1、山东省高密市 2017-2018 学年八年级上期末考试数学试题一、选择题（每小题 3分，共 36分）1一下列语句中，属于定义的是（ ）A两点确定一条直线B平行线的同位角相等C两点之间线段最短D直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2如果分式 的值为 0，则 x的值是（ ）A1 B0 C1 D13菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对边相等 B对角 相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直4在解分式方程 + 2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x1） ，把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）A数形结合 B转化思想 C模型
2、思想 D特殊到一般5如图，矩形 ABCD的顶点 A、 C分别在直线 a、 b上，且 a b，160，则2 的度数为（ ）A30 B45 C60 D756若一组数据 2，3，4，5， x的平均数与中位数相同，则实数 x的值不可能的是（ ）A6 B3.5 C2.5 D17如图， BCD90， AB DE，则 与 满足（ ）A+180 B90 C3D+ 908把命题“同角的余角相等”用“如果那么”的形式写出来，下列写法正确的是（ ）A如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D如果两个角的和为 90，那么这两个角
3、可能相等9某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型陶笛比 B型陶笛的单价低20元，用 2700元购买 A型陶笛与用 4500购买 B型陶笛的数量相同，设 A型陶笛的单价为 x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 10如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O，已知 BD12， AC6， BOC的周长为 17，则 AD的长为（ ）A7 B8 C9 D1011已知关于 x的分式方程 + 1 的解是非负数，则 m的取值范围是（ ）A m2 B m2 C m2 且 m3 D m2 且 m312如图，在 ABC中， B55， C30，分别以点 A和点 C为
4、圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则 BAD的度数为（ ）A65 B60 C55 D45二、填空题（每题 3分，共 24分）13当 x 时，分式 与 的值相等14如果样本 x1， x2， x3， xn的平均数为 5，那么样本 x1+2， x2+2， x3+2， xn+2的平均数是 15请选择一组 a， b的值，写出一个关于 x的形如 的分式方程，使它的解是x0，这样的分式方程可以是 （答案不唯一） 16规定 ，若 ，则 x为 17 （3 分） 某单位要招聘 1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示听 说 读 写张明 90
5、80 83 82若把听、说、读、写的成绩按 3：3：2：2 计算平均成绩，则张明的平均成绩为 18如图，已知在 ABC中， B与 C的平分线交于点 P当 A70时，则 BPC的度数为 19一个二位数的十位数字与个位数字的和是 12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为 ，则这个二位数是 20如图， ACD是 ABC的外角， ABC的平分线与 ACD的平分线交于点 A1， A1BD的平分线与 A1CD的平分线交于点 A2，若 A60，则 A2的度数为 三、解答题（本大题共计 60分）21 （9 分）如图所示，在 Rt ABC中，
6、 C90， BAC、 ABC的平分线相交于点 D，且 DE BC于点 E， DF AC于点 F，那么四边形 CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作 DG AB于点 G）22 （10 分）解下列分式方程：（1） 40（2） + 23 （10 分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了 8次选拔比赛，他们的成绩（单位： cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若
7、预测，跳过 165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过 170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？24 （10 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，过点 D作对角线 BD的垂线交 BA的延长线于点 E，求证： DE AC25 （10 分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400个以上，可享受 8折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8折优惠，需付款 1936元；若多买 88个，就可享受 8折优惠，同样只需付款 1936元请问该学校九年级学生有多少人？26 （11 分）
8、如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 AC上的一点， PM AB， PN BC，垂足分别为点 M， N，求证： DP MN参考答案一、选择题1下列语句中，属于定义的是（ ）A两点确定一条直线B平行线的同位角相等C两点之间线段最短D直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案解： A两点确定一条直线，这是一个命题；B平行线的同位角相等，这是一个命题；C两点之间线段最短，这是一个命题；D直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；故选： D【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义
9、的区别得出属于定义的语句2如果分式 的值为 0，则 x的值是（ ）A1 B0 C1 D1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x的值解：由分式的值为零的条件得 x210，2 x+20，由 x210，得 x1，由 2x+20，得 x1，综上，得 x1故选： A【点评】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可3菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相
10、平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选： D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直4在解分式方程 + 2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x1） ，把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）A数形结合 B转化思想 C模型思想 D特殊到一般【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可解：在解分式方程 + 2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x1） ，把分式方程变形
11、为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选： B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的数学思想，解分式方程时注意要检验5如图，矩形 ABCD的顶点 A、 C分别在直线 a、 b上，且 a b，160，则2 的度数为（ ）A30 B45 C60 D75【分析】首先过点 D作 DE a，由160，可求得3 的度数，易得 ADC2+3，继而求得答案解：过点 D作 DE a，四边形 ABCD是矩形， BAD ADC90，3901906030， a b， DE a b，4330，25，2903060故选： C【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的
12、关键6若一组数据 2，3，4，5， x的平均数与中位数相同，则实数 x的值不可能的是（ ）A6 B3.5 C2.5 D1【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x的大小位置未定，故应该分类讨论 x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为 2，3，4，5， x，处于中间位置的数是 4，中位数是 4，平均数为（2+3+4+5+ x）5，4（2+3+4+5+ x）5，解得 x6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3，4， x，5，中位数是 4，此时平均数是（2+3+4+5+ x）54，解得 x6，
13、不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3， x，4，5，中位数是 x，平均数（2+3+4+5+ x）5 x，解得 x3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后 2， x，3，4，5，中位数是 3，平均数（2+3+4+5+ x）53，解得 x1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，2，3，4，5，中位数是 3，平均数（2+3+4+5+ x）53，解得 x1，符合排列顺序； x的值为 6、3.5 或 1故选： C【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不
14、清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数7如图， BCD90， AB DE，则 与 满足（ ）A+180 B90 C3 D+90【分析】过 C作 CF AB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论解：过 C作 CF AB， AB DE， AB CF DE，1，2180， BCD90，1+2+18090，90，故选： B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键8把命题 “同角的余角相等”用“如果那么”的形式 写出来，下列写法正确的
15、是（ ）A如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D如果两个角的和为 90，那么这两个角可能相等【分析】根据命题有题设与结论两部分组成即可把同角的余角相等”用“如果那么”的形式，然后进行判断解：命题“同角的余角相等”用“如果那么”的形式写出为：如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等故选： A【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理9某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型
16、陶笛比 B型陶笛的单价低20元，用 2700元购买 A型陶笛与用 4500购买 B型陶笛的数量相同，设 A型陶笛的单价为 x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 【分析】设 A型陶笛的单价为 x元，则 B型陶笛的单价为（ x+20）元，根据用 2700元购买A型陶笛与用 4500购买 B型陶笛的数量相同，列方程即可解：设 A型陶笛的单价为 x元，则 B型陶笛的单价为（ x+20）元，由题意得， 故选： D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O，已知
17、 BD12， AC6， BOC的周长为 17，则 AD的长为（ ）A7 B8 C9 D10【分析】首先求出 OB+OC，再根据 OBC的周长计算即可；解：四边形 ABCD是平行四边形， OA OC3， OB OD6， AD BC， BOC的周长为 17， BC+OB+OC17， BC8， AD BC8，故选： B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11已知关于 x的分式方程 + 1 的解是非负数，则 m的取值范围是（ ）A m2 B m2 C m2 且 m3 D m2 且 m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解
18、表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m的范围即可解：分式方程去分母得： m3 x1，解得： x m2，由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21，解得： m2 且 m3故选： C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0这个条件12如图，在 ABC中， B55， C30，分别以点 A和点 C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则 BAD的度数为（ ）A65 B60 C55 D45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD DC，根据等腰三角形的性质得到 C DAC，求得 DAC30，根据三角形的内角和得到 BAC9
19、5，即可得 到结论解：由题意可得： MN是 AC的垂直平分线，则 AD DC，故 C DAC， C30， DAC30， B55， BAC95， BAD BAC CAD65，故选： A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键二、填空题（每题 3分，共 24分）13当 x 8 时，分式 与 的值相等【分析】先根据题意列出方程，再求出方程的解即可解：根据题意得： ，解得： x8，经检验 x8 是方程 的解，故答案为：8【点评】本题考查了解分式方程，能根据题意得出方程是解此题的关键14如果样本 x1， x2， x3， xn的平均数为 5，那么样
20、本 x1+2， x2+2， x3+2， xn+2的平均数是 7 【分析】首先由平均数的定义得出 x1+x2+，+ xn的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本 x1+2， x2+2， xn+2的平均数解：样本 x1， x2， xn的平均数为 5， （ x1+2）+（ x2+2）+（ xn+2）（ x1+x2+xn）+2 n样本 x1+2， x2+2， xn+2的平均数5+27，故答案为：7【点评】主要考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数15请选择一组 a， b的值，写出一个关于 x的形如 的分式方程，使它的解是x0，这样的分式方程可以是 （答案不唯一） 【分
21、析】由题知，把 x0 代入 可得， a2 b，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是 x0，所以 b，即 a2 b，因此，令 b1，则可得 a2 所以有 1【点评】本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上 a、 b的值只要满足 a2 b即可，比如 a2， b116规定 ，若 ，则 x为 1 【分析】首先根据题干条件得出 x（ x+2） ，从而得出方程 ，解这个方程，即可求出 x的值解： ， x（ x+2） ，又 ， ，方程两边同乘以 x（ x2） ，得（ x+2） x2（ x+2） ，解得 x1，将 x1 代入 x（ x2）30，所以原方程的解为： x
22、1故若 ，则 x为1【点评】本题考查了学生读题、做题的能力及解分式方程的能力能够根据规定得出方程 ，是解决本题的关键17某单位要招聘 1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示听 说 读 写张明 90 80 83 82若把听、说、读、写的成绩按 3：3：2：2 计算平均成绩，则张明的平均成绩为 84 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可解：张明的平均成绩为：（903+803+832+822）1084；故答案为：84【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度” ，要突出某个数据，只需要给它较大的“权” ，权的差异对
23、结果会产生直接的影响18如图，已知在 ABC中， B与 C的平分线交于点 P当 A70时，则 BPC的度数为 125 【分析】先根据三角形内角和定理求出 ABC+ ACB的度数，再由角平分线的定义得出2+4 的度数，由三角形内角和定理即可求出 BPC的度数解： ABC中， A70， ABC+ ACB180 A18070110， BP， CP分别为 ABC与 ACP的平分线，2+4 （ ABC+ ACB） 11055， P180（2+4）18055125 故答案为：125【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键19一个二位数的十位数字与个位数字
24、的和是 12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为 ，则这个二位数是 84 【分析】设这个二位数的十位数字为 x，则个位数字为（12 x） ，根据“如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为 ”，即可得出关于 x的分式方程，经检验后即可得出结论解：设这个二位数的十位数字为 x，则个位数字为（12 x） ，根据题意得： ，解得： x8，经检验， x8 是所列分式方程的解，且符合题意，12 x4故答案为：84【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方
25、程是解题的关键20如图， ACD是 ABC的外角， ABC的平分线与 ACD的平分线交于点 A1， A1BD的平分线与 A1CD的平分线交于点 A2，若 A60，则 A2的度数为 15 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ACD A+ ABC， A1CD A1+ A1BC，根据角平分线的定义可得 A1BC ABC， A1CD ACD，然后整理得到 A1 A，同理可得 A2 A1解：由三角形的外角性质得， ACD A+ ABC， A1CD A1+ A1BC， ABC的平分线与 ACD的平分线交于点 A1， A1BC ABC， A1CD ACD， A1+ A 1BC （
26、A+ ABC） A+ A1BC， A1 A，同理可得 A2 A1 6015，故答案为 15【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键三、解答题（本大题共计 60分）21 （9 分）如图所示，在 Rt ABC中， C90， BAC、 ABC的平分线相交于点 D，且 DE BC于点 E， DF AC于点 F，那么四边形 CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作 DG AB于点 G）【分析】过 D作 DG垂直 AB于点 G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形 CEDF为矩形
27、，由 AD为角平分线，利用角平分线定理得到 DG DF，同理得到 DE DG，等量代换得到 DE DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证证明：如图，过 D作 DG AB，交 AB于点 G， C DEC DFC90，四边形 CEDF为矩形， AD平分 CAB， DF AC， DG AB， DF DG； BD平分 ABC， DG AB， DE BC， DE DG， DE DF，四边形 CEDF为正方形【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键22 （10 分）解下列分式方程：（1） 40（2） + 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程
28、的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）方程整理得： 40，去分母得：40 x30，解得： x ，经检验 x 是分式方程的解；（2）去分母得：2+2 x5 x+5，移项合并得：3 x3，解得： x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23 （10 分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了 8次选拔比赛，他们的成绩（单位： cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、
29、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过 165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过 170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？【分析】 （1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以 8即可得到各自的平均数；（2）分别计算、并比较两人的方差即可判断（3）根据题意，分析数据，若跳过 165cm就很可能获得冠军，则在 8次成绩中，甲 8次都跳过了 165cm，而乙只有 5次；若跳过 170cm才能得冠军，则在 8次成绩中， 甲只有 3次都跳过了 170cm，而乙有 5次解：（1）分别计算甲
30、、乙两人的跳高平均成绩：甲的平均成绩为： （170+165+168+169+172+173+168+167）169 cm，乙的平均成绩为： （163+174+173+162+163+171+170+176）169 cm；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S 甲 2 486 cm2，S 乙 2 21627 cm2，甲运动员的成绩更为稳定；（3）若跳过 165cm就很可能获得冠军，则在 8次成绩中，甲 8次都跳过了 165cm，而乙只有 5次，所以应选甲运动员参加；若跳过 170cm才能得冠军，则在 8次成绩中，甲只有 3次都跳过了 170cm，而乙有 5次，所以应选乙运动员参加【点评
31、】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24 （10 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，过点 D作对角线 BD的垂线交 BA的延长线于点 E，求证： DE AC【分析】先根据菱形的性质得出 AB CD， AC BD，再证明 DE AC，然后根据平行四边形的判定和性质证明即可证明：四边形 ABCD是菱形， AB CD， AC BD， AE CD， AOB90 DE BD，即 EDB90， AOB EDB
32、， DE AC，四边形 ACDE是平行四边形 DE AC【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的性质和判定等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键25 （10 分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400个以上，可享受 8折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8折优惠，需付款 1936元；若多买 88个，就可享受 8折优惠，同样只需付款 1936元请问该学校九年级学生有多少人？【分析】首先设九年级学生有 x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受 8折优惠，需付款 1936元”可得每个文具包的花费是： 元，根据“若多买
33、 88个，就可享受 8折优惠，同样只需付款 1936元”可得每个文具包的花费是： ，根据题意可得方程 0.8 ，解方程即可解：设九年级学生有 x人，根据题意，列方程得：0.8 ，整理得：0.8（ x+88） x，解之得： x352，经检验 x352 是原方程的解，答：这个学校九年级学生有 352人【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等26 （11 分）如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 AC上的一点，
34、 PM AB， PN BC，垂足分别为点 M， N，求证： DP MN【分析】连结 PB，由正方形的性质得到 BC D C， BCP DCP，接下来证明 CBPCDP，于是得到 DP BP，然后证明四边形 BNPM是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP MN，从而等量代换可证得问题的答案证明：如图，连结 PB四边形 ABCD是正方形， BC DC， BCP DCP45在 CBP和 CDP中， CBP CDP（ SAS） DP BP PM AB， PN BC， MBN90四边形 BNPM是矩形 BP MN DP MN【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形 BFPE为矩形是解题的关键
