1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. BC D 2. 将抛物线 y x26x +21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A y （x 8） 2+5 B y （x4） 2+5C y （x8） 2+3 D y （ x4） 2+3 3下列事件中必然发生的事件是（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有
2、一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4. 已知 x3 是关于 x 的一元二次方程 x22xm 0 的根 ， 则该方程的另一个根是 （ ）A3 B 3 C1 D15. 如 图， 在 RtABC 中 ， ACB 90， A 30， AC 4 ，BC 的 中 点为 D 将 ABC 绕 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC，EF 的 中 点 为 G， 连 接 DG在旋转过程中，DG 的最大值是（ ）A 4 B6 C 2+2 D86. 要 制 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 ， 其 中 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5cm，6cm 和 9cm
3、， 另 一 个 三 角 形 的 最 短 边 长 为 2.5cm，则它的最长边为（ ）A3cm B4cm C4.5cm D 5cm 7下列关于抛物线 y3（x 1 ） 2+1 的说法，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x1C顶点坐标是（1，1） D有最小值 y18 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+2x10 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ）Ak1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k0 9 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 对 正 方 形 ABCD 及 其 内 部 的 每 个 点 进 行 如 下 操 作 ： 把
4、每 个 点 的 横 、 纵 坐 标 都 乘 以 同 一 个 实 数 a， 将 得 到 的 点 先 向 右 平 移 m 个单位，再向上平移 n 个 单 位 （ m 0， n 0） ， 得 到 正 方 形 ABCD及 其 内 部 的 点 ， 其 中 点 A、 B 的 对 应 点分 别 为 A，B 已 知 正 方 形 ABCD 内 部 的 一 个 点 F 经 过 上 述 操 作 后 得 到 的 对 应 点 F与点F 重 合 ， 则 点 F 的坐标是（ ）A （ 1， 4） B （ 1， 5） C （ 1， 4） D （ 4， 1） 10已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为（ ）A.1 B
5、C2 D 2 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11. 若 一 平 行 四 边 形 的 3 个 顶 点 坐 标 分 别 为 （ 0， 0） ， （ 4， 0） ， （ 2， 4） ， 则 第 4 个 顶 点 坐 标是 12. 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 5 个 红 球 和 若 干 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 ， 通 过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有个13. 抛物线 y2（x +1） 23 的顶点坐标为 14. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA6，圆心角 A
6、CB 120，则此圆锥高 OC 的长度是 15. 若 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 一 元 二 次 方 程 x26x+40 的 两 个 实 数 根 ， 则 矩 形 ABCD的周长为 16. 若 ABC A B C ， 且 ABC 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1： 3， 则 相 似 比为 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17 解 方 程 ： x（ x+4） 3（ x+4） 18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 位 置 如 图 所 示 （ 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度的正方形）（ 1） 画出ABC 关
7、于原点对称的ABC；（ 2） 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90，画出旋转后得到的 A B C，并直接写出此过 程 中 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 （ 结果保留 ）19. 如 图 ， 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 ， 指 针 位 置 固 定 ， 三 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 ， 且 分 别 标 有数 字 1，2，3( 1 ) 小 明 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率为 ；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再
8、转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之 和 是 3 的 倍 数 的 概 率 （ 用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 解 ） 20. 如图，AC 是ABCD 的 对 角 线 ， 在 AD 边 上 取 一 点 F， 连 接 BF 交 AC 于 点 E， 并 延 长BF 交 CD 的 延 长 线 于 点 G（ 1） 若ABFACF，求证： CE2EFEG；（ 2） 若 DGDC ，BE 6， 求 EF 的长21. 某 公 司 今 年 1 月 份 的 生 产 成 本 是 400 万 元 ， 由 于 改 进 技 术 ， 生 产 成 本 逐 月 下 降
9、， 3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（ 1） 求每个月生产成本的下降率；（ 2） 请 你 预 测 4 月份该公司的生产成本22. 如图，在ABC 中，ACB90（ 1） 作 出 经 过 点 B， 圆 心 O 在 斜 边 AB 上 且 与 边 AC 相 切 于 点 E 的 O（ 要 求 ： 用 尺 规 作 图 ，保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 和 证 明 ）（ 2） 设 （1）中所作的O 与 边 AB 交 于 异 于 点 B 的 另 外 一 点 D， 若 O 的 直 径 为 5，BC 4； 求 DE 的 长 （ 如 果 用 尺
10、规 作 图 画 不 出 图 形 ， 可 画 出 草 图 完 成 （ 2） 问 ）23. 抛物线 y ax2+2ax+c（ a 0， c 0） ， 与 x 轴交于 A、 B 两点 （ A 在 B 左侧 ） ， 与 y 轴 交于 点 C， A 点 坐 标 为 （ 3， 0） ， 抛 物 线 顶 点 为 D， ACD 的 面 积 为 3（ 1） 求二次函数解析式；（ 2） 点 P（ m， n） 是 抛 物 线 第 三 象 限 内 一 点 ， P 关 于 原 点 的 对 称 点 Q 在 第 一 象 限 内 ， 当QB2 取最小值时，求 m 的值24. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ax2+b
11、x 3a 经 过 点 A（ 1， 0） ， C（ 0， 3） ， 与 x 轴 交 于 另 一点 B， 抛 物 线 的 顶 点 为 D（ 1） 求此二次函数解析式；（ 2） 连 接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（ 3） 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使得PDC 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符合 条 件 的 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25. 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CDAB 于 H， 过 CD 延 长 线 上 一 点 E 作 O 的 切 线 交 AB的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交
12、 CD 于 K （ 1） 如 图 1，求证：KEGE ；（ 2） 如图 2，连接 CABG，若FGB ACH，求证：CAFE；（ 3） 如图 3， 在（ 2） 的条 件 下 ，连 接 CG 交 AB 于 点 N， 若 sinE ， AK ， 求 CN的长参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【 解答 】 解： （x 212x）+21 （x6）
13、236+21 （x6） 2+3，故 y （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为： y （x 4） 2+3 故选：D【解答】解：A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故此 选 项 错 误 ；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据
14、题意得：x 1+32，解得：x 11 故选：D5 【 解 答 】 解 ： ACB 90， A 30， AB ACcos30 4 8，BC ACtan30 4 4，BC 的中点为 D， CD BC 42，连接 CG，ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC，EF 的中点为 G ， CG EF AB 8 4，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DGCD+ CG2+4 6故选：B【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得： ，解得：x4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm， 故选：C【 解 答 】 解 ： 抛 物
15、线 y3 （x1） 2+1 中 a30， 开 口 向 上 ； 对 称 轴 为 直 线 x1；顶点 坐 标 为 （ 1， 1） ； 当 x 1 时 取 得 最 小 值 y 1；故选：D8 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 k 0 且 22 4k（ 1） 0，所 以 k1 且 k0故选：D【解答】解：由点 A 到 A，可得方程组 ；由 B 到 B，可得方程组 ，解得 ，设 F 点 的 坐 标 为 （ x， y） ， 点 F 点 F 重 合 得 到 方 程 组 ，解得 ，即 F（ 1， 4） 故选：A10【解答】解 ： 如 图 ， 连 接 OA、OB，OG；六边形 ABCDEF 是边长为
16、4 的正六边形，OAB 是等边三角形，OAAB4， OG OAsin60 4 2 ，边长为 4 的正六边形的内切圆的半径为：2 故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 第 4 个 顶 点 坐 标 是 （ 6， 4） 或 （ 2， 4） 或（ 2， 4） 故 答 案 为 ： （ 6， 4） 或 （ 2， 4） 或 （ 2， 4） 12【解答】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解 得 ： x 15，即白球的个数为 15 个， 故答案为：1513【解答】解：顶点
17、坐标是（ 1， 3） 故 答 案 为 ： （ 1， 3） 14【解答】解 ： 设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r，AC6，ACB120， 2 r，r2，即：OA2，在 RtAOC 中，OA2，AC 6，根据勾股定理得，OC 4 ， 故答案为： 4 15【解答】解 ： 设 矩 形 ABCD 的两邻边长分别为 、 是 一 元 二 次 方 程 x26x+40 的两个实数根，+6， 矩 形 ABCD 的 周 长 为 6212 故答案为：1216【解答】解：ABCABC，ABC 与ABC 的 面 积 之 比 为 1：3，ABC 与AB C 的相似比为 1： 故答案为： 1： 三解答题（共 9 小
18、题，满分 102 分）17 【 解 答 】 解： x（ x+4） +3（ x+4） 0，（ x+4） （ x+3） 0，x+40 或 x+30，所以 x 14，x 2318【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， ABC即 为 所 求 （2）如图所示，ABC 即为所求， A C 3 ，AC A90，线段 CA扫过图形的面积 19【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 标 有 数 字 1、 2、 3 的 3 个 转 盘 中 ， 奇 数 的 有 1、 3 这 2 个 ， 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ， 故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）
19、2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 20【 解 答 】 解 ： （ 1） AB CG，ABF G ，又ABF ACF，ECFG，又CEFCEG，ECFEGC， ，即 CE2EFEG；（2）平行四边形 ABCD 中，ABCD， 又DGDC，ABCDDG，AB：CG1：2，ABCG， ，即 ，EG12，BG18，ABDG， ， BF BG 9，EFBFBE96321【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 个 月 生 产 成 本 的
20、 下 降 率 为 x，根据题意得：400（1x） 2361，解 得 ： x1 0.05 5%， x2 1.95（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 每 个 月 生 产 成 本 的 下 降 率 为 5%（ 2） 361（ 1 5%） 342.95（ 万 元 ） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元22【 解 答 】 解 ： （ 1） O 如 图 所 示 ；（ 2） 作 OHBC 于 HAC 是O 的切线，OEAC，CCEOOHC90，四边形 ECHO 是矩形， OE CH ， BH BC CH ，在 RtOBH 中，OH 2， EC OH 2， BE 2 ，EBCEBD
21、，BEDC90，BCEBED， ， ， DE 23【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 3， 0） 代 入 y ax2+2ax+c 得 到 c 3a，抛物线的解析式为 yax 2+2ax3aa（x+1） 24a， D（ 1， 4a） ， C（ 0， 3a） ，S ACDS AOD+S OCDS AOC， 34a+ 3a1 33a15， 解 得 a1，抛物线的解析式为 yx 2+2x3（ 2） 由题意 Q（ m， n） ， B（ 1， 0） ，QB 2（m+1） 2+n2，n（m+1） 24，（m+1） 2 n+4， QB2 n+4+n2 （ n+ ） 2+ ， n 时， QB2 有最小值
22、， 此时 （m +1） 24，解 得 m 1 或 1+ （ 舍 弃 ） 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经过点 A（ 1， 0） 、 C（ 0， 3） ，当 QB 2 取最小值时，m 的值为1根据题意，得 ， 解得 ，抛物线的解析式为 yx 2+2x+3（ 2） 由 y x2+2x+3 （ x 1） 2+4 得， D 点 坐 标 为 （ 1， 4） ， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2（ ） 2+（ 3 ） 2 20， BD2（ 2 ） 220，CD 2+BC2BD 2，BCD 是直角三角形；（ 3） 存在yx 2+2x+3 对称
23、轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P 1DP 1C，设 P1 点 坐 标 为 （ x， y） ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 P1C2 x2+（ 3 y） 2， P1D2 （ x 1） 2+（ 4 y）2，因此 x 2+（3y ） 2（x 1） 2+（4y ） 2， 即 y4x又 P 1 点（x，y）在抛物线上，4xx 2+2x+3， 即 x 23x+1 0，解得 x1 ， x2 1，应舍去，x ，y4x ，即 点 P1 坐 标 为 （ ， ） 若以 CD 为一腰， 点 P2 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 由 抛 物 线 对 称 性 知 ， 点 P2 与 点 C 关
24、于 直 线 x1 对称， 此时点 P2 坐 标 为 （ 2， 3） 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为25 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OGEF 切O 于 G，OGEF，AGO +AGE 90，CDAB 于 H，AHD 90 ，OAG AKH 90，OAOG ，AGO OAG，AGEAKH，EKGAKH，EKGAGE，KEGE（ 2） 设FGB，AB 是直径，AGB90，AGEEKG90 ，E180AGE EKG2 ， FGB ACH，ACH2，ACHE，CAFE（ 3） 作 NPAC 于 PACHE， sin E sin ACH ，设 AH3a，AC5a， 则 CH 4
25、a， tan CAH ，CAFE，CAK AGE，AGEAKH，CAK AKH ， AC CK 5a， HK CK CH a， tan AKH 3， AK a， AK ， a ，a1AC5，BHD AGB90，BHD +AGB 180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG360，ABG+HKG180，AKH+HKG 180，AKHABG，ACN ABG，AKHACN，tanAKHtan ACN 3，NPAC 于 P，APNCPN90，在 Rt APN 中， tanCAH ，设 PN12b，则 AP9b， 在 Rt CPN 中， tanACN 3，CP4b，ACAP+CP13b，AC5，13b5， b ，CN 4 b
