1、2017-2018 学年河南省新乡市辉县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）A3 是9 的立方根 B2 的平方根是C （1） 2 的平方根是1 D 的平方根是 42如图，在数轴上表示 的点可能是（ ）A点 P B点 Q C点 M D点 N3下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 Bb 3b32b 3 Ca 3aa 2 D （a 5） 2a 74用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图 1，要证AOBAOB，需证ODCODC，依据是（ ）ASAS BSSS CAAS DASA5如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三
2、角形围成的若 AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是（ ）A72 B52 C80 D766一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有 18 人，合格（但没达到优秀）的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）A0.125 B0.45 C0.425 D1.257如图 4，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A，C 作直线 l 的垂线，垂足分别为E，F ，若 AE1，CF3，则 AB 的长为（ ）A B10 C3 D8下列命题中，是假命题的是（ ）A等腰三角形是轴对称图形
3、B两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等C有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形D到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上9若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab） 2+|a2+b2c 2|0，则ABC 是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10如图，已知在 RtABC 中，ABC90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线PD 交 AC 于点 E，连结 BE，AB 5cm ，AEB 的周长为 18cm，则ABC 的周长是（ ）cmA36 B
4、23 C18 D30二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11因式分解：3ma 2+12ma12m 12若 x2kxy+4 y2 是一个完全平方式，则 k 的值是 13如图，AOB60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等腰三角形，那么OEC 的度数为 14如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点E，BC 6，DE2，则BCE 的面积等于 15如图，ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过 O 作 EFBC 交 AB、AC 于E、F ，若ABC 的周长比AEF 的周长大 12cm，O 到 AB 的距离为 3cm，OBC
5、 的面积 cm 216我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形如果 RtABC 是奇异三角形，在 RtABC 中，C90，ABc，ACb，BCa，且 ba，其中，a2，那么 b 三、解答题（本大题有 7 道小题，共 72 分）得分评卷人17 （20 分） （1）计算（ 2a2b2） 2（6ab）（3b 2）|2 | + +用简便方法计算：2008 240162007+2007 2（2）因式分解：n 2（m2） +4（2m ）18 （6 分）先化简，再求值：（m +3n） （m 3n）+（2n m） 2+5n2（1m）2m 2mn，其中 m3，n219 （8 分）如图，已知
6、ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且AE CD，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD 的度数20 （8 分）小明同学用四张长为 x、宽为 y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）（1）图中小正方形的边长是 （2）通过计算小正方形面积，可推出（x+y） 2，xy， （x y） 2 三者之间的等量关系式为 （3）运用（2）中的结论，当 x+y10，xy16 时，求小正方形的边长21 （8 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘
7、制了如下统计图：（1）样本中的总人数为 ，开私家车的人数 m ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有 1000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？22 （10 分）如图，ABC 中，ACB 90，AD 平分BAC，DEAB，垂足为点 E（1）求证：AEAC；（2）若 AB13，AC5，求ADC 的面积23 （12 分） （1）问题发现如图 ，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E
8、 在同一直线上，且 AEBC，连接 BE填空： ABE 的度数为 ；线段 AD，AE，AB 之间的数量关系为 （2）拓展探究如图 ，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D ，E 在同一直线上，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 AC2，AE 2，AD 2 之间的数量关系，并说明理由2017-2018 学年河南省新乡市辉县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：A、（3） 327，27 的立方根是3故本选项错误；B、2 的平方根是 ，故本选项错误；C、 （1） 2 的平方根是1，故本选项正确；D、 的平方
9、根是2，故本选项错误；故选：C2 【解答】解：91516，3 4，而 3OQ4，表示 的点可能是点 Q故选：B3 【解答】解：a+a2a，b 3b3b 6，a 3aa 2 （a 5） 2a 10故选：C4 【解答】解：由题意可知，ODOCO DOC，CDCD，在COD 和COD中，CODCOD（SSS） ，AOBAOB故选：B5 【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为 x，则x212 2+52169所以 x13所以“数学风车”的周长是：（13+6）476故选：D6 【解答】解：不合格人数为 4018175，不合格人数的频率是 0.125，故选：A7 【解答】解：四边形
10、ABCD 是正方形，CBF+ FBA 90，ABBC ，CFBE，CBF+ BCF90，BCFABE，AEB BFC90，ABBC ，ABE BCF（AAS ）AEBF，BECF，AB 故选：A8 【解答】解：A、等腰三角形的轴对称图形，正确，不符合题意；B、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等，SSA 无法判断三角形全等，错误，符合题意；C、有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意；D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；故选：B9 【解答】解：（ab） 2+|a2+b2c 2|0，ab0，a 2+b2c 20，解得：ab，a
11、2+b2c 2，ABC 的形状为等腰直角三角形；故选：C10 【解答】解：由作图步骤知 PD 是 BC 的中垂线，BECE，ABE 的周长为 18cm，即 AB+AE+BE18cm 且 AB5cm，AE+BE13cm，AE+CE13cm，即 AC13cm ，ABC90，BC 12，ABC 的周长为 5+12+13 30（cm ） ，故选：D二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11 【解答】解：原式3m （a 24a+4 ）3m（a2） 2故答案为3m（a2） 212 【解答】解：x 2kxy +4y2 是一个完全平方式，k4故答案为：413 【解答】解：AOB60，OC 平分AOB，AOC
12、30，当 E 在 E1 时，OECE，AOCOCE30，OEC1803030120；当 E 在 E2 点时，OC OE，则OCEOEC （18030）75；当 E 在 E3 时，OC CE，则OECAOC30；故答案为：120或 75或 3014 【解答】解：作 EFBC 于 F，BE 平分ABC，EFBC， EDAB，EFDE 2，BCE 的面积 BCEF6故答案为：615 【解答】解：B 与C 的平分线交于点 O，EBOOBC，FCOOCB，EFBC，EOBOBC，FOCOCB，EOBEBO，FCOFOC，OEBE，OFFC，EFBE+CF ，AE+EF+AFAB +AC，ABC 的周长比
13、AEF 的周长大 12cm，（AC+BC+AC）（AE +EF+AF）12，BC12cm，O 到 AB 的距离为 3cm，OBC 的面积是 cm3cm18cm 2 ，故答案为：1816 【解答】解：ba，由奇异三角形的定义得，a 2+c22b 2，由勾股定理得，a 2+b2c 2，消掉 c 得，b 22a 2，b a，a2，b a2 故答案为：2 三、解答题（本大题有 7 道小题，共 72 分）得分评卷人17 【解答】解：（1）原式4a 4b2（6ab）（3b 2）8a 5b；原式 2 2+1.5 ；原式 20082220082007+2007 2（20182007） 21；（2）原式（n 2
14、4） （m2 ）（n2） （n+2） （m2） ；18 【解答】解：原式（m 29n 2+4n24mn +m2+5n25mn 22m 2）mn（4mn5mn 2）mn45n，当 m3，n2 时，原式 4101419 【解答】 （1）证明：ABC 为等边三角形，BAE C60，AB CA，在ABE 和CAD 中，ABE CAD（SAS） （2）解：BFDABE+BAD，又ABE CAD，ABE CADBFDCAD+BAD BAC6020 【解答】解：（1）小正方形的边长是 xy；故答案为：xy ；（2）大正方形的面积为（x+y） 2，四周四个小长方形的面积为 4xy，中间小正方形的面积为（xy）
15、 2，（x+y） 2（ xy） 2x 2+2xy+y2（x 22xy+y 2）4xy；故答案为：（x+y ） 2（x y） 24xy（3）当 x+y 10，xy 16 时，（xy） 2（x +y） 24xy10 241636，xy6，小正方形的边长为 621 【解答】解：（1）样本中的总人数为 810%80（人） ，开私家车的人数 m8025%20（人） ，扇形统计图中， “骑自行车”对应的百分比为 100%（10%+25%+45% ）20%，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 36020%72，故答案为：80，20，72；（2）条形统计图中， “骑自行车”的人数为 8020%16（人
16、） ，补全条形统计图如下：（3）设原来开私家车的人中有 x 人改骑自行车，由题意，得：1000（110%25% 45%）+x100025%x，解得：x25，原来开私家车的人中至少有 25 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数22 【解答】解：（1）AD 平分BAC ，BADDAC，DEAB，AEDACD90，在AED 和ACD 中，AEDACD（AAS ） ，AEAC；（2）在 RtABC 中，AB 2AC 2BC 2，BC 213 25 2144，BC12，AEAC5，BE8，AEDACD，DEDC设 DEx，则 DCx，BD12x，在 Rt BED 中，BD 2DE 2
17、+BE2，即（12x） 28 2+x2，解得：x ，23 【解答】解：（1）ACB 和DCE 均为等边三角形，ACBDCE60，CACB ，CD CE，ACDBCE，在CDA 和CEB 中， ，CDACEB（SAS） ，CEBCDA120，又CED60，AEB 1206060，AEBC，BAE BAC30，ABE 90；由知， CDACEB，且ABE90，ADBE，AB 2+BE2AE 2，则 AB2+AD2AE 2故答案为：90； AB2+AD2AE 2（2）AEB 90、2AC 2 AE2+AD2，理由如下：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBC，DCEC，CABCBA45，又ACBDCE90，ACDBCE，ACDBCE（SAS） ，12，ADBE ，又2+3+ABC90，1+3+ABC90，AEB 90，在 Rt ABE 中，AB 2AE 2+BE2AE 2+AD2，在 Rt ABC 中，AB 2AC 2+BC22AC 2，2AC 2AE 2+AD2
