1、2017 年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的倒数是（ ）A B C5 D52下列各数中，为无理数的是（ ）A B C D3如图，BDAC，BE 平分ABD，交 AC 于点 E若A=50，则1 的度数为（ ）A65 B60 C55 D504下列运算正确的是（ ）A3aa=2 B（a 2） 3=a5 Ca 2a3=a5 Da 6a3=a25下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解
2、一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A B C D7下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）A B C D8将抛物线 y=2（x4） 21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）21 世纪教育网版权所有Ay=2x 2+1 By=2x 23 Cy=2（x8） 2+1 Dy=2（x8） 239如图，在ABC 中， ACB=90，A=30，BC=4，以点 C 为圆心，CB长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧
3、，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为（ ）A5 B6 C7 D810“赵爽弦图 ”巧妙地利用面 积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“ 赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a +b）2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11某天襄阳某镇观赏桃花的游客近 16000 人，数据 16000 用科学记数法表示为 12分式方程 的解是 13不等式组 的解集为
4、 14同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 15在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和 ，则BAC 的度数为 16如图，在ABC 中， ACB=90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且CDE= B ，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处若AC=8，AB=10，则 CD 的长为 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +2，y= 218中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中
5、学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 19受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路” 发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元（
6、1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；（2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？20如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交AE 于点 D，连接 CD（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若ADB=30，BD=6，求 AD 的长21如图，直线 y1=ax+b 与双曲线 y2= 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为（ 3，2）21世纪*教育网（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y10
7、 时 x 的取值范围22如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，BAC=DAC，过点C 做直线 EFAD ，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 DE=1，BC=2，求劣弧 的长 l23为了“创建文明城 市，建设美丽 家园” ，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与x（m 2）的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000（0x1000）（1）请直接写出 k1、
8、k 2 和 b 的值；（2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值24如图，在ABC 中， ACB =90，CD 是中线， AC=BC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N（1）如图 1，若 CE=CF，求证： DE=DF；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段
9、 AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE=4， CF=2，求 DN 的长25如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4 过点 B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（2，0），点 P 是线段CB 上的动点，设 CP=t（0t10）（1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PEBC ，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，PBE=OCD？（3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PMBQ，交 CQ 于点 M，作PNCQ ，交 BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，请
10、求出 t 的值2017 年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的倒数是（ ）A B C5 D5【考点】17：倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：5 的倒数是 ，故选：B 2下列各数中，为无理数的是（ ）A B C D【考点】26：无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ， ， 是有理数，是无理数，故选：D3如图，BDAC，BE 平分ABD，交 AC 于点 E若A=50，则1 的度数为（ ）A65 B60 C55 D50【考点】JA：平行线的性质【分析】根
11、据平行线的性质，得到ABD=130 ，再根据 BE 平分ABD，即可得到1 的度数【解答】解：BDAC，A=50 ，ABD=130，又BE 平分ABD，1= ABD=65，故选：A4下列运算正确的是（ ）A3aa=2 B（a 2） 3=a5 Ca 2a3=a5 Da 6a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、3a a=2a，故此选项错误；B、（ a2） 3=a6，故此选项错误；C、a 2a3=a5，正确；D、a 6a3=a3，故此选项错误；故
12、选：C 5下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可www.21-cn-【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故 A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故 B 不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选
13、普查，故 C 不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故 D 符合题意；故选：D6如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A7下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
14、B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选 C8将抛物线 y=2（x4） 21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）Ay=2x 2+1 By=2x 23 Cy=2（x8） 2+1 Dy=2（x8） 23【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式【解答】解：抛物线 y=2（x4） 21 先向左平移 4 个单位长度，得到的抛物线解析式为 y=2（ x4+4） 21，即 y=2x21，再向上平移 2 个单
15、位长度得到的抛物线解析式为 y=2x21+2，即 y=2x2+1；故选 A9如图，在ABC 中， ACB=90，A=30，BC=4，以点 C 为圆心，CB长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】N2：作图基本作图；KO：含 30 度角的直角三角形【分析】连接 CD，根据在ABC 中，ACB=90 ，A=30，BC=4 可知AB=2BC=8，再由作法可知 BC=CD=4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，故 CD是斜边 AB 的中线，据此
16、可得出 BD 的长，进而可得出结论【解答】解：连接 CD，在ABC 中， ACB=90，A=30，BC=4 ，AB=2BC=8作法可知 BC=CD=4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，CD 是斜边 AB 的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6 故选 B10“赵爽弦图 ”巧妙地利 用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“ 赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a +b）2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ ）www-2-1-cnjy-com
17、A3 B4 C5 D6【考点】KR：勾股定理的证明【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4 个直角三角形的面积，利用已知（a +b） 2=21，大正方形的面积为 13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b） 2=21，a 2+2ab+b2=21，大正方形的面积为 13，2ab=2113=8，小正方形的面积为 138=5故选：C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11某天襄阳某镇观赏桃花的游客近 16000 人，数据 16000 用科学记数法表示为 1.610 4 【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法
18、的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 16000 用科学记数法表示为：1.610 4故答案为：1.610 412分式方程 的解是 x=9 【考点】B3 ：解分式方程【分析】观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘 x（x3），得3x9=2x，解得 x=9检验：把 x=9 代入 x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为
19、：x=913不等式组 的解集为 2x3 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，解不等式，得 x2解不等式，得 x3，故不等式组的解集为 2x3故答案为 2x314同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率2-1-c-n-j-y【解答】解：画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有 8 种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为 3 种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=
20、 15在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和 ，则BAC 的度数为 15或 105 【考点】M2：垂径定理；T7：解直角三角形【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于 AC 与 AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论21 教育网【解答】解：分别作 ODAB，OEAC，垂足分别是 D、EOE AC，ODAB，AE= AC= ，AD= AB= ，sin AOE= = ，sin AOD= = ，AOE=45 ，AOD=30，BAO=60，CAO=9045=45，BAC=45 +60=105，或 BAC=6045=15BAC=15 或 105故答案是：15 或
21、 10516如图，在ABC 中， ACB= 90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且CDE= B ，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处若AC=8，AB=10，则 CD 的长为 21cnjycom【考点】PB：翻折变换（折叠问题）； KQ：勾股定理【分析】根据 D，C，E，F 四点共圆，可得CDE=CFE= B，再根据CE=FE，可得 CFE= FCE，进而根据B=FCE，得出 CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得 F 是 AB 的中点，求得 CF= AB=5，再判定CDFCFA，得到 CF2=CDCA，进而得出 CD 的长21c njy【解答】解：由折叠
22、可得，DCE=DFE=90，D，C，E，F 四点共圆，CDE= CFE=B，又CE=FE，CFE=FCE ，B=FCE，CF=BF，同理可得，CF=AF，AF=BF，即 F 是 AB 的中点，Rt ABC 中，CF= AB=5，由 D，C，E，F 四点共圆，可得 DFC=DEC，由CDE= B，可得DEC= A，DFC=A，又DCF=FCA，CDFCFA，CF 2=CDCA，即 52=CD8，CD= ，故答案为： 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +2，y= 2【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式
23、，再将 x、y 的值代入求解可得【解答】解：原式= + = y（x+y）= ，当 x= +2， y= 2 时，原式= = = 18中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：【版权所有：21 教育】（1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 126 度（2）请将条形统计图补充完整；
24、（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360，即可得到 “1 部” 所在扇形的圆心角；（2）根据 1 部对应的人数为 4021086=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%=40，
25、1 部对应的人数为 4021086=14，本次调查所得数据的众数是 1 部，2+14+10=2621，2+1420，中位数为 2 部，扇形统计图中“1 部” 所在扇形的圆心角为： 360=126；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C ，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著）= = 故答案为： 19受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路” 发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为
26、 2.88 亿元（1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；（2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意 2013 年创造利润 250（1+x）万元人民币，2014 年创造利润 250（1+x） 2 万元人民币根据题意得方程求解；（2）根据该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率来解答【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得2（1+x） 2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x
27、 2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%（2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456 ，3.4563.4答：该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元20如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交AE 于点 D，连接 CD【来源：21世纪教育网】（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若ADB=30，BD=6，求 AD 的长【考点】LA ：菱形的判定与性质【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出ABD=ADB，证出AB=AD，同理： A
28、B=BC，得出 AD=BC，证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出 ACBD，OD=OB= BD=3，再由三角函数即可得出AD 的长【解答】（1）证明：AEBF，ADB= CBD，又BD 平分ABF，ABD= CBD，ABD= ADB，AB=AD，同理：AB=BC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，又AB=AD ，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，BD=6，ACBD ，OD=OB= BD=3，ADB=30，cos ADB= = ，AD= =2 21如图，直线 y1=ax+b 与双曲线 y2= 交于 A、B 两点，与 x 轴
29、交于点 C，点A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为（ 3，2）21*cnjy*com（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y10 时 x 的取值范围【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点 B 的坐标求出 k=6，得出双曲线的解析式为 y2= 求出 A的坐标为（1，6），由点 A 和 B 的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线 y1=2x+4；【来源：21cnj*y.co*m】（2）求出点 C 的坐标为（ 2，0），即可得出当 y10 时 x 的取值范围【解答】解：（1）点 B（ 3，2）在双曲线 y2= 上， ，k=6，双曲线
30、的解析式为 y2= 把 y=6 代入 y2= 得：x=1，A 的坐标为（1，6），直线 y1=ax+b 经过 A、 B 两点， ，解得： ，直线的解析式为直线 y1=2x+4；（2）由直线 y1=0 得，x= 2，点 C 的坐标为（2，0），当 y10 时 x 的取值范围是 x222如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，BAC=DAC，过点C 做直线 EFAD ，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC21*cnjy*com（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 DE=1，BC=2，求劣弧 的长 l【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算【分析】（1）连接 OC，根据等腰三
31、角形的性质得到 OAC= DAC，求得DAC=OCA，推出 ADOC，得到OCF= AEC=90，于是得到结论；（2）连接 OD，DC，根据角平分线的定义得到DAC= OAC，根据三角函数的定义得到ECD=30，得到 OCD=60 ，得到 BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论【解答】（1）证明：连接 OC，OA=OC，OAC= DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90，OCF=AEC=90 ，EF 是 O 的切线；（2）连接 OD，DC，DAC= DOC，OAC= BOC，DAC= OAC，ED=1，DC=2 ，sin ECD= ，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC
32、是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l= = 23为了“创建文明城市 ，建设美丽家 园” ，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与x（m 2）的函数关系式为 y2=0.01x220x+30000（0x1000）21 教育名师原创作品（1）请直接写出 k1、k 2 和 b 的值；（2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；（3）若种草
33、部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值【考点】HE ：二次函数的应用【分析】（1）将 x=600、y=180 00 代入 y1=k1x 可得 k1；将 x=600、y=18000 和x=1000、y=26000 代入 y1=k2x+b 可得 k2、b（2）分 0x600 和 600x1000 两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用” 结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2 求得 x的范围，依据二次函数的性质可得【解答】解：（1）将 x=600、y=180
34、00 代入 y1=k1x，得：18000=600k 1，解得：k1=30；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入，得： ，解得： ；（2）当 0x600 时，W=30x+（ 0.01x220x+30000）=0.01x 2+10x+30000，0.010，W=0.01（x500） 2+32500，当 x=500 时， W 取得最大值为 32500 元；当 600x1000 时，W=20x+6000+（0.01x 220x+30000）=0.01x 2+36000，0.010，当 600x1000 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=600 时， W 取最大值为
35、 32400，3240032500，W 取最大值为 32500 元；（3）由题意得：1000x 100，解得：x900，由 x700，则 700x900，当 700x900 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=900 时， W 取得最小值 27900 元24如图，在ABC 中， ACB=90 ，CD 是中线， AC=BC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N（1）如图 1，若 CE=CF，求证： DE=DF；（2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三
36、条线段 AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE=4， CF=2，求 DN 的长【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCD=ACD=45 ，BCE=ACF=90，于是得到DCE=DCF=135，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得CDFCED，根据相似三角形的性质得到 ，即CD2=CECF，根据等腰直角三角形的性质得到 CD= AB，于是得到AB2=4CECF；如图，过 D 作 DGBC 于 G，于是得到 DGN= ECN=90 ，CG=DG，当 CE=4，CF=2 时，求得 CD=2 ，推出CENGDN，根据相似三角形的性质得到 =2，
37、根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：ACB=90，AC=BC，AD=BD，BCD=ACD=45，BCE=ACF=90，DCE= DCF=135，在DCE 与DCF 中， ，DCEDCF，DE=DF；（2）解：DCF=DCE=135，CDF+F=180135=45，CDF+CDE=45，F=CDE，CDFCED， ，即 CD2=CECF，ACB=90 ，AC=BC，AD=BD，CD= AB，AB 2=4CECF；如图，过 D 作 DGBC 于 G，则DGN=ECN=90，CG=DG，当 CE=4，CF=2 时，由 CD2=CECF 得 CD=2 ，在 RtDCG 中，CG=DG=CDsi
38、nDCG=2 sin45=2，ECN= DGN，ENC=DNG，CENGDN， =2，GN= CG= ，DN= = = 25如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4 过点 B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（2，0），点 P 是线段CB 上的动点，设 CP=t（0t10）（1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PEBC ，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，PBE=OCD？（3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PMBQ，交 CQ 于点 M，作PNCQ ，交 BQ 于点 N，当
39、四边形 PMQN 为正方形时，请求出 t 的值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由抛物线的解析式可求得 C 点坐标，由矩形的性质可求得 B 点坐标，由 B、D 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设 P（ t，4），则可表示出 E 点坐标，从而可表示出 PB、PE 的长，由条件可证得PBE OCD ，利用相似三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；【出处：21 教育名师】（3）当四边形 PMQN 为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得 CQ 的长，在 RtBCQ 中可求得 BQ、CQ，则可用 t 分别表示出 PM 和 PN，可得到关于
40、t 的方程，可求得 t 的值【解答】解：（1）在 y=ax2+bx+4 中，令 x=0 可得 y=4，C（ 0，4），四边形 OABC 为矩形，且 A（10，0），B（ 10，4），把 B、 D 坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+4；（2）由题意可设 P（t，4），则 E（t， t2+ t+4），PB=10t，PE= t2+ t+44= t2+ t，BPE=COD=90，PBE=OCD，PBE OCD， = ，即 BPOD=COPE，2（10t）=4（ t2+ t），解得 t=3 或 t=10（不合题意，舍去），当 t=3 时， PBE=OCD；（3）当四边形 PMQN 为正方形时，则PMC= PNB=CQB=90，PM=PN，CQO+AQB=90，CQO+OCQ=90，OCQ= AQB，Rt COQ RtQAB， = ，即 OQAQ=COAB，设 OQ=m，则 AQ=10m，m（10m）=44，解得 m=2 或 m=8，当 m=2 时， CQ= =2 ，BQ= =4 ，sin BCQ= = ，sinCBQ= = ，PM=PCsinPCQ= t，PN=PBsinCBQ= （10t ）， t= （ 10t），解得 t= ，当 m=8 时，同理可求得 t= ，当四边形 PMQN 为正方形时，t 的值为 或
