1、2017 年湘潭市初中毕业学业考试数学试题卷考试时量：120 分钟 满分：120 分一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）1. 的倒数是（ ）2017A B C D120720172017【答案】A【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以 2117 的倒数是 1207考点：互为倒数的定义2.如图所示的几何体的主视图是（ ）A B. C D 【答案】D【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图） 、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（
2、正视图） 能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图 能反映物体的左面形状。 【来从正面看到的图是 ，故选 D考点：三视图3.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）21xA BC D 【答案】B【解析】试题分析：x2，不包括 2，画空心圆圈，小于向左拐；x-1，不包括-12 ，画空心圆圈，大于向右拐，故选 B考点：不等式4.下列计算正确的是（ ）A B C. D32a25732a632a【答案】A【解析】试题分析：A 正确 B 和 无法进行加法运算 C. 3a5D ，故选 A3382a36a考点：代数式的运算5.“
3、莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（ ）A平均数 B中位数 C.众数 D方差【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据， x1， x2， xn的平均数为 ，则方差S2= （ x1 ） 2+（
4、x2 ） 2+（ xn ） 245 个 数据中，数据 2 共 18 个，个数最多，故选 C考点：方差；平均数；中位数；众数阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上人数（人） 10 18 13 46.函数 中，自变量 的取值范围是（ ）2yxxA B C. D0x2x【答案】A【解析】试题分析： 中，x+22， 故选 Cx2x考点：二次根式7.如图，在半径为 4 的 中， 是直径， 是弦，且 ，垂足为点 ， ，O:DABDABE90AOB则阴影部分的面积是（ ）A. B C. D. 42-42【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，故选 CCDAB45BOC2360452rnSAOC扇 形阴
5、考点：垂径定理，扇形的面积8.一次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）yaxb0axbA B. C. D2x2x4x4x【答案】A【解析】试题分析： ，即 y0,观察图形知， 故选 C0axb2x考点：一次函数与不等式的关系二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24分）9.因式分解： 2mn【答案】(m+n)(m-n)【解析】试题分析：利用平方差公式 ，知baba2 nmn2考点：因式分解10.截止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧中国出了个毛泽东的观众约为 925000 人次，将 925000用科学计数法表示为 【答案】 5102
6、.9【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看n10把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数所以，925000 用科学计数法可表示为 502.9考点：科学记数法的表示方法11.计算： 132a【答案】 50.9【解析】试题分析： 132a121a考点：分式的运算12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概
7、率是 【答案】 41【解析】试题分析：随机听一节孩子所在 1 班的课，一共 4 中情况，听数学只占 1 只占一种情况，概率是 41考点：简单的概率计算13.如图，在 中，已知 ，则 O:20ABACB【答案】60【解析】试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半， 60ACB考点：圆周角定理14.如图，在 中， 分别是边 的中点，则 与 的面积比 .ABCDE、 ABC、 DE:ADEBCS【答案】 41【解析】试题分析： 分别是边 的中点，DE 是三角形的中位线， DE、 ABC、 ADEBC :AEBCS412考点：相似三角形及中位线性质定理15.如图，在 中， ， 平分
8、 交 于点 ， 垂直平分 ，垂足为RtABC90BDACDEAB点，请任意写出一组相等的线段 E【答案】BC=BE 或 DC=DE【解析】试题分析:利用角平分线性质定理，知 BC=BE；利用 ，得 DC=DEBCDE考点：角平分线性质定理16.阅读材料：设 ， ，如果 ，则 .根据该材料填空：已知1(,)axy2(,)bxy/ab211xy， ，且 ，则 (2,3)a4,bm/【答案】6【解析】试题分析:利用新定义设 ， ，如果 ，则 ，2m=4 3,m=61(,)axy2(,)bxy/ab211xy考点：新定义问题三、解答题 （本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请
9、将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）17.计算： 0252sin45考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数【解析】试题分析：首先根据 0 次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和.【解答】原式= =0252sin452118. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔？考点：二元一次方程组的应用【解析】试题分析：设笼
10、中各有 x 只鸡，y 只兔，根据：鸡数+兔数=35，鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得【解答】解：设笼中各有 x 只鸡，y 只兔，根据题意得94325x解得 1y笼中各有 11 只鸡，24 只兔19. 从这 ，1， 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.23（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率.考点：树状图或列表求概率【解析】试题分析：列表如图：-2 1 3-2（-2，-2）（-2，1）（-2，3）1（1，-2）（1，1）（1，3）3（3，-2）（3，1）（3，3)由表可知该点在第一象限的概率为 94【解答】（1）见解析；（2） 9420. 如图，在 中， 连接 并延
11、长交 的延长线于点 .ABCD:EABCF（1）求证： ；ADEFC（2）若 ， ，求 的度数.2B36B考点：平行四边形，全等三角形【解析】试题分析：（1）利用 AAS 或 ASA,证明 （2）先证明三角形 ABF 是等腰三角形，ADEFC再 的度数.【解答】（1） ABCD:ADDFADE=EFC ， AED=CEFE ADFC（2） B:AD=BC EAD=FCFC=BC 2ABCAB=BF 36F =10821.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息
12、未给出）.（1）在上面的统计表中 ， .mn（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少120人？【解析】(1)利用 ，求得总数 100 人，再求 m=40频 率频 数总 数 (2)先求出喜欢足球人数 35 人，再将条形统计图补充完整(3)1200 （0.05+0.35）=480【解】（1）m=50.05-50-10=40,n=50100=0.5（2）100 0.35=35图形如下：（3）1200 （0.05+0.35）=480考点：统计图22.由多项式乘法： ，将该式从右到左使用，即可得到 “十字相乘法”2()()x
13、abxab进行因式分解的公式： 2()()xabxab示例：分解因式： 2562(3)x(2)3x（1）尝试：分解因式： _ _)；8x（2）应用：请用上述方法解方程： .240x【解析】(1)把 8 分解成 2 4，且 2+4=6(2)把-4 分解成 1 （-4），且 1+（-4）=-3【解】（1） _2_ _4_)；268x(x)(（2） 340解：4,102x考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程23.某游乐场部分平面图如图所示， 在同一直线上， 在同一直线上，测得 处与CEA、 、 DEB、 、 A处的距离为 米， 处与 处的距离为 米， ， , .E80D349090A30E(
14、21.4,3.7)（1）求旋转木马 处到出口 处的距离；EB（2）求海洋球 处到出口 处的距离（结果保留整数）.D【解析】(1)利用 BE=AEsin30，求 BE(2)利用 DE=CDCOS30，求 DE【解】（1）AE=80，BAE=30， 90ABEBE=AEsin30=80 =40 米21（2）CED=AEB，DCE= D= 30BAECD=34 米DE=CDCOS30=34 =2317DB=DE+BE=40+考点：三角函数的应用24.已知反比例函数 的图象过点 .kyx(3,1)A（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数 的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.
15、6a(0)【解析】（1）把 代入 得(3,)Akyx（2）由一次函数 的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知 只有一组6a(0) xya36解，得 有 2 个相等的实数根，再利用 求 a0362xa 0【解】（1） (,)A 31k xy（2）一次函数 的图象与反比例函数 的图象只有一个交点6yax(0)xy3 只有一组解x3 只有一组解xa36 有 2 个相等的实数根02 )3(4a= -3y= -3x+6考点：一次函数与反比例函数25.已知抛物线的解析式为 .2150yxb（1）当自变量 时，函数值 随 的增大而减少，求 的取值范围；2xyxb（2）如图，若抛物线的图象经过点 ，与 轴交
16、于点 ，抛物线的对称轴与 轴交于 .(2,5)ACxB求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.PBP【解析】(1)自变量 时，函数值 随 的增大而减少, ,b02xyx2ab（2）把 代入 ，得(,5)A2150b1作线段 AB 的垂直平分线，交抛物线于两点，此时 PABC【解】（1）自变量 时，函数值 随 的增大而减少2xyx对称轴在直线 x=2 的右边 02ab1b0(2)把 代入 ，得(2,5)A2150yxb10 01xy存在作线段 AB 的垂直平分线，与抛物线交于两点，此时 PABC抛物线 的对称轴是直线 x=1，则 B（1，0
17、）5102xy (,5)A直线 AB 表达式 y=5x-5，E(1.5,2.5)直线 表达式 k=21P51设直线 表达式 bxy把 E(1.5,2.5)代入表达式得，b=2.8直线 表达式21P8.251由题意得5102.xy解得 ，531yx531yx ,531,31P531,2P考点：二次函数26.如图，动点 在以 为圆心， 为直径的半圆弧上运动（点 不与点 及 的中点 重合）MOABMAB、 :F，连接 .过点 作 于点 ，以 为边在半圆同侧作正方形 ，过 点作 的OMEABEBCDEMO:切线交射线 于点 ，连接 、 .DCNMN（1）探究：如左图，当 动点在 上运动时；:F判断 是否成立？请说明理由； E:设 ， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；kMN设 ， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；B（2）拓展：如右图，当动点 在 上运动时；:FB分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）
