1、2017-2018 学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的算术平方根是（ ）A B C D2下列各数： 、 、 ，其中无理数是（ ）A B C D3如图，120，AOC90，点 B，O ，D 在同一条直线上，则 2 的度数为（ ）A95 B100 C110 D1204如图所示，下列条件中，能判断直线 l1l 2 的是（ ）A23 B13 C4+5180 D245如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果115，则2的度数是（ ）A30 B25 C35 D206如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
2、A（6，4） B（5，2） C（3，6） D（3，4）7在下列各式中正确的是（ ）A 2 B 3 C 8 D 28坐标平面上的点 P（2，1）向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，点 P 的坐标变为（ ）A（2，1） B（2，1） C（1，1） D（4，2）9下列命题中是真命题的个数是（ ）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若 ab，bc ，则 ac；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，小明从家到学校分别有、 、三条路可走：为折线段 ABCDE
3、FG，为折线段 AIG，为折线段 AJHG三条路的长依次为 a、b、c，则（ ）Aabc Babc Cacb Dabc二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 12一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a，则 x 13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若154，则2 15如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移 BE 的距离后，得到直角三角形 DEF已知AG4， BE6，DE12，则阴影部分的面积为 三、解答题（共 75 分）16（8 分）（1） +
4、 （2） + | 5|17（8 分）求下列各式中 x 的值：（1）9x 2160（2）（x+10） 3+27018（9 分）请你完成下面的证明：已知：如图，GFB+B180，13，求证：FCED证明：GFB+B180FGBC（ ）3 （ ），又13（已知）1 （等量代换）FCED（ ）19（9 分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道马场的坐标为（1，2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为 1）20（10 分）在平面直角坐标系中，ABC 三个
5、顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为 1）（1）请画出ABC 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的AB C （其中 A、B 、C分别是 A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出 A、B、C 三点的坐标：A（ ， ）； B（ ， ）；C（ ， ）（3）求ABC 的面积21（10 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把 BOD 分成两部分；（1）直接写出图中AOC 的对顶角为 ，BOE 的邻补角为 ；（2）若AOC70，且BOE：EOD2：3，求AOE 的度数22（10 分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图 1，l 1l
6、 2l 3，点 A、M 、B 分别在直线 l1，l 2，l 3 上，MC 平分AMB，128，270求：CMD 的度数小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示：请问小坚的提示中是 ， 是 理由 是： ；理由 是： ；CMD 的度数是 23（11 分）如图，E 是直线 AB、CD 内部一点，ABCD，连接 EA、ED（1）探究猜想：若 EAB30，EDC 40，求AED 的度数；若 EAB20，EDC 60，求AED 的度数；猜想图 中 AED 、EAB、EDC 的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图 ，射线 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边
7、 CD 交于点 F， 分别是被射线FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域位于直线 AB 的上方），P 是位于以上四个区域内的一点，试猜想PEB、PFC 、EPF 的关系（不要求说明理由）2017-2018 学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的算术平方根是（ ）A B C D【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案【解答】解：（ ） 2 ， 的算术平方根为 ，故选：C【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型2下列各数： 、 、 ，其中无理数是（ ）A B C D【分析】分别根据无理数、有理
8、数的定义即可判定选择项【解答】解： 、 、 是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3如图，120，AOC90，点 B，O ，D 在同一条直线上，则 2 的度数为（ ）A95 B100 C110 D120【分析】先根据120，AOC90，求出BOC 的度数，再利用平角求出2 的度数，即可解答【解答】解：120，AOC90，BOCAOC1902070，2180BOC18070110，故选：C【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角
9、的和与差进行解答4如图所示，下列条件中，能判断直线 l1l 2 的是（ ）A23 B13 C4+5180 D24【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等【解答】解：A、2 和3 不是直线 l1、l 2 被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线 l1l 2B、13，l 1l 2（同位角相等两直线平行）C、4、5 是直线 l1、l 2 被第三条直线所截形成的同位角，故4+5180不能判断直线l1l 2D、2、4 是直线 l1、l 2 被第三条直线所截形成的同旁内角，故24 不能判断直线 l1l 2故选：B【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和
10、同旁内角5如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果115，则2的度数是（ ）A30 B25 C35 D20【分析】先根据平行线的性质得出3 的度数，进而可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，3115，2453451530故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键6如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A（6，4） B（5，2） C（3，6） D（3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值故
11、只有选项 A 符合题意，故选：A【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+ ）；第三象限（ ，）；第四象限（+ ，）7在下列各式中正确的是（ ）A 2 B 3 C 8 D 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案【解答】解：A、 2，正确；B、 3，故本选项错误；C、 4，故本选项错误；D、 2，故本选项错误；故选：A【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键8坐标平面上的点 P（2，1）向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，点 P
12、的坐标变为（ ）A（2，1） B（2，1） C（1，1） D（4，2）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点 P 的坐标变为（21，1+2 ）【解答】解：点 P（2，1）向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，点 P 的坐标变为（21，1+2 ），即（1，1）故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减9下列命题中是真命题的个数是（ ）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若 ab，bc ，则 ac；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三
13、条直线两两相交，总有三个交点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可【解答】解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；若 a b，b c，则 ac，正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误故选：C【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10如图，小明从家到学校分别有、 、三条路可走：为折线段 ABCDEFG，为折线段 AIG，为折线段 AJHG三条路的
14、长依次为 a、b、c，则（ ）Aabc Babc Cacb Dabc【分析】根据平移的性质，两点间线段距离最短，认真观察图形，可知都是相当于走直角线，故相等，走的是两点间的线段，最短【解答】解：观察图形，可知：相等，最短，a、b、c 的大小关系是：abc故选：B【点评】本题考查线段长短的度量、比较，要求学生充分利用两点间线段距离最近二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 （8，7） 【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故
15、答案为：（8，7）【点评】本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后12一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a，则 x 49 【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a3）+（5a）0，解方程即可求得 a 的值，代入即可求得 x 的两个平方根，则可求得 x 的值【解答】解：一个正数 x 的平方根为 2a3 和 5a，（2a3）+（5a）0，解得：a22a37，5a7，x（7） 249故答案为：49【点评】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识注意方程思想的应用13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分
16、析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若154，则2 72 【分析】由 ABCD，根据平行线的性质找出ABC1，由 BC 平分ABD，根据角平分线的定义即可得出CBDABC，再结合三角形的内角和为 18
17、0以及对顶角相等即可得出结论【解答】解：ABCD，154，ABC154，又BC 平分ABD ，CBDABC54CBD+BDC+ DCB180，1DCB，2BDC，21801CBD180545472故答案为：72【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键15如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移 BE 的距离后，得到直角三角形 DEF已知AG4， BE6，DE12，则阴影部分的面积为 60 【分析】根据平移的性质可知：ABDE，S ABC S DEF
18、 ，GBF 为ABC 和DEF 的公共部分，所以 S 阴影部分 S 梯形 DEBG，所以求梯形的面积即可【解答】解：由平移的性质知，ABDE12，S ABC S DEF ，GBF 为ABC 和DEF 的公共部分，S 阴影部分 S 梯形 DEBG，E90，BE 是梯形 DEBG 的高；BGABAG1248，S 阴影部分 S 梯形 DEBG （8+12）660故答案为：60【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同三、解答题（共 75 分）16（8 分）（1） + （2） + | 5|【分析】（1）直接利用立方根的性质以及算
19、术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式2+0.40.52.1；（2）原式 +54（5 ） +545+2 4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17（8 分）求下列各式中 x 的值：（1）9x 2160（2）（x+10） 3+270【分析】（1）利用直接开平方法求得 x 的值；（3）利用直接开立方法求得 x 的值【解答】解：（1）9x 216x2x（2）（x+10） 3+270（x+10） 327x+103x13【点评】考查了立方根和平方根正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数即任
20、意数都有立方根18（9 分）请你完成下面的证明：已知：如图，GFB+B180，13，求证：FCED证明：GFB+B180FGBC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）3 2 （ 两直线平行，内错角相等 ），又13（已知）1 2 （等量代换）FCED（ 同位角相等，两直线平行 ）【分析】根据平行线的判定和性质，再根据等量代换得出12，再根据同位角相等，即可证明两直线平行【解答】证明：GFB+B180FGBC（同旁内角互补，两直线平行）32（两直线平行，内错角相等），又13（已知）12（等量代换）FCED（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同旁内角互补，两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；2；同位
21、角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键19（9 分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道马场的坐标为（1，2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为 1）【分析】先根据马场的坐标为（1，2）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可【解答】解：如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（2，6），飞禽（5，5）【点评】本题考查了利用坐标确定平面直角坐标系，注意各象限坐标的特点
22、：符号：（+，+），符号：（ ，+），符号：（，），符号：（，+）；如本题的横坐标为1，即向右 1 个单位即是 y 轴，纵坐标为2，即向上两个单位为 x 轴20（10 分）在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为 1）（1）请画出ABC 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的AB C （其中 A、B 、C分别是 A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出 A、B、C 三点的坐标：A（ 0 ， 5 ）； B（ 1 ， 3 ）；C（ 4 ， 0 ）（3）求ABC 的面积【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应
23、点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）ABC 如图所示；（2）A（0，5），B（1，3），C （4，0）；（3）ABC 的面积55 12 53 45，2517.510，2518.5，6.5【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置21（10 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把 BOD 分成两部分；（1）直接写出图中AOC 的对顶角为 BOD ，BOE 的邻补角为 AOE ；（2）若AOC70，
24、且BOE：EOD2：3，求AOE 的度数【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出BOD 的度数，再根据BOE ：EOD 2：3 求出BOE 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于 180即可求出AOE 的度数【解答】解：（1）AOC 的对顶角为BOD，BOE 的邻补角为AOE ；（2）DOBAOC70 ，DOB BOE +EOD 及BOE：EOD2：3，得 ， ，BOE28，AOE180BOE 152【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于 180求解22（10 分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何
25、题：已知：如图 1，l 1l 2l 3，点 A、M 、B 分别在直线 l1，l 2，l 3 上，MC 平分AMB，128，270求：CMD 的度数小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示：请问小坚的提示中是 2 ， 是 AMD 理由 是： 两直线平行，内错角相等 ；理由 是： 角平分线定义 ；CMD 的度数是 21 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1AMD28，2DMB 70，进而可得AMB，再根据角平分线定义可得BMC 的度数，然后可得答案【解答】解：l 1l 2l 3，1AMD28，2DMB70（两直线平行，内错角相等），AMB 28 +7098，MC
26、 平分AMB，BMC AMB 98 49（角平分线定义），DMC704921 ，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义； 21【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等23（11 分）如图，E 是直线 AB、CD 内部一点，ABCD，连接 EA、ED（1）探究猜想：若 EAB30，EDC 40，求AED 的度数；若 EAB20，EDC 60，求AED 的度数；猜想图 中 AED 、EAB、EDC 的关系，并说明理由（2）扩展应用：如图 ，射线 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F， 分别是被射线FE 隔开的 4
27、个区域（不含边界，其中区域位于直线 AB 的上方），P 是位于以上四个区域内的一点，试猜想PEB、PFC 、EPF 的关系（不要求说明理由）【分析】（1）过点 E 作 EFAB，再由平行线的性质即可得出结论；，根据中的方法可得出结论；（2）点 P 分别位于、 、 、四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论【解答】解：（1）如图，过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，A30，D40，1A30，2D 40，AED1+270；过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，A20，D60，1A20，2D 60，AED1+280；猜想： AEDEAB +EDC理由：过点 E 作 EFCD ，ABDCEF AB（平行于同一条直线的两直线平行），1EAB，2EDC（两直线平行，内错角相等），AED1+2EAB+EDC（等量代换）（2）根据题意得：点 P 在区域时，EPF360（PEB +PFC）；点 P 在区域时，EPFPEB +PFC；点 P 在区域时，EPFPEB PFC；点 P 在区域时，EPFPFC PEB【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键
