1、第 1 页，共 14 页四川省自贡市普通高中 2019 届高三第一次诊断性考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 ， ，则 =|1=|2233 |1【答案】A【解析】解： ，=|1则 ，=6336=27由 ，则 ， =279=18由 ，则 ， =189=9由 ，则退出循环，输出 = =9故选：C由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论本题考查了算法和程序框图，主要是对循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用问题，是基础题7. 已知数列 ，则 是数列 是递增数列的 条件 1 111解可得： 或 ，2即不等式的解集为
2、；(,0)(2,+)故选：D根据题意，由函数的解析式可得 ，结合函数的奇偶性与单调性可得(1)=0，解可得 x 的取值范围，(1)1即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及二次函数的性质，注意特殊值的应用，属于基础题11. 若长方体 的顶点都在体积为 的球 O 的球面上，则长方体1111 288的表面积的最大值等于 1111 ( )A. 576 B. 288 C. 144 D. 72【答案】B【解析】解：设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，再设球的半径为 R，则由 ，得 433=288 =6，2+2+2=122=144第 6 页，共 14 页长方体的表面
3、积为： 2+2+222+22+22=288当 时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大=故选：B设出长方体的三度，由球的体积求出长方体的对角线的长，得到长方体的表面积的表达式，然后利用基本不等式求最大值本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力，是中档题12. 对于实数 a，b，m，下列说法： 若 ，则 ； 若 ，则 22 ； 若 ， ，则 ； 若 ，且 ，| 0 0+ 0 |=|则 ，其中正确的命题的个数 2+22,+) ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：于实数 a，b，m ， 若 ，如果 ，则 不成立，故
4、 =0 22错误；若 ，由 为奇函数，且 时函数为增函数，可得函数 y 在 R 上为增函 =| 0数，则 ，故 正确；| 若 ， ， ，则 ，故 正确；0 0+=()(+)0 + 若 ，且 ，可得 ，即 ，由 ，可得 ，0 |=| +=0 =1 1则 在 递增，即有 ，故 错误2+=2+1 1 2+(3,+) 故选：B由 ， 可判断 ；考虑函数 的单调性，可判断 ；由作差法和不等 =0 =| 式的性质，可判断 ；由条件可得 ， ，结合对勾函数的单调性可判断 =1 1 本题考查命题的真假判断，注意运用反例法和函数的单调性、作差法，考查化简运算能力，属于基础题二、填空题（本大题共 4 小题，共 2
5、0.0 分）13. _(675)=【答案】22【解析】解： (675)=(720+45)=45=22故答案为： 22直接利用三角函数的诱导公式化简求值第 7 页，共 14 页本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题14. 设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为_2202+402 =+2【答案】72【解析】解：由变量 x，y 满足约束条件作出可行域如图，2202+402 令 ，化为 ，由图可知，当=+2 =12+2直线 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距=12+2最小，由 ，解得22=02+4=0 (32,1)z 有最小值为： 72故答案为： 72由约束条件作出可行域，
6、化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 满分为 100 分的试卷，60 分为及格线，若满分为 100 分的测试卷，100 人参加测试，将这 100 人的卷面分数按照 ， ， ， 分组后绘制的频率24,36)36,48) 84,96分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算以提高及格率 实数 a 的取整等于不超过(a 的最大整数 ，如：某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分作为他的最终考试成绩)则按照这种方式，这次
7、测试的不及格的人数变为_【答案】18【解析】解：由题意卷面 36 分及 36 分以上的学生都及格，由频率分直方图得卷面 36 分以下的学生的频率为： ，0.01512=0.18所以，按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为： 1000.18=18故答案为：18第 8 页，共 14 页由题意卷面 36 分及 36 分以上的学生都及格，由频率分直方图得卷面 36 分以下的学生的频率为： ，由此能求出这次测试的不及格的人数0.01512=0.18本题考查及格率求法，考查频率分直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16. 已知 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 a 的取值范围是
8、()=3+321 0 00 2 0 ()故 是函数 的极大值点，0 是函数 的极小值点 =2 () ()函数 存在唯一的零点 ， ()=3+321 0且 ，则 ，04 2() 0 20，此时函数 单调递增；()0 ()当 时， ，此时函数 单调25.024而 ，(25.024)=2.5%所以有 的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关97.5%【解析】 根据题意计算列联表中数据 a、d 的值；(1)由列联表中数据计算观测值，对照临界值得出结论(2)本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题19. 若数列 的前 n 项和为 ，首项 ，且 10 2=2()求数列 的通项公式；(1) 若
9、 ，令 ，求数列 的前 n 项和 (2)0 =1+1() 【答案】解： ，且(1)10 2=2()，即 ，211=21 1(11)=0 1=1时，2 221(1)=221或(+1)=(1)(+1)1=1 +1=0或= =(1)1第 11 页，共 14 页， ，(2)0 = 1(+1)=1 1+1=(112)+(1213)+(1314)+(1 1+1)=1 1+1= +1【解析】 由 ，且 得(1)10 2=2()，得 或 ，221(1)=221 1=1 +1=0得 或 ；= =(1)1由 ，得 ，得 ，由裂项求和法可得(2)0 = =1(+1)=1 1+1本题考查了等差数列与等比数列的通项公式
10、，“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，四棱锥 中，侧面 PAD 为等边三角形，且平面 底面 ABCD， ， =12=1 =90证明： ；(1) 点 M 在棱 PC 上，且 ，若三棱锥 的体积为 ，求实数 的值(2) = 13 【答案】 证明：取 AD 的中点 O，连 OC，OP，(1)为等边三角形，且 O 是边 AD 的中点，平面 底面 ABCD，且它们的交线为 AD， 平面 ABCD，则 ， ，且 ， =平面 PAD，；解：设点 M 到平面 ACD 的距离为 h(2)， ，则 =13 13=13 =1第 12 页，共 14 页，且 ，=13=33 =33【解析】
11、取 AD 的中点 O，连 OC，OP，可得 ，再由平面 底面(1) ABCD，且它们的交线为 AD，得到 平面 ABCD，则 ，结合 ，可 得 平面 PAD，则 ； 设点 M 到平面 ACD 的距离为 h，由已知三棱锥的体积借助于等积法求 h，再由平(2)行线截线段成比例求解实数 的值本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21. 已知函数 ()=122+(1)+1若 ，求 的单调区间；(1)=12 ()若 有极值，对任意的 ， ，当 ，存在 使 ，(2)() 1 2 00 ()当 时， ， 单调递减(2,+
12、) ()0 ()由题设得 (0)=(2)(1)21 =212(2221)+(1)(21)21=212112(1+2)+(1+)又 ，(1+22)= 21+21+22 +(1)(0)(1+22 )=2121 21+2= 121(21)2(21)2+1= 121212(211)21+1设 21=则 212(211)21+1=2(1)+1(1)令 ，则 ()=2(1)+1(1) ()=12(+1)(1)(+1)2 =(1)2(+1)20第 13 页，共 14 页在 上是增函数，则 () (1,+) ()(1)=0又 ， ，00因此 ，即 f ( dfrac x_1+x_22)/(0)(1+22)0【
13、解析】 的定义域为 ，求出原函数的导函数，由导函数的符号确定(1)() (0,+)的单调区间；()由 知，当 时， 存在极值，由题设把 与 用含有 ， 的代(2)(1) 0 () (0) (1+22) 1 2数式表示，作差可得 ，令(0)(1+22)=2121 21+2= 121212(211)21+1构造函数 ，利用导数求其最小值得答案21=(1). ()=2(1)+1(1)本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，训练了利用导数求最值，属难题22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为： 为参数，=1+=1+(，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系
14、，圆 C 的0,)极坐标方程为： =4(3)求圆 C 的直角坐标方程；(1)设点 ，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求 的值(2) (1,1) |【答案】 圆 C 的极坐标方程为： (1) =4(3)转换为直角坐标方程为： ，2+2=2+23所以： 2+2223=0将线 l 的参数方程为： 为参数 ，(2) =1+=1+( )代入 ，2+2223=0所以： ，2(232)23=0设点 A、B 所对应的参数为 和 ，1 2则： ，12=23|=23【解析】 直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转(1)换利用一元二次方程根和系数的关系求出结果(2)本题考查的知识要
15、点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23. 设函数 ()=|+1|+|1|()当 时，求不等式 的解集；(1)=1 ()2对任意实数 ，都有 成立，求实数 a 的取值范围(2) 2,3 ()23第 14 页，共 14 页【答案】解： 当 时， ，(1)=1 ()=|+1|+|1|2当 时， ，即 ，可得 ；1 +1+12 1 1当 时， ，即有 ；12 当 时， ，即 ，可得 2 1 1综上可得原不等式的解集为 ；(,1)(1,+)对任意实数 ，都有 成立，(2) 2,3 ()23即 ， 恒成立，2,3|
16、+1|+(1)23， 恒成立，2,3|+1|2即有 或 ，+12 +12即为 或 恒成立，13 11由 在 递增，可得最大值为 0，可得 ；13 2,3 0在 递减，可得最小值为 ，11 2,3 131=23可知 或 0 23【解析】 求得 的解析式，去绝对值讨论 x 的范围，解不等式，求并集可得所求(1) ()解集；由题意可得 ， 恒成立， ，(2) 2,3|+1|+(1)23 2,3恒成立，即有 或 ，即为 或|+1|2 +12 +12 13恒成立，运用单调性可得最值，即可得到所求 a 的范围11本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查化简运算能力，属于中档题
