1、数学试题 第 1 页（共 16 页） 数学试题 第 2 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密启用前2019 年河南省普通高中招生考试数学试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 1
2、0 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 的绝对值是( B )12A2 B12C D2122俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0.000 000 039 cm 的小洞，则 0.000 000 039 用科学记数法可表示为( A )A3.910 8 B3910 8C 0.39107 D3910 93将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A郑 B力C州 D魅4下列运算正确的是( B )Am 3m 2m 5 B
3、m 5m2m 3C (2m)36m 3 D(m1) 2m 215在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( C )A1.65，1.75 B1.65，1.70C 1.70，1.75 D1.70，1.706我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关于 x，y 的二元一次方程组中符合题意的
4、是( D )A Bx y 999，119x 47y 1 000) x y 1 000，911x 74y 999)C Dx y 1 000，99x 28y 999) x y 1 000，119x 47y 999)7若一元二次方程 x22x m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( D )Am1 Bm1数学试题 第 3 页（共 16 页） 数学试题 第 4 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线C m1 Dm18在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出 1 个球，
5、则两人摸到的球颜色不同的概率为( D )A B14 38C D12 589如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有( C )AACBD BABBCC ACBD D1210如图，正方形 ABCD 的边长为 10，对角线 AC，BD 相交于点 E，点 F 是 BC上一动点，过点 E 作 EF 的垂线，交 CD 于点 G，设 BFx ，FGy，那么下列图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是 ( B )A B C D第卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算： ( )1 2 161212将拋物线 y2x 2
6、4x3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y2x 21 13如图，在 RtABC 中，C90， A25，按以下步骤作图：分别以A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点；作直12线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 40 .14如图，在 RtABC 中，ACB90， ACBC2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交 AB 于点 E，以点 B 为圆心， BC 的长为半径作 交 AB 于CE CD 点 D，则阴影部分的面积为 2 15如图，在 RtABC 中，B 90 ，A60，AC 2 4，点 M，N 分别3在线段
7、AC，AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 或 23 43 6数学试题 第 5 页（共 16 页） 数学试题 第 6 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 8 分）先化简，再求值：(1 ) ，其中 m2 .1m 1 m2 4m 4m2 m 2解：原式 m 2m 1（m 2）2m（m 1） m 2m 1m（m 1）（m 2）2 .mm 2当 m2 时，原式 1.22 22
8、2 2 2 22 217（本小题满分 9 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表家庭藏书情况统计表类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0m25 20B 26m100 aC 101m 200 50D m201 66请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 ，a ；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为 ；(3)若该校有 2 000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上 的人数解：(1)200 ，64.(2)36.(3)2 000 660(人)66200答：估计全校学生中家庭藏书 20
9、0 本以上的学生有 660 人18（本小题满分 9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB，点 M 是 OP 中点(1)求证：四边形 OBCP 是平行四边形；(2)填空： 当BOP 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当 ABP 时，PC 是O 的切线(1)证明： PCAB ，PCM OAM，CPM AOM.点 M 是 OP 的中点，OMPM，CPM AOM(AAS)，PCOAAB 是半圆 O 的直径，数学试题 第 7 页（共 16 页） 数学试题 第 8 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线OA OB，PCOB又 PCAB
10、，四边形 OBCP 是平行四边形(2)解： 120 ；45.19（本小题满分 9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，请求出这段河的宽度(结果精确到 1 米参考数据：sin 330.54，cos 330.84，tan 330.65， 1.41)2解：延长 CA 交 BE 于点 D，如解图所示，则 CDBD由题意可知DAB 45，DCB33.设 ADx.在 RtADB 中，BD ADx ，CD 20x .在 RtCDB
11、 中，tan DCB ，BDCD 0.65 ，x20 x解得 x37.答：这段河的宽度约为 37 米20（本小题满分 9 分）如图，已知反比例函数 y (m0)的图象经过点(1 ，4)，一次mx函数 y xb 的图象经过反比例函数图象上的点 Q(4，n)(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P 点，连接 OP，OQ，求OPQ 的面积解：(1) 反比例函数 y ( m0)的图象经过点(1，4) ，mx4 ，解得 m4，m1反比例函数的解析式为 y .4x将 Q(4，n) 代入 y 中，4x得4 ，解得
12、n1，4nQ 点的坐标为(4，1)将 Q(4，1) 代入 yxb 中，得1(4) b，解得 b5，数学试题 第 9 页（共 16 页） 数学试题 第 10 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_一次函数的解析式为 yx 5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得 y x 5，y 4x， )解得 或x 1，y 4) x 4，y 1.)点 P 的坐标为( 1， 4)在一次函数 yx 5 中，令 y0，得 x50 ，解得 x5，点 A 的坐标为( 5， 0)，OA 5，S OPQ S OPA S OQA OA(|yP|y Q|) 5(41) .12 12 15221（
13、本小题满分 10 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1 000 m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为 x(m2)，种草所需费用 y1(元) 与 x(m2)的函数关系式为 y1其图象如图所示栽花所需费用 y2(元)与 x(m2)k1x（0 x600），k2x b（600 x 1 000）， )的函数关系式为 y2 0.01x220x30 000(0x 1 000)(1)请直接写出 k1，k 2 和 b 的值；(2)设这块 1 000 m2 空地的绿化总费用为 w(元)，请利用 w 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 w 的最大值
14、；(3)若种草部分的面积不少于 700 m2，栽花部分的面积不少于 100 m2，请求出绿化总费用 w 的最小值解：(1) k1 30，k 220，b6 000.(2)当 0x 600 时，w30x(0.01x 220x30 000)0.01(x500) 232 500.0.010，当 x500 时，w 有最大值，为 32 500.当 600x 1 000 时，w20x6 000(0.01x 220x30 000)0.01x 236 000.0.010，w 随 x 的增大而减小，当 x600 时，w 有最大值，为 32 400.32 40032 500，绿化总费用 w 的最大值为 32 500
15、.(3)由题意，得 x700.又 1 000x100，700x 900.w20x 6 000(0.01x 220x30 000)0.01x 236 000.0.010，w 随 x 的增大而减小，当 x900 时，w 有最小值，为 27 900.答：绿化总费用 w 的最小值为 27 900.22（本小题满分 10 分）(1)问题发现在ABC 中，AC BC ，ACB ，点 D 为直线BC 上一动点， 过点 D 作 DFAC 交 AB 于点 F，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED， 连接 BE.如图 1，当 90时，试猜想：AF 与 BE 的数量关系是 ；ABE ；(2)拓展探究如图 2，
16、当 090时，请判断 AF 与 BE 的数量关系及数学试题 第 11 页（共 16 页） 数学试题 第 12 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线ABE 的度数，并说明理由；(3)解决问题如图 3，在ABC 中，ACBC ，AB 8，ACB，点 D 在射线 BC 上，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE，当 BD3CD 时，请直接写出 BE 的长解：(1) AFBE；90.(2)AFBE，ABE.理由如下：DFAC，ACBFDB，CAB DF BACBC，ABCCAB，ABCDFB，DB DF.由旋转的性质，可知 ADED，ADE ACBFDB.ADF ADE
17、FDE，EDBFDBFDE，ADF EDB又AD DE，ADF EDB(SAS)，AFEB，AFDEBDAFD ABCFDB，EBD ABDABE，ABEFDB.(3)BE 的长为 2 或 4.【提示】 当点 D 在 BC 上时，如解图 1 所示过点 D 作 DFA C由(2) ，可知BEAF.DFAC， .AB 8，AF2，BEAF2；AFAB CDCB 14当点 D 在 BC 的延长线上时，如解图 2 所示过点 D 作 DFAC，则 AFAB .AB8，AF4，BE AF4.综上所述，BE 的长为 2 或 4.CDCB 1223（本小题满分 11 分）如图，抛物线 yax 2bx6 过点
18、A(6，0) ，B(4，6) ，与 y 轴交于点 C(1)求该抛物线的解析式；(2)如图 1，直线 l 的解析式为 yx，抛物线的对称轴与线段 BC 交于点 P，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 H，连接 OP，求OPH 的面积；(3)把图 1 中的直线 yx 向下平移 4 个单位长度得到直线 yx4， 如图2，直线 y x4 与 x 轴交于点 G，点 P 是四边形 ABCO 边上的一点，过点 P 分别作 x 轴，直线 l 的垂线，垂足分别为点 E，F.是否存在点 P，使得以 P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由数学试题 第 13
19、页（共 16 页） 数学试题 第 14 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_解：(1) 将 A(6，0) ，B(4，6)代入 yax 2bx6 中，得 36a 6b 6 0，16a 4b 6 6， )解得 a 12，b 2. )该抛物线的解析式为 y x22x6.12(2)该抛物线的对称轴为直线 x 2，点 C 的坐标为(0，6) ，22（ 12）BCx 轴， CP2.如解图 1 所示，延长 HP 交 y 轴于点 M.直线 l 的解析式为 yx ，AOHCOH45，OMH 和 CMP 均为等腰直角三角形，CMCP2，OMOCCM628.由勾股定理，可得 OHMH4
20、 .2S OPH S OMH S OPM 4 4 821688.12 2 2 12(3)存在点 P，使得以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为(0 ， 4)或 (103 ，9 12)或(4 ，6)或(10 6 ，6)2 2 2【提示】 当点 P 在线段 OC 上运动时，如解图 2 所示，则PHF HPF45. .当 PEPF 时，设 PEPFt，则 PH PF t.2 2由平移的性质，可知 OH4， t4t，解得2t4 4. 4 46，此种情况不存在.当 FPFE 时，2 2PFE90.PFEPFH90，此种情况不存在.当 EPEF 时，PEF90，此时点 F 和点 G
21、重合，此时点 P 的坐标为(0 ，4)当点 P 在线段 BC 上运动时，如解图 3 所示，则 HPF OGH45.当 PEPF6 时，PH PF6 ，EHEG PHPE6 6，OE OG EG 1062 2 2，此时点 P 的坐标为(106 ，6) .当 FPFE 时，PFE90，2 2当点 E 和点 G 重合时，满足PFE90， 此时点 P 的坐标为(4 ，6).当 EPEF 时，PEF90，此种情况不存在当点 P 在线段 AB 上运动时.当点 P 在直线 l 的上方时，如解图 4 所示，EPF45 ，PFE90，PEF 不可能为等腰三角形.当点 P 在直线 l 的下方时，如解图 5 所示，
22、FPE135，若PEF 为等腰三角形，则 PEPF，点P 在 FGA 的平分线上方法一：设 FGA 的平分线为直线 l，由题可求得l的解析式为 y( 1)x44 .联立直线 l和直线 AB 的解析式，得2 2解得y （2 1）x 4 42，y 3x 18， ) x 10 32，y 92 12.)数学试题 第 15 页（共 16 页） 数学试题 第 16 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线此时点 P 的坐标为(103 ，9 12)方法二：如解图 6 所示设2 2P(m， 3m18)，则 H(m，m4)，PE3m18，PH 4m22.在RtPFH 中， ，即 ，解得 m103 ，此时点 PPHPF 2 4m 22 3m 18 2 2的坐标为(103 ，9 12)综上所述，存在点 P，使得以 P，E，F 为顶2 2点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为(0，4) ，(103 ，9 12)，2 2(4， 6)，(106 ，6)2
