 P 为 x 轴上任意一点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A3 B C D9如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为 的平行四边形在 13 的正方形网格中最多作 2 个，在 14 的正方形网格中最多作 6 个，在 15 的正方形网格中最多作 12个，则在 18
3、 的正方形网格中最多可以作（ ）A28 个 B42 个 C21 个 D56 个10如图，正方形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，直线 EF 过点 O 分别交 AB、CD 于 E、F 两点（BE EA ），若过点 O 作直线与正方形的一组对边分別交于 G、H 两点，满足 GHEF ，则这样的直线 GH（不同于直线 EF）的条数共有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D无数条二、填空题（每小题 3 分，共 18 分1116 的平方根是 12计算： 13已知等边三角形的边长为 6，则面积为 14如图，菱形 ABCD 的周长为 8，对角线 BD2，则对角线 AC 为 15如图，在直角坐标系中，矩
4、形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 E 的坐标 16如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，AB3，BC4，CD5，DA5 ，则 BD 的长为 三、解答题（共 8 小題，共 72 分）17（8 分）计算： ； 18（8 分）计算：19（8 分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2 米，一阵风吹来，芦苇的顶端 D 恰好到达水面的 C 处，且 C 到 BD 的距离 AC6 米，求水的深度（AB ）为多少米？20（8 分）如图，AEBF，AC
5、平分BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分ABC，且交 AE 于点D，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形21（8 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）求ABC 的周长；（2）求证：ABC90；（3）若点 P 为直线 AC 上任意一点，则线段 BP 的最小值为 22（10 分）如图 1，点 D、 E、F、G 分别为线段 AB、 OB、OC、AC 的中点（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）如图 2，若点 M 为 EF 的中点，BE：CF：DG 2：3： ，求证：MOF EFO23（10 分）已知点 A 为正方形 BCDE 内一动点，满足DAC1
6、35，且 b +5（1）求 a、b 的值；（2）如图 1，若线段 ABb，ACa，求线段 AD 的长；（3）如图 2，设线段 ABm ，ACn，ADh，请探究并直接写出三个量 m2、n 2、h 2 之间满足的数量关系24（12 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为边 BC（不含 B 点）上的一动点，AEEF，且AE EF，FGBC 的延长线于点 G（1）如图 1，求证：BEFG；（2）如图 2，连接 BD，过点 F 作 FHBC 交 BD 于点 H，连接 HE，判断四边形 EGFH 的形状，并给出证明；（3）如图 3，点 P、Q 为正方形 ABCD 内两点，ABBQ，且ABQ30，BP 平分
7、QBC，BP DP，若 BC +1，求线段 PQ 的长2016-2017 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑1若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a30，解得 a3故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2若 4b，则 b 满足的条件是（ ）Ab4 Bb4 Cb4 Db4【分析】根据二次根式
8、的性质列出不等式，解不等式即可【解答】解： 4b，4b0，解得，b4，故选：D【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： |a|是解题的关键3以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B1，1， C D5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、2 2+32134 2，不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、1 2+12（ ） 2，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、5 2+122 132，能构成直角三角形，故本选项不符合要求故选：A【
9、点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形4在平行四边形 ABCD 中，已知A60，则D 的度数是（ ）A60 B90 C120 D30【分析】根据平行四边形邻角互补的性质即可求解【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，A60，D18060120 故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形邻角互补的知识点5下列计算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质与同类二次根式的定义逐一计算可得【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、4 3 3 ，此选项错
10、误；C、 ，此选项正确；D、（3 ） 2 18，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则6如图，一竖直的木杆在离地面 4 米处折断，木頂端落在地面离木杆底端 3 米处，木杆折断之前的高度为（ ）A7 米 B8 米 C9 米 D12 米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【解答】解：一竖直的木杆在离地面 4 米处折断，頂端落在地面离木杆底端 3 米处，折断的部分长为 5（米），折断前高度为 5+49（米）故选：C【点评】此题考查了勾股定理的应用，
11、主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力7如图，ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点 D 的坐标为（ ）A（5，5） B（5，6） C（6，6） D（5，4）【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，ABCD，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，A（1，4）、B（1，1）、C （5，2），AB3，点 D 的坐标为（5，5）故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对边平行且相等8如图，A（0，1），B（3，2），点 P 为 x 轴上任意一点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A3
12、 B C D【分析】作点 A 关于 x 轴的对称点 A连接 BA交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小根据勾股定理求出 BA即可；【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A连接 BA 交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小PA+PB 的最小值BA 3 ，故选：B【点评】本题考查轴对称最短问题，坐标用图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型9如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为 的平行四边形在 13 的正方形网格中最多作 2 个，在 14 的正方形网格中最多作 6 个，在 15 的正方形网格中最多作 12个，则在 18 的正方
13、形网格中最多可以作（ ）A28 个 B42 个 C21 个 D56 个【分析】根据已知图形的出在 1n 的正方形网格中最多作 2（1+2+3+n2）个，据此可得【解答】解：在 13 的正方形网格中最多作 221 个，在 14 的正方形网格中最多作 62（1+2）个，在 15 的正方形网格中最多作 122（1+2+3）个，在 18 的正方形网格中最多作 2（1+2+3+4+5+6）42 个，故选：B【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出在 1n 的正方形网格中最多作 2（1+2+3+n2）个10如图，正方形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，直线 EF 过点 O 分别交
14、 AB、CD 于 E、F 两点（BE EA ），若过点 O 作直线与正方形的一组对边分別交于 G、H 两点，满足 GHEF ，则这样的直线 GH（不同于直线 EF）的条数共有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D无数条【分析】根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示；【解答】解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有 3 条，如图所示；故选：C【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题 3 分，共 18 分1116 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个
15、数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 216，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根12计算： 3 【分析】根据二次根式是除法法则进行计算【解答】解：原式 3 故答案是：3 【点评】本题考查了二次根式的乘除法二次根式的除法法则： （a0，b0）13已知等边三角形的边长为 6，则面积为 9 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BDCD，在直角三角形 ABD中，已知 AB、 BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角
16、形 ABC 的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中线，故 D 为 BC 中点，AB6，BD3，AD 3 ，等边ABC 的面积 BCAD 63 9 故答案为：9 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算 AD 的值是解题的关键14如图，菱形 ABCD 的周长为 8，对角线 BD2，则对角线 AC 为 2 【分析】设菱形的对角线相交于 O，根据菱形性质得出AB BCCD AD，ACBD，BOOD，AOOC ，求出 OB，根据勾股定理求出 OA，即可求出 AC【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，ACBD ，BOOD，AO
17、OC ，菱形的周长是 8，DC 8 2，BD2，OD1，在 Rt DOC 中，OC ，AC2OC2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等15如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 E 的坐标 （0， ） 【分析】先证明 EAEC（设为 x）；根据勾股定理列出 x21 2+（3x） 2，求得 x ，即可解决问题【解答】解：由题意知：BACDAC，ABOC，ECABA
18、C，ECADAC，EAEC（设为 x）；由题意得：OA1，OCAB3；由勾股定理得：x 21 2+（3x） 2，解得：x ，OE3 ，E 点的坐标为（0， ）故答案为：（0， ）【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求16如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，AB3，BC4，CD5，DA5 ，则 BD 的长为 【分析】作 DMBC，交 BC 延长线于 M，由勾股定理得出 AC2AB 2+BC225，求出AC2+CD2AD 2，由勾股定理的逆定理得出ACD 是直角三角形，ACD90，
19、证出ACB CDM，得出ABCCMD，由全等三角形的性质求出CMAB 3， DMBC4，得出 BMBC+CM7，再由勾股定理求出 BD 即可【解答】解：作 DMBC，交 BC 延长线于 M，如图所示：则M90，DCM+CDM90，ABC90，AB 3，BC 4，AC 2AB 2+BC225，AC5，AD5 ，CD5，AC 2+CD2AD 2，ACD 是直角三角形，ACD90，ACB+ DCM90，ACBCDM，ABCM90，在ABC 和CMD 中ABCCMD，CMAB3，DM BC4，BMBC+CM7，BD ，故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟
20、练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证出ACD 是直角三角形是解决问题的关键三、解答题（共 8 小題，共 72 分）17（8 分）计算： ； 【分析】 先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；根据二次根式的乘法运算法则计算可得【解答】解：原式3 4 +2 ；原式 3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则18（8 分）计算：【分析】 先利用完全平方公式和平方差公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可得；先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得【解答】解：原式2+6+4 +365+4 ；原式 6 6
21、3 1512 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及二次根式混合运算顺序和运算法则19（8 分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2 米，一阵风吹来，芦苇的顶端 D 恰好到达水面的 C 处，且 C 到 BD 的距离 AC6 米，求水的深度（AB ）为多少米？【分析】先设水深为 x，则 ABx ，求出 x 的长，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：先设水深为 x，则 ABx ，BC（x+2），AC6 米，在ABC 中，AB 2+AC2BC 2，即 62+x2（x+2） 2，解得 x8（米）答：水深 AB 为 8 米【点评】本题考查的是勾股定理的应用
22、，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用20（8 分）如图，AEBF，AC 平分BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分ABC，且交 AE 于点D，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形【分析】根据平行线的性质得出ADBDBC，DACBCA，根据角平分线定义得出DACBAC，ABD DBC，求出BAC ACB，ABD ADB，根据等腰三角形的判定得出 AB BCAD ，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出答案【解答】证明：AEBF，ADBDBC，DA
23、CBCA，AC、BD 分别是BAD 、ABC 的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABD ADB ，ABBC，ABADADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，四边形 ABCD 是菱形【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD 是平行四边形是解此题的关键21（8 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）求ABC 的周长；（2）求证：ABC90；（3）若点 P 为直线 AC 上任意一点，则线段 BP 的最小值为 2 【分析】（1）运用勾股定理求得 AB，BC 及 AC 的长，即可求出
24、ABC 的周长（2）运用勾股定理的逆定理求得 AC2AB 2+BC2，得出 ABC90（3）过 B 作 BPAC，解答即可【解答】解：（1）AB ，BC ，AC ，ABC 的周长2 + +53 +5，（2）AC 225，AB 220，BC 25，AC 2AB 2+BC2，ABC90（3）过 B 作 BPAC，ABC 的面积 ，即 ，解得 BP2，故答案为：2【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键22（10 分）如图 1，点 D、 E、F、G 分别为线段 AB、 OB、OC、AC 的中点（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）如图 2，若点 M 为
25、EF 的中点，BE：CF：DG 2：3： ，求证：MOF EFO【分析】（1）根据中位线定理得：DGBC ，DG BC，EFBC，EF BC，则DGBC，DEBC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）先根据已知的比的关系设未知数：设 BE2x，CF3x，DG x，根据勾股定理的逆定理得：EOF90 ，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得 OMFM ，由等边对等角可得结论【解答】证明：（1）D 是 AB 的中点，G 是 AC 的中点，DG 是ABC 的中位线，DGBC，DG BC，同理得：EF 是OBC 的中位线，EFBC，EF BC，DGEF，
26、DGEF ，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）BE：CF ：DG2：3 ： ，设 BE2x，CF3x，DG x，OE2x，OF3x ，四边形 DEFG 是平行四边形，DGEF x，OE 2+OF2EF 2，EOF90，点 M 为 EF 的中点，OM MF，MOFEFO【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键23（10 分）已知点 A 为正方形 BCDE 内一动点，满足DAC135，且 b +5（1）求 a、b 的值；（2）如图 1，若线段 ABb，ACa，求线段 AD 的长；（3）如图 2，设线段 ABm ，ACn，ADh，
27、请探究并直接写出三个量 m2、n 2、h 2 之间满足的数量关系【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案；（2）把CAD 旋转 90得到CA B ，根据勾股定理求出 AA，求出AAB90，根据勾股定理计算即可；（3）仿照（2）的计算方法解答【解答】解：（1）由二次根式有意义的条件可知，a30，3a0，a3，b5；（2）把CAD 旋转 90得到CA B ，则 ACAC，ACB ACD，AD AB，ACA90，AAC 45，AA 3 ，AAB90 ，AB ，ADA B ；（3）由（2）得，AA n，m 22n 2h 2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、旋转变换的性
28、质、勾股定理的应用，掌握二次根式的被开方数是非负数、旋转变换的性质是解题的关键24（12 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为边 BC（不含 B 点）上的一动点，AEEF，且AE EF，FGBC 的延长线于点 G（1）如图 1，求证：BEFG；（2）如图 2，连接 BD，过点 F 作 FHBC 交 BD 于点 H，连接 HE，判断四边形 EGFH 的形状，并给出证明；（3）如图 3，点 P、Q 为正方形 ABCD 内两点，ABBQ，且ABQ30，BP 平分QBC，BP DP，若 BC +1，求线段 PQ 的长【分析】（1）欲证明 BEFG，只要证明ABEEGF ，即可解决问题；（2）四边形
29、EGFH 是矩形首先证明四边形 ECMH 是矩形，可得FHEHEGEGF90，推出四边形 EGFH 是矩形；（3）如图 3 中，连接 PC，作 PEBC 于 E，PFBQ 于 F由 PCBPCD，推出PCB PCD45，可证 PEEC ，设 PEEC a，在 RtPEB 中，由PBE30，推出 PB2PE，BE a，由 BC +1，可得 a+a +1，推出 a1，再求出 FQ、FP 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，FGEG ，AEEF，四边形 ABCD 是正方形，BAEFG90，BAE +AEB90， AEB+FEG90，BAE FEG，AE EF ，ABE EGF，BEFG （
30、2）结论：四边形 EGFH 是矩形理由：如图 2 中，设 FH 交 CD 于 MABE EGF，ABEG BC ，BECGFG，FMCG ，FGCM，四边形 CMFG 是平行四边形，GCFG，MCG90，四边形 CMFG 是正方形，CMCGBE，BCCD，CEDM ，FHBC，DMH DCB90，MDH 45，MDH MHD 45，DM HM EC，HM EC，四边形 CEHM 是平行四边形，ECM90，四边形 ECMH 是矩形，FHEHEGEGF90，四边形 EGFH 是矩形（3）如图 3 中，连接 PC，作 PEBC 于 E，PFBQ 于 FPBPD ，PC PC，BC CD，PCBPCD，PCBPCD45，PEEC，PCEEPC45，PEEC，设 PEECa，在 Rt PEB 中，PBE30，PB2PE，BE a，BC +1， a+a +1，a1，PB2在 Rt PFB 中，PBF30，PF1，BF ，BQBQ BC +1，FQ1，PQ 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题
