1、2017 年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1有理数 的倒数为（ ）A5 B C D52如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（ ）A美 B丽 C宜 D昌4谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器 B直尺 C三角板 D圆规55 月 18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸 1 号” ，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可
2、控开采据介绍，“蓝鲸 1 号” 拥有 27354台设备，约 40000 根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1200千米其中准确数是（ ）A27354 B40000 C50000 D12006九一（1）班在参加学校 4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A1 B C D7下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a5 C（a 3） 2=a5 Da 6a2=a38如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 G
3、H，交 EF 于点 O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）www.21-cn-AAO 平分EAF BAO 垂直平分 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF9如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC ，并分别找出它们的中点 D，E，连接 ED现测得AC=30m，BC=40m ，DE=24m，则 AB=（ ）A50m B48m C45m D35m10如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A B C D11如图，四边形 ABCD 内接O，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（ ）
4、AAB=AD BBC=CD C DBCA=DCA12今年 5 月 21 日是全国第 27 个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光” 为主题的手工制品义卖销售活动长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒总数量（个） 200 100 80 70销售数量（个） 190 100 76 68A手串 B中国结 C手提包 D木雕笔筒13ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），ADBC 于D，下列选项中，错误的是（ ）Asin=cos BtanC=2 Csin=cos Dtan=
5、114计算 的结果为（ ）A1 B C D015某学校要种植一块面积为 100m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象可能是（ ）A B CD二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16计算：2 3（1 ） 0.517解不等式组 18YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请回答下列问题：时间 第一天7： 008：00第二天7：008：00第三
6、天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在 7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19“和谐号 ”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y（单位：m/s ）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 BCx 轴（1）当 0x10，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求 C 点的坐标20阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a，b，c ，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作
7、九章算术，其勾股数组公式为： 其中 mn 0，m ，n 是互质的奇数应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长21已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 DB 点在O 上，连接 OB（1）求证：DE=OE ；（2）若 CDAB，求证：四边形 ABCD 是菱形22某市总预算 a 亿元用三年时间 建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从 2015 年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2
8、倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54 亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017 年年初只需投资 5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5 倍，2017 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3：2（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多
9、少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数23正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B，C 不重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作 MON=90（1）当 OM 经过点 A 时，请直接填空：ON （可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析）如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH CD 于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形（2）当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG=1在 ON 上存在点P，过 P 点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 SPKO
10、=4SOBG ，连接GP，求四边形 PKBG 的最大面积24已知抛物线 y=ax2+bx+c，其中 2a=b0c ，且 a+b+c=0（1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根；（2）证明：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在第三象限；（3）直线 y=x+m 与 x，y 轴分别相交于 B，C 两点，与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，D 两点设抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴与 x 轴相交于 E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F，使得ADF 与BOC 相似，并且 SADF = SADE ，求此时抛物线的表达式2017 年湖北省宜昌市中考数学试
11、卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1有理数 的倒数为（ ）A5 B C D5【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，找出 的倒数为 5，此题得解【解答】解：根据倒数的定义可知： 的倒数为 5故选 D2如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形故选：A3如图是一个小正
12、方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（ ）A美 B丽 C宜 D昌【考点】I8 ：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“爱”字一面的相对面上的字是宜故选 C4谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器 B直尺 C三角板 D圆规【考点】1O：数学常识【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选 D55 月 18 日，新平社电讯：我国利用世
13、界唯一的“蓝鲸 1 号” ，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采据介绍，“蓝鲸 1 号” 拥有 27354台设备，约 40000 根管路，约 50 000 个 MCC 报验点，电缆拉放长度估计 1200千米其中准确数是（ ）21cnjyA27354 B40000 C50000 D1200【考点】1H：近似数和有效数字【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断【解答】解：27354 为准确数，4000、50000、1200 都是近似数故选 A6九一（1）班在参加学校 4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A1 B C
14、D【考点】X4：概率公式【分析】根据概率公式进行解答【解答】解：甲跑第一棒的概率为 故选：D7下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a5 C（a 3） 2=a5 Da 6a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论【解答】解：A、a 3+a2=a5不正确；B、a 3a2=a5 正确；C、（ a3） 2=a6a 5，不正确；D、a 6a2=a4a 3，不正确；故选：B 8如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心
15、，大于 EF的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）2-1-c-n-j-yAAO 平分EAF BAO 垂直平分 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段 EF故选 C9如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC ，并分别找出它们的中点 D，E，连接 ED现测得AC=30m，BC=40m ，DE=24m，则 AB=（ ）【 出处：2
16、1 教育名师】A50m B48m C45m D35m【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m【解答】解：D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE= AB，DE=24m，AB=2DE=48m，故选 B10如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A B C D【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理即可判断【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是 180；剪开后的两个图形的内角和
17、相等，故选 B11如图，四边形 ABCD 内接O，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（ ）AAB=AD BBC=CD C DBCA=DCA【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB 与ACD 的大小关系不确定，AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；B、 AC 平分 BAD， BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、 ACB 与ACD 的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误；D、BCA 与DCA 的大小关系不确定，故本选项错误故选 B12今年 5 月 21 日是全国第 27 个助残日，某地开展“心手相连，
18、共浴阳光” 为主题的手工制品义卖销售活动长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒总数量（个） 200 100 80 70销售数量（个） 190 100 76 68A手串 B中国结 C手提包 D木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D：有理数的除法【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可【解答】解：手串的销售率= = 1；中国结的销售率= =1；手提包的销售率= = 1；木雕笔筒的销售率 = = 1，21 世纪教育网版权所有销售率最高的是中国结故选 B13ABC 在网格中
19、的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），ADBC 于D，下列选项中，错误的是（ ）Asin=cos BtanC=2 Csin=cos Dtan=1【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】观察图象可知，ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2 ，AD=2，CD=1，AC= ，利用锐角三角函数一一计算即可判断【解答】解：观察图象可知，ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2 ，AD=2，CD=1，AC= ，sin=cos= ，故正确，tanC= =2，故正确，tan=1，故 D 正确，sin= = ，cos= ，sincos，故 C 错误故选 C14计算 的结果为（ ）A1
20、B C D0【考点】66：约分【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简【解答】解： = = =1故选：A15某学校要种植一块面积为 100m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象可能是（ ）A B CD【考点】GA：反比例函数的应用【分析】易知 x、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【解答】解：草坪面积为 100m2，x、y 存在关系 y= ，两边长均不小于 5m，x5、y5，则 x20，故选 C二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21、.）16计算：2 3（1 ） 0.5【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式=8 =317解不等式组 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解： ，由得：x2，由得：x2，故不等式组的解集为2 x218YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请回答下列问题：时间 第一天7： 008：00第二天7：008：00第三天7：008
22、：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在 7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4 ：中位数；V5：用样本估计总体【分析】（1）表格中 5 个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第 3 个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上 700 即可【解答】解：（1）表格中 5 个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，
23、所以中位数是 1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：5=1300，YC 市首批一次性投放公共自行车 700 辆供市民租用出行，平均每天需要租用公共自行车的人数是 1300+700=200019“和谐号 ”火车从车站出发，在行驶过程中速度 y（单位：m/s ）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段 BCx 轴（1）当 0x10，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求 C 点的坐标【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当 0x10，y 关于 x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当 10x30 时，y 关于 x 的函数解析式，然
24、后将x=30 代入求出相应的 y 值，然后线段 BCx 轴，即可求得点 C 的坐标【解答】解：（1）当 0x10 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx，10k=50，得 k=5，即当 0x10 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=5x；（2）设当 10x30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=ax+b，得 ，即当 10x30 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=2x+30，当 x=30 时， y=230+30=90，线段 BC x 轴，点 C 的坐标为（60，90）20阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a，b，c ，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国
25、古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为： 其中 mn 0，m ，n 是互质的奇数应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长【考点】KT ：勾股数；KQ：勾股定理【分析】由 n=1，得到 a= （m 21），b=m ，c= （m 2+1），根据直角三角形有一边长为 5，列方程即可得到结论21cnjy com【解答】解：当 n=1，a= （m 21），b=m ，c= （m 2+1），直角三角形有一边长为 5，、当 a=5 时， （m 21）=5 ，解得：m= （舍去），、当 b=5 时，即 m=5，代入 得，a=12，c=13，、当 c=5 时， （m 2+1）=5，解得：
26、m= 3，m0，m=3 ，代入 得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12，13 或 3，421已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 DB 点在O 上，连接 OB（1）求证：DE=OE ；（2）若 CDAB，求证：四边形 ABCD 是菱形【考点】MC ：切线的性质； L9：菱形的判定【分析】（1）先判断出2+3=90，再判断出 1=2 即可得出结论；（2）先判断出ABOCDE 得出 AB=CD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CD=AD 即可【解答】解：（1）如图，连接 OD
27、，CD 是O 的切线，ODCD，2+3= 1+COD=90，DE=EC，1= 2，3= COD ，DE=OE；（2）OD=OE，OD=DE=OE，3= COD=DEO=60，2= 1=30，OA=OB=OE ，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD ，4= 1，1= 2= 4=OBA=30，ABOCDE，AB=CD，四边形 AD 是平行四边形，DAE= DOE=30，1= DAE，CD=AD，ABCD 是菱形22某市总预算 a 亿元用三 年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从 2015 年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资
28、21*cnjy*com2015 年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的 2 倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加 b 亿元，预计线路敷设三年总投资为54 亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017 年年初只需投资 5 亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在 2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设 2016 年投资增长率的 1.5 倍，2017 年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多 4 亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3：2（1）
29、这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）由线路敷设三年总投资为 54 亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 3：2，可得答案【来源：21cnj*y.co*m】（2）设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x 亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的投资是 4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为 54 亿元、辅助配套三年的总投资为 36 亿元”列方程组，解之求得 x、b 的值可得答案（3）由 x=5 得出
30、 2015 年初搬迁安置的投资为 20 亿元，设从 2016 年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为 y，根据“2017 年年初搬迁安置的为投资 5 亿”列方程求解可得21*cnjy*com【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到 54 =36（亿元）；（2）设 2015 年年初，对辅助配套的投资为 x 亿元，则线路敷设的投资为 2x 亿元，搬迁安置的投资是 4x 亿元，21 教育网根据题意，得： ，解得： ，市政府 2015 年年初对三项工程的总投资是 7x=35 亿元；（3）由 x=5 得，2015 年初搬迁安置的投资为 20 亿元，设从 2016 年初开始，搬迁安置投资逐年递减的
31、百分数为 y，由题意，得：20（1y） 2=5，解得：y 1=0.5，y 2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为 50%23正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B，C 不重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作 MON=9021 教育名师原创作品（1）当 OM 经过点 A 时，请直接填空：ON 不可能 （可能，不可能）过 D 点；（图 1 仅供分析）如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH CD 于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形（2）当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边
32、 AB 于 G，且 OG=1在 ON 上存在点P，过 P 点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 SPKO =4SOBG ，连接GP，求四边形 PKBG 的最大面积【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）若 ON 过点 D 时，则在OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过 D 点；由条件可先判业四边形 EFCH 为矩形，再证明OFE ABO，可证得结论；（2）由条件可证明PKOOBG，利用相似三角形的性质可求得 OP=2，可求得POG 面积为定值及PKO 和OBG 的关系，只要 CGB 的面积有最大值时，则四边形 PKBG 的面积就最大，设 OB=a，BG=b ，由勾股定理可用 b
33、表示出 a，则可用 a 表示出 CBG 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形 PKBG 面积的最大值 21世纪*教育网【解答】解：（1）若 ON 过点 D，则 OAAB，ODCD，OA 2AD 2，OD 2AD 2，OA 2+OD22AD 2AD 2，AOD90，这与MON=90 矛盾，ON 不可能过 D 点，故答案为：不可能；EH CD，EFBC ，EHC= EFC=90，且 HCF=90，四边形 EFCH 为矩形，MON=90，EOF=90AOB，在正方形 ABCD 中，BAO=90AOB，EOF=BAO，在OFE 和ABO 中OFEABO（AAS），EF=OB，OF=
34、AB，又 OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形 EFCH 为正方形；（2）POK=OGB， PKO= OBG，PKOOBG ，S PKO =4SOBG ， =（ ） 2=4，OP=2 ，S POG = OGOP= 12=1，设 OB=a，BG=b ，则 a2+b2=OG2=1，b= ，S OBG = ab= a = = ，当 a2= 时，OBG 有最大值 ，此时 SPKO =4SOBG =1，四边形 PKBG 的最大面积为 1+1+ = 24已知抛物线 y=ax2+bx+c，其中 2a=b0c ，且 a+b+c=0（1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax
35、2+bx+c=0 的一个根；（2）证明：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在第三象限；（3）直线 y=x+m 与 x，y 轴分别相交于 B，C 两点，与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，D 两点设抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴与 x 轴相交于 E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 F，使得ADF 与BOC 相似，并且 SADF = SADE ，求此时抛物线的表达式【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据 a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将 2a=b 代入，并结合 a+b+c=0，表示出 c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示
36、出的 b 与 c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线 y=x+m与 x，y 轴交于 B，C 两点，表示出 OB=OC=|m|，可得出三角形 BOC 为等腰直角三角形，确定出三角形三角形 ADE 面积，根据三角形 ADF 等于三角形ADE 面积的一半求出 a 的值，即可确定出抛物线解析式【来源：21世纪教育网】【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c，a+b+c=0，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 x=1；（2）证明：2a=b，对称轴 x= =1，把 b=2a 代入 a+b+c=0 中得：c=3a，a0，c0，=b 24ac0， 0，则顶点 A（1， ）在第
37、三象限；（3）由 b=2a，c= 3a，得到 x= = ，解得：x 1=3，x 2=1，二次函数解析式为 y=ax2+2ax3a，直线 y=x+m 与 x，y 轴分别相交于点 B，C 两点，则 OB=OC=|m|，BOC 是以 BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线 y=x+m 与对称轴x=1 的夹角BAE=45，www-2-1-cnjy-com点 F 在对称轴左侧的抛物线上，则DAF45，此时ADF 与BOC 相似，顶点 A 只可能对应BOC 的直角顶点 O，即ADF 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为 x=1，设对称轴 x=1 与 OF 交于点 G，直线 y=x+m 过顶点 A（1， 4a），m=1 4a，直线解析式为 y=x+14a，联立得： ，解得： 或 ，这里（1，4a ）为顶点 A，（ 1， 4a）为点 D 坐标，点 D 到对称轴 x=1 的距离为 1（ 1）= ，AE=|4a|=4a，S ADE = 4a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角ADF 的面积为 1，底边 DF=2，而 x=1 是它的对称轴，此时 D、C 重合且在 y 轴上，由 1=0，解得：a=1，此时抛物线解析式为 y=x2+2x32017 年 7 月 5 日
